基于VMD-SSA的埋地輸氣管道泄漏聲波信號降噪研究

方 超, 楊兆發(fā), 楊 威

(安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院, 安徽 淮南 232001)

由于年限較長、地質(zhì)沉降、化學(xué)腐蝕等原因，埋地輸氣管道經(jīng)常發(fā)生穿孔泄漏而造成爆炸等重大安全事故，造成嚴(yán)重的生命財產(chǎn)損失。因此，對輸氣管道泄漏檢測和精準(zhǔn)定位技術(shù)的研究具有非常重要的意義。對于大多數(shù)埋入地下的輸氣管道，基于泄漏聲波的泄漏點地表檢測技術(shù)是當(dāng)前研究的熱點。埋地輸氣管道泄漏聲波信號沿土壤介質(zhì)傳播衰減較大，信號幅值、頻率均較低[1]，采集時極易受周圍復(fù)雜環(huán)境噪聲影響。特別是埋于城市周圍的管道，通常存在交通噪聲、工業(yè)噪聲等強噪聲干擾，造成采集的聲波信號失真，影響后續(xù)信號處理，有必要對泄漏信號進(jìn)行降噪處理。

埋地輸氣管道泄漏聲波信號具有典型的非平穩(wěn)性。小波分析[2]具有時頻同時局部化能力，可以較好地刻畫信號的非平穩(wěn)性，常用于信號降噪。小波閾值(Wavelet Threshold, WT)是一種典型的降噪方法，但分解層數(shù)和小波基函數(shù)的選擇對其降噪效果影響很大。2014年，DRAGOMIRETKIY等[3]提出變分模態(tài)分解算法(Variational Mode Decomposition, VMD)，通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來確定信號每個窄帶本征模態(tài)分量(BIMF)的中心頻率和帶寬，可實現(xiàn)信號頻域帶的有效分離。該方法解決了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)方法的模態(tài)混疊、端點效應(yīng)以及缺乏相關(guān)數(shù)學(xué)理論依據(jù)等缺點，同時具有更好的噪聲魯棒性和維納濾波特性。在較強隨機噪聲干擾下，VMD去除高頻噪聲效果良好，但仍然會殘留中低頻段噪聲。奇異譜分析(Singular Spectrum Analysis, SSA)降噪算法[4]穩(wěn)定性較高、降噪效果較為理想。相較于受閾值函數(shù)和小波基影響的小波閾值降噪，SSA法通過選取合適的奇異值進(jìn)行信號重構(gòu)，能最大限度地消除噪聲并保留有用信息。綜上所述，考慮到實際埋地輸氣管道泄漏聲波采集過程中存在較強隨機噪聲干擾，提出了一種基于變分模態(tài)分解和奇異譜分析(VMD-SSA)的聯(lián)合降噪方法。

1 原理方法

1.1 VMD分解原理

VMD分解過程本質(zhì)上是變分問題的求解過程[5]，目的是在所有模態(tài)之和等于輸入信號f(t)的前提下使所有模態(tài)帶寬之和最小。通過估計各模態(tài)帶寬引出約束性變分模型：

(1)

式中：uk={u1...uK}和ωk={ω1...ωK}分別表示VMD分解的K個模態(tài)和其相應(yīng)的中心頻率。

引入Lagrange乘法算子λ(t)和懲罰因子α將上述約束性變分問題轉(zhuǎn)換為非約束性變分問題得到推廣的Lagrange表達(dá)式。利用乘法算子交替方向法(Alternate Direction Method of Multipliers, ADMM)迭代更新各模態(tài)分量及其頻率中心，最終求得變分問題的最優(yōu)解。

1.2 SSA法降噪原理

含噪信號的時間序列l(wèi)=(l1,l2,…,ln)，選擇合適的窗口長度W(2

L=USVT

(2)

式中：S=diag(λ1,λ2,…,λW)，U、V為正交矩陣，λ1,λ2,…,λW為奇異值。

由SSA理論可知信號中的有用分量對應(yīng)前F個奇異值，噪聲分量對應(yīng)其后數(shù)值較小的奇異值?？衫们癋個奇異值進(jìn)行矩陣重構(gòu)實現(xiàn)信號降噪，選擇的F值過小會導(dǎo)致重構(gòu)信號中有用信號成分丟失，過大則會導(dǎo)致噪聲成分增多。

常用的選取F值的方法是奇異值差分譜法[6]，其定義為：

βi=λi-λi+1,i=1,2,…,W-1

(3)

根據(jù)差分譜的定義，有用信號和噪聲的相關(guān)性不同導(dǎo)致差分譜中產(chǎn)生譜峰，差分譜譜峰蘊含著信噪分離界限。選取最大差分譜譜峰對應(yīng)的第F個奇異值，將F之后的奇異值置零進(jìn)行SVD重構(gòu)即可實現(xiàn)信號降噪。

2 VMD-SSA聯(lián)合降噪算法

2.1 BIMF分量篩選

為了提取含噪泄漏聲波信號中的有用信息，需要篩選出VMD分解的有效BIMF分量進(jìn)行重構(gòu)。常用的互相關(guān)系數(shù)篩選原則不適用于原始信號未知的情況，具有一定局限性。本文引入能量熵[7]的變化來判別分解所得BIMF分量中信號與噪聲的分界點。確定臨界噪聲分量的方法是：首先計算從高頻到低頻各頻帶模態(tài)分量的能量熵；然后根據(jù)能量熵分布圖找到第一個局部最小值對應(yīng)的模態(tài)即臨界噪聲分量；最后以該臨界分量為界濾除高頻噪聲分量實現(xiàn)一次降噪。能量熵的計算公式

Hk=-PklgPk

(4)

式中：Pk表示第k個模態(tài)能量在總能量中的比值。

2.2 有效奇異值數(shù)目確定

通過奇異值差分譜理論選取F值重構(gòu)降噪信號，存在有用信息丟失現(xiàn)象。改進(jìn)算法結(jié)合主成分分析[8]的思想在奇異差分譜理論上增加新的F值選取約束條件，具體步驟如下：

(1)VMD分解所得從高頻到低頻依次排列的各BIMF分量中，噪聲對每個模態(tài)的支配力逐漸減弱。計算出臨界噪聲分量的能量E0以及濾除高頻噪聲分量后剩余BIMF分量的總能量E1，并假設(shè)每個BIMF分量中噪聲能量為E0，進(jìn)而估計出剩余模態(tài)中的信號能量貢獻(xiàn)

R=(E1-d×E0)/E1

(5)

式中：d為剩余BIMF分量數(shù)目。

(2)對余下模態(tài)重構(gòu)后進(jìn)行SSA分析并畫出奇異值差分譜，找到每個譜峰對應(yīng)的奇異值序列fi，計算對應(yīng)SVD分量的能量貢獻(xiàn)Pi(i為奇異值差分譜從左到右的譜峰序號):

(6)

(3)當(dāng)首個波峰f1對應(yīng)的能量貢獻(xiàn)小于R時，計算下一個波峰對應(yīng)的能量貢獻(xiàn)，當(dāng)Pi

2.3 聯(lián)合算法降噪步驟

埋地輸氣管道泄漏聲波信號VMD-SSA降噪步驟如下：

(1)對含噪泄漏聲波信號進(jìn)行VMD分解得到K個BIMF分量，通過不同的K值對應(yīng)的各個模態(tài)中心頻率來確定最優(yōu)分解次數(shù)；

(2)計算各模態(tài)能量熵，根據(jù)其分布圖篩選出臨界噪聲分量，以該臨界分量為界去除高頻噪聲模態(tài)分量；

(3)對余下的模態(tài)分量重構(gòu)之后進(jìn)行SSA分析，通過奇異值差分譜和能量貢獻(xiàn)確定有效奇異值個數(shù)F；

(4)將F之后的奇異值置零并進(jìn)行SVD重構(gòu)得到最終的降噪信號。

3 仿真驗證

通過仿真驗證改進(jìn)F值選取方法的可行性。

構(gòu)造信號：

X=2sin(2π×t)+sin(2π×1 500×t)+0.5×sin(2π×2 500×t)

(7)

信號采樣點1 024，采樣頻率1 024 Hz。加入2 dB的高斯白噪聲，VMD分解層數(shù)為6，懲罰因子為1 000。各模態(tài)能量熵分布如圖1所示，極小值對應(yīng)的分量為BIMF4。即BIMF4、BIMF5可視為噪聲分量加以去除，前3個含有用信號的BIMF分量重構(gòu)后進(jìn)行SSA降噪。根據(jù)式(5)計算出余下BIMF分量的信號能量貢獻(xiàn)估計值R=0.836。畫出奇異值差分譜以及進(jìn)行SSA降噪前信號頻譜如圖2所示，計算出前2個譜峰對應(yīng)的SVD分量的能量貢獻(xiàn)為0.648和0.830(均小于0.836)，第3個譜峰能量貢獻(xiàn)為0.912(大于0.836)。

圖1 各模態(tài)能量熵分布圖

(a)奇異值差分譜 (b)信號頻譜

不同F(xiàn)值重構(gòu)得到的降噪信號頻譜如圖3所示，依據(jù)奇異值差分譜最大峰值點選取的F值為2，結(jié)合能量貢獻(xiàn)的奇異值差分譜法搜索的F值為6，另外選取F值為5、7做對比。與圖2中SSA降噪前信號頻譜對比可知：圖3(a)中明顯丟失了300 Hz、2 500 Hz的頻率分量，圖3(b)中2 500 Hz頻率峰幅值下降了近一半，即F值為2、5重構(gòu)的降噪信號存在有用信息丟失現(xiàn)象；圖3(c)和圖3(d)中有用頻率成分尖峰都完整保留，圖3(c)頻譜更加平滑、毛躁減少，計算兩者與原始信號的相關(guān)度分別為0.961 8、0.954 4，說明本文改進(jìn)的奇異值差分譜法能搜索最優(yōu)的F值，能較好的保留有用信號并實現(xiàn)降噪。

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 VMD-SSA原理驗證

埋地輸氣管道泄漏聲波檢測實驗使用長1.3 m的鍍鋅鋼管模擬管道泄漏部分，管壁預(yù)設(shè)1.5 mm圓形泄漏孔。模擬輸氣管道埋土環(huán)境，設(shè)置埋土深度為80 cm，土質(zhì)濕度為6%。采集信號的傳感器為INV9822通用型壓電加速度傳感器，放置在土層表面。傳感器靈敏度為500 mV/g，頻率響應(yīng)范圍為0.2～2.5 kHz，采樣率設(shè)置為10 kHz?？諌簷C按照1 MPa標(biāo)準(zhǔn)壓力為儲氣罐充氣，充滿氣體后關(guān)閉空壓機，同時調(diào)節(jié)減壓閥至實驗?zāi)繕?biāo)壓力，直至形成穩(wěn)定氣體泄漏。信號采集裝置采集原始泄漏聲波信號，將采集數(shù)據(jù)送至計算機處理。同一實驗條件下，開啟另一臺空壓機產(chǎn)生持續(xù)的強噪聲，用來模擬管道周圍復(fù)雜的環(huán)境噪聲。重復(fù)上述步驟，進(jìn)而獲得含噪泄漏信號。為了研究不同位置泄漏聲波降噪效果的區(qū)別，在土層表面設(shè)置3個采集點,采集點與泄漏點的空間距離關(guān)系為：采集點1<采集點2<采集點3。對各采集點信號截取5 000點(0.5 s)作為降噪算法的輸入數(shù)據(jù)。

按照聯(lián)合降噪步驟，對采集點1含噪信號進(jìn)行VMD分解，懲罰因子α設(shè)為1 800。不同分解層數(shù)的中心頻率如表1所示，模態(tài)數(shù)K為5時各模態(tài)中心頻率相差較大，發(fā)生了欠分解現(xiàn)象；而模態(tài)數(shù)為7時出現(xiàn)了多個中心頻率相近的模態(tài)，出現(xiàn)了過分解現(xiàn)象，因此最終選取最優(yōu)分解次數(shù)為6。

表1 不同分解層數(shù)的中心頻率

根據(jù)式(4)計算每個BIMF分量的能量熵，并根據(jù)分布圖確定BIMF4、BIMF5、BIMF6為噪聲分量加以去除。對余下的BIMF分量重構(gòu)之后進(jìn)行SSA分析，通過奇異值差分譜結(jié)合能量貢獻(xiàn)搜索的F值為4，將其后的奇異值置零后進(jìn)行SVD重構(gòu)得到最終降噪信號。為了表現(xiàn)改進(jìn)方法的優(yōu)越性，使用小波閾值(WT)、變分模態(tài)分解(VMD)兩種方法進(jìn)行采集點1的泄漏信號降噪處理做對比。3種方法的降噪信號的時頻分析圖如圖4所示，從上至下依次是WT、VMD、VMD-SSA方法降噪后的波形圖與頻譜圖。

由圖4可知，相較于WT方法，改進(jìn)算法(VMD-SSA)降噪信號的時域波形幅值更加擬合原始信號；WT方法降噪信號在0～500 Hz頻段內(nèi)明顯失真，1 500 Hz附近的譜峰被濾去，喪失了部分有用信號成分，且在1 000～2 000 Hz頻段仍存在大量噪聲；VMD方法降噪信號中高頻噪聲基本去除，但在1 000～2 000 HZ頻段內(nèi)，VMD方法降噪后存在大量噪點；改進(jìn)算法可以進(jìn)一步濾除噪聲；相較于WT、VMD方法，采用改進(jìn)算法的降噪信號和原始信號契合度更高，雙譜峰特征明顯，較好實現(xiàn)對中低頻段噪聲的二次濾除。

(a)WT算法降噪信號波形圖 (b)WT算法降噪信號頻譜圖

綜上，對于噪聲干擾較大的泄漏聲波信號，VMD-SSA方法濾除噪聲的能力優(yōu)于其他2種方法。為了研究VMD-SSA方法對不同位置的泄漏聲波信號的降噪效果，對采集點2、采集點3的含噪信號進(jìn)行VMD-SSA方法降噪，畫出降噪前后信號的時頻幅值圖如圖5所示。由圖5可知兩個采集點的降噪信號噪點幾乎全部去除，時頻幅值圖尖峰明顯，較好的保留了信號特征。

圖5 采集點2、采集點3泄漏聲波信號降噪前(左)后(右)時頻幅值圖

4.2 降噪性能指標(biāo)

評價降噪效果的指標(biāo)一般有信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)。降噪信號的SNR越高、RMSE越低表示降噪效果越好。SNR和RMSE的計算公式如下：

(8)

(9)

式中：f1(n)表示原始信號，f2(n)表示去噪后的信號，N表示信號長度。

定量分析幾種方法的降噪性能，分別計算出3個采集點的含噪泄漏聲波信號通過小波閾值(WT)、變分模態(tài)分解(VMD)以及改進(jìn)算法(VMD-SSA)降噪前后的SNR和RMSE值,如表2所示。由表2可知對于不同采集點的泄漏信號，VMD-SSA方法相較于WT、VMD方法降噪信號的SNR有明顯提高、RMSE有明顯下降。計算出3種方法降噪信號的SNR平均提高量和RMSE平均下降量(相較于降噪前)，相較于WT、VMD方法，改進(jìn)算法降噪后的SNR增量分別提升32.3%、21.9%；RMSE減量分別達(dá)到17.6%、10.1%。

表2 不同方法降噪性能指標(biāo)對比

綜上所述：對于不同位置噪聲干擾下的泄漏信號，WT、VMD方法都有一定的降噪能力，但降噪效果相近，不能表現(xiàn)出明顯區(qū)別和提高。改進(jìn)算法(VMD-SSA)的降噪效果明顯提高，降噪優(yōu)越性得到證明。

5 結(jié) 語

針對埋地輸氣管道泄漏聲波信號沿土壤介質(zhì)傳播過程中易受強噪聲干擾這一問題，提出了變分模態(tài)分解結(jié)合奇異譜分析(VMD-SSA)的降噪方法。實驗分析表明該方法降噪效果良好，主要結(jié)論如下：

(1)通過能量熵值確定含噪BIMF分量并根據(jù)優(yōu)化F值選取的奇異值差分譜實現(xiàn)進(jìn)一步降噪，有用信息得到保留的同時，可以有效去除噪聲；

(2)對于不同位置采集的泄漏聲波信號，VMD-SSA法降噪能力較之WT、VMD方法，無論是直觀降噪效果還是定量降噪指標(biāo)都有一定提升；

(3)改進(jìn)方法可以從較強噪聲中提取出原始泄漏聲波信號，且不會造成信號失真。實驗過程契合實際管道泄漏聲波面臨噪聲干擾這一環(huán)境，具有一定的實際應(yīng)用價值。