水壓下單裂隙開裂混凝土滲透試驗(yàn)及模型公式研究

魏 綱 劉立源 張苑竹 魏新江 包春燕

（1.紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院土木系，紹興312000；2.浙大城市學(xué)院工程學(xué)院土木系，杭州310015）

0 引 言

水分是混凝土中物質(zhì)運(yùn)移的載體，試驗(yàn)研究表明，混凝土裂縫寬度為0.1 mm 時滲水量是完好混凝土滲水量的1 000 倍［1］，因此即使微裂縫也會顯著增加混凝土的滲透性，增大混凝土結(jié)構(gòu)受腐蝕的可能性，對混凝土耐久性造成威脅，繼而增加維修費(fèi)用。美國在20 世紀(jì)90 年代用于開裂混凝土修補(bǔ)和重建的費(fèi)用占混凝土總價值的二十分之一［2］。歐洲混凝土開裂腐蝕所造成的經(jīng)濟(jì)損失占GDP 的3%，美國和澳大利亞均為4.2%，波蘭最高占6%～10%［3］。我國出版的《中國腐蝕調(diào)查報告》指出，建設(shè)部門因混凝土開裂腐蝕造成的經(jīng)濟(jì)損失達(dá)1 000億元［4］。

滲透系數(shù)是衡量孔隙介質(zhì)滲透性強(qiáng)弱的重要指標(biāo)，開裂混凝土滲透系數(shù)模型目前主要分兩類：一種是在理想狀態(tài)下光滑平板之間的滲透系數(shù)研究，另一種是考慮到實(shí)際混凝土裂縫既不光滑也不平行，根據(jù)介質(zhì)的彎曲度、粗糙度及雷諾數(shù)等因素對其加以修正。

1932 年 Lamb［5］基于 Navier-Stokes（N-S）方程與裂隙長度遠(yuǎn)大于裂隙寬度的假定，將層流泊肅葉平行板之間裂縫寬度與孔隙度的空氣流動類比達(dá)西流速，得到滲透系數(shù)與裂縫寬度的公式，證明符合立方定律。1941 年蘇聯(lián)學(xué)者首次驗(yàn)證了裂縫寬度大于0.2 μm 的巖石裂隙中地下水運(yùn)動規(guī)律符合立方定律。對于開裂混凝土，Picandet［6］、Rastiello［7］等分別采用 65 MPa 和 C50 的高強(qiáng)度混凝土，試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)開裂混凝土的裂隙滲水量與裂縫開度之間符合立方定律。錢春香［8］基于N-S方程推導(dǎo)出水在理想等寬裂縫中絕對滲透系數(shù)公式，而后通過試驗(yàn)也證實(shí)了裂寬在0.1 mm 以上的滲流滿足立方定律。Foroughi［9］、Johannes［10］提出了和文獻(xiàn)［8］一樣的理論公式。王媛等［11］、Zhao等［12］在忽略摩擦影響下，基于兩平行板之間流過的水流為層流，粘性且不可壓縮的假定，王媛認(rèn)為不能忽略水的黏滯動力系數(shù)，Zhao 認(rèn)為還要考慮到流體密度的因素。王立成等［13］在進(jìn)行開裂混凝土水分運(yùn)輸細(xì)觀模型研究時，基于N-S 方程認(rèn)為不應(yīng)忽略裂縫的長度，因此在公式中考慮到裂縫的長度。

Lomize［14］、Louis［15］考慮到裂縫之間粗糙性分別在層流和紊流狀態(tài)下對立方定律進(jìn)行了修正。Lomize基于圓管水流的勃拉休斯公式提出了立方定律修正公式，Louis 在Lomize 公式上進(jìn)一步修正，速寶玉［16］將層流看成是非線性程度較弱的流動，通過試驗(yàn)在相對粗糙度，并與滲流量及水力梯度之間進(jìn)行擬合，得到一個紊流和層流統(tǒng)一的修正公式。N.Barton［17］、MESCHKE［18］將裂縫粗糙度和彎曲度等采用折減系數(shù)來修正裂縫寬度，將其轉(zhuǎn)化為等效裂隙寬度，N.Barton 認(rèn)為應(yīng)該采取等效裂隙寬度而非機(jī)械裂隙寬度，其中前者等于后者的2 次方與裂隙節(jié)理系數(shù)的2.5 次方的比值。MESCHKE 在考慮平板之間裂縫表面彎曲度與粗糙度等影響時，得到的等效裂隙寬度與N.Barton一致，不過在他的基礎(chǔ)上，將粗糙節(jié)理系數(shù)即折減系數(shù)具體數(shù)值為15。李克非［19］研究混凝土裂隙滲流量與滲流面寬度之間的數(shù)值關(guān)系過程中，得到材料粗糙度對裂隙流量折減系數(shù)的影響趨勢圖。

從上述文獻(xiàn)來看，眾多學(xué)者驗(yàn)證了開裂混凝土裂縫寬度與滲透系數(shù)符合指數(shù)關(guān)系。理想狀態(tài)下滲透系數(shù)公式雖然都基于N-S 方程的流體力學(xué)基本原理，但考慮因素的不同：水的黏滯動力系數(shù)、密度和裂縫的長度等；考慮粗糙度等因素時，雖然都基于滲水量和水力梯度相關(guān)的滲流立方定律原理，但對粗糙度的修正系數(shù)及裂縫寬度的處理不同，因此公式有著顯著差別。

本文通過滲水法［20］試驗(yàn)研究開裂混凝土的滲流量和滲透系數(shù)，再與各學(xué)者提出的有關(guān)于裂縫寬度的滲透系數(shù)公式進(jìn)行對比，篩選出較為合適的開裂混凝土計算公式，為進(jìn)一步開展水下混凝土的耐久性預(yù)測提供幫助。

1 基本理論

對于孔隙介質(zhì)中水分運(yùn)動的滲流模型，目前采用最多的是滲流速度與壓力梯度相關(guān)的Darcy模型，描述為

式中：v為滲流速度，m/s；ks為絕對滲透系數(shù)，m2；μ為水的粘滯動力系數(shù)，Pa·s；?p為壓力梯度，Pa/m。

對于單條光滑平面平行裂縫的開裂混凝土其滲透系數(shù)常采用以下四種表達(dá)：

式中：ksc為開裂混凝土的絕對滲透系數(shù)，m2；w為裂縫寬度，m；g重力加速度，m/s2；ρ為密度，kg/m3；l為裂縫長度，m。

對于考慮粗糙度影響的單條平行裂縫混凝土，文獻(xiàn)［14-16］建立了滲水量和裂縫寬度的關(guān)系式。

式中：Q為開裂混凝土的滲流量，m3/s；J為水力梯度；m，n，c為立方定律的修正系數(shù)，Lomize［14］提出m=6，c=1，n=1.5；Louis［15］提出m=8.8，c=2，n=1.5；速寶玉［16］提出m=1.2，c=1，n=-0.75；Δ為開裂混凝土裂隙壁面絕對粗糙度。

然后通過Van Genuchten-Mualem 模型及文獻(xiàn)［21-22］等計算得到絕對滲透系數(shù)。

聯(lián)立式（6）-式（8）修正后的立方定律，轉(zhuǎn)化后可得考慮粗糙度的開裂混凝土絕對滲透系數(shù)。

另外文獻(xiàn)［18］還建立了如下滲透系數(shù)的表述：

式中，R為折減系數(shù)，取值15［18］。

2 室內(nèi)試驗(yàn)

參照舟山沈家門海底隧道的混凝土配合比（表1），分別制備完好混凝土試塊和開裂混凝土試塊。

表1 混凝土配合比Table 1 Concrete mix ratio

2.1 混凝土試塊基本參數(shù)測定

按照GBT 50081—2002《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法》和ASTM C642-97Standard Test Method for Density，Absorption，and Voids in Hardened Concrete分別測得試塊的立方體抗壓強(qiáng)度為56.39 MPa，孔隙率為7.4%。

目前對于混凝土表面粗糙度的計算還沒有統(tǒng)一的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，一般采取灌砂法、硅粉堆落法、觸針法和分?jǐn)?shù)維法等。經(jīng)比較，觸針法和分?jǐn)?shù)維法操作復(fù)雜。灌砂法和硅粉堆落法雖然操作較為簡易，但只適合水平結(jié)合面，本試驗(yàn)裂縫方向?yàn)樨Q直方向因此不適合。本研究沿用速寶玉等［16］在仿天然裂隙滲流實(shí)驗(yàn)中粗糙度測量的方法，將砂子貼在玻璃板壁上，用千分表測量其粗糙度的方法，測得開裂混凝土壁面平均絕對粗糙度為0.033。

2.2 完好混凝土滲透系數(shù)試驗(yàn)

2.2.1 試塊制作及試驗(yàn)工況

本試驗(yàn)用完好混凝土試塊如圖1 所示，制作時在圓臺體的中心位置放置一根直徑和長度分別為6 mm 和100 mm 的不銹鋼圓柱體形成預(yù)留導(dǎo)水孔，以保證在逐級加壓過程中，水能沿著混凝土中心孔洞向四周擴(kuò)散。

圖1 完好混凝土抗?jié)B試塊Fig.1 Impermeable test block of intact concrete

參考《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》（SL352—2006）采用混凝土滲透系數(shù)測定儀進(jìn)行滲水試驗(yàn)，測定完好混凝土的相對滲透系數(shù)，試驗(yàn)工況如表2 所示。試驗(yàn)開始前，在混凝土試塊的頂部蓋上一片橡膠墊，然后用螺絲擰緊不銹鋼頂板，保證實(shí)驗(yàn)過程中水不至溢出，將儲水罐中注滿水，通過水壓蓄能加壓來保證壓力的穩(wěn)定。在試驗(yàn)過程中，水在壓力的控制下，順著試塊中心預(yù)留孔洞從下往上流，在水壓穩(wěn)定在一定的范圍內(nèi)時，水分由中間水柱逐漸向四周滲透。試驗(yàn)結(jié)束后將試塊置于液壓機(jī)上，在試塊頂部中心位置放一根鐵棒，使試塊能沿中心處劈裂，然后采用游標(biāo)卡尺測出橫向滲透深度，每組工況觀測3次取其平均值。

表2 試驗(yàn)工況Table 2 Test condition

通過各等分點(diǎn)滲水深度的平均值作為試塊的滲水高度，其滲透性系數(shù)按式（11）計算：

式中：Ks為完好混凝土滲透系數(shù)，cm/h；α為混凝土的吸水率，一般為0.03；Dm為平均滲水高度，cm；T為時間，s。

2.2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

從圖2 中可以看出，完好混凝土的滲水深度隨水壓和滲透時間的增長，曲線呈現(xiàn)出有規(guī)律的線性增長。同一水壓下，滲水深度隨時間的增長而增長，水壓從0.1 MPa 增長至0.4 MPa 時，滲水深度也是不斷增長的，使得完好混凝土的滲透系數(shù)逐漸增大。

圖2 不同水壓下的滲透深度圖Fig.2 Penetration depth under different water pressure

2.3 開裂混凝土滲透系數(shù)試驗(yàn)

開裂混凝土試塊如圖3 所示，制作時通過在中軸線處預(yù)埋不同厚度的不銹鋼片來形成裂縫，并在混凝土初凝后、終凝前小心地拔取不銹鋼片，脫模后將試塊放入養(yǎng)護(hù)箱標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d后進(jìn)行滲透系數(shù)試驗(yàn)。

圖3 開裂縫混凝土抗?jié)B試塊Fig.3 Impermeable test block of cracked concrete

參照規(guī)范《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》（SL352—2006）采用全級配混凝土滲透試儀進(jìn)行滲水試驗(yàn)（圖4），試驗(yàn)工況如表3所示。試驗(yàn)前先采用石蠟封閉試塊的側(cè)面，以保證水分只能垂直滲入混凝土從而滴到量筒內(nèi)，試驗(yàn)時根據(jù)工況所需設(shè)置水壓，壓力變動誤差控制在±0.1 MPa，每8 h 測量一次滲水量，直到滲水量不再出現(xiàn)較大變化，將3 塊試塊的平均滲水量作為該工況的代表滲流量。

表3 試驗(yàn)工況Table 3 Test condition

圖4 全級配混凝土滲透試儀Fig.4 Fully graded concrete penetration tester

從圖5 不同裂縫寬度下單位滲流量圖可以看出，壓力相同時單位時間滲流量基本恒定，而且隨著裂縫寬度w的增長Q呈指數(shù)增長，w為 1 mm 時比w為0.5 mm 時的單位滲流量增長了一個數(shù)量級。從圖6 不同水壓下的單位滲流量圖可以看出，裂縫寬度相同時單位時間滲流量基本恒定，而且隨著壓力的增長Q成倍增長。對比圖5、圖6可見裂縫寬度與水壓相比對開裂混凝土的滲透性影響更大。

圖5 不同裂縫寬度的單位滲流量（P0=0.1 MPa）Fig.5 Unit seepage flow for different crack widths（P0=0.1 MPa）

圖6 不同水壓下的單位滲流量（w=0.1 mm）Fig.6 Unit seepage flow under different water pressure（w=0.1 mm）

3 結(jié)果分析與討論

將測量得到的各滲水深度數(shù)據(jù)代入到式（11）中可得不同水壓下完好混凝土的相對滲透系數(shù)，在誤差允許的情況下完好混凝土相對滲透系數(shù)隨時間的增長逐漸趨向于平穩(wěn)。

整理開裂混凝土滲透量數(shù)據(jù)，將其代入式（7）中可得不同裂縫寬度下的開裂混凝土相對滲透系數(shù)，將相對滲透系數(shù)代入式（8）中可得該裂縫寬度下開裂混凝土絕對滲透系數(shù)，本試驗(yàn)不同裂縫寬度相對滲透系數(shù)和絕對滲透系數(shù)計算所得如表（4）所示。

由表4 可得，完好混凝土與開裂混凝土的相對滲透系數(shù)相差較大，裂縫寬度逐級增大時，開裂混凝土的相對滲透系數(shù)隨之增多一個數(shù)量級。在由相對滲透系數(shù)求得絕對滲透系數(shù)時，由于動力黏度、密度等都是假定不變的，因此在比較裂縫寬度與絕對滲透系數(shù)呈現(xiàn)的規(guī)律時和裂縫寬度與相對滲透系數(shù)反映的趨勢一致，可見裂縫寬度對混凝土滲透系數(shù)的重要影響。

表4 開裂混凝土相對滲透系數(shù)和絕對滲透系數(shù)計算值Table 4 Calculated values of relative permeability coefficient and absolute permeability coefficient of cracked concrete

本試驗(yàn)裂縫寬度為0.1 mm、0.3 mm、0.5 mm和1.0 mm，按照式（2）-式（5）、式（9）、式（10）的理論公式模型計算出來的絕對滲透系數(shù)如表5 所示。另外為避免試驗(yàn)出現(xiàn)的偶然性誤差，更好地驗(yàn)證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，另選擇了丁一寧等［23-25］的試驗(yàn)參數(shù)對上述公式進(jìn)行絕對滲透系數(shù)的計算。丁一寧等［23］試驗(yàn)研究了裂縫寬度為0.05～0.25 mm 的52.4 MPa 混凝土的滲透性，為與本試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行較好地對比，選取裂縫寬度為0.1 mm和 0.2 mm 的相對滲透系數(shù)。據(jù) Wang 等［24］采用抗壓強(qiáng)度為45 MPa的開裂混凝土和Aldea等［25］采用抗壓強(qiáng)度為36 MPa 的開裂混凝土對裂縫寬度和滲透系數(shù)研究時，考慮到荷載作用影響在0.4 mm以下滲透系數(shù)較為敏感，因此取值在0.45～0.55 mm。對這些學(xué)者也按照上述理論模型進(jìn)行分析研究，計算結(jié)果如表5所示。

表5 不同理論公式計算的混凝土絕對滲透系數(shù)Table 5 Absolute permeability coefficient of concrete calculated by different theoretical formulas

3.1 理想狀態(tài)下光滑平行裂縫

表5 前四種混凝土絕對滲透系數(shù)計算模型中，裂縫為理想狀態(tài)下光滑平行裂縫，將本文中試驗(yàn)所得滲透系數(shù)與前四種模型所得滲透系數(shù)相比，可得與文獻(xiàn)［13］相比雖有些誤差，但相對較接近。將文獻(xiàn)［23-25］中計算所得絕對滲透系數(shù)與上述前四種計算模型比較可知，與其他三種模型相比較來看，和文獻(xiàn)［13］相差較小。采用Origin 軟件對本試驗(yàn)值和文獻(xiàn)［13］計算值進(jìn)行曲線擬合（圖7），據(jù)已有的研究可知，該曲線為三次函數(shù)，因此設(shè)擬合函數(shù)為y=Ax3（A為擬合參數(shù)，為便于工程應(yīng)用，保留兩位小數(shù)，下同），可以得出試驗(yàn)值擬合曲線為y=1.49×10-11x3，文獻(xiàn)［13］擬合曲線為y=5.55×10-10x3，吻合度較高。對上述四種理想模型比較，發(fā)現(xiàn)主要影響因素為裂縫寬度，文獻(xiàn)［13］公式中分子為裂縫寬度的3 次方，其余三種分子為裂縫寬度的2 次方。另外將文獻(xiàn)［23-25］中絕對滲透系數(shù)與前四種模型進(jìn)行對比可知，只有和文獻(xiàn)［13］模型數(shù)據(jù)較接近，因此在理想狀態(tài)下開裂混凝土滲透系數(shù)可采取文獻(xiàn)［13］計算模型，其主要影響因素為裂縫寬度。

圖7 絕對滲透系數(shù)試驗(yàn)與文獻(xiàn)［13］公式擬合曲線Fig.7 Absolute permeability coefficient test results and the fitted curve of the formula in literature［13］

3.2 考慮粗糙度因素下的裂縫

表5 后四種混凝土絕對滲透系數(shù)計算模型中的裂縫考慮到粗糙度的因素，同樣將本文中試驗(yàn)所得滲透系數(shù)與后四種模型所得滲透系數(shù)相較，數(shù)量級相差甚多。文獻(xiàn)［18］模型數(shù)量級之所以相差較大，原因在于分子為裂縫寬度的6 次方，其他三種分子中裂縫寬度一致，加上考慮粗糙度因素后，影響較小。通過對文獻(xiàn)［23-25］中試驗(yàn)數(shù)據(jù)與上表后四種模型相比，現(xiàn)象類似，數(shù)量級均相差較大。因此在考慮粗糙度因素的影響下，其主要影響因素為裂縫寬度。采用Origin 軟件對試驗(yàn)值和文獻(xiàn)［16］的計算值進(jìn)行曲線擬合（圖8），從圖中可以看出當(dāng)試驗(yàn)值擬合曲線與文獻(xiàn)［16］公式值擬合曲線在同一圖中時，由于文獻(xiàn)［16］公式值在裂縫寬度0.1～1 mm 時，縱坐標(biāo)值域較小，因此顯示出“直線”，擬合曲線為y=7.67×10-14x3，與試驗(yàn)值曲線擬合吻合度較低。

圖8 絕對滲透系數(shù)試驗(yàn)與文獻(xiàn)［16］公式擬合曲線Fig.8 Absolute permeability coefficient test results and the fitted curves curve of the formula in literature［16］

通過將本試驗(yàn)值與文獻(xiàn)［23-25］中試驗(yàn)值代入表5 所示8 種計算模型中所得各絕對滲透系數(shù)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：粗糙度確實(shí)對開裂混凝土的滲透系數(shù)有影響，但其主要影響因素為裂縫寬度。因此本研究建議開裂混凝土的絕對滲透系數(shù)立方定律計算式可以按文獻(xiàn)［13］選用。

4 結(jié) 論

本文試驗(yàn)研究了裂縫寬度與水壓對開裂混凝土滲透性的影響，并將試驗(yàn)獲得的相對滲透系數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對滲透系數(shù)，再與目前常見的8 種開裂混凝土絕對滲透系數(shù)模型進(jìn)行比較，得到開裂混凝土滲透系數(shù)的變化規(guī)律。研究認(rèn)為：

（1）完好混凝土滲透系數(shù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，混凝土滲水深度隨水壓力和滲水時間線性增長。開裂混凝土滲透系數(shù)試驗(yàn)中，同一裂縫寬度下單位滲流量基本恒定，但是隨著水壓力的增長，單位滲流量隨外水壓力線性增長，隨裂縫寬度指數(shù)增長。

（2）通過對比完好混凝土和不同裂縫寬度的開裂混凝土滲透系數(shù)發(fā)現(xiàn)，即使微裂縫的絕對滲透系數(shù)也遠(yuǎn)大于完好混凝土的絕對滲透系數(shù)。開裂混凝土的滲透系數(shù)隨著裂縫寬度指數(shù)增大，且符合立方定律。

（3）將試驗(yàn)數(shù)據(jù)和理想狀態(tài)下光滑平行裂縫與考慮粗糙度影響下不同的理論模型公式對比發(fā)現(xiàn)，不同模型公式數(shù)據(jù)（特別是裂縫寬度的次方不同時）相差較大，粗糙度與裂縫寬度對開裂混凝土滲透系數(shù)都有影響，但主要影響因素是裂縫寬度，文獻(xiàn)［23-25］試驗(yàn)數(shù)據(jù)也證實(shí)了這一點(diǎn)。在對多種模型公式進(jìn)行擬合比較時發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)［13］3 次方公式的開裂混凝土裂縫寬度與絕對滲透系數(shù)方程曲線擬合較好。建議在做開裂混凝土滲透系數(shù)試驗(yàn)時，采用此立方定律作為理論依據(jù)。