在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化

陳展明

摘要： 數(shù)學(xué)文化走進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂有多種形式，數(shù)學(xué)文化的核心是數(shù)學(xué)的精神和思想。數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)課堂既是教改的需要，也是發(fā)展和傳承數(shù)學(xué)文化的重要途徑。

關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)文化;課堂;滲透

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017版）中對(duì)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵給予了說(shuō)明：數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)音、方法、觀點(diǎn)以及它們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)。并指出“數(shù)學(xué)文化融入課堂內(nèi)容”。張奠宙先生曾經(jīng)在《數(shù)學(xué)文化的一些新視角》這一篇文章中對(duì)數(shù)學(xué)文化在課堂上的滲透給出自己的理解，他認(rèn)為數(shù)學(xué)文化應(yīng)該進(jìn)入課堂，使學(xué)生真正受到數(shù)學(xué)文化的影響。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)文化已經(jīng)從一種理念進(jìn)入了高中數(shù)學(xué)課堂，滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中。如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化，獲得文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化教育功能。作為一名從事一線教學(xué)的數(shù)學(xué)教師，同時(shí)也是課程改革的實(shí)踐者，筆者試圖探索數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透的途徑和可行的策略，使之能夠應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，與同行分享在高中數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐與體會(huì)。

一.在情境創(chuàng)設(shè)中滲透數(shù)學(xué)文化

教學(xué)中為了使學(xué)生對(duì)知識(shí)的形成過(guò)程、背景和應(yīng)用有更深的了解，我們可以用數(shù)學(xué)概念的起源和發(fā)展、性質(zhì)和公式、數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)的歷史事件、社會(huì)生活或其他學(xué)科資料來(lái)介紹新的課程。這樣，學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有了濃厚的興趣，也就樹(shù)立了正確的數(shù)學(xué)觀。

案例1 在必修五《基本不等式》教學(xué)中作如下教學(xué)設(shè)計(jì)

情境 2002年在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。

探究1：會(huì)標(biāo)中有哪些幾何圖形？能否從正方形、三角形的面積角度來(lái)思考，尋找相等關(guān)系和不等關(guān)系？

通過(guò)觀察“數(shù)學(xué)家大會(huì)”的會(huì)標(biāo)及趙爽弦圖，探究出里面蘊(yùn)含的相等和不等的數(shù)值關(guān)系，提煉得到重要不等式，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程;并從國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)和趙爽弦圖的相關(guān)背景中，感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。學(xué)生在欣賞數(shù)學(xué)美的同時(shí)，又獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。

二.在知識(shí)生成中滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化精髓如數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神等都依附于知識(shí)發(fā)生的過(guò)程。數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)家的探索歷程，還原和再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，這樣也可以讓學(xué)生在領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)家的思考方式的同時(shí)深入理解知識(shí)，觸摸數(shù)學(xué)知識(shí)的前因后果。

案例2 在必修一《指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算》

提出問(wèn)題

（1）我們知道2=1.414 213 56…，那么1.41，1.414，1.414 2，1.414 21，…，是2的什么近似值？而1.42，1.415，1.414 3，1.414 22，…，是2的什么近似值？

（2）多媒體顯示以下圖表，表中分別是2的不足近似值以及對(duì)應(yīng) 的近似值，2的過(guò)剩近似值以及對(duì)應(yīng) 的近似值同學(xué)們從上面的兩個(gè)表中，能發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律？

無(wú)理數(shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次擴(kuò)充，教學(xué)中要讓學(xué)生通過(guò)多媒體的演示，理解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義，教學(xué)中也可以讓學(xué)生自己通過(guò)實(shí)際情況去探索，自己得出結(jié)論，加深對(duì)概念的理解，本堂課內(nèi)容較為抽象，又不能進(jìn)行推理，只能通過(guò)多媒體的教學(xué)手段，讓學(xué)生體會(huì)，特別是逼近的思想（逼近思想，事實(shí)上里面含有極限的思想）。

三、在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化

在數(shù)學(xué)史上，有許多著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)猜想，這些問(wèn)題和猜想既能展現(xiàn)其歷史背景，又蘊(yùn)含著一些深刻的數(shù)學(xué)思想和獨(dú)特的數(shù)學(xué)魅力。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)例題、練習(xí)題和測(cè)試題時(shí)，可以選擇相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)猜想。例如，哥德巴赫猜想和費(fèi)馬猜想可以用于合理推理的教學(xué)。它不僅能使學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想，而且能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的深刻。

案例三 ?例如 ?設(shè) ，求證

解析：用代數(shù)方法不易證明，借用幾何圖形證明。

等式左邊= ?，聯(lián)想到兩點(diǎn)間距離公式。左邊是P（a，0）與A（1，-1）和B（-1，1）的距離之和。由三角形性質(zhì)的 ，證得不等式。

笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，架起代數(shù)與幾何的橋梁。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想也是高考考查的重點(diǎn)，借助形去觀察數(shù)，借助數(shù)去思考形，用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，用幾何方法解決代數(shù)問(wèn)題，將數(shù)與形統(tǒng)一起來(lái)。

四、在課堂小結(jié)中滲透數(shù)學(xué)文化

課堂小結(jié)不僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的概括，也是對(duì)數(shù)學(xué)方法的總結(jié)，關(guān)系著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的成敗。教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)家的精神，如探索精神、求真精神、理性精神，以及數(shù)學(xué)與社會(huì)、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系，也可以借助詩(shī)意的語(yǔ)言來(lái)總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)。它不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能促進(jìn)學(xué)生的記憶，給學(xué)生留下深刻的印象。

案例4 必修一《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算》

本節(jié)課的引入借助歷史發(fā)展背景——“簡(jiǎn)化大數(shù)運(yùn)算”的需求——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，最后的課堂小結(jié)時(shí)，除了讓學(xué)生從知識(shí)上、方法上對(duì)本節(jié)課的收獲進(jìn)行梳理，總結(jié)研究一個(gè)代數(shù)對(duì)象的基本過(guò)程，又回到了“簡(jiǎn)化大數(shù)運(yùn)算”的歷史背景中，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)下辯證的認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)概念及其性質(zhì)具有怎樣的作用和意義，提升人文情懷。

五、在數(shù)學(xué)閱讀中滲透數(shù)學(xué)文化

這里所說(shuō)的閱讀是以教科書(shū)邊空中的貼士或供選學(xué)的閱讀材料的形式呈現(xiàn)。主要內(nèi)容為介紹正文涉及的主要數(shù)學(xué)家的情況或者概述核心數(shù)學(xué)概念、思想方法的起源，發(fā)展歷程等。而在選學(xué)欄目“閱讀與思考”中呈現(xiàn)的閱讀文本篇幅較長(zhǎng)，有明確的主題。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中合理安排“閱讀與思考”欄目登場(chǎng)，既延伸和補(bǔ)充了教材正文的教學(xué)內(nèi)容，又增強(qiáng)學(xué)生閱讀學(xué)習(xí)提供了豐富的素材。

案例5 必修三《分層抽樣》

回顧本節(jié)閱讀與思考——一個(gè)著名的案例（抽樣中的泰坦尼克事件），分析預(yù)測(cè)結(jié)果出錯(cuò)的原因是什么.

讓學(xué)生對(duì)分層抽樣進(jìn)行深化理解，了解分層抽樣的適用范圍.此外，通過(guò)此案例，學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)有時(shí)候會(huì)“說(shuō)謊”，所以在面對(duì)廣告中大量數(shù)據(jù)時(shí)，首先要辨析真假，此外要堅(jiān)決抵制用虛假?gòu)V告欺騙消費(fèi)者這種不誠(chéng)信的行為，滲透思想品德教育.

六、在高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)文化

2017年高考數(shù)學(xué)大綱明確指出了數(shù)學(xué)文化這一考點(diǎn)，教育部考試中心函件《關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》要求“增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，積極培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用.比如，在數(shù)學(xué)中增加數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容?！比珖?guó)多個(gè)地區(qū)高考數(shù)學(xué)試題涉及了數(shù)學(xué)文化問(wèn)題。并且這類問(wèn)題在高考數(shù)學(xué)中涉及的題型和題量越來(lái)越多，分值也越來(lái)越高。在高考數(shù)學(xué)涉及數(shù)學(xué)文化的問(wèn)題主要包括數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與人文、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)史等。能夠符合不同學(xué)生的興趣，極大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

案例六 2019年高考理科數(shù)學(xué)第6題

我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“——”和陰爻“— —”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是

此題以我國(guó)古代典籍《周易》中描述事物變化的“卦”為背景，設(shè)置了排列組合和概率試題。體現(xiàn)了中國(guó)古代的哲學(xué)思想。另外題目選用64卦中的“地風(fēng)升”來(lái)祝愿高考學(xué)子考試順利，馬到功成。學(xué)生在做這種題目時(shí)，要注重培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，能將題目與平時(shí)所熟悉的課本知識(shí)結(jié)合起來(lái)。

將數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)課堂中，既是教育改革的需要，也是發(fā)展與傳承數(shù)學(xué)文化的重要途徑。通過(guò)數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課堂中的滲透，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中感受數(shù)學(xué)文化，形成數(shù)學(xué)思維，品味數(shù)學(xué)之美，產(chǎn)生文化共鳴，受到文化熏陶。作為一線數(shù)學(xué)教師，應(yīng)在文化觀念下開(kāi)展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，更好發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育功能。當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材，到達(dá)課堂，融入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就會(huì)更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)通過(guò)文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛(ài)數(shù)學(xué)。（本文是南平市基礎(chǔ)教育課程教學(xué)研究課題《數(shù)學(xué)文化滲透高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究》NJYKT2019-028的階段性成果）