緊抓主線?提升能力?發(fā)展素養(yǎng)

鄢堅

摘 要：在中考“統(tǒng)計與概率”的章節(jié)復(fù)習(xí)中，若能策略得當(dāng)，課堂教學(xué)安排有序，以教學(xué)內(nèi)容為載體，重在梳理整合知識，感悟數(shù)學(xué)思想和方法，定能提升學(xué)生關(guān)鍵能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：緊抓主線;提升能力;發(fā)展素養(yǎng);“統(tǒng)計與概率”的章節(jié)復(fù)習(xí)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。其中數(shù)據(jù)分析觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題;能通過收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程做出合理的決策，認(rèn)識到統(tǒng)計對決策的作用;能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。而在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中的數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)中則提到數(shù)據(jù)分析主要表現(xiàn)在：收集和整理數(shù)據(jù)、理解和處理數(shù)據(jù)、獲得和解釋結(jié)論、概括和形成知識。通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提升獲得有價值信息并進(jìn)行定量分析的意識和能力，適應(yīng)數(shù)字化學(xué)習(xí)的需要，增強基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實問題的意識，形成通過數(shù)據(jù)認(rèn)識事物的思維品質(zhì)，積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動經(jīng)驗。由此可以看出，初高階段對“數(shù)據(jù)分析”的要求是逐步提升的，因此在中考《統(tǒng)計與概率》的章節(jié)復(fù)習(xí)中，“復(fù)習(xí)策略是否得當(dāng)，關(guān)鍵能力能否提升，數(shù)學(xué)素養(yǎng)如何發(fā)展？”需引起教師足夠重視。以下談?wù)勚锌肌敖y(tǒng)計與概率”的章節(jié)復(fù)習(xí)策略。

一、 緊抓一條主線——統(tǒng)計思想、隨機(jī)觀念

統(tǒng)計主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。通過對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、分析，來幫助人們解決問題，依據(jù)數(shù)據(jù)思考和處理問題，通過數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展規(guī)律是統(tǒng)計的基本思想;從總體中抽出樣本，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計和推測總體的情況，用樣本估計總體也是統(tǒng)計的基本思想，這些思想貫穿第三學(xué)段“統(tǒng)計和概率”的相關(guān)章節(jié)。在個別實驗中呈現(xiàn)不確定性，而在大量重復(fù)實驗中，又具有某種統(tǒng)計規(guī)律的現(xiàn)象，就是研究隨機(jī)現(xiàn)象時要討論的問題。而這種隨機(jī)觀念的培養(yǎng)是在統(tǒng)計中通過抽樣來體會總體及估計結(jié)果的隨機(jī)性的過程中實現(xiàn)的。抓住了統(tǒng)計思想、隨機(jī)觀念這一主線，也就抓住了“統(tǒng)計和概率”知識與方法的源頭。

二、 發(fā)展兩大素養(yǎng)——數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運算

統(tǒng)計觀念是指由一組數(shù)據(jù)所引發(fā)的想法，能推測到的可能結(jié)果以及自覺地想到用統(tǒng)計的方法解決問題，必須經(jīng)歷統(tǒng)計活動的過程才能培養(yǎng)出來的一種感覺。如在收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計活動中，將概念、方法與原理統(tǒng)一到數(shù)據(jù)處理活動中去，逐步學(xué)會用數(shù)據(jù)說話，并對結(jié)論進(jìn)行解釋或思辨，感受統(tǒng)計結(jié)果對決策的意義和作用，從而建立并發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。而數(shù)據(jù)處理過程必然伴隨數(shù)學(xué)運算，合理利用數(shù)據(jù)、有效借助運算解決實際問題，通過運算促進(jìn)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的提升及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

三、 關(guān)注三個細(xì)節(jié)

（一）關(guān)注統(tǒng)計量相關(guān)概念的復(fù)習(xí)與辨析

通過對統(tǒng)計量相關(guān)概念的復(fù)習(xí)與辨析，強調(diào)對其統(tǒng)計意義的理解，如“平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差”“頻數(shù)、頻率、概率”等，通過實例創(chuàng)設(shè)分析、選擇恰當(dāng)統(tǒng)計量解決問題的情景，進(jìn)行比較、總結(jié)、歸納統(tǒng)計量各自的特點，反映數(shù)據(jù)哪方面的特征，如何利用它們獲取更多的信息等。

（二）關(guān)注熱點問題中統(tǒng)計思想的滲透

通過對近幾年各地中考試卷中的“統(tǒng)計和概率”試題收集分類，如對四大熱點：（1）統(tǒng)計圖表信息的提取——關(guān)注數(shù)據(jù)的收集;（2）統(tǒng)計量的計算——關(guān)注統(tǒng)計量的選擇;（3）概率及其應(yīng)用——關(guān)注頻率與概率;（4）統(tǒng)計觀念——關(guān)注統(tǒng)計圖的完整畫法。對上述四大熱點進(jìn)行專題強化訓(xùn)練，以提高學(xué)生答題能力。在這過程中，教師有意識地滲透統(tǒng)計思想方法——統(tǒng)計知識與方法的源頭，進(jìn)而提升關(guān)鍵能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1. 統(tǒng)計圖表信息的提取——關(guān)注數(shù)據(jù)的收集

數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計圖表，擁有直觀性和兼容性兩大優(yōu)勢，常被作為載體來考查學(xué)生對于數(shù)據(jù)的觀察、分析、計算、判斷等能力，是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的重要內(nèi)容之一，其關(guān)鍵是理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、頻率、頻數(shù)、方差等基本概念，同時要求學(xué)生具有一定的“讀圖能力”，意識到圖形會說話，通過對統(tǒng)計圖表的分析和歸納，搜索出我們需要的數(shù)據(jù)信息，進(jìn)而通過計算歸納求解，發(fā)展關(guān)鍵能力。

【例1】 （2020福州二檢）某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費。

方案：一戶家庭的月均用水量不超過m（單位：t）的部分按平價收費，超出m的部分按議價收費。為此擬召開聽證會，以確定一個合理的月均用水量標(biāo)準(zhǔn)m。通過抽樣，獲得了前一年1000戶家庭每戶的月均用水量（單位：t），將這1000個數(shù)據(jù)按照0≤x<4，4≤x<8，…，28≤x<32分成8組，制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖。

（1）寫出a的值，并估計這1000戶家庭月均用水量的平均數(shù);（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在范圍的組中值作代表）

（2）假定該市政府希望70%的家庭的月均用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)m，請判斷若以（1）中所求得的平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)m是否合理？并說明理由。

解：（略）

評注：本題考查了加權(quán)平均數(shù)、用樣本估計總體，統(tǒng)計結(jié)果對決策的意義和作用等知識，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式。

2. 統(tǒng)計量的計算——關(guān)注統(tǒng)計量的選擇

遇見涉及“統(tǒng)計與概率”相關(guān)知識的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生需認(rèn)真讀題、讀懂圖表中的提供的信息，關(guān)注統(tǒng)計量的選擇。如反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，只有對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計量的理解到位，才有能力對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用：1. 平均數(shù)極好地反映數(shù)據(jù)集中趨勢，其兩個運算公式x=x1+x2+x3+…+xnn，x=x1f1+x2f2+x3f3+…+xnfnf1+f2+f3+…+fn是中考高頻考察公式，應(yīng)用過程需關(guān)注簡便計算，提升運算能力。但平均數(shù)很敏感，當(dāng)數(shù)據(jù)中含有極個別特別大或特別小的數(shù)據(jù)（極端值）時，平均數(shù)就不能很好地反映一般水平，因此反映一批數(shù)據(jù)“中等水平”一般采用中位數(shù);反映一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)一般采用眾數(shù)。再通過樣本估計總體，問題就迎刃而解，增強學(xué)生分析和解決問題的能力。