基于設(shè)計(jì)地震動(dòng)的斜入射波時(shí)程確定方法對(duì)土石壩地震響應(yīng)的影響

王 飛, 宋志強(qiáng), 劉云賀, 張劍峰

(1.西安理工大學(xué) 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710048； 2.中國(guó)三峽建設(shè)管理有限公司,成都 610041)

地震動(dòng)輸入是大壩抗震設(shè)計(jì)計(jì)算的前提，入射波是地震動(dòng)輸入的基礎(chǔ)。GB 51247—2018 《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[1]規(guī)定采用平坦基巖地表水平向地震動(dòng)峰值加速度作為表征設(shè)計(jì)地震動(dòng)強(qiáng)度的主要參數(shù)，設(shè)計(jì)地震動(dòng)是抗震計(jì)算的依據(jù)，因此，研究設(shè)計(jì)地震動(dòng)下入射波幅值及時(shí)程確定方法具有重要實(shí)際工程意義。在進(jìn)行大壩抗震設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，通常假定地震波垂直入射[2]，按一維反演方法依據(jù)壩址設(shè)計(jì)地震動(dòng)水平分量確定入射波幅值和時(shí)程。然而，當(dāng)工程場(chǎng)地距震源較近時(shí)，地震波經(jīng)過(guò)有限次反射和透射后到達(dá)地表，并不滿(mǎn)足垂直入射假定[3-5]。因此，有必要研究地震波斜入射時(shí)基于水平和豎直兩向設(shè)計(jì)地震動(dòng)的入射波幅值和時(shí)程確定方法。

進(jìn)行地震波斜入射下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析時(shí)，很難確定地基底部地震波時(shí)間序列，通常仍然按照垂直入射的方法，直接把實(shí)測(cè)地震動(dòng)記錄或者人工合成地震動(dòng)水平分量當(dāng)作入射波，再或者進(jìn)行1/2倍調(diào)幅，把調(diào)幅后的地震動(dòng)作為入射地震波。張樹(shù)茂等[6]將場(chǎng)地譜地震動(dòng)時(shí)程作為地基底部入射波，研究了P波和SV波斜入射下土石壩加速度反應(yīng)隨入射角的變化規(guī)律。王飛等[7]以實(shí)測(cè)近斷層地震動(dòng)記錄作為基巖地基底部的斜入射波，研究了近斷層地震動(dòng)斜輸入作用下水電站廠(chǎng)房的非線(xiàn)性地震響應(yīng)。孫緯宇等[8]以EI-Centro波、Northridge波和寧河波作為入射波，研究了P波和SV波斜入射下河谷場(chǎng)地地震動(dòng)放大系數(shù)隨入射角的分布特征。Sun等[9]和李明超等[10]將平坦基巖地表水平向設(shè)計(jì)地震動(dòng)按1/2倍調(diào)幅，以調(diào)幅后的地震動(dòng)作為基巖地基底部的入射波，分別研究了地下水工隧洞和重力壩的非線(xiàn)性地震響應(yīng)隨地震波入射角度的變化規(guī)律。單純分析地震波斜入射下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)時(shí)，上述入射波時(shí)程確定方法是能夠接受的，但上述方法在任意角度下入射波幅值和時(shí)程是不變的，沒(méi)有考慮斜入射波時(shí)程與入射角度的內(nèi)在聯(lián)系，造成地表水平地震動(dòng)峰值隨入射角變化而變化[11]，獲得的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)隨入射角變化的規(guī)律包含了地震動(dòng)強(qiáng)度變化的貢獻(xiàn)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)并不是設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下的結(jié)果。

本文在P波和SV波組合斜入射前提下，考慮兩者對(duì)半無(wú)限空間自由場(chǎng)的共同貢獻(xiàn)，基于波場(chǎng)疊加原理，構(gòu)建了均質(zhì)基巖二維空間自由場(chǎng)，根據(jù)控制點(diǎn)自由場(chǎng)運(yùn)動(dòng)分量與設(shè)計(jì)地震動(dòng)對(duì)應(yīng)分量相同的原則，建立入射波時(shí)程與入射角度的函數(shù)關(guān)系，提出了基于設(shè)計(jì)地震動(dòng)的入射波時(shí)程確定方法。分析了按垂直入射假定確定斜入射波時(shí)程時(shí)半無(wú)限空間地表自由場(chǎng)和基巖-覆蓋層-土石壩系統(tǒng)地震響應(yīng)相對(duì)于本文方法的偏差。應(yīng)用本文方法分析了斜入射引起的地表非一致運(yùn)動(dòng)，研究了相同設(shè)計(jì)地震動(dòng)條件下，不同斜入射角對(duì)土石壩的非一致地震響應(yīng)影響規(guī)律。

1 基于設(shè)計(jì)地震動(dòng)的斜入射波時(shí)程確定方法

1.1 方法1

通常情況下，基巖平坦地表地震動(dòng)假定由垂直地表的入射波和同相位等幅值的反射波疊加組成，該假定對(duì)于距震源較遠(yuǎn)場(chǎng)地上的地震動(dòng)是合理的，此時(shí)，基巖地基底部入射波可按平坦自由地表水平向設(shè)計(jì)地震動(dòng)1/2調(diào)幅獲得，稱(chēng)為方法1。

當(dāng)P波或SV波入射角為0°時(shí)，平坦地表自由場(chǎng)地震動(dòng)幅值和波形與設(shè)計(jì)地震動(dòng)吻合。但當(dāng)震源距離壩址較近時(shí)，入射波傳播方向與水平地表并非垂直，而是與水平地表的法向存在不確定性?shī)A角。當(dāng)研究基于設(shè)計(jì)地震動(dòng)的斜入射地震波對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響時(shí)，仍按方法1確定斜入射波時(shí)程，由于不考慮斜入射波時(shí)程隨入射角度的變化而變化，因此隨著入射角增大，平坦地表地震動(dòng)幅值和波形將逐漸偏離設(shè)計(jì)地震動(dòng)：根據(jù)王飛[12]的研究結(jié)論，當(dāng)平面P波斜入射時(shí)，平坦地表水平向地震動(dòng)強(qiáng)度隨入射角增大先增大后減小，豎向地震動(dòng)強(qiáng)度隨入射角增大而減??；當(dāng)平面SV波斜入射時(shí)，水平向地震動(dòng)強(qiáng)度隨入射角增大而增大，豎向地震動(dòng)強(qiáng)度隨入射角增大先增大后減小。

1.2 方法2

近地表入射地震波成分復(fù)雜，基巖平坦地表設(shè)計(jì)地震動(dòng)不能假定僅由某一類(lèi)型體波組成。而應(yīng)該考慮兩種體波的共同作用。平面P波和SV波斜入射至自由地表均會(huì)產(chǎn)生反射P波和SV波，如圖1所示。虛線(xiàn)箭頭表示地震波的傳播方向，實(shí)線(xiàn)箭頭表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向。坐標(biāo)原點(diǎn)O為控制點(diǎn)，設(shè)計(jì)地震動(dòng)水平分量為ux(t)，豎向分量為uy(t)。入射P波位移波函數(shù)為g(t)，振動(dòng)矢量m(0)=(sinα, cosα)，入射SV波位移波函數(shù)為f(t)，振動(dòng)矢量n(0)=(cosγ,-sinγ)。半無(wú)限均質(zhì)彈性空間任意點(diǎn)自由場(chǎng)由兩種體波(P波和SV波)的入射波場(chǎng)、反射波場(chǎng)共同疊加組成[13]

(a) P波斜入射

水平向

(1)

豎向

(2)

式中：cP和cS分別為P波和SV波波速；A1，A2為P波斜入射下反射P波和反射SV波幅值與入射P波幅值的比值;B1,B2為SV波斜入射下反射SV波和反射P波幅值與入射SV波幅值的比值，分別如下

(5)

式中,E,ρ和μ分別為介質(zhì)的彈性模量、密度和泊松比。

在水平自由地表，y為一常數(shù)且等于零，結(jié)合Snell定律，水平自由地表任意點(diǎn)自由場(chǎng)可表示為

水平向

(7)

假設(shè)水平自由地表任意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)在整個(gè)時(shí)間歷程中由入射P波和SV波共同作用，即P波和SV波同時(shí)傳播至水平自由地表，則有式(8)成立

(8)

取任意點(diǎn)為控制點(diǎn)O(x=0,y=0)，則需要滿(mǎn)足的條件是該點(diǎn)的自由場(chǎng)水平向和豎向分量與設(shè)計(jì)地震動(dòng)對(duì)應(yīng)的兩向分量相同，根據(jù)式(6)和式(7)，可得到兩個(gè)方程

水平向

ag(t)+bf(t)=ux(t)

(9)

豎向

cg(t)-df(t)=uy(t)

(10)

式中:a=(sinα+A1sinα-A2cosβ);b=(cosγ-B1cosγ+B2sinθ);c=(cosα-A1cosα-A2sinβ);d=(sinγ-B1sinγ-B2cosθ)。當(dāng)設(shè)計(jì)地震動(dòng)兩分量和半無(wú)限空間介質(zhì)信息已知時(shí)，聯(lián)立式(9)和式(10)，可以建立P波和SV波時(shí)程關(guān)于入射角的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而可由入射角推求組合入射波時(shí)程。為方便起見(jiàn)，將本文建立的考慮斜入射P波和SV波對(duì)設(shè)計(jì)地震動(dòng)的組合貢獻(xiàn)、根據(jù)入射角度確定入射波時(shí)程的方法稱(chēng)為方法2。

2 不同斜入射波時(shí)程確定方法對(duì)均質(zhì)半無(wú)限空間自由場(chǎng)響應(yīng)的影響

從平面半無(wú)限均質(zhì)空間截取長(zhǎng)度為400 m(2L)、深度為200 m(H)的有限域地基，如圖2所示。地基彈性模量為1.3 GPa，密度為2 000 kg/m3，泊松比為0.25。P波波速為883 m/s，SV波波速為510 m/s。地表控制點(diǎn)O設(shè)計(jì)地震動(dòng)水平和豎向位移時(shí)程均如式(11)所示，位移波形如圖3所示。位移峰值為2.60 m?；谠O(shè)計(jì)地震動(dòng)時(shí)程，按照方法1確定P波或SV波單波斜入射時(shí)程，按照方法2確定與入射角度相關(guān)的P波和SV波組合斜入射時(shí)程。假定單波或組合波均從地基左側(cè)斜向上入射，分析不同斜入射波時(shí)程確定方法對(duì)O點(diǎn)自由場(chǎng)響應(yīng)的影響。

圖2 半無(wú)限均質(zhì)彈性空間計(jì)算模型(m)

圖3 水平向和豎向設(shè)計(jì)地震動(dòng)時(shí)程

(11)

方法1和方法2均是先給定P波斜入射角，然后按照式(8)確定SV波斜入射角，表1給出了不同入射角度下入射波位移峰值、地表O點(diǎn)水平和豎向位移峰值及其相對(duì)設(shè)計(jì)地震動(dòng)峰值的誤差。表1表明，方法1任意入射角度下，入射P波或SV波位移峰值均是設(shè)計(jì)地震動(dòng)水平向峰值的1/2，即為1.30 m。方法2中入射P波位移峰值隨入射角度增大而增大，入射SV波位移峰值隨入射角增大而減小。不管何種入射角下，方法2中O點(diǎn)水平和豎向位移峰值均與設(shè)計(jì)地震動(dòng)吻合，而在相同入射角下，方法1獲得的地表O點(diǎn)自由場(chǎng)響應(yīng)與設(shè)計(jì)地震動(dòng)差異顯著：其中當(dāng)P波入射角為45°時(shí)，O點(diǎn)水平向和豎向位移峰值分別比設(shè)計(jì)地震動(dòng)減小了23.85%和31.63%，當(dāng)SV波入射角為24.1°時(shí)，O點(diǎn)水平向和豎向位移峰值分別比設(shè)計(jì)地震動(dòng)減小了2.31%和62.69%。

表1 不同入射波時(shí)程確定方法下O點(diǎn)位移峰值及其相對(duì)設(shè)計(jì)地震動(dòng)誤差

圖4和圖5分別給出了不同入射角下地表O點(diǎn)水平向和豎向位移時(shí)程曲線(xiàn)，由圖4和圖5可知:方法2中P波、SV波組合入射前提下，不論何種入射角度組合，地表點(diǎn)O水平向和豎向位移波形與設(shè)計(jì)地震動(dòng)完全吻合，該斜入射波時(shí)程確定方法能夠反映設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下半無(wú)限空間自由場(chǎng)響應(yīng)。方法1中，當(dāng)P波斜入射或者SV波斜入射時(shí)，點(diǎn)O位移波形均與設(shè)計(jì)地震動(dòng)有較大差異。

(a) P波0°，SV波0°

(a) P波0°，SV波0°

圖6和圖7分別給出了兩種方法獲得的P波入射角為45°、SV波入射角為24.1°時(shí)地表O點(diǎn)和左上角A點(diǎn)、右上角B點(diǎn)的水平向和豎向位移時(shí)程曲線(xiàn)。由圖6和圖7可知:地震波斜入射引起地表空間點(diǎn)發(fā)生非一致運(yùn)動(dòng)，任意兩點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)的時(shí)間間隔隨入射角的增大而增大。方法1表現(xiàn)的非一致運(yùn)動(dòng)峰值與設(shè)計(jì)地震動(dòng)峰值有較大的誤差，方法2表現(xiàn)的非一致運(yùn)動(dòng)波形和峰值均與設(shè)計(jì)地震動(dòng)吻合，方法2能夠反映設(shè)計(jì)地震動(dòng)下的地表非一致運(yùn)動(dòng)。

(a) 方法1中P波斜入射

(a) 方法1中P波斜入射

當(dāng)斜入射波幅值取設(shè)計(jì)地震動(dòng)幅值的1/2且只包含一種體波(P波、SV波)時(shí)，地表自由場(chǎng)運(yùn)動(dòng)與設(shè)計(jì)地震動(dòng)誤差較大，難以反映設(shè)計(jì)地震動(dòng)下的斜入射波作用下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)?？紤]P波和SV波對(duì)半無(wú)限空間自由場(chǎng)的共同作用，按入射角確定入射P波和SV波時(shí)程，獲得的地表自由場(chǎng)運(yùn)動(dòng)與設(shè)計(jì)地震動(dòng)吻合，并且各點(diǎn)地震動(dòng)呈現(xiàn)出明顯的非一致性，能夠合理反映設(shè)計(jì)地震動(dòng)下的斜入射波作用下結(jié)構(gòu)的非一致地震響應(yīng)。

3 不同斜入射波時(shí)程確定方法對(duì)土石壩地震響應(yīng)影響

3.1 計(jì)算模型

以坐落在覆蓋層地基上的均質(zhì)土石壩為研究對(duì)象，壩高100 m，壩頂寬10 m，上游、下游壩坡均為1∶1.6，覆蓋層深度為100 m，基巖地基底部取至地表以下200 m處，基巖-覆蓋層-土石壩系統(tǒng)，如圖8所示。采用鄧肯-張E-B模型[14]描述壩料和覆蓋層的靜力非線(xiàn)性彈性行為。動(dòng)力時(shí)程計(jì)算采用等效線(xiàn)性方法，壩料和覆蓋層土體采用沈珠江等[15]建議的修正等效黏彈性模型，動(dòng)力計(jì)算參數(shù),如表2所示。表2中k1，k2和n均為土石料動(dòng)三軸試驗(yàn)參數(shù)，λmax為最大阻尼比，μ為泊松比。基巖彈性模量、密度和泊松比分別為8 GPa，2 750 kg/m3和0.24。

圖8 基巖-覆蓋層-土石壩系統(tǒng)計(jì)算模型(m)

表2 動(dòng)力計(jì)算參數(shù)

以Imperial Valley-02地震(1940年，美國(guó))中EI-Centro Array#9臺(tái)站記錄到的實(shí)測(cè)地震動(dòng)作為平坦基巖表面上的設(shè)計(jì)地震動(dòng)，設(shè)計(jì)地震動(dòng)水平向和豎向位移分量，如圖9所示。

(a) 水平向

3.2 二維基巖-覆蓋層地基斜入射輸入方法

通常，一般工程根據(jù)GB 18306—2015《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》[16]確定設(shè)計(jì)地震動(dòng)峰值加速度和場(chǎng)地特征周期，然后人工合成設(shè)計(jì)地震動(dòng)。對(duì)于設(shè)防類(lèi)別為甲類(lèi)的重大工程，根據(jù)地震部門(mén)給出的場(chǎng)址危險(xiǎn)性分析結(jié)果確定其設(shè)計(jì)地震動(dòng)。這兩種方法獲得的設(shè)計(jì)地震動(dòng)均是指工程場(chǎng)地所在地區(qū)半無(wú)限空間均質(zhì)巖體在平坦地表的地震動(dòng)，為此，本文選取不受河谷地形影響的平坦基巖表面C點(diǎn)作為控制點(diǎn)，在C點(diǎn)所在的順河向半無(wú)限基巖平面(平面1)內(nèi)，利用本文所建立的方法(方法2)獲得基巖地基底部入射波時(shí)程，然后將順河向基巖平面空間(平面1)地基底部的斜入射波時(shí)程平移轉(zhuǎn)換至基巖-覆蓋層地基底部(平面2)，如圖10所示。地震波入射方向與水流向是平行的，只產(chǎn)生平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在入射方向上不存在河谷地形散射效應(yīng)。

圖10 基巖-覆蓋層地基底部入射波時(shí)程獲取方法示意圖

基巖地基底部及上、下游側(cè)采用黏彈性人工邊界[17-21]結(jié)合等效結(jié)點(diǎn)荷載的地震波動(dòng)輸入。覆蓋層土體在地震作用下具有明顯的非線(xiàn)性特性[22]，無(wú)法通過(guò)解析方法獲得覆蓋層上、下游側(cè)截?cái)噙吔缟系倪吔鐓?shù)和等效結(jié)點(diǎn)荷載。為此，地基上、下游采用遠(yuǎn)域邊界模擬輻射阻尼效應(yīng)，遠(yuǎn)域地基的截取范圍根據(jù)樓夢(mèng)麟等[23-24]的研究結(jié)論，取地基深度的7倍，已經(jīng)可以滿(mǎn)足工程精度要求。

3.3 土石壩加速度反應(yīng)

土石壩加速度的計(jì)算方案與前面自由場(chǎng)計(jì)算的方案一致，其中方法1包括P波斜入射和SV波斜入射兩種情況。圖11為兩種方法獲得的壩頂最大加速度以及方法1相對(duì)方法2的偏差。從圖11可知，方法1 P波斜入射情況獲得的壩頂水平向和豎向最大加速度與方法2有較大的差異，相對(duì)于方法2水平向和豎向加速度最大偏差分別為90.0%和53.0%，相對(duì)偏差均隨入射角增大而減小。方法1 SV波斜入射情況計(jì)算得到的壩頂豎向最大加速度相對(duì)方法2偏差較大，最大偏差超過(guò)了70%，相對(duì)偏差隨著入射角度增大先減小后增大；壩頂水平向最大加速度與方法2相近，原因是方法1中地表水平向地震動(dòng)強(qiáng)度隨角度變化小，與設(shè)計(jì)地震動(dòng)水平分量接近。

(a) 水平向

從圖11可知，方法2壩頂水平向和豎向最大加速度隨入射角的增大而減小，原因從圖12(建基面典型點(diǎn)位移時(shí)程，點(diǎn)1112和點(diǎn)2601分別位于上、下游壩角，點(diǎn)64位于壩軸線(xiàn)底部)可以得到解釋?zhuān)c垂直入射相比，地震波斜入射建基面任意兩點(diǎn)地震動(dòng)初至?xí)r間間隔增大，造成各點(diǎn)地面運(yùn)動(dòng)存在相位差(圖12中15～20 s的放大位移時(shí)程)，地面運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)非一致性，減弱了壩體的同頻共振。在位移峰值上，建基面典型點(diǎn)水平向位移峰值最大差異為12.5%，豎向位移峰值最大差異為25.0%。方法1由于控制點(diǎn)已經(jīng)偏離了設(shè)計(jì)地震動(dòng)峰值，所以其難以正確構(gòu)建非一致地面運(yùn)動(dòng)，獲得的壩頂加速度大小隨角度變化的規(guī)律中包含著地震動(dòng)幅值變化的貢獻(xiàn)，無(wú)法分析基于設(shè)計(jì)地震動(dòng)的入射角變化或者非一致地面運(yùn)動(dòng)對(duì)壩體響應(yīng)的影響。

(a) 水平向

由此可見(jiàn)，在任意非垂直入射角度下，基巖地基底部斜入射波幅值取平坦地表水平向設(shè)計(jì)地震動(dòng)幅值的一半得到的壩體地震響應(yīng)不是設(shè)計(jì)地震動(dòng)強(qiáng)度下的結(jié)果，并且與設(shè)計(jì)地震動(dòng)下的計(jì)算結(jié)果偏差較大?？紤]P波和SV波對(duì)壩址場(chǎng)地自由場(chǎng)的共同貢獻(xiàn)，根據(jù)入射角確定斜入射波時(shí)程，可以獲得的壩體非一致地震響應(yīng)，能夠在相同的設(shè)計(jì)地震動(dòng)強(qiáng)度作用下，單純分析入射角對(duì)壩體地震響應(yīng)的影響規(guī)律。

圖13和圖14分別為方法2中土石壩1-1剖面和2-2剖面最大加速度分布。1-1剖面和2-2剖面的位置示意,如圖8所示。從圖13可知，土石壩1-1剖面水平向和豎向最大加速度隨入射角的增大而減小，與0°入射角相比，當(dāng)入射角為45°時(shí)水平向和豎向最大加速度減小幅度可達(dá)20.8%和31.1%。減小的原因是地震波斜入射引起建基面各點(diǎn)地震動(dòng)出現(xiàn)相位差，減弱了覆蓋層-土石壩系統(tǒng)的同頻共振，入射角越大，相位差越大，地震動(dòng)非一致性越顯著。水平向和豎向最大加速度隨高度的增加先減小后增大，在建基面附近，加速度最小，主要是覆蓋層土體進(jìn)入強(qiáng)非線(xiàn)性狀態(tài)，阻尼耗散能力增強(qiáng)，強(qiáng)震作用下覆蓋層對(duì)地震波有抑制作用。

(a) 水平向

圖14表明，土石壩2-2剖面(建基面)水平向和豎向最大加速度隨入射角的增大而減小，與0°入射角相比，當(dāng)入射角為45°時(shí)水平向和豎向最大加速度最大減小幅度分別為27.8%和25.9%。由于上游靜水壓力的作用，覆蓋層-土石壩系統(tǒng)上游側(cè)震前圍壓大于下游側(cè)，導(dǎo)致建基面上游側(cè)水平向加速度小于下游側(cè)，隨著入射角度增大，上下游側(cè)加速度差距更明顯，最小加速度位置逐漸向壩中心移動(dòng)。上游靜水壓力對(duì)豎向加速度的分布規(guī)律影響較小，建基面上豎向加速度關(guān)于壩體中心對(duì)稱(chēng)分布，壩中心位置豎向加速度最小。

(a) 水平向

4 結(jié) 論

本文分析了當(dāng)前基巖地基底部斜入射波時(shí)程的確定方法和適用性，基于設(shè)計(jì)地震動(dòng)建立了P波和SV波組合斜入射時(shí)程相對(duì)于入射角度的函數(shù)關(guān)系式，實(shí)現(xiàn)了入射波時(shí)程隨入射角變化，研究了不同斜入射波時(shí)程確定方法對(duì)半無(wú)限均質(zhì)空間自由場(chǎng)和基巖-覆蓋層-土石壩系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響。結(jié)論如下：

(1) 考慮P波和SV波對(duì)半無(wú)限空間自由場(chǎng)的共同作用，利用入射P波和SV波時(shí)程表示了空間任意點(diǎn)自由場(chǎng)，根據(jù)控制點(diǎn)自由場(chǎng)分量與設(shè)計(jì)地震動(dòng)對(duì)應(yīng)分量相同的原則，建立了斜入射波時(shí)程相對(duì)于入射角的函數(shù)關(guān)系式，確定了隨入射角變化的入射波時(shí)程。研究了斜入射波幅值取設(shè)計(jì)地震動(dòng)幅值的1/2和本文方法下的半無(wú)限空間自由表面的位移響應(yīng)，斜入射波幅值取設(shè)計(jì)地震動(dòng)幅值的1/2時(shí)，地表位移峰值相對(duì)設(shè)計(jì)地震動(dòng)有較大誤差，該方法不能應(yīng)用于確定設(shè)計(jì)地震動(dòng)強(qiáng)度下的斜入射波時(shí)程。本文方法獲得的地表位移響應(yīng)與設(shè)計(jì)地震動(dòng)吻合，驗(yàn)證了本文方法的合理性。

(2) 在任意非垂直入射角度下，基巖地基底部入射波幅值取設(shè)計(jì)地震動(dòng)幅值的1/2，獲得的土石壩地震響應(yīng)不是設(shè)計(jì)地震動(dòng)強(qiáng)度下的結(jié)果，壩頂加速度大小隨角度變化的規(guī)律中包含著地震動(dòng)強(qiáng)度變化的貢獻(xiàn)，與設(shè)計(jì)地震動(dòng)強(qiáng)度下的計(jì)算結(jié)果有較大偏差，無(wú)法分析基于設(shè)計(jì)地震動(dòng)的入射角變化或者非一致地面運(yùn)動(dòng)對(duì)壩體響應(yīng)的影響。

(3) 本文提出的根據(jù)入射角確定斜入射波時(shí)程的方法，考慮了P波和SV波對(duì)壩址場(chǎng)地自由場(chǎng)的共同貢獻(xiàn)，能夠在相同的設(shè)計(jì)地震動(dòng)強(qiáng)度作用下，正確反映斜入射角度引起的建基面的非一致運(yùn)動(dòng)，可以單純分析斜入射角度對(duì)土石壩地震響應(yīng)的影響。分析結(jié)果表明，土石壩加速度反應(yīng)隨入射角的增大而減小，主要原因是入射角增大，建基面振動(dòng)方向相位差增大，各位置點(diǎn)運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)出非一致現(xiàn)象，減弱了壩體同頻共振的趨勢(shì)。