基于Elmer/Ice對(duì)瑪麗伯德地西部區(qū)域的冰蓋數(shù)值模擬

楊樹瑚 徐佳鑫 許德銳 韓彥嶺 張?jiān)?洪中華

(上海海洋大學(xué)信息學(xué)院,上海 201306)

提要 西南極冰蓋對(duì)全球氣候變化和海平面升高有著重要的影響,其動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)過程是極地研究的重點(diǎn)之一。冰蓋數(shù)值模式的模擬可以在缺乏觀測(cè)數(shù)據(jù)的情況下獲得研究區(qū)域的動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)過程,已經(jīng)成為研究南極的一種重要手段。西南極瑪麗伯德地靠近福特山脈和羅斯冰架,本文使用Elmer/Ice 模擬了瑪麗伯德地西部區(qū)域的冰流速場(chǎng)、溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)。研究發(fā)現(xiàn),該區(qū)域冰蓋底部溫度場(chǎng)變化較小,大部分都達(dá)到了壓力融點(diǎn),只有小部分區(qū)域的冰蓋底部仍處于壓力融點(diǎn)以下。使用三個(gè)不同的地?zé)嵬?80 mW·m-2,100 mW·m-2,120 mW·m-2)模擬得到的底部溫度場(chǎng)無明顯差異。冰蓋表面流速較快,冰蓋表面的冰總體上從地勢(shì)較高的區(qū)域流向地勢(shì)較低的區(qū)域,垂直方向?qū)Ρ砻姹魉儆绊懽畲? 冰蓋底部應(yīng)力場(chǎng)的大小大致和冰厚的變化相反。通過高程剖面圖簡(jiǎn)要分析了冰流速和冰蓋應(yīng)力場(chǎng)的變化原因,認(rèn)為冰下深谷的存在可能對(duì)冰蓋流速場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)有很大的影響。

0 引言

地球的冰凍圈可分為陸地冰凍圈(包括山地冰川、極地冰蓋、凍土、河冰和積雪等)、海洋冰凍圈(包括海冰、冰架等)和大氣冰凍圈(冰晶、雪花等)[1],其中極地冰蓋在全球氣候系統(tǒng)中扮演著重要的角色[2]。極地冰蓋存在于南北兩極地區(qū),主要由南極冰蓋和格陵蘭冰蓋組成。南極冰蓋又可分為東南極冰蓋和西南極冰蓋。ICESat 在西南極冰蓋進(jìn)行了大量的觀測(cè),顯示西南極冰蓋和南極半島的冰蓋正在變薄[3]。南極冰蓋物質(zhì)平衡的最新研究表明[4-5],西南極洲表現(xiàn)出兩種物質(zhì)平衡變化模式: 西部在增厚,而北面在更快地減薄。西南極冰蓋總體正在減薄,其物質(zhì)損失的速率足以使海平面每年上升近0.2 mm。研究西南極冰蓋內(nèi)部的速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)以及應(yīng)力場(chǎng)對(duì)研究整個(gè)南極冰蓋的歷史演化及未來發(fā)展都有著十分重要的意義。

目前研究南極冰蓋的主要手段包括遙感、地面測(cè)量以及數(shù)值計(jì)算[6-7]。遙感技術(shù)可以獲得大范圍的冰蓋表面信息,但其穿透能力比較差,很難獲得冰蓋內(nèi)部的信息; 地面測(cè)量可以獲得冰蓋內(nèi)部的信息,但是很難獲得大范圍數(shù)據(jù)而且還要耗費(fèi)大量的人力和時(shí)間; 冰蓋數(shù)值模式可以利用有限的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)冰蓋進(jìn)行大尺度、長(zhǎng)時(shí)間的研究,獲得冰蓋內(nèi)部的速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)等冰蓋熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)過程的信息,這使得冰蓋數(shù)值模式成為研究和預(yù)測(cè)冰蓋演化的有效手段[8]。

冰蓋數(shù)值模擬是通過數(shù)值計(jì)算的方法來模擬冰蓋的演化以及動(dòng)力學(xué)過程的技術(shù),通過設(shè)置一定的初始條件和邊界條件,根據(jù)實(shí)際觀測(cè)與氣候記錄給出一系列合適的約束條件(冰蓋底部融化凍結(jié)狀態(tài),冰蓋表面溫度,冰蓋積累率等)來模擬冰蓋的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)及其演化過程。通過冰蓋模擬技術(shù),可以得到冰蓋演化中的一系列參數(shù)(冰蓋內(nèi)部溫度場(chǎng)、冰流速場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)等),是目前研究南極冰蓋一種較為有效的方式[7]。區(qū)分不同數(shù)值模式的通常辦法是比較它們處理水平空間的方式,粗略地分類為一維冰流流線模式(一維水平加豎直方向)和二維平面模式(二維水平加豎直方向)[8]。其中流線模式不足之處在于它不能解決冰流方向以及冰流圖像在時(shí)間和空間上的變化。利用二維平面模式直接積分的垂向過程可以用來處理垂向過程的溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)、速度場(chǎng)等分布問題。由于這種平面模式涉及對(duì)垂向的積分過程,它通常也被稱為三維冰蓋模式[9]。目前有PISM、SICOPOLIS、Elmer/Ice 等多個(gè)冰蓋模型應(yīng)用于格陵蘭和南極冰蓋的模擬[10]。PISM 基于淺冰近似(SIA)/淺冰架近似(SAA)假設(shè),適用于大尺度冰蓋的模擬; SICOPLIS 基于淺冰近似,往往也適用于大尺度冰蓋的研究。Elmer/Ice 冰蓋模式是一個(gè)建立在Elmer 流體力學(xué)模式基礎(chǔ)上的三維有限元冰蓋模式,由芬蘭CSC—IT Center for Science(CSC)開發(fā)。Elmer/Ice 求解各向同性和各向異性冰流變學(xué)的全Stokes 方程,并包含各種基本的摩擦定律[11]。通過Elmer 的多物理方法,還可以解決耦合問題,例如熱機(jī)械耦合。Elmer/Ice 可以對(duì)研究區(qū)域使用三角網(wǎng)格進(jìn)行劃分,相對(duì)于有限差分模型的矩形網(wǎng)格,能夠更好地適應(yīng)小范圍復(fù)雜地形區(qū)域的模擬。對(duì)于大尺度冰蓋模擬而言,Stokes 模擬計(jì)算量太大,而且冰蓋邊緣地形復(fù)雜,Stokes 模擬求解收斂比較困難,所以目前Stokes 很少用于大尺度冰蓋的模擬。

Elmer/Ice 冰蓋數(shù)值模式最初是由Gagliardini等[12]研究極地冰蓋時(shí)候提出,后由Zwinger 等[13]在此基礎(chǔ)上不斷添加新的適合極地冰蓋的求解器和用戶函數(shù),開發(fā)出了支持并行運(yùn)算的版本,極大地改善了有限元模式計(jì)算耗費(fèi)時(shí)間的問題。Gagliardini 等[14]利用Elmer/Ice 冰蓋模型,通過設(shè)置樁點(diǎn)(Stake)得到Tête Rousse 冰川的空洞數(shù)據(jù),模擬了冰蓋底部存在空洞和不存在空洞情況下的基底滑動(dòng)情況,發(fā)現(xiàn)冰蓋底部的融化會(huì)影響冰蓋的基底滑移速率。Seddik 等[15]利用Elmer/Ice 模擬了格陵蘭冰蓋未來一百年的變化情況,并將結(jié)果與淺冰假設(shè)模式SICPOLIIS 進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)Elmer/Ice 模式相比于淺冰假設(shè)近似模式對(duì)于底部滑動(dòng)的響應(yīng)更加敏感,作者認(rèn)為在這一百年內(nèi)格陵蘭冰蓋將會(huì)使全球海平面上升約15 cm,這與SICPOLIS 的模擬結(jié)果12 cm 較為接近。孫波等[16]利用Elmer/Ice 模擬了Dome A 地區(qū)的溫度和冰齡,發(fā)現(xiàn)在Dome A 區(qū)域底部冰齡在很大程度上受冰蓋厚度和底部融化的影響,其模擬結(jié)果為尋找南極最古老的冰提供了很好的理論基礎(chǔ)。Fürst 等[17]利用Elmer/Ice 模擬了整個(gè)南極冰蓋的冰下地形與動(dòng)力學(xué)特征,評(píng)估了冰蓋內(nèi)部冰流上升對(duì)南極冰流速的影響。Br?dstrup 等[18]使用Elmer/Ice 和iSOSIA 模式判斷alpine 冰川的基礎(chǔ)剪切應(yīng)力,兩種模型在測(cè)試條件下產(chǎn)生的應(yīng)力和滑動(dòng)模式基本相似。張良甫等[8]利用Elmer/Ice 模擬了南極Gamburtsev 山脈Lambert 冰流區(qū)域的溫度場(chǎng)和速度場(chǎng),發(fā)現(xiàn)該區(qū)域冰蓋底部的溫度大部分都達(dá)到了壓力融點(diǎn),只有少部分靠近內(nèi)陸的冰蓋底部還沒有達(dá)到; 靠近內(nèi)陸的區(qū)域冰流速度接近于零,而在遠(yuǎn)離內(nèi)陸區(qū)域冰流速度有了明顯增大。由此可見,Elmer/Ice 已經(jīng)被應(yīng)用于冰川動(dòng)力學(xué)的多方面研究中,并且推動(dòng)了對(duì)南極冰蓋的進(jìn)一步研究。

1 Elmer/Ice 冰蓋模型

1.1 冰蓋動(dòng)力學(xué)介紹

冰蓋的動(dòng)力學(xué)特征較為復(fù)雜,圖1 顯示了附著浮冰架的地面冰蓋的經(jīng)典幾何形狀以及它與大氣(降雪、融化)、巖石圈(地?zé)嵬?地殼均衡)和海洋(融化、崩裂)的相互作用。

圖1 是笛卡爾坐標(biāo)系下冰蓋體系的剖面示意圖,其中x和y軸在水平面上,z軸垂直向上為正。函數(shù)z=h(x,y,t)表示上表面(冰—大氣界面)高程的時(shí)空分布; 函數(shù)z=b(x,y,t)表示冰蓋基底高程的時(shí)空分布; 函數(shù)z=zl(x,y,t)表示巖石圈表面高程的時(shí)空分布。對(duì)于地面冰蓋,冰蓋基底和巖石圈表面共同下降(b=zl)形成冰巖界面;z=zsl(t)表示平均海平面高度的時(shí)間變化,指出了冰蓋與大 氣、巖石圈和海洋的相互作用。冰蓋上表面的持續(xù)降雪被不斷壓實(shí)使冰蓋增厚,是冰蓋的主要物質(zhì)來源。冰蓋下表面與巖石圈接觸,受到地?zé)岬挠绊?冰蓋底部可能發(fā)生融化,造成物質(zhì)流失。另一方面,由于冰下山峰或者峽谷影響,冰蓋將在重力的驅(qū)動(dòng)下緩慢流動(dòng),形成冰流。一般來說,冰蓋最高處(冰穹)的冰流基本是垂直向下,而兩側(cè)的冰流方向不斷向水平方向過渡[19]。因此,冰流將導(dǎo)致冰蓋逐漸變薄并且在水平方向上不斷延伸。最后,水平延伸的冰蓋會(huì)在邊緣處融入海洋形成冰架并最終崩解為海冰漂浮在海洋上。

圖1 笛卡爾坐標(biāo)系下冰蓋(附冰架)體系剖面圖 Fig.1.Ice sheet geometry (with attached ice shelf)

1.2 冰蓋Stokes 流體方程

冰川動(dòng)力學(xué)認(rèn)為冰川為不可壓縮流體。將v(x,y,z,t)定義為冰蓋內(nèi)部一點(diǎn)(x,y,z)在t時(shí)刻的速度場(chǎng),那么冰的物質(zhì)平衡方程可以表示為:

結(jié)合連續(xù)物質(zhì)的動(dòng)量守恒定律得到[20]:

其中,p是冰蓋內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng),η是黏性系數(shù),g是豎直向下的重力場(chǎng)。該方程被稱為Stokes 方程,而符合Stokes 方程的冰流被稱為Stokes 冰流[21]。Stokes 冰流的特征是流速較慢并且黏度極大?，F(xiàn)代冰川學(xué)認(rèn)為冰是一種Glen 流體,其黏度由溫度T和有效應(yīng)力σe共同決定,如下式表示:

其中,A(T)為比例因子,由公式(4)的阿倫尼烏斯定律(Arrhenius law)導(dǎo)出。當(dāng)T≤263.15 K 時(shí),A0= 3.9845×10-13s-1·Pa-3,Q=60 kJ·mol-1。當(dāng)T＞263.15 K時(shí),A0=1.916×103s-1·Pa-3,Q=139 kJ·mol-1。

從公式(2)和(3)可以看出,冰川動(dòng)力學(xué)的場(chǎng)方程(1)包含了隨溫度變化的粘度η,因此場(chǎng)方程(1)變成了一個(gè)熱動(dòng)力學(xué)耦合問題。為對(duì)其求解,需要獲得冰蓋溫度場(chǎng)變化方程。通過能量守恒定律,可以導(dǎo)出溫度場(chǎng)變化方程[20-21]:

其中,T是溫度,ρ是密度,c是比熱,k是熱導(dǎo)系數(shù),4ηd2表示應(yīng)變加熱。比熱c與熱導(dǎo)系數(shù)k由溫度決定:

由于冰的溫不能超過壓力融點(diǎn)溫度,所以為求解溫度場(chǎng)變化方程(5)還需邊界條件的約束,也就是T≤Ta(Ta壓力熔點(diǎn)溫度)。

在獲取Stokes 方程以及溫度場(chǎng)變化方程后,必須對(duì)冰蓋的上表面和下表面添加適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件,才能求解所需的所有方程。

冰蓋上表面被稱為自由表面。因?yàn)槠鋬H與大氣接觸,忽略大氣壓力和風(fēng)應(yīng)力,本文假定冰蓋表面應(yīng)力為0,則冰蓋上表面相當(dāng)于可以自由運(yùn)動(dòng)。冰蓋上表面Fs(x,t)表達(dá)式如下:

冰蓋上表面運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件方程如下:

式中,NS為Fs(x,t)的梯度模,aS⊥為冰蓋上表面流量。

除此之外冰蓋還存著溫度場(chǎng)的邊界條件問題,其表達(dá)式如下:

其中,Ts表示冰蓋上表面的溫度,需要預(yù)先給出其數(shù)值并且該值一般低于0℃。

同理,冰蓋下表面也存在著動(dòng)力學(xué)邊界條件,冰蓋下表面Fb(x,t)表達(dá)式如下:

冰蓋下表面運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件方程如下:

Nb為Fb(x,t)的梯度模,ab⊥為是冰蓋底部冰流通量。

其中,為地?zé)嵬?k為熱導(dǎo)系數(shù),T為冰蓋下表面溫度,n冰蓋下表面法向量,t為冰蓋下表面應(yīng)力場(chǎng),vb為冰川底部流速,ρ是冰密度,L為冰的潛熱。地?zé)嵬孔鳛檩斎雲(yún)?shù)需事先給出。

2 研究區(qū)域概況、邊界條件以及數(shù)據(jù)來源

2.1 研究區(qū)域概況

瑪麗伯德地位于西南極洲羅斯冰架和羅斯海以東,太平洋以南。向東延伸大約到羅斯冰架頂端和愛茲海岸之間,它的長(zhǎng)度在 158°W 到103°24′W 之間,大部分為冰蓋所覆蓋,目前已經(jīng)顯示出冰蓋質(zhì)量下降的跡象[4-5]。

瑪麗伯德地的研究對(duì)整個(gè)西南極的研究有著十分重要的意義。1998年12月至1999年1月調(diào)查人員通過Twin Otter 飛行器在地表300 米以上使用雷達(dá)和激光測(cè)高儀測(cè)量,得到瑪麗伯德地冰蓋表面和冰床的高程數(shù)據(jù)。Luyendyk 等[22]研究表明羅斯海裂谷的基巖變薄、擴(kuò)張的大陸地殼形成了西部的瑪麗伯德地和東部的羅斯冰架。2005年Maule等[23-24]繪制了整個(gè)南極區(qū)域的地?zé)嵬繄D,發(fā)現(xiàn)瑪麗伯德地附近的地?zé)嵬吭?00 mW·m-2左右。2007年至2009年,Rignot等[25]利用合成孔徑雷達(dá)模擬了整個(gè)南極的冰流速度,得到瑪麗伯德地區(qū)域的表面冰流速,發(fā)現(xiàn)伯德冰川的冰流源于四條向內(nèi)陸延伸的支流。Hermann 等[26]通過實(shí)地鉆孔測(cè)量發(fā)現(xiàn),西南極洲Siple Dome 的垂直溫度剖面顯示出了地?zé)嵬可?。目前為止?duì)于該地區(qū)的研究很多都是在整個(gè)南極的尺度上進(jìn)行的,對(duì)該區(qū)域的專門研究較少。

本文的研究區(qū)域(76.8°S～77.3°S,138°W～ 142°W)寬度為50 km,長(zhǎng)度為100 km,位于瑪麗伯德地的西部,靠近福特山脈以及蘇茲伯格冰架,如圖2 所示。圖2a 紅色方框?yàn)楸疚牡难芯繀^(qū)域,設(shè)置原點(diǎn)為(76.8°S,142°W),緯度增大方向?yàn)閤軸,經(jīng)度減小方向?yàn)閥軸; 圖2b 為經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理后使用三維有限元網(wǎng)格生成器 G m s h 和 Elmer/Ice 冰蓋模式模擬的研究區(qū)域表面高程網(wǎng)格圖,研究范圍區(qū)域較小,采用三角網(wǎng)格劃分,可以更加精確地研究其動(dòng)力學(xué)特征。圖中的(x,y)坐標(biāo)表示到原點(diǎn)的距離,即研究區(qū)域的寬度和長(zhǎng)度。文中通過使用Elmer/Ice 冰蓋模式得到了研究區(qū)域的表面和底部的溫度場(chǎng)、速度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng),并對(duì)相關(guān)結(jié)果進(jìn)行了分析。

圖2 研究區(qū)域位置及表面網(wǎng)格劃分.a)位置示意圖; b)區(qū)域的網(wǎng)格圖Fig.2.Study area grid and location map of the domain.a) location diagram; b) grid map of the domain

2.2 邊界條件

本文的邊界條件包括表面溫度、底部滑動(dòng)定律、底部地?zé)嵬?、?cè)邊界條件和上下表面高程。

2.2.1 表面溫度

Hermann 等[27]于1998年到2001年之間利用熱水鉆探技術(shù),在西南極獲得了22 個(gè)鉆孔的溫度剖面測(cè)量結(jié)果,利用這些數(shù)據(jù)的表面溫度和對(duì)應(yīng)的高程通過線性擬合得到了研究區(qū)域的表面溫度(T)和高程(H)關(guān)系:

2.2.2 底部滑動(dòng)定律

本文采用Weertman 滑動(dòng)定律,具體形式為:

其中σnti是基礎(chǔ)剪切應(yīng)力,ub為底部滑動(dòng)速度,的標(biāo)準(zhǔn)形式,βm為底部滑動(dòng)參數(shù),m為指數(shù),uti是基礎(chǔ)速度。

2.2.3 底部地?zé)嵬?/p>

根據(jù)Maule 等人[23-24]在2005年繪制的整個(gè) 南極區(qū)域的地?zé)嵬繄D,本文將瑪麗伯德地的地?zé)嵬吭O(shè)置為100 mW·m-2。

2.2.4 側(cè)邊界條件

研究區(qū)域周圍邊界壓力條件,公式如下:

假設(shè)水平溫度梯度為0,既水平方向熱通量為0。

2.2.5 上下表面高程數(shù)據(jù)集

冰蓋表面和底部高程數(shù)據(jù)來自美國(guó)國(guó)家冰雪數(shù)據(jù)中心(NSIDC),該數(shù)據(jù)集提供了西南極瑪麗伯德地西部的部分的地表高程和冰厚數(shù)據(jù),包括福特山脈、蘇茲伯格冰架、愛德華七世半島的大部分地區(qū)和羅斯冰架東部的謝里斯海岸地區(qū)。調(diào)查人員使用雷達(dá)探測(cè)和激光測(cè)高儀在300 米以上的高空通過 Twin Otter 飛行器在1998年12月至1999年1月共進(jìn)行了64 次飛行調(diào)查。該數(shù)據(jù)集中,大部分地區(qū)的測(cè)線間距為5.3 km,同一條測(cè)線上點(diǎn)間距為11.7 m,垂直于測(cè)線方向的空間分辨率較低,本文對(duì)其進(jìn)行線性插值,得到了空間分辨率為500 m 的高程數(shù)據(jù)。

根據(jù)邊界條件的設(shè)定和輸入的表面和底部高程,最終得到研究區(qū)域的表面溫度,底部高程和表面高程如圖3 所示。

圖3 研究區(qū)域的冰蓋表面溫度(a)、冰蓋表面高程(b)和冰蓋底部地形(c)Fig.3.a) Ice sheet surface temperature; b) surface elevation; c) bottom topography of the modelled domain

3 模擬結(jié)果與討論

3.1 冰蓋溫度場(chǎng)

圖4a 為研究區(qū)域冰蓋表面的溫度場(chǎng)結(jié)果,其溫度范圍為242.9～247.8 K,而且上表面有明顯的變化梯度,與圖3b 的表面高程變化梯度正好相反,冰蓋溫度隨高程的增加而變小。

圖4b 為研究區(qū)域冰蓋底部的溫度場(chǎng)結(jié)果,可以看到研究區(qū)域冰蓋底部大部分區(qū)域都達(dá)到了壓力融點(diǎn),只有一小部分未達(dá)到壓力融點(diǎn)。這可能與研究區(qū)域的地形有關(guān),因研究區(qū)域靠近福特山脈,冰蓋的運(yùn)動(dòng)會(huì)受到山脈的阻擋而出現(xiàn)較大的垂向速度,影響底部的溫度場(chǎng)[8]。

圖4 研究區(qū)域溫度場(chǎng).a)冰蓋表面溫度場(chǎng)和b)冰蓋底部溫度場(chǎng)Fig.4.Temperature fields of the study area.a) surface; b) the bottom

冰蓋的底部溫度會(huì)受到地?zé)嵬康挠绊?本文同時(shí)分別模擬了地?zé)嵬繛?0 mW·m-2和120 mW·m-2時(shí)的底部溫度場(chǎng)。如圖5 所示,不同的地?zé)嵬繉?duì)底部溫度場(chǎng)影響不大,與孫波等[13]提到的地?zé)嵬繉?duì)冰蓋內(nèi)部瞬變的熱性質(zhì)影響不大的結(jié)論一致。圖3a 表明該區(qū)域的冰蓋表面溫度較低; 另外由于該區(qū)域冰蓋底部地形復(fù)雜、網(wǎng)格分辨率和精度都較低[8],這兩個(gè)問題可能是壓力融點(diǎn)和地?zé)嵬康年P(guān)系出現(xiàn)誤差的主要原因。

圖5 地?zé)嵬繛?0 mW·m-2 時(shí)的底部溫度場(chǎng)(a); 地?zé)嵬繛?20 mW·m-2 的底部溫度場(chǎng)(b)Fig.5.Bottom temperature fields with different geothermal fluxes.(a) 80 mW·m-2; (b) 120 mW·m-2

3.2 冰蓋流速場(chǎng)

圖6a 為研究區(qū)域冰蓋表面流速場(chǎng)的模擬結(jié)果,箭頭代表冰流速的方向?？梢钥吹奖w表面冰流速范圍為0.012～744.7 m·a-1,其高流速區(qū)域?qū)?yīng)著地形較高的區(qū)域或者地勢(shì)較低的峽谷,該結(jié)果與Rignot 等[25]使用衛(wèi)星和雷達(dá)繪制的整個(gè)南極冰流速在尺度上相當(dāng)。結(jié)合圖2b 可以發(fā)現(xiàn)冰蓋表面的冰大致上由地勢(shì)較高的區(qū)域流向地勢(shì)較低的區(qū)域。圖6a 左紅色框內(nèi)冰流向相反方向流動(dòng),因?yàn)榇颂幍匦蜗鄬?duì)于周圍區(qū)域較高; 圖6a 右紅色框內(nèi)中間地勢(shì)較低,故冰流由兩邊向中間匯聚。圖6b 為冰蓋底部流速場(chǎng)的模擬結(jié)果,可以看到在冰蓋的下表面流速接近0 m·a-1,可能是冰蓋底部粗糙度太大[28],阻礙了冰的流動(dòng)。

圖6 研究區(qū)域表面流速場(chǎng)(a)和底部流速場(chǎng)(b)Fig.6.Velocity filed of surface (a) and bottom (b) of the study area

圖7是研究區(qū)域冰蓋表面速度場(chǎng)x-y-z分量的模擬結(jié)果。從圖7a 中可以看到x分量方向冰流速為-545.2～11.04 m·a-1; 從圖7b 中可以看到y(tǒng)分量方向的冰流速為-88.81～165 m·a-1; 從圖7c 中可以看到z分量方向冰流速為-128.1～744.6 m·a-1。圖7 表面冰流速最大的地方在x-y-z分量方向表現(xiàn)出了不一致性,x方向和y出現(xiàn)負(fù)值,z方向出現(xiàn)最大值,但是表面冰流速卻表現(xiàn)出了和z分量方向一樣的最大值,說明研究區(qū)域表面冰流速受垂直方向影響較大,而水平方向(x,y)對(duì)其影響較小。

圖7 x 方向表面流速場(chǎng)(a)、y 方向表面流速場(chǎng)(b)和z 方向表面流速場(chǎng)(c) (尺度未同一)Fig.7.Velocity filed along x-direction (a),y-directionand (b) and z-direction with nonuniform scale (c)

圖8 統(tǒng)一了冰流速尺度范圍,發(fā)現(xiàn)冰流速最大值出現(xiàn)在山峰或者峽谷區(qū)域,也可以更直觀的看到在冰流速最大的地點(diǎn),垂直方向?qū)ζ浔砻嫠俣鹊挠绊懯禽^大的。

利用Bedmap2,圖9 給出了(77.3°S,142°W)和(77.3°S,138°W)兩點(diǎn)之間的垂直剖面圖,該測(cè)線經(jīng)過圖8c 中z方向速度最大值的點(diǎn)(即y軸)。從圖9可以看到,z方向速度的最大值出現(xiàn)在冰下深谷對(duì)應(yīng)的表面。

圖8 x 方向表面流速場(chǎng)(a)、y 方向表面流速場(chǎng)(b)和z 方向表面流速場(chǎng)(c)Fig.8.Velocity filed along x-direction (a),y-direction (b),and z-direction with uniform scale (c)

3.3 冰蓋應(yīng)力場(chǎng)

圖10a 為冰蓋表面的應(yīng)力場(chǎng),其壓強(qiáng)范圍在-0.1316～0.1514 N·m-2。圖8c 表面冰流速達(dá)到最大值的位置,對(duì)應(yīng)了圖 10a 中表面壓力最大值的位置。通過圖9 可以看到在冰下深谷的位置,冰流速向下分量較大,從而也產(chǎn)生了更大的壓強(qiáng)。

圖9 樣本測(cè)線高程剖面圖Fig.9.Profile elevation diagram of sample survey line

圖10b 為冰蓋底部應(yīng)力場(chǎng),其壓強(qiáng)范圍在-0.1316～21.87 N·m-2。結(jié)合圖3b 和圖3c 可以發(fā)現(xiàn) 該區(qū)域冰蓋較厚,故底部壓力數(shù)值較大,冰蓋厚度越大的地方其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力場(chǎng)也越大。結(jié)合圖4b可以發(fā)現(xiàn),在壓強(qiáng)范圍較小的地方其底部的溫度場(chǎng)未達(dá)到壓力融點(diǎn)。由此可以推斷,冰蓋底部溫度場(chǎng)較小的區(qū)域,對(duì)應(yīng)的應(yīng)力場(chǎng)也較小[2]。

圖10 冰蓋表面應(yīng)力場(chǎng)(a)及底部應(yīng)力場(chǎng)(b)Fig.10.Stress field on the surface (a) and the bottom (b) of the ice sheet

4 結(jié)論與展望

本文研究利用NSIDC 提供的關(guān)于瑪麗伯德地西部區(qū)域表面和底部的高程數(shù)據(jù),進(jìn)行插值處理后,獲得該區(qū)域詳細(xì)的地形數(shù)據(jù),結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)中的表面溫度及地?zé)嵬康冗吔鐥l件,利用Elmer/Ice 冰蓋數(shù)值模式對(duì)瑪麗伯德地西部區(qū)域進(jìn)行模擬,獲得了該區(qū)域表面和底部的溫度場(chǎng)、速度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)信息。研究表明該研究區(qū)域的冰蓋底部大部分區(qū)域都達(dá)到了壓力融點(diǎn),僅一小部分區(qū)域未達(dá)到壓力融點(diǎn)。討論了三種不同地?zé)嵬?80 mW·m-2,100 mW·m-2,120 mW·m-2)對(duì)模擬結(jié)果的影響,結(jié)果表明不同地?zé)嵬繉?duì)底部溫度場(chǎng)的影響不大。本文研究模擬得到冰蓋表面冰流速范圍為0.012～744.7 m·a-1,該結(jié)果與Rignot 等[25]繪制的整個(gè)南極的冰流速在尺度上相當(dāng)。冰蓋表面的冰總體上由地勢(shì)較高的區(qū)域流向地勢(shì)較低的區(qū)域,推測(cè)是較大的冰蓋底部粗糙度阻礙了冰的流動(dòng),使得冰蓋底部速度接近于0 m·a-1。此外通過分別從x-y-z三個(gè)方向?qū)Ρ砻姹魉龠M(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)冰流速最大值出現(xiàn)在山峰或者峽谷所對(duì)應(yīng)的表面。通過垂直剖面圖可知,z方向的速度在冰下深谷上方達(dá)到了最大。應(yīng)力場(chǎng)的結(jié)果表明,冰蓋厚度越大的地方其對(duì)應(yīng)冰蓋底部應(yīng)力場(chǎng)也越大。

冰蓋的溫度場(chǎng)、速度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)不僅與地?zé)嵬亢捅砻鏈囟认嚓P(guān),還受到冰蓋隨時(shí)間的變化和積累率的影響。由于缺乏詳細(xì)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),本文僅研究了三個(gè)不同地?zé)嵬繉?duì)底部溫度場(chǎng)的影響,未來隨著南極科考對(duì)瑪麗伯德地的深入研究,將進(jìn)一步討論該區(qū)域溫度場(chǎng)、速度場(chǎng)以及應(yīng)力場(chǎng)與冰蓋厚度隨時(shí)間變化的相互關(guān)系以及與積累率之間的關(guān)系。