基于深度學(xué)習(xí)的SuperDARN雷達(dá)極區(qū)電離層跨極蓋電場模型構(gòu)建

李可 劉二小

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

提要 通過超級雙子極光雷達(dá)網(wǎng)(SuperDARN)獲得的跨極蓋電勢計算了極區(qū)電離層對流電場。利用2014年的極區(qū)電離層對流電場數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),引入對流電場的歷史數(shù)據(jù),分別基于多元線性回歸算法和后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)建電離層電場模型。利用獨立的數(shù)據(jù)集,驗證了兩種模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。結(jié)果表明,模型值與測量值的均方根誤差在2.0～3.5 mV·m-1之間,平均絕對誤差范圍為1.5～3.0 mV·m-1,線性相關(guān)系數(shù)均大于0.6,最高可達(dá)0.9。引入前20 分鐘的歷史數(shù)據(jù)作為模型的輸入,后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比多元線性回歸模型具有更好的預(yù)測性能。

0 引言

極區(qū)電離層作為極區(qū)高空大氣的重要組成部分,電離層對流電場的研究有助于我們理解和把握電離層電動力學(xué)過程。電場模型的構(gòu)建是其中有效的方法之一。本文的跨極蓋電場由跨極蓋電勢(Cross Polar Cap Potential,CPCP)推導(dǎo)而來,而跨極蓋電勢是表征電離層對流強(qiáng)度的參數(shù),對于空間天氣變化也有很強(qiáng)的指示作用,有關(guān)跨極蓋電勢的研究已經(jīng)在磁層-電離層耦合領(lǐng)域持續(xù)了多年,并且在空間天氣現(xiàn)報和預(yù)報中起著越來越重要的作用[1-2]。深度學(xué)習(xí)中的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在過去幾年中廣泛應(yīng)用于空間天氣模型的構(gòu)建和預(yù)報,并被證明是一種有效的工具[3]。

超級雙子極光雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)(Super Dual Auroral Radar Network,SuperDARN)是一個國際性的雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)。目前,SuperDARN 由全球35 部雷達(dá)組成,基本覆蓋電離層的高緯地區(qū)以及部分中緯度地區(qū)。SuperDARN 在研究磁層、電離層、熱層以及中間層方面取得了很大的成功[4-5],已經(jīng)逐漸成為監(jiān)測高緯電離層對流的最強(qiáng)有力的工具[6]。Cousins和Shepherd[7]基于SuperDARN 雷達(dá)測量數(shù)據(jù)建立電離層等離子體對流對各種參數(shù)的依賴關(guān)系,如行星際磁場(Interplanetary Magnetic Field,IMF)、太陽風(fēng)速度和地磁活動指數(shù)。Thomas 和Shepherd[8]推導(dǎo)出了由太陽風(fēng)、行星際磁場和磁傾角組成的更完整的氣候模型。Wilder 等[9]基于美國國防氣象衛(wèi)星(Defense Meteorological Satellite Program,DMSP)和SuperDARN 雷達(dá)研究了CPCP 模型隨各類太陽風(fēng)-行星際磁場參數(shù)的非線性關(guān)系。研究結(jié)果表明,通過線性擬合得到的CPCP 模型預(yù)測值與太陽風(fēng)的阿爾芬馬赫數(shù)存在顯著的相關(guān)性,而與太陽風(fēng)動壓的相關(guān)性并不明顯[9]。沈長壽等[10]發(fā)現(xiàn)受太陽風(fēng)控制的磁層對流電場增強(qiáng),在初期能直接從極光區(qū)穿透到中低緯電離層。Pozo 等[11]發(fā)現(xiàn)大規(guī)模對流電場是太陽風(fēng)與地球外磁層之間的相互作用產(chǎn)生的,并且受到極光和極光下區(qū)域電離層與磁層之間的耦合的調(diào)制,為建立大規(guī)模對流電場自洽模型,推導(dǎo)出了改進(jìn)的可變相位Stern-Volland 模型。Bristow 等[12]提出極區(qū)電離層對流不僅取決于太陽風(fēng)和IMF 參數(shù)的瞬時值,還取決于它們的歷史值,因此,本文通過引入對流電場的歷史數(shù)據(jù)作為模型的輸入來構(gòu)建極區(qū)電離層電場模型。

Kan-Lee 重聯(lián)電場是表征電離層對流的重要因子[13],最初是Kan 和Lee[14]提出的,其表達(dá)式為:

其中,Ekl為Kan-Lee 重聯(lián)電場,xv為太陽風(fēng)速,TB是橫向IMF,θ是IMF 時鐘角θ=arctan（BY/BZ）。

Shepherd 等[13]利用Kan-Lee 電場分析了電離層對流以及CPCP 的太陽風(fēng)驅(qū)動因子,說明了太陽風(fēng)和IMF 的值不足以描述CPCP 的瞬時值。Koustov 等[15]基于SuperDARN 雷達(dá)數(shù)據(jù)研究了跨極蓋電勢隨行星際電場(Interplanetary Electric Field,IEF)、Kan-Lee 重聯(lián)電場、北半球極蓋指數(shù)(Polar Cap North,PCN)以及太陽風(fēng)磁層耦合函數(shù)的關(guān)系。

前人的研究結(jié)果表明,電離層等離子對流受多種因素的影響,比如太陽風(fēng)參數(shù)、行星際磁場IMF 分量、地磁指數(shù)等,因此構(gòu)建電離層電勢模型以及電場模型需綜合考慮這些參數(shù)。同時由于電勢不僅取決于太陽風(fēng)/IMF 參數(shù)的瞬時值,而且還取決于它們的歷史,故本文將電場的歷史數(shù)據(jù)考慮進(jìn)來,并分析了歷史數(shù)據(jù)對電場模型的影響,從而尋找最佳時長的歷史數(shù)據(jù)。

本文首先通過SuperDARN 雷達(dá)探測的極區(qū)電離層跨極蓋電勢數(shù)據(jù),推導(dǎo)出了電離層跨極蓋電場參量,然后分析了該電場與Kan-Lee 重聯(lián)電場Ekl、極光電集流指數(shù)(Auroral Electrojet index,AE)、太陽風(fēng)電場(Esw)、IMFBz分量等參數(shù)的相關(guān)性。在此基礎(chǔ)上選取與極區(qū)電離層電場相關(guān)性較高的參數(shù)以及電場的歷史數(shù)據(jù),基于多元線性回歸算法(Multivariate Linear Regression,MLR)和后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Neural Network,BPNN)算法構(gòu)建了電離層電場模型,并對模型進(jìn)行了誤差分析和評估。

1 數(shù)據(jù)處理

1.1 電離層電場數(shù)據(jù)

本文所使用的數(shù)據(jù)集是2014年SuperDARN雷達(dá)觀測到的北極電離層電勢和電場數(shù)據(jù),時間分辨率為2 分鐘。其中,1—6月份電離層電場數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,7—12月份的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)集,用于對模型進(jìn)行驗證和評估。

在構(gòu)建模型的過程中,由于數(shù)據(jù)中存在9.99、99.99、999.99 類似的無效數(shù)據(jù),不利于訓(xùn)練模型,故將測量數(shù)據(jù)中的該類無效樣本刪除。同時,對雷達(dá)扇面內(nèi)數(shù)據(jù)回波點達(dá)到一定數(shù)值的對流圖像進(jìn)行選擇,數(shù)據(jù)回波點的選擇同樣對研究電離層對流電場有重要影響,Koustov 等[16]選擇使用回波點數(shù)＞300 的數(shù)據(jù),比Grocott 等[17]使用的回波點數(shù)＞200 的數(shù)據(jù)更為嚴(yán)格,所以在本文中同樣挑選雷達(dá)測量回波矢量數(shù)＞300 的數(shù)據(jù),重新整理后形成新的矩陣。圖1 為SuperDARN 觀測的全域?qū)α鲌D,圖中紅線表示跨極蓋電勢的最大電勢點CPmax與最小電勢點CPmin之間的距離d,利用跨極蓋電勢差CPCP=CPmax-CPmin和距離d計算可以得到跨極蓋電場(Ef),表達(dá)式為Ef=CPCP/d。圖2 表示了訓(xùn)練數(shù)據(jù)集與測試數(shù)據(jù)集觀測電場值的直方圖。由圖可知,訓(xùn)練集和測試集的電場值絕大部分10～35 mV·m-1之間,而且二者的分布相似,因此本文可以忽略測試與訓(xùn)練之間數(shù)據(jù)的不平衡引入的誤差[18]。

1.2 相關(guān)性分析

為了探究不同潛在的輸入?yún)?shù)與對流電場之間的相關(guān)性,本文計算他們的線性相關(guān)系數(shù)(Linear Correlation Coefficient),公式如下:

其中,x為不同的輸入?yún)?shù),y為輸出參數(shù)對流電場。

圖1 SuperDARN 雷達(dá)在2014年2月6日13:32—13:34 UT 時刻觀測的對流圖 Fig.1.A typical SuperDARN convection map for 13:32—13:34 UT on 6 February 2014.

圖2 訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集的對流電場值的直方圖(藍(lán)色部分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,淺棕色部分為測試數(shù)據(jù)集,深棕色部分為兩者分布的重疊部分)Fig.2.Histogram distribution of Convective electric field for train and test dataset.The blue part is the training data set,the light brown part is the test data set,and the dark brown part is the overlapping part of the two distribution.

本文引入了對流電場的歷史數(shù)據(jù),計算對 流電場不同時延時的自相關(guān)系數(shù),結(jié)果如圖 3所示。隨著時延的增加,相關(guān)系數(shù)在不斷減小,說明了不同時長的歷史數(shù)據(jù)對對流電場瞬時值存在的影響也不同。對于日地空間參數(shù)的選擇,本文從太陽風(fēng)和IMF 參數(shù)中選取12 個參數(shù)來研究對流電場依賴關(guān)系,分別是行星際磁場 IMFBx、By、Bz分量、太陽風(fēng)速Vsw、Vx、等離子體質(zhì)子密度(Proton Density,PD)、流量壓力(Flow pressure,Fp)、太陽風(fēng)電場Esw、阿爾芬馬赫數(shù)(Alfven Mach number,AM)、AE 指數(shù)、PCN 和Kan-Lee 重聯(lián)電場,這些參數(shù)是影響電離層對流電場變化的潛在因素。圖4 表示了對流電場與上述參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)的絕對值。可以看出IMFBz分量、太陽風(fēng)電場Esw、AE 指數(shù)、Kan-Lee 重聯(lián)電場Ekl與對流電場密切相關(guān),相關(guān)系數(shù)在0.4 以上或很接近0.4。IMFBy分量和阿爾芬馬赫數(shù)與對流電場呈中度相關(guān),相關(guān)系數(shù)在0.1～0.3 之間。太陽風(fēng)速Vsw、Vx、PD、Fp和PCN 與對流電場的相關(guān)系數(shù)均小于0.1,與對流電場的相關(guān)性較弱,甚至沒有相關(guān)性。

圖3 不同時延的對流電場的自相關(guān)系數(shù)Fig.3.Autocorrelation coefficient of convective electric field with different time delays

圖4 不同參數(shù)與對流電場的相關(guān)系數(shù)絕對值Fig.4.The absolute values of linear correlation coefficients between different parameters and convective electric field

基于相關(guān)系數(shù),本文選取行星際磁場IMFBz分量、太陽風(fēng)電場Esw、AE 指數(shù)、Kan-Lee 重聯(lián)電場Ekl作為輸入,同時將歷史電場值Efh也作為輸入構(gòu)建電場模型。

2 算法

2.1 多元線性回歸(MLR)模型

本文中,回歸模型輸入為行星際磁場IMFBz分量、太陽風(fēng)電場Esw、AE 指數(shù)、Kan-Lee 重聯(lián)電場Ekl以及對流電場的歷史數(shù)據(jù),分別記作為自變量,輸出為電離層對流電場值記作y,為因變量,則多元線性回歸模型為:

其中,m為樣本個數(shù),b0為常數(shù)項,b0,b1,…,bn為回歸系數(shù)。

2.2 誤差后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)模型

1986年,Rumelhart 等[19]提出了后向傳播網(wǎng)絡(luò)模型(BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型),解決了單層感知器網(wǎng)絡(luò)模型不能解決的問題。本文所使用的深度學(xué)習(xí)BP 算法基于Hinton 等人[20]在2006年開發(fā)的具有多隱藏層的深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),該網(wǎng)絡(luò)具有很好的特征學(xué)習(xí)能力,通過無監(jiān)督學(xué)習(xí)的方法訓(xùn)練每一個隱層,并將上一層訓(xùn)練的數(shù)據(jù)傳遞給下一層再訓(xùn)練,最后通過有監(jiān)督學(xué)習(xí)的方法(BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法)調(diào)整訓(xùn)練好的整個網(wǎng)絡(luò)[21]。同時,本文基于輸出變量和輸入變量之間的相關(guān)性分析,選取具有較高相關(guān)性的參量作為網(wǎng)絡(luò)輸入,極大地降低了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算量?？傮w而言,基于深度學(xué)習(xí)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法改進(jìn)了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法存在的梯度越來越稀疏、從頂層越往下誤差校正信號越小和容易陷入局部極小值的問題。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是一種誤差后向傳播算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),是目前應(yīng)用最廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該算法具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)的優(yōu)點,在故障診斷、模式識別等方面得到了廣泛的應(yīng)用[22]。從結(jié)構(gòu)上講,BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有輸入層、隱含層和輸出層; 從本質(zhì)上講,BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法就是以網(wǎng)絡(luò)誤差平方為目標(biāo)函數(shù)、采用梯度下降法來計算目標(biāo)函數(shù)的最小值[23]。本文所使用的BPNN 模型架構(gòu)如圖5 所示。其中,每個圓形節(jié)點代表一個人工神經(jīng)元,每個箭頭代表從一個神經(jīng)元的輸出到另一個神經(jīng)元的輸入的連接。藍(lán)色、黃色和紫色圓圈分別用于輸入層、隱含層和輸出層。輸入層包含5 個用于輸入特征參數(shù)的節(jié)點,分別為行星際磁場IMFBz分量、Esw、AE 指數(shù)、Kan-Lee 重聯(lián)電場Ekl以及歷史電場值Efh,而輸出層只有一個節(jié)點為對流電場值。

圖5 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.5.Back Propagation Neural Network architecture

在建模過程中,輸入樣本向量為xm=測量值向量為zm=輸入層到隱含層的連接權(quán)值為隱含層至輸出層的連接權(quán)值為隱含層各單元的輸出閾值為θj（1≤j≤K）,輸出層各單元的輸出閾值為γt（1≤t≤L）,g（x）和 f（x）分別為隱含層和輸出層的傳遞函數(shù)。

對于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,通常選擇以Sigmoid型函數(shù)作為輸出層和隱含層的傳遞函數(shù),即:

式中,-∞＜x＜∞。

3 模型評估

本文以2014年7—12月SuperDARN 雷達(dá)觀測到的電離層電場數(shù)據(jù)為測試數(shù)據(jù)集,對模型進(jìn)行評估。通過計算絕對誤差(Absolute Deviation,AD)和相對誤差(Relative Deviation,RD)得到模型值偏離測量值的實際大小,表達(dá)式為:

其中,模型值表示為,測量值表示為,m表示樣本個數(shù)且1≤m≤P,P表示全部樣本個數(shù),t表示向量為輸出參數(shù),同時表示輸出參數(shù)的個數(shù),在本文中,t=1。

為了比較不同時延的歷史數(shù)據(jù)對模型的影響,本文計算不同時延下兩個模型的評估參數(shù),包括RMSE、MAE 以及LC,結(jié)果如圖6 所示。由圖可知,隨著時延的增加,多元線性回歸模型的RMSE和MAE 與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE 和MAE 都在增加,多元線性回歸模型的LC 與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的LC 在不斷減小,這是由于隨著時延的增加,歷史數(shù)據(jù)與對流電場的相關(guān)性在減弱,說明隨著時延的增加,兩種模型的性能在變差。對比兩個模型不同時延的多元線性回歸模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE、MAE 和LC 的大小,可以看到多元線性回歸模型在時延較小時性能比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能略好,但是隨著時延的增加,兩個模型的RMSE 和MAE 趨于相等,而二者的線性相關(guān)系數(shù)差距拉大,表明BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能隨著時延的增大逐漸優(yōu)于多元線性回歸模型。

圖6 不同時延下SuperDARN 測量值與多元線性回歸模型預(yù)測值(藍(lán)色)和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值(棕色)的均方根誤差RMSE(a)、平均絕對誤差MAE(b)和線性相關(guān)系數(shù)LC(c)Fig.6.a) The root mean square error (RMSE),b) the mean absolute error (MAE) and c) the linear correlation coefficient (LC) of SuperDARN measured values and predicted values of multivariate linear regression model (blue) and predicted values of BP neural network model (brown) at different time delays

隨時延的增加,直到約20 分鐘,模型的預(yù)測性能基本不再變化,這與太陽風(fēng)能量耦合到電離層所需時間為幾十分鐘的量級基本一致。由于磁層-電離層對太陽風(fēng)能量的響應(yīng)有幾十分鐘到幾個小時的滯后[24],Bargatzed 等[25]使用線性預(yù)報濾波技術(shù)分析了太陽風(fēng)資料和極光地磁活動指數(shù)AL 的相關(guān)關(guān)系,發(fā)現(xiàn)磁層-電離層對太陽風(fēng)響應(yīng)的滯后相關(guān)曲線有兩個高峰,一個為20 分鐘,一個為60 分鐘。而在時延20分鐘之后的RMSE 和MAE 基本不再變化,逐漸趨于穩(wěn)定,故在此選擇時延為20 分鐘的歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建電場模型。

圖7a 顯示了不同模型預(yù)測的對流電場隨時間的變化情況,其中SD 代表SuperDARN 的測量值,MLR 和BPNN 分別代表多元線性回歸模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算結(jié)果。圖7b 和7c 分別給出了不同模型預(yù)測的對流電場與SuperDARN 測量值之間的絕對誤差和相對誤差 隨時間的變化情況。正誤差表示模型預(yù)測的是較小的值,而負(fù)誤差表示模型預(yù)測的是較大的值。總體而言,多元線性回歸模型和后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的對流電場與 SuperDARN 測量的對流電場變化總體趨勢很接近,所以這些曲線重合地方較多。絕對誤差主要在-5～+5 mV·m-1范圍內(nèi),相對誤差主要在-20%～20%之間。在個別處存在一些較大的誤差。

圖7 不同模型預(yù)測情況及模型誤差分析.a)SuperDARN 測量(綠色曲線)、多元線性回歸模型預(yù)測(紅色曲線)和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(藍(lán)色曲線)的電場隨時間的變化; b)電場的絕對誤差變化,紅色曲線表示SuperDARN 測量與多元線性回歸模型之間的誤差,藍(lán)色曲線表示SuperDARN 測量與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之間的誤差; c)電場的相對誤差變化,曲線含義同b)Fig.7.The prediction results of different models and their error analysis.a) variations of the electric field with time for SuperDARN measurement (the green curve),the predicted values of multivariate linear regression model (the red curve) and the predicted values of BP neural network model (the blue curve).b) the absolute error variations of electric field.The red curve represents the errors between SuperDARN measurement and the predicted values of multivariate linear regression model.The blue curve represents the errors between SuperDARN measurement and the predicted values of BP neural network model.c) the relative error variations of electric field.The meanings of curves are the same as those in b)

絕對誤差和相對誤差直方圖分布以及高斯擬合圖像如圖8 所示。圖8a 表示多元線性回歸模型的計算值和測量值的絕對誤差的直方圖用高斯函數(shù)擬合的結(jié)果,均值μ=-0.098,方差σ=2.579。如圖8b 所示,相對誤差分布也非常接近高斯分布,μ=0.007,σ=0.152。圖8c 表示BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計算值和測量值的絕對誤差的直方圖,及用高斯函數(shù)擬合的結(jié)果,μ=0.394,σ=2.534。如圖8d 所示,相對誤差分布同樣非常接近高斯分布,μ=0.035,σ=0.146。將兩個模型絕對誤差和相對誤差的μ和σ進(jìn)行對比,BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的絕對誤差和相對誤差的σ較小。此外,BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的誤差分布更窄,同時峰值也略大于多元線性回歸模型,表明BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對于電離層電場模型的構(gòu)建具有明顯的優(yōu)勢。

圖8 SuperDARN 測量與多元線性回歸模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的電場值的絕對誤差和相對誤差直方圖分布.SuperDARN 與多元線性回歸模型的絕對誤差(a)和相對誤差(b); SuperDARN 模型與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的絕對誤差(c)和相對誤差(d)。紅色曲線為高斯擬合,紅色垂直直線為擬合的平均值Fig.8.The absolute and relative error histogram distributions of the electric field between the SuperDARN measurements and the predicted values of multivariate linear regression model and BP neural network model.The absolute errors (a) and relative errors (b) between SuperDARN datasets and multivariate linear regression model.The absolute errors (c) and relative errors (d) between SuperDARN datasets and BP neural network model.The red curves are Gaussian fitting,and the red vertical straight lines are the mean values of the fitting.

本文從RMSE、MAE 和LC 三個參數(shù)定量分析評估兩個模型。其中,RMSE 和MAE 主要用于衡量誤差的大小,而LC 則是對預(yù)測值和測量值之間的擬合程度進(jìn)行評估。根據(jù)圖9a 所示,對于多元線性回歸模型,RMSE、MAE 和LC 的性能指標(biāo)分別為 3.15 mV·m-1、2.39 mV·m-1和0.7 2。根據(jù)圖 9b,對于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,RMSE、MAE 和LC 的性能指標(biāo)分別為3.31 mV·m-1、2.47 mV·m-1和 0.77 。圖9c描繪了來自SuperDARN 測量和模型預(yù)測的對流電場的分布。顯然,BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果與SuperDARN 測量結(jié)果分布相近,對于較小的值預(yù)測比較準(zhǔn)確,對于較大的值預(yù)測的結(jié)果偏小,而多元線性回歸模型對于較大和較小的值預(yù)測結(jié)果都偏小。

圖9 a)SuperDARN 測量值與多元線性回歸模型預(yù)測值; b)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值的均方根誤差、平均絕對誤差和線性相關(guān)系數(shù); c)SuperDARN 測量(綠色)、多元線性回歸模型(紅色)和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(藍(lán)色)輸出的對流電場的分布Fig.9.The root mean square error RMSE,the mean absolute error MAE and the linear correlation coefficient LC of the electric field between SuperDARN and models using multivariate linear regression analysis (a) and BP neural network algorithm (b); c) the occurrence distributions of the electric field obtained from SuperDARN measurements (green),multivariate linear regression model (red) and BP neural network model (blue).

綜合判斷,BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的線性相關(guān)度高,預(yù)測結(jié)果同SuperDARN 測量結(jié)果更加相近。因此,該結(jié)果證明了深度學(xué)習(xí)算法在極區(qū)電離層對流電場模型構(gòu)建和預(yù)測中的有效性。

4 討論與結(jié)論

由于極區(qū)電離層對流受到太陽風(fēng)-磁層-電離層中的電動力學(xué)過程的影響,電離層對流電場的變化規(guī)律和太陽風(fēng)和IMF 以及地磁活動均有著密切的關(guān)系。Thomas 等[26]驗證了對流電場與風(fēng)暴增強(qiáng)密度(SED)的中緯度羽流形成的舌狀電離層(TOI)的關(guān)系,證明了對流電場在中緯度SED 產(chǎn)生TOI 中的控制作用。Xu 等[27]統(tǒng)計比較了DMSP速度矢量和SuperDARN 對流矢量,結(jié)果表明由于兩種儀器時空分辨率的差異以及SuperDARN雷達(dá)后期數(shù)據(jù)處理方法的不同導(dǎo)致SuperDARN測量的速度在對流較強(qiáng)時明顯低于DMSP 衛(wèi)星觀測速度。對于跨極蓋電勢的研究,Bristow 等[12]構(gòu)建了基于太陽風(fēng)速度、行星際磁場以及時鐘角組成的 CPCP 模型,其形式為CPCP=42.956+ 9.08VBsin3(θ/2),其中V表示太陽風(fēng)速度,B表示行星際磁場IMF,θ是IMF 時鐘角,該模型引入的均方根誤差為13.45 kV,線性相關(guān)系數(shù)為0.61。 Koustov 等[15]分析了CPCP 隨著Ekl的變化關(guān)系,提出了CPCP 與三者的指數(shù)關(guān)系形式為CPCP(x)=P-S×exp(-(x/T)),其中x代表不同的輸入?yún)?shù),包括行星際電場,Ekl以及PCN 指數(shù)。P,S,T分別為不同輸入時進(jìn)行最佳擬合得到的系數(shù)。該模型引入的誤差最小為11.87 kV。在本研究中,利用數(shù)據(jù)集中的最大電勢點與最小電勢點的經(jīng)緯度計算得到距離d,與模型輸出的對流電場的預(yù)測值反推跨極蓋電勢差CPCP 后,與CPCP 測量值進(jìn)行了對比。本文所使用的多元線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型其誤差RMSE 分別為10.33 kV 和9.94 kV,LC 分別為0.61 和0.66,與已有模型相比模型質(zhì)量均有所提升。所以綜合RMSE 和LC 兩個參數(shù),本文使用的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測性能最好,而前人的幾個基于統(tǒng)計算法引入的模型,誤差均較大。該結(jié)果也證明了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在對流電場的非線性建模及預(yù)測中的有效性和準(zhǔn)確性。

本文中,基于SuperDARN 電離層對流數(shù)據(jù),得到了跨極蓋電勢差CPCP 和跨極蓋電場值Ef,通過深度學(xué)習(xí)算法構(gòu)建了電場模型并對其進(jìn)行了評估。結(jié)果顯示了深度學(xué)習(xí)算法在非線性模型構(gòu)建中的優(yōu)勢,對于空間天氣模型的構(gòu)建具有一定的借鑒作用,具有廣泛的應(yīng)用前景。

但是,在電離層對流電場的模型化過程中,如何選取合適的近地空間參量是一個較為復(fù)雜的工程,而且,深度學(xué)習(xí)算法中輸入?yún)?shù)的數(shù)目應(yīng)與日地系統(tǒng)中發(fā)生的物理過程相對應(yīng),并應(yīng)受到足夠的限制,以避免網(wǎng)絡(luò)過載,從而能夠適應(yīng)大數(shù)據(jù)量的訓(xùn)練并盡量縮短訓(xùn)練時間。在未來在利用深度學(xué)習(xí)構(gòu)建電離層對流及對流電場模型時,還應(yīng)綜合考慮其他參數(shù),如地磁指數(shù)Kp、太陽風(fēng)參數(shù)的優(yōu)化組合、時鐘角、關(guān)聯(lián)度較高的函數(shù)階數(shù)等參數(shù)[28]。

基于2014年的SuperDARN 的測量數(shù)據(jù),本文研究了對流電場與電離層等離子體對流的各種參數(shù)的關(guān)系,得出了以下結(jié)論:

(1)結(jié)果表明IMFBz分量、太陽風(fēng)電場Esw、AE 指數(shù)和Kan-Lee 重聯(lián)電場Ekl與對流電場密切相關(guān)。

(2)引入歷史數(shù)據(jù)使得構(gòu)建的電場模型更加精確,并通過不同時延下模型的RMSE、MAE 和LC 的比較,得到時延20 分鐘是最佳歷史電場數(shù)據(jù),并使用該時延的歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建模型。

(3)結(jié)合四個強(qiáng)相關(guān)參數(shù)以及歷史數(shù)據(jù),提出了基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)模型和多元線性回歸模型。通過對兩個模型的驗證和測試,結(jié)果表明SuperDARN 測量值和兩個模型的結(jié)果的誤差均在合理范圍內(nèi)。對于多元線性回歸模型,RMSE、MAE 和LC 的性能指標(biāo)分別為3.15 mV·m-1、2.39 mV·m-1和0.72; 對于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,RMSE、MAE 和LC 的性能指標(biāo)分別為3.31 mV·m-1、2.47 mV·m-1和0.77。SuperDARN 測量和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的對流電場的分布近似,同時BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的線性相關(guān)度高。

從誤差、相關(guān)度和預(yù)測結(jié)果分布三個方面來看,BPNN 模型具有良好的非線性建模、分析和預(yù)測能力。因此,該結(jié)果證明了深度學(xué)習(xí)算法在極區(qū)電離層對流電場模型構(gòu)建和預(yù)測中的有效性。

致謝本文感謝弗吉尼亞理工學(xué)院暨州立大學(xué)提供的 SuperDARN 數(shù)據(jù),該數(shù)據(jù)從SuperDARN 官方網(wǎng)站(http://vt.superdarn.org/)免費獲得。SuperDARN 是由澳大利亞、加拿大、中國、法國、意大利、日本、挪威、南非、英國和美國的國家科學(xué)基金機(jī)構(gòu)資助的雷達(dá)集合。同時感謝NASA/GSFC 提供的OMNIWeb 服務(wù)和OMNI 數(shù)據(jù)。非常感謝編輯和審稿人的建議和意見。