整形器對(duì)SHPB入射波形影響規(guī)律的定量研究

任文科，李汶峰，王江波，徐立志，高光發(fā)，2，3 (. 南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇,南京 20094； 2. 北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 00080； 3. 寧波大學(xué) 沖擊與安全工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江,寧波 352)

分離式霍普金森壓桿(SHPB)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于金屬[1-3]、混凝土[4-5]、巖石[6-7]、高分子[8-10]等材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能研究，在SHPB實(shí)驗(yàn)過程中必須遵守兩個(gè)基本假設(shè)條件[11]，即一維應(yīng)力假設(shè)與應(yīng)力均勻性假設(shè). 在一維假設(shè)中，桿中應(yīng)力波是一維波[12]，忽略橫向慣性效，要求入射桿和透射桿足夠長(zhǎng)且試件形狀與尺寸合理；對(duì)于第二個(gè)假設(shè)，試件中的應(yīng)力波需要經(jīng)過多次來回反射， 才能滿足“均勻化” 假設(shè)的要求. 但是對(duì)于混凝土之類的脆性材料，破壞應(yīng)變很小[13]，很難保證在試件破壞之前滿足應(yīng)力均勻的要求；對(duì)于波阻抗較低的材料如尼龍、橡膠等，需要很長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到應(yīng)力均勻狀態(tài)[14]，所以在加載前期一段時(shí)間內(nèi)，試樣仍可能處于應(yīng)力不均勻狀態(tài). 此外，SHPB實(shí)驗(yàn)過程中需要進(jìn)行恒應(yīng)變率加載[15]，以確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效性與準(zhǔn)確性.

波形整形技術(shù)是解決應(yīng)力均勻性及恒應(yīng)變率加載問題的一個(gè)有效方法，通過對(duì)加載脈沖進(jìn)行控制，調(diào)整脈沖上升沿時(shí)間、脈沖持續(xù)時(shí)間、脈沖的幅值等入射波特征[16]，減小了撞擊過程中產(chǎn)生的高頻振蕩以及實(shí)現(xiàn)試樣在加載過程中的恒應(yīng)變率加載. 波形整形技術(shù)主要有異型撞擊桿和波形整形器，后者在SHPB實(shí)驗(yàn)中受到廣泛應(yīng)用. 對(duì)于整形器已經(jīng)有很多人開展了研究，大部分是針對(duì)某一類材料，例如對(duì)于混凝土等脆性材料，李為民等[17]研究了不同直徑黃銅整形器對(duì)入射脈沖的整形效果，實(shí)現(xiàn)了恒應(yīng)變率加載；對(duì)于泡沫鋁材料，ZOU等[18]采用紫銅作為整形器的材料，調(diào)整輸入波的形狀，成功地獲得了一種泡沫鋁在高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線；對(duì)于低波阻抗的軟材料，如硅橡膠、聚氨酯等聚合物，盧芳云等[19]選用合金銅作為整形器的材料，獲得了具有較長(zhǎng)上升時(shí)間和平緩上升前沿的輸入加載波，實(shí)現(xiàn)了應(yīng)力平衡和常應(yīng)變率加載.

本文以Φ37 mm霍普金森壓桿為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，開展不同材料整形器直徑、厚度、撞擊桿不同入射速度、不同長(zhǎng)度對(duì)入射波形的影響規(guī)律研究，為今后不同材料選取適合的整形器提供參考依據(jù).

1 實(shí)驗(yàn)研究

1.1 實(shí)驗(yàn)方法與設(shè)備

本文實(shí)驗(yàn)采用直徑為37 mm的SHPB實(shí)驗(yàn)裝>置，如圖1所示，該裝置主要由發(fā)射裝置、撞擊桿、入射桿和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，桿材料的幾何參數(shù)和物理參數(shù)如表1、表2所示. 使用高壓氮?dú)庾鳛閯?dòng)力驅(qū)動(dòng)撞擊桿以一定的速度撞擊入射桿，撞擊桿會(huì)在入射桿桿中產(chǎn)生彈性波，根據(jù)一維彈性波理論，由于桿系統(tǒng)與試件的廣義波阻抗不同，彈性波會(huì)在試件中產(chǎn)生透反射現(xiàn)象，入射桿的中間部位軸向?qū)ΨQ貼有兩個(gè)應(yīng)變片，目的是為了獲得入射桿中的入射波形. 基于彈性桿的共軸撞擊，可得到入射桿中脈沖的持續(xù)時(shí)間為

表1 SHPB實(shí)驗(yàn)裝置參數(shù)Tab.1 Parameters of SHPB testing system

表2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案Tab.2 Experimental design

圖1 37 mm SHPB實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Schematic of the 37 mm SHPB apparatus system

(1)

式中：Tb為入射波脈沖的持續(xù)時(shí)間；Lb為撞擊桿的長(zhǎng)度；Cb為桿材料的縱向彈性波速.

根據(jù)SHPB實(shí)驗(yàn)基本理論，在滿足兩個(gè)基本假設(shè)的前提下，可以根據(jù)入射波、反射波和透射波波形給出不同應(yīng)變率條件下的材料應(yīng)力應(yīng)變曲線；對(duì)于某一個(gè)特定的材料，入射波是決定反射波和透射波的充要條件；同時(shí)，入射波也是影響基本假設(shè)之一應(yīng)力均勻性假設(shè)的關(guān)鍵因素. 因此通過調(diào)整入射波形實(shí)現(xiàn)試件中軸向應(yīng)力均勻，并調(diào)整反射波形與透射波形從而實(shí)現(xiàn)近似恒應(yīng)變率加載，這是當(dāng)前理論上最可靠科學(xué)的方法.

對(duì)于未使用整形器的傳統(tǒng)SHPB實(shí)驗(yàn)，入射波波形近似為矩形波，只能測(cè)試?yán)硐胨苄圆牧希瑢?duì)于絕大多材料都不適用，所以需要使用整形器調(diào)整入射波形，使得入射波波形與材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線(即透射波)相似. 實(shí)驗(yàn)時(shí)，將整形器貼于入射桿端面的正中間，撞擊桿以一定的速度撞擊整形器和入射桿，采集入射波的脈沖波形并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

為了研究整形器對(duì)入射波形的影響，根據(jù)以往文獻(xiàn)中的研究，本實(shí)驗(yàn)選用T2紫銅、H62黃銅、鋁等3種軟金屬材料作為整形器，研究不同直徑和厚度的圓形整形器以及撞擊桿速度、長(zhǎng)度對(duì)入射波形的影響. 使用沖壓機(jī)加工出不同材料和尺寸的整形器，整形器厚度0.6～2.0 mm、直徑12～24 mm，撞擊桿的速度分別為6、10和14 m/s，撞擊桿長(zhǎng)度分別為400、500、600 mm，對(duì)于每種材料各進(jìn)行11組實(shí)驗(yàn)，如表2所示. 圖2為沖壓機(jī)加工的Φ16 mm×1 mm整形器.

圖2 3種整形器材料示意圖Fig.2 3 kinds of materials of pulse shaper

2 實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬

2.1 整形器材料參數(shù)

整形器一般選擇較軟的材料，如黃銅、紫銅、鋁、尼龍、橡膠等，這些材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系基本可以近似為理想彈塑性或線性硬化關(guān)系. 為了確定材料參數(shù)，對(duì)三種材料進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，得到了三種材料的塑性應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖3所示，根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)可以測(cè)得3種材料的屈服強(qiáng)度、塑性切線模量.

對(duì)于線性硬化材料而言，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系即為

σt=Y+Epεt

(2)

式中：σt為整形器的塑性強(qiáng)度；Ep為塑性硬化模量；Y為屈服強(qiáng)度. 根據(jù)圖3數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到如表3所示的3種整形器材料參數(shù)，并應(yīng)用到數(shù)值仿真中.

圖3 3種材料塑性應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Plastic stress-strain curves of 3 kinds of materials

表3 整形器材料參數(shù)Tab.3 Material parameters of shapers

2.2 數(shù)值仿真模型

采用商業(yè)有限元軟件ANSYS/LS-DYNA對(duì)使用整形器的SHPB實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值仿真，數(shù)值模型包括3各部分：撞擊桿、整形器與入射桿，為了減少計(jì)算量，采用軸對(duì)稱模型與二維單元進(jìn)行模擬(如圖4所示). 采用二維正方形網(wǎng)格，整形器尺寸較小，網(wǎng)格尺寸為0.1 mm，撞擊桿與入射桿網(wǎng)格尺寸均為0.2 mm.

圖4 整形器仿真模型Fig.4 Simulation model of the test

實(shí)驗(yàn)過程中撞擊桿與入射桿均處于彈性狀態(tài)，因此采用線彈性模型，整形器采用線性硬化模型，將撞擊桿的撞擊速度作為初始條件，并且在桿和脈沖整形器界面之間建立面-面接觸. 在實(shí)際試驗(yàn)過程中整形器與撞擊桿之間會(huì)添加潤(rùn)滑劑，摩擦因數(shù)設(shè)定為0.05. 為了顯示模擬和材料參數(shù)的有效性，圖5給出了在10 m/s條件下沒有整形器和采用紫銅整形器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其相應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果，兩者具有非常好的一致性，仿真分析曲線和實(shí)驗(yàn)所得曲線重復(fù)性較好，可以說明材料參數(shù)與數(shù)值模型是可靠的. 利用以上模型和參數(shù)開展不同條件下含整形器SHPB實(shí)驗(yàn)仿真研究.

圖5 速度10 m/s條件下實(shí)驗(yàn)與仿真入射波形對(duì)比圖Fig.5 Incident pulse shape for the striker bar velocity of 10 m/s with different pulse shapers

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 拐點(diǎn)分析

SHPB實(shí)驗(yàn)中的入射波一般為矩形波，整形器的作用就是通過塑性變形吸收能量改變?nèi)肷洳ㄐ?，圖6為分離式Hopkinson壓桿在使用整形器之后的典型波形示意，從圖中可以觀察到，在整形器的作用下，撞擊桿撞擊入射桿主要分為以下階段[20]：

圖6 入射波形中拐點(diǎn)和加載區(qū)域示意圖Fig.6 Key inflection points and loading areas in incident waves

① 彈性加載階段，見圖中Ⅰ區(qū)，整形器處于彈性加載階段；② 塑性加載階段，見圖中Ⅱ區(qū)，整形器處于塑性變形階段；③ 恒應(yīng)力加載階段，見圖中Ⅲ區(qū)，此時(shí)整形器完全塑性變形；④ 彈性卸載部分，見圖中Ⅳ區(qū).

定義上升沿階段變緩的起點(diǎn)為T1(其強(qiáng)度值為σt)，上升沿階段終點(diǎn)為T2，本文主要針對(duì)拐點(diǎn)T1和T2，研究不同因素對(duì)這兩個(gè)拐點(diǎn)的影響并進(jìn)行量化分析

3.2 撞擊桿速度對(duì)入射波形的影響

控制整形器直徑16 mm、厚度1.0 mm、撞桿長(zhǎng)度600 mm，速度分別是6，10，14 m/s，圖7給出了使用相同的整形器時(shí)不同撞擊桿速度的波形圖.

圖7 不同撞擊桿速度下的入射波形圖Fig.7 Incident waveforms of different impact bar velocities

對(duì)比分析3組不同材料整形器波形可以發(fā)現(xiàn)：隨著撞擊速度的增大，波形的峰值應(yīng)力也隨著增大，根據(jù)應(yīng)力波理論，其矩形入射脈沖的峰值應(yīng)力可用下面公式計(jì)算：

(3)

式中：ρb為桿材料的密度；V為撞擊桿的速度.

隨著沖擊速度的增加，第一個(gè)拐點(diǎn)T1和第二拐點(diǎn)T2均受到了影響. 其中T1的高度隨撞擊速度的提高而提高，但增加不明顯.

波形中的第二拐點(diǎn)T2隨著撞擊速度的增大而逐漸左移，這是由于整形器的變形與撞擊桿速度相關(guān)，整形器被壓縮的速度與撞擊桿速度近似相同，隨著撞擊桿速度的增加，整形器材料的變形變快，波形中塑性加載區(qū)持續(xù)時(shí)間減少，導(dǎo)致T2拐點(diǎn)左移. 同時(shí)，由于撞擊桿長(zhǎng)度不變，三種材料不同速度下波形的加載階段時(shí)間都相同，彈性加載區(qū)的波形上升曲線也基本重合，因此可以通過增加撞桿速度來減小入射脈沖的上升時(shí)間.

3.3 撞擊桿長(zhǎng)度對(duì)入射波形的影響

根據(jù)式(3)，入射波的持續(xù)時(shí)間與撞擊桿的長(zhǎng)度有關(guān)，因此應(yīng)力波的波寬應(yīng)該與子彈長(zhǎng)度成正比，控制整形器直徑16 mm、厚度1.0 mm、撞擊桿速度10 m/s，入射桿長(zhǎng)度分別是400與600 mm，圖8給出了使用相同的整形器時(shí)在不同撞擊桿長(zhǎng)度條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果. 對(duì)比分析3組不同材料整形器波形可以發(fā)現(xiàn)：波形的持續(xù)時(shí)間隨著撞擊桿長(zhǎng)度的增加而變大，在整形器的整形作用下，入射波形的整形段基本重合，即波形的第一拐點(diǎn)T1和第二拐點(diǎn)T2重合，說明整形效果未受子彈長(zhǎng)度影響.

圖8 不同撞擊桿長(zhǎng)度下的入射波形圖Fig.8 Incident waveforms with different striker bar lengths

3.4 整形器厚度對(duì)入射波形的影響

控制整形器直徑為16 mm、撞桿長(zhǎng)度600 mm、速度10 m/s，整形器厚度在0.6～2.0 mm之間，圖9給出了實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果. 對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：整形器厚度對(duì)第一拐點(diǎn)T1有一定的影響，隨著整形器厚度的增加，T1的高度逐漸降低.

圖9 不同整形器厚度下的入射波形圖Fig.9 Incident waveforms corresponding to different pulse shaper thicknesses

隨著整形器厚度的增加，T2逐漸右移，使用整形器減少了入射脈沖的振蕩，脈沖上升時(shí)間以及入射脈沖的持續(xù)時(shí)間都隨著整形器厚度的增加而增加. 原因在于整形器在相同速度沖擊條件下，其壓縮量和所需的壓縮時(shí)間與厚度成正比. 但是脈沖持續(xù)時(shí)間有一定限度，理論最大值就是入射脈沖的1/2周期，這是因?yàn)樽矒魲U速度一定的情況下，整形器吸收的能量是有限的，當(dāng)整形器厚度過大，能量吸收達(dá)到飽和，此時(shí)脈沖持續(xù)時(shí)間會(huì)逼近極限，要避免這種情況出現(xiàn).

3.5 整形器直徑對(duì)入射波形的影響

控制整形器厚度為1.0 mm、撞桿長(zhǎng)度600 mm、速度10 m/s，整形器直徑12，16，20，24 mm，圖10給出了不同整形器直徑下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果. 對(duì)比分析3組不同材料整形器波形發(fā)現(xiàn)：入射脈沖的上升時(shí)間和持續(xù)時(shí)間隨著脈沖整形器直徑的增加而減?。徽纹髦睆綇?qiáng)烈影響整形器塑性變形的起始點(diǎn)T1，隨著整形器材料直徑的增大，入射波形T1拐點(diǎn)也隨之增大，彈性加載區(qū)的持續(xù)時(shí)間也隨之增大. 對(duì)比3.4與3.5節(jié)可以發(fā)現(xiàn)整形器厚度對(duì)第一拐點(diǎn)T1的影響明顯要小于整形器直徑對(duì)T1的影響.

圖10 不同整形器直徑下的入射波形圖Fig.10 Incident waveforms corresponding to different pulse shaper diameters

入射波形拐點(diǎn)T2的位置基本保持不變，說明相同厚度的整形器在相同速度沖擊條件下，其壓縮量和所需的壓縮時(shí)間相同未受整形器直徑的影響.

4 入射波形影響因素量化分析

從圖5中實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果可以看出，在塑性加載區(qū)(Ⅱ區(qū))，入射波形有一定的波動(dòng)，T1點(diǎn)與T2的值無法準(zhǔn)確獲取，為了對(duì)入射波形影響因素進(jìn)行量化分析，需要對(duì)入射波形進(jìn)行統(tǒng)一的數(shù)據(jù)處理，以此來獲得準(zhǔn)確的T1與T2拐點(diǎn)的數(shù)值.

首先對(duì)實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果的應(yīng)力與時(shí)間進(jìn)行量綱一化處理，以紫銅整形器為例，將圖7～10中縱坐標(biāo)應(yīng)力值對(duì)理論峰值應(yīng)力進(jìn)行量綱一化處理，得到歸一化應(yīng)力(σ/σ*)，σ*可以用式(3)計(jì)算，橫坐標(biāo)時(shí)間值對(duì)理論入射脈沖長(zhǎng)度進(jìn)行量綱一化處理，可得到歸一化時(shí)間(t/t*)，t*可用式(4)計(jì)算為

t*=Lb/Cb

(4)

然后通過對(duì)曲線進(jìn)行平滑，在不改變?cè)疾ㄐ蔚幕A(chǔ)上，最大限度過濾掉震蕩波形，如圖11所示，以此獲取T1、T2的準(zhǔn)確值.

圖11 波形濾波處理示意圖Fig.11 The filtering of incident waveforms

根據(jù)第2節(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，3種軟材料力學(xué)性能近似等效為剛塑性線性硬化模型，因此可以不予考慮整形器的彈性參數(shù)如Poisson比和楊氏模量[21]. 設(shè)整形器的塑性硬化模量為Ep，屈服強(qiáng)度為Y，整形器的材料密度為ρs；整形器一般為圓柱形，其厚度為h，直徑為d. 設(shè)Hopkinson壓桿直徑為Db，撞擊桿長(zhǎng)度為L(zhǎng)b，撞擊速度為V，桿材料的密度為ρb、楊氏模量為Eb，泊松比為νb；這里假設(shè)桿滿足一維假設(shè)(通過對(duì)原始波形濾波減小彌散效應(yīng)的影響)，因此不考慮桿材料的泊松比. 給出不同撞擊速度時(shí)入射桿中測(cè)量點(diǎn)處軸向正應(yīng)力在不同時(shí)刻的應(yīng)力：

σ=f(Eb,ρb,Lb,Db；Ep,Y,ρs,h,d；V,t)

(5)

基于量綱分析理論，選擇質(zhì)量(M)，長(zhǎng)度(L)和時(shí)間(T)作為基本量綱，式(5)中所有參數(shù)的量綱列于表4中.

表4 整形器和桿參數(shù)的量綱Tab.4 Dimensions of the bar and pulse shaper influence factors

取桿的密度ρb、撞擊桿長(zhǎng)度Lb和撞擊速度V為參考物理量. 根據(jù)定理Π可得：

(6)

對(duì)入射波應(yīng)力函數(shù)進(jìn)行量綱一化，如果忽略整形器慣性帶來的影響，忽略整形器材料密度的影響，對(duì)于入射波形的某個(gè)特定點(diǎn)，可以忽略時(shí)間變量的影響，因此整形器對(duì)入射波形某個(gè)特定點(diǎn)的影響函數(shù)關(guān)系可寫為以下量綱一形式：

(7)

式中σ*可用式(3)計(jì)算，t可用式(4)計(jì)算.

對(duì)于整形器材料的塑性模量Ep，可以通過數(shù)值仿真來確定其是否對(duì)入射波波形產(chǎn)生影響. 在整形器直徑16 mm、厚度1.0 mm、撞桿長(zhǎng)度600 mm、速度10 m/s條件下，對(duì)材料不同塑性模量進(jìn)行仿真，如圖12所示. 從圖中可以看出，雖然塑性模量從0增加到800 MPa，增加量很大，但整形器對(duì)上升沿階段整形起點(diǎn)和終點(diǎn)的變化可以忽略，可以認(rèn)為T1拐點(diǎn)與T2拐點(diǎn)基本不變，隨塑性模量增加而變化的只有上升沿坡形.

圖12 不同塑性模量入射波形Fig.12 Incident waveforms of different plastic modulus

因此式(7)可以寫成如下形式：

(8)

4.1 T1點(diǎn)定量分析

根據(jù)第2節(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，整形器直徑、厚度以及撞擊桿速度都會(huì)對(duì)T1拐點(diǎn)產(chǎn)生影響.

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，假設(shè)式(8)中σ/σ*的3個(gè)影響因素Y/σ*，d/Db，h/Lb是相互解耦的，則式(7)可以變?yōu)?/p>

(9)

為了得到T1拐點(diǎn)的量綱一應(yīng)力表達(dá)式，根據(jù)實(shí)驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)，得到了入射波形的T1拐點(diǎn)的量綱一應(yīng)力與各量綱一參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖13所示. 從圖中可以看出，T1拐點(diǎn)的量綱一應(yīng)力與量綱一直徑[d/Db]2、速度有關(guān)項(xiàng)Y/σ*及量綱一厚度h/Lb呈線性關(guān)系. 對(duì)此分別進(jìn)行了線性擬合，可以得到T1拐點(diǎn)的量綱一應(yīng)力表達(dá)式為

圖13 T1拐點(diǎn)量綱一應(yīng)力與各影響因素的關(guān)系Fig.13 Relationship between dimensionless time and influencing factors at T1 point

(10)

式中各參數(shù)具體數(shù)值見表5.

表5 3種材料T1拐點(diǎn)的量綱參數(shù)Tab.5 The values of dimensionless factors at T1 point

對(duì)于T1拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的量綱一時(shí)間(橫坐標(biāo)值)，從第2節(jié)內(nèi)容可以看出3種量綱一參數(shù)對(duì)入射波T1量綱一時(shí)間的影響比較小，因此可以不考慮.

4.2 T2點(diǎn)定量分析

入射波形的T2拐點(diǎn)的影響因素主要有整形器的厚度和撞擊桿的速度，撞擊桿的長(zhǎng)度和整形器直徑對(duì)其的影響可以忽略不計(jì)，而T2拐點(diǎn)的量綱一應(yīng)力都為1，故只考慮量綱一時(shí)間t/t*與影響因素h/Lb和σ/σ*的定量關(guān)系. 圖14為T2拐點(diǎn)量綱一時(shí)間與各影響因素的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，發(fā)現(xiàn)量綱一時(shí)間與兩個(gè)影響因素都呈線性關(guān)系，同樣認(rèn)為量綱一參數(shù)h/Lb與σ/σ*是相互解耦的，對(duì)此過程進(jìn)行了線性擬合，得到T2拐點(diǎn)的量綱一時(shí)間表達(dá)式：

圖14 T2拐點(diǎn)量綱一時(shí)間與各影響因素的關(guān)系Fig.14 Relationship between dimensionless time and influencing factors at T2 point

(11)

式中各參數(shù)具體數(shù)值見表6.

表6 三種材料T2拐點(diǎn)的量綱參數(shù)Tab.6 The values of dimensionless factors at T2 point

綜上所述，對(duì)于采用銅、鋁材料作為整形器的SHPB實(shí)驗(yàn)，其入射波形T1拐點(diǎn)的量綱一應(yīng)力可由下面方程計(jì)算.

入射波形T2拐點(diǎn)的量綱一時(shí)間的表達(dá)式為

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本文給出的定量結(jié)論適用于37 mm SHPB實(shí)驗(yàn)，也可以推廣到其他口徑的霍普金森壓桿. 在實(shí)際的SHPB實(shí)驗(yàn)過程中，采用脈沖整形器可以濾掉高頻振蕩波，延長(zhǎng)入射波的波形上升時(shí)間. 通過設(shè)計(jì)整形器的材料與尺寸，保證試件的應(yīng)力均勻與恒應(yīng)變率.

5 結(jié) 論

① 整形器直徑和厚度、撞擊桿速度會(huì)影響入射波T1和T2拐點(diǎn)，撞擊桿長(zhǎng)度不會(huì)對(duì)入射波形狀產(chǎn)生影響，整形效果未受撞擊桿長(zhǎng)度影響. 隨著整形器直徑增大、厚度減小、撞擊桿速度增加，T1拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)強(qiáng)度增加，T2拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間隨著整形器厚度增加、撞擊桿減小增加而不斷增大.

②T1拐點(diǎn)的量綱一應(yīng)力σ/σ*與影響參數(shù)Y/σ*，(d/Db)2和h/Lb分別呈線性關(guān)系；T2拐點(diǎn)的量綱一時(shí)間t/t*與量綱一參數(shù)h/Lb、Y/σ*都是呈線性關(guān)系的，并通過實(shí)驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)得到具體的定量公式.