錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸輪副數(shù)字化建模與求解算法

劉 志，匡 鑫，王青萌，盧 紅

(1.黃岡師范學(xué)院 機(jī)電與汽車(chē)工程學(xué)院，湖北 黃岡 438000；2.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

包絡(luò)成型蝸輪傳動(dòng)副在機(jī)械裝備中應(yīng)用廣泛，尤其用于各種精密和重型傳動(dòng)。復(fù)雜的包絡(luò)運(yùn)動(dòng)使此類(lèi)蝸輪副齒廓通常為空間復(fù)雜曲面，也造就了其零件具有傳動(dòng)平穩(wěn)、嚙合緊湊、效率高、承載強(qiáng)、壽命長(zhǎng)等優(yōu)異性能[1–2]。此優(yōu)異的嚙合性能對(duì)蝸輪副齒面精度和嚙合關(guān)系要求十分嚴(yán)格[3–4]，由建模方法和求解算法導(dǎo)致的幾何誤差及嚙合偏差，將直接降低蝸輪副在工程中的應(yīng)用性能[5–6]。

數(shù)字包絡(luò)法和解析法是復(fù)雜包絡(luò)成型面的主要表征方法。數(shù)字包絡(luò)法模擬包絡(luò)面的成型過(guò)程，實(shí)施布爾運(yùn)算獲取包絡(luò)面實(shí)體模型。數(shù)字包絡(luò)法操作簡(jiǎn)單，但缺乏包絡(luò)母面與工件之間的映射關(guān)系，無(wú)法得到嚙合點(diǎn)云的坐標(biāo)信息，不適用于包絡(luò)線的計(jì)算[7]。對(duì)生成的系列離散化曲面片進(jìn)行重構(gòu)獲取光滑曲面模型過(guò)程中，不可避免存在重構(gòu)誤差。此建模方法精度難以保證，常用于蝸輪副嚙合性能的宏觀分析[8]。

解析法能獲取較高的建模精度，但涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算與模型求解[9]。陳燕等[10]為探究漸開(kāi)線包絡(luò)環(huán)面蝸桿基本參數(shù)對(duì)傳動(dòng)性能的影響，運(yùn)用嚙合理論等方法推導(dǎo)了蝸桿副的嚙合方程和齒面模型，分析了傳動(dòng)比、法向模數(shù)等主要建模參數(shù)對(duì)傳動(dòng)性能的影響，給出了接觸斑點(diǎn)的分布區(qū)域。鄧星橋等[11]對(duì)滾子包絡(luò)蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)展開(kāi)了系統(tǒng)研究，運(yùn)用齒輪嚙合理論構(gòu)建了其嚙合方程、接觸線方程以及誘導(dǎo)法曲率等，并運(yùn)用MATLAB對(duì)嚙合模型進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算分析。趙超飛等[12]對(duì)環(huán)面蝸桿–圓柱斜齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)開(kāi)展了建模研究，通過(guò)蝸桿與斜齒輪的幾何設(shè)計(jì)參數(shù)建立了蝸桿與斜齒輪的3維模型，探究了此類(lèi)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的接觸性能。張敬孜等[13]研究了變齒厚內(nèi)齒輪包絡(luò)鼓形蝸桿傳動(dòng)的接觸線方程、蝸桿蝸輪齒面方程、一類(lèi)和二類(lèi)界限曲線的數(shù)學(xué)模型，分析了蝸輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度、工作角度等主要設(shè)計(jì)參數(shù)間的關(guān)聯(lián)，并開(kāi)發(fā)了蝸桿傳動(dòng)裝置。王凱等[14]研究了無(wú)側(cè)隙端面嚙合蝸桿傳動(dòng)的嚙合方程，在MATLAB環(huán)境中擬合得到蝸桿螺旋線，以此獲取蝸桿3維模型。Liu等[15]對(duì)包絡(luò)成型面的一般表征方法做了闡述，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)和空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)化方法等數(shù)學(xué)工具構(gòu)建了一次、二次包絡(luò)成型面的一般數(shù)學(xué)模型，以工程中典型包絡(luò)面為建模對(duì)象進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證。劉志等[16–17]研究了平面一次包絡(luò)環(huán)面蝸桿和二次包絡(luò)環(huán)面蝸輪的數(shù)字建模方法，推導(dǎo)了蝸桿和蝸輪的齒面嚙合方程和接觸線方程，計(jì)算了蝸桿和蝸輪的嚙合點(diǎn)云。關(guān)于錐面包絡(luò)環(huán)面蝸輪傳動(dòng)副的研究相對(duì)較少，程福安等[18]較早提出了錐面包絡(luò)蝸輪副傳動(dòng)形式，闡明了此類(lèi)蝸輪傳動(dòng)副的成型原理，建立了建?；顒?dòng)標(biāo)架，推導(dǎo)了蝸桿齒廓嚙合方程，并分析了二次包絡(luò)蝸輪的成型方法，為后續(xù)研究提供了基礎(chǔ)。趙先鋒等[19]采用解析法與數(shù)字包絡(luò)法相結(jié)合的手段對(duì)錐面包絡(luò)蝸桿開(kāi)展了建模研究，通過(guò)構(gòu)建活動(dòng)標(biāo)架，運(yùn)用嚙合理論建立了蝸桿齒面的軸面截形曲線和軸向螺旋線，在Solidworks環(huán)境下獲得了蝸桿實(shí)體模型。王志剛等[20]研究了雙錐面包絡(luò)環(huán)面蝸桿齒廓嚙合方程的構(gòu)建方法，闡述了蝸桿傳動(dòng)的軸向截面齒形的計(jì)算方法，并提出了理論齒形的求解思路。席晨如[21]研究了錐面包絡(luò)蝸桿傳動(dòng)的嚙合理論，構(gòu)建了蝸桿的嚙合函數(shù)，建立了蝸桿方程和蝸輪齒面方程，分析了蝸桿和蝸輪齒面接觸線的分布。

包絡(luò)蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)具有優(yōu)異的嚙合性能和廣闊的應(yīng)用前景，學(xué)者們圍繞其數(shù)字建模和性能分析開(kāi)展了廣泛研究。限于成型過(guò)程和嚙合齒面的復(fù)雜性，現(xiàn)有研究主要集中于討論傳動(dòng)副的數(shù)字建模理論，缺乏有效求解算法對(duì)理論模型進(jìn)行全面求解，模型的有效性和準(zhǔn)確性缺乏驗(yàn)證。對(duì)于錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸輪，其建模理論研究也相對(duì)偏少。精密數(shù)字模型和模型求解算法的缺乏制約了蝸輪副的高精度數(shù)字制造及高性能應(yīng)用。作者基于嚙合理論等數(shù)學(xué)工具系統(tǒng)推導(dǎo)錐面包絡(luò)蝸桿和二次包絡(luò)蝸輪的數(shù)字模型。設(shè)計(jì)數(shù)字模型求解算法，獲取蝸桿和蝸輪的全部瞬時(shí)接觸線和3維數(shù)字化模型。研究結(jié)果可為此類(lèi)蝸輪傳動(dòng)副的高精度制造和高性能應(yīng)用提供模型基礎(chǔ)。

1 錐面包絡(luò)環(huán)面蝸輪副成型原理

錐面包絡(luò)蝸桿的產(chǎn)型母面為一斜置錐形砂輪，砂輪與另一錐形刀架相固聯(lián)。母面砂輪隨刀架轉(zhuǎn)動(dòng)并對(duì)蝸桿毛坯做包絡(luò)運(yùn)動(dòng)，生成蝸桿齒廓。成型后的蝸桿作為新的母面包絡(luò)蝸輪毛坯，二次包絡(luò)產(chǎn)生蝸輪齒廓，如圖1所示。

圖1中，刀架底圓與蝸輪基圓重合。刀架角速度為ω3，蝸桿角速度為ω2，蝸輪角速度為ω3，i12為蝸輪副傳動(dòng)比，ω2/ω3=i12。O2O3為蝸輪副的中心距a，母面砂輪底圓中心與刀架切線長(zhǎng)為h。

圖1 錐面包絡(luò)環(huán)面蝸輪副成型過(guò)程Fig. 1 Forming process of cone generated double-enveloping hourglass worm wheel pair

2 錐面一次包絡(luò)環(huán)面蝸桿數(shù)字模型

2.1 錐面一次包絡(luò)環(huán)面蝸桿建模標(biāo)架

根據(jù)圖1成型原理，建立如圖2所示的蝸桿建模標(biāo)架。其中，S1(O1?x1y1z1)為 錐形母面砂輪坐標(biāo)系，S3(O3?x3y3z3) 為刀架初始靜坐標(biāo)系，S3i(O3?x3iy3iz3i)為刀架動(dòng)坐標(biāo)系，S2(O2?x2y2z2)為 蝸桿初始靜坐標(biāo)系，S2i(O2?x2iy2iz2i)為蝸桿動(dòng)坐標(biāo)系。上述坐標(biāo)系中坐標(biāo)分別表示 為 [x1,y1,z1]T、 [x3,y3,z3]T、[x3i,y3i,z3i]T、 [x2,y2,z2]T、[x2i,y2i,z2i]T。

圖2 蝸桿數(shù)字建模標(biāo)架Fig. 2 Modeling frame of the worm

2.2 蝸桿右側(cè)工作齒廓模型

錐形母面砂輪坐標(biāo)系統(tǒng)如圖3所示，α1為母面砂輪錐面傾角，R1為砂輪底圓半徑，圓O為砂輪任意截面，M為截面上任一點(diǎn)。

圖3 錐形母面砂輪建模坐標(biāo)系統(tǒng)Fig. 3 Coordinate system for modeling frame of cone generator

錐母面砂輪S1(O1?x1y1z1)中嚙合點(diǎn)M矢量：

M在S1(O1?x1y1z1)中的法向量：

式中，RotY表示繞Y軸的旋轉(zhuǎn)變換，TraX表示沿X軸的平移變換，其他類(lèi)同。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方法，空間兩構(gòu)件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度計(jì)算如下：

錐母面砂輪與蝸桿相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度矢量在刀架靜系S3(O3?x3y3z3)中表示為：

根據(jù)空間嚙合理論[2]，n·v=0，聯(lián)立式（3）和（5），建立刀架動(dòng)系S3i(O3?x3iy3iz3i)中蝸桿右側(cè)齒廓嚙合方程：

將式（6）確定的嚙合點(diǎn)從S3i(O3?x3iy3iz3i)轉(zhuǎn)換至蝸桿動(dòng)系S2i(O2?x2iy2iz2i)，可獲取蝸桿動(dòng)系中蝸桿右側(cè)工作齒廓數(shù)字模型：

式（7）為多元非線性模型，有3個(gè)參變量β1、r1、φ3。其中，β1、r1為錐母面砂輪截面參數(shù)，φ3為刀架轉(zhuǎn)動(dòng)角度參數(shù)，φ3的取值區(qū)間可由包絡(luò)條件確定。

2.3 蝸桿左側(cè)工作齒廓模型

蝸桿左右兩側(cè)齒廓成型過(guò)程相同，錐母面砂輪的起始包絡(luò)位置不同。記蝸桿右、左兩側(cè)工作齒廓錐母面砂輪起始包絡(luò)位置夾角為ε0，由蝸桿右側(cè)工作齒廓模型，可構(gòu)建蝸桿左側(cè)工作齒廓數(shù)字模型：

2.4 蝸桿齒底齒頂圓環(huán)模型

蝸桿相關(guān)參數(shù)如圖4所示。

根據(jù)圖4所示的幾何與參數(shù)關(guān)系，構(gòu)建蝸桿齒頂圓環(huán)母線方程：

圖4 蝸桿齒頂齒底圓環(huán)及相關(guān)參數(shù)示意圖Fig. 4 Sketch map of addendum，bottom and related parameters of worm

蝸桿齒底圓環(huán)母線方程：

式中，e為角度參數(shù)，Ra1為蝸桿齒頂圓弧半徑，L為蝸桿工作齒廓軸向長(zhǎng)度，Rf1為蝸桿齒底圓弧半徑。

2.5 蝸桿齒面模型約束條件

式（9）、（10）是具有解析表達(dá)的旋轉(zhuǎn)方程，不存在其他約束條件。式（7）、（8）具有齒廓邊界和包絡(luò)邊界，結(jié)合圖3和4構(gòu)建約束條件如下：

3 錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸輪數(shù)字模型

3.1 錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸輪建模標(biāo)架

包絡(luò)成型的蝸桿對(duì)蝸輪毛坯以同樣的條件做第二次包絡(luò)運(yùn)動(dòng)，形成蝸輪齒面。蝸輪齒面由蝸輪右左兩側(cè)工作齒廓、齒底圓環(huán)面和齒頂圓環(huán)面構(gòu)成。蝸輪右、左工作齒廓為復(fù)雜的二次包絡(luò)面，如圖5所示，其工作區(qū)域包括一次工作區(qū)和二次工作區(qū)[16]。

圖5 錐面二次包絡(luò)蝸輪齒面構(gòu)成Fig. 5 Forming of double-enveloping worm wheel surface

根據(jù)圖1成型原理，建立如圖6所示的二次包絡(luò)環(huán)面蝸輪建模標(biāo)架。包絡(luò)工具蝸桿的角速度為，蝸輪角速度為，蝸桿轉(zhuǎn)角為蝸輪轉(zhuǎn)角為，有/=i12，φ′2/φ′3=i12。S2(O2?x2y2z2)為 蝸桿靜系，S2i(O2?x2iy2iz2i)為 蝸 桿 動(dòng) 系，S3(O3?x3y3z3) 為 蝸 輪 靜 系，S3i(O3?x3iy3iz3i)為蝸輪動(dòng)系，4個(gè)坐標(biāo)系中嚙合點(diǎn)坐標(biāo)分別為[x2,y2,z2]T、[x2i,y2i,z2i]T、[x3,y3,z3]T、[x3i,y3i,z3i]T。

圖6 蝸輪建模標(biāo)架Fig. 6 Modeling coordinate frame of worm wheel

3.2 蝸輪右側(cè)工作齒廓模型

蝸輪成型過(guò)程中，根據(jù)如圖6所示的坐標(biāo)標(biāo)架，將式（2）確定的法矢量轉(zhuǎn)換至蝸桿動(dòng)系，得到S2i(O2?x2iy2iz2i)中的法矢量：

由式（4）可得S2i(O2?x2iy2iz2i)中蝸桿與蝸輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度矢量：

根據(jù)空間嚙合理論[2]，n·v=0，結(jié)合空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，可得在蝸桿動(dòng)系S2i(O2?x2iy2iz2i)中的蝸輪右側(cè)齒廓嚙合方程：

將式（14）確定的滿足嚙合理論的坐標(biāo)點(diǎn)轉(zhuǎn)換至蝸輪動(dòng)系S3i(O3?x3iy3iz3i)，可得蝸輪右側(cè)工作齒廓數(shù)字模型：

顯然，φ3=+2kπ(k∈Z)時(shí)，式（15）與（7）等價(jià)，式（7）確定的解即是式（15）的解。這是蝸桿齒廓點(diǎn)云在蝸輪工作齒廓上的復(fù)現(xiàn)，形成了蝸輪工作齒廓的一次接觸區(qū)。φ3≠+2kπ(k∈Z)時(shí)，式（15）的其他解形成了蝸輪工作齒廓的二次接觸區(qū)。

3.3 蝸輪左側(cè)工作齒廓模型

類(lèi)比蝸桿左側(cè)齒廓建模方法，結(jié)合蝸輪齒廓嚙合方程與空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，可得蝸輪動(dòng)系S3i(O3?x3iy3iz3i)中蝸輪左側(cè)齒廓數(shù)字模型：

類(lèi)似地，式（16）有兩部分解，蝸輪左側(cè)工作齒廓也由兩部分區(qū)域構(gòu)成。

3.4 錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸輪齒底齒頂圓環(huán)模型

錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸輪齒頂、齒底為圓環(huán)，其由圓環(huán)母線旋轉(zhuǎn)而成。

蝸輪齒頂圓環(huán)母線方程：

蝸輪齒底圓環(huán)母線方程：

式（17）、（18）中，e為角度參數(shù)，Ra2為蝸輪齒頂圓弧半徑，b為蝸輪工作齒寬，Rf2為蝸輪齒底圓弧半徑。

3.5 蝸輪齒面模型約束條件

式（17）和（18）是具有解析表達(dá)的旋轉(zhuǎn)方程，不存在其他約束條件。式（15）和（16）具有齒廓邊界和包絡(luò)邊界，約束條件如下：

4 蝸輪副齒面模型求解算法

4.1 蝸桿齒面求解算法

式（7）～（11）組成錐面包絡(luò)蝸桿整體齒面模型，其中，式（9）～（11）表征的蝸桿工作齒廓為帶多個(gè)約束條件的非線性模型，需設(shè)計(jì)求解算法。式（7）確定的蝸桿右側(cè)齒廓模型，含有3個(gè)參變量β1、r1、φ3，其中：φ3為刀架轉(zhuǎn)動(dòng)角度參數(shù)，有其取值區(qū)間；β1最大取值區(qū)間為一個(gè)圓周。根據(jù)蝸桿基本參數(shù)計(jì)算包絡(luò)角度φ3的取值區(qū)間后，在其區(qū)間內(nèi)將φ3等值離散，每一離散的φ3對(duì)應(yīng)一條蝸桿齒廓接觸線。在β1的圓周取值區(qū)間內(nèi)，繼續(xù)將其等值離散，通過(guò)蝸桿齒廓嚙合方程獲取系列滿足嚙合條件的(β1，r1)組合，以構(gòu)成每一包絡(luò)瞬間的接觸點(diǎn)。算法框圖如圖7所示。

圖7 蝸桿右側(cè)工作齒廓模型求解算法流程圖Fig. 7 Flow chat of solving algorithm for the tooth profile model of the right side of the worm

蝸桿左側(cè)工作齒廓模型求解算法類(lèi)同。

4.2 蝸輪齒面求解算法

式（12）～（19）組成錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸輪整體齒面模型，式（15）～（16）和（19）表征的蝸輪工作齒廓為帶多個(gè)約束條件的多元非線性模型，尤其涉及蝸輪二次接觸區(qū)的計(jì)算更為復(fù)雜。針對(duì)式（15）確定的蝸輪右側(cè)齒廓模型，設(shè)計(jì)求解算法如圖8所示。

圖8 蝸輪右側(cè)工作齒廓模型求解算法流程圖Fig. 8 Flow chat of solving algorithm for thetooth profile model of the right side of the worm wheel

蝸輪左側(cè)工作齒廓模型求解算法類(lèi)同。

5 錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸輪副建模實(shí)例

針對(duì)錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸輪傳動(dòng)副建模方法及模型求解算法，結(jié)合工程實(shí)例，給出實(shí)例驗(yàn)證。某錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸輪副傳動(dòng)條件：中心距400 mm，蝸桿頭數(shù)為1，傳動(dòng)比40，模數(shù)為4。對(duì)其進(jìn)行參數(shù)計(jì)算與數(shù)字建模。

5.1 錐面包絡(luò)環(huán)面蝸輪副建模參數(shù)

根據(jù)蝸輪副傳動(dòng)條件，計(jì)算出蝸輪副其他幾何參數(shù)與建模參數(shù)，主要參數(shù)如表1所示。

表1 蝸輪副主要幾何參數(shù)與建模參數(shù)Tab. 1 Main parameters of the worm wheel pair

5.2 錐面包絡(luò)環(huán)面蝸桿模型

根據(jù)蝸輪副幾何參數(shù)與建模參數(shù)，由圖7所示的算法可獲取蝸桿工作齒廓接觸線簇。各坐標(biāo)系中的接觸線計(jì)算樣例如圖9～11所示，4條接觸樣線對(duì)應(yīng)包絡(luò)角：φ31= 0.114 8，φ32=0.131 6，φ33=0.148 4，φ34=0.165 2。蝸桿工作齒廓全部接觸線簇如圖12～14所示。蝸桿齒底齒頂圓環(huán)母線如圖15所示。

圖9 錐面砂輪坐標(biāo)系中接觸線Fig. 9 Sample contact lines in cone generator coordinate

圖10 錐面刀架坐標(biāo)系中接觸線Fig. 10 Sample contact lines in cone cutter coordinate

圖11 蝸桿坐標(biāo)系中接觸線Fig. 11 Sample contact lines in worm coordinate

圖12 蝸桿右側(cè)工作齒廓全部接觸線Fig. 12 All contact lines of the tooth profile model of the right side of the worm

圖13 蝸桿左側(cè)工作齒廓全部接觸線Fig. 13 All contact lines of the tooth profile model of the left side of the worm

圖14 蝸桿工作齒廓全部接觸線Fig. 14 All contact lines of worm working tooth

圖15 蝸桿齒底齒頂圓環(huán)母線Fig. 15 Addendum and bottom generatrix of the worm

5.3 錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸輪模型

根據(jù)蝸輪副幾何參數(shù)與建模參數(shù)，由圖8所示的算法求解式（15）、（16）與（19），可獲取蝸輪工作齒廓全部接觸線簇。將蝸桿齒廓接觸線轉(zhuǎn)換至蝸輪動(dòng)系可得蝸輪齒廓一次接觸區(qū)，蝸輪二次接觸區(qū)的接觸線計(jì)算樣例如圖16所示，蝸輪工作齒廓全部接觸線簇如圖17～19所示。

圖16 蝸輪二次接觸區(qū)接觸線Fig. 16 Contact lines of second meshing zone of worm wheel

圖17 蝸輪右側(cè)工作齒廓全部接觸線Fig. 17 All comtact lines of right side tooth of worm wheel

圖18 蝸輪左側(cè)工作齒廓全部接觸線Fig. 18 All comtact lines of left side tooth of worm wheel

圖19 蝸輪工作齒廓全部接觸線Fig. 19 All contact lines of working tooth of worm wheel

由圖17～18可知，蝸輪一次、二次接觸區(qū)均為曲面，二者銜接完好，表明了理論模型和求解算法的準(zhǔn)確性。蝸輪齒底齒頂圓環(huán)母線如圖20所示。

圖20 蝸輪齒底齒頂圓環(huán)母線Fig. 20 Addendum and bottom generatrix of worm wheel

5.4 蝸輪副計(jì)算精度分析

為驗(yàn)證蝸輪副求解算法，采用逆向包絡(luò)法[16]分析蝸桿與蝸輪齒面點(diǎn)云計(jì)算精度。對(duì)每一計(jì)算的點(diǎn)云先分別逆向計(jì)算其在包絡(luò)運(yùn)動(dòng)中對(duì)應(yīng)的公法矢量與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度矢量，然后，計(jì)算公法矢量與速度矢量的數(shù)量級(jí)，將運(yùn)算結(jié)果與零作差，衡量點(diǎn)云的計(jì)算誤差。蝸輪副嚙合點(diǎn)云誤差如圖21所示。蝸桿計(jì)算點(diǎn)云誤差在10–9級(jí)，蝸輪點(diǎn)云誤差在10–8級(jí)。

圖21 蝸輪副點(diǎn)云誤差Fig. 21 Calculation error curves of the worm wheel pair

5.5 蝸桿與蝸輪裝配分析

將蝸桿與蝸輪工作齒廓接觸線簇及環(huán)面母線導(dǎo)入Creo中，可構(gòu)建蝸桿與蝸輪的3維數(shù)字化實(shí)體模型。參照?qǐng)D2所示的標(biāo)架及嚙合條件將蝸桿與蝸輪進(jìn)行虛擬裝配，如圖22所示。按照成型條件將裝配的蝸輪副進(jìn)行虛擬運(yùn)動(dòng)仿真，仿真運(yùn)行結(jié)果表明蝸桿與蝸輪嚙合緊湊，無(wú)干涉現(xiàn)象，傳動(dòng)效果與理論相符，表明了蝸輪副模型的準(zhǔn)確性和求解算法的有效性。

圖22 蝸輪副裝配模型Fig. 22 Assembly model of the worm wheel pair

6 結(jié) 論

構(gòu)建了錐面包絡(luò)環(huán)面蝸輪傳動(dòng)副的數(shù)字建模標(biāo)架，推導(dǎo)了錐面包絡(luò)環(huán)面蝸桿的嚙合方程、接觸線和齒面數(shù)字模型。以蝸桿齒面為母面，建立了二次包絡(luò)環(huán)面蝸輪的嚙合方程與齒面數(shù)字模型。建立了蝸桿與蝸輪數(shù)字模型的約束條件，設(shè)計(jì)了蝸桿與蝸輪齒面復(fù)雜數(shù)學(xué)模型的求解算法。給出了蝸輪副建模參數(shù)計(jì)算方法，通過(guò)MATLAB程序計(jì)算了蝸桿與蝸輪齒面全部非線性接觸線簇。數(shù)字化建模實(shí)例表明建模方法和模型求解算法能夠?qū)崿F(xiàn)此類(lèi)復(fù)雜蝸輪傳動(dòng)副的精確數(shù)字化實(shí)體建模，研究結(jié)果可為蝸桿、蝸輪滾刀和蝸輪的高精度數(shù)字制造提供模型基礎(chǔ)，能有效提升傳動(dòng)副的傳動(dòng)性能和應(yīng)用效果。