電滲模型電阻測量技術(shù)

莊艷峰，劉婭妮，郭康仕

(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

在處理深厚的軟黏土地基時，電滲法噪聲小、排水固結(jié)速度快，在減低土體含水量的同時，可顯著提高土體的抗剪強度，極大降低土體的靈敏度[1]。此外，該方法對不同深度土體的加固效果較為均勻，且強度基本維持不變[2]。電滲過程中的電現(xiàn)象也可用于去除或封鎖土中污染物，傳輸金屬和極性污染物，沖洗土中污染物[3–4]。然而，在實際應(yīng)用中存在較高的能耗及界面電阻導(dǎo)致的陽極腐蝕[5]、電極產(chǎn)氣滯留[6]及電壓損失[7–8]等問題，影響電滲能耗。孫召花等[9]進行了真空預(yù)壓與電滲異步加固的聯(lián)合試驗以降低能耗；蘇俊偉[10]將電滲法應(yīng)用于運營期過濕路基排水工程，研究了不同參數(shù)下的土體電滲能耗問題；劉志濤[11]、Nasiri[12]等將電滲法應(yīng)用于污染土修復(fù)，從能耗角度優(yōu)選添加劑。由此可知，能耗是研究電滲法必須考慮的問題之一。能耗問題與電阻息息相關(guān)，電滲中電阻分為電極電阻、接觸電阻和土體電阻3個部分，準確測量各部分電阻對電滲設(shè)計及應(yīng)用十分重要。研究發(fā)現(xiàn)，當前測量電滲模型中電阻的電勢測針法和夾具法均存在一定的缺陷。

電滲模型通電后的土體和電極之間產(chǎn)生的電阻為接觸電阻，該電阻常以接觸電阻[13–14]或者界面電阻[15–18]表示。電滲中，電極與土體間的接觸電阻在接觸部位會產(chǎn)生界面電勢降，導(dǎo)致作用在土體的有效電壓低于電源輸出電壓。文獻[13–16,19]顯示，電滲過程中接觸部位的界面電勢降隨時間逐漸增大，土體有效電勢占比降低，導(dǎo)致過多的電能浪費在土體與電極的接觸部位上。相關(guān)的文獻[13–15,20]中測量接觸電阻的方法均為電勢測針法，在土體中盡可能接近電極的位置插入電勢測針，測量當前位置測針的電勢，從而計算出測針與電極之間接觸電阻的大小。該方式較為簡單快捷，但在測量土體電阻和電極間的接觸電阻時，由于測針與電極之間始終存在一段土體，造成所測得的接觸電阻由于包含了該段土體電阻而偏大，并且由于電勢測針的插入會擾動土壤而影響電流分布造成測量誤差。為避免上述缺陷，本文提出串聯(lián)法，即通過串聯(lián)不同長度的電滲模型土體，聯(lián)立方程組求解接觸電阻。

同時發(fā)現(xiàn)，串聯(lián)法原理同理可應(yīng)用于測量電極電阻率。電極電阻率是電極產(chǎn)品質(zhì)量控制的重要參數(shù)，在電極母料的選材階段及后期產(chǎn)品生產(chǎn)的品控與成品驗收階段都需要測定電阻率。試驗采用的電極是越來越廣泛運用于室內(nèi)試驗及工程實踐的EKG電極[21–25]。當前測量EKG電極電阻采用的是夾具法，使用一套鐵質(zhì)夾具夾在電極兩端通電，通過歐姆定律計算出電極電阻。應(yīng)用夾具法測量電極電阻時，因為沒有考慮夾具和電極之間的接觸電阻而導(dǎo)致測得的電極電阻偏大；而串聯(lián)法測量電極電阻時，通過串聯(lián)不同長度的電極，聯(lián)立方程組，消除了夾具和電極間的接觸電阻，避免了夾具和電極間接觸電阻的誤差影響。

串聯(lián)法原理應(yīng)用的基礎(chǔ)在于被測物應(yīng)該是均勻的，即電阻率相同，但在電滲過程中通電一段時間后，土體內(nèi)部含水率發(fā)生變化不再均勻，可見串聯(lián)法測量接觸電阻只適用于土體均勻的初始階段，故對于通電過程中的接觸電阻，本文畫出含水率和土體電阻率的關(guān)系曲線，并測量出電勢測針到電極的土體長度及土體含水率，計算出該段土體電阻，再用電勢測針所測得的接觸電阻減去該部分土體電阻，從而得到準確的接觸電阻。在應(yīng)用串聯(lián)法測量電極電阻時，由于被測量的EKG電極板內(nèi)嵌入了兩根導(dǎo)線，串聯(lián)法原理不再適用，故作者提出采用走線法進行測量。走線法采用直接從電極板內(nèi)引出導(dǎo)線取代夾具，既避免了夾具與電極之間接觸電阻的誤差影響，又避免了由于內(nèi)嵌導(dǎo)線電極板內(nèi)電流分布不均引起的誤差影響。

1 串聯(lián)法測量電滲模型電阻

當前測量電極土體之間的接觸電阻和電極電阻的方法分別為電勢測針法和夾具法，這兩種方法的測量原理均為伏安法。

1.1 串聯(lián)法測量接觸電阻

目前，測量接觸電阻所采用的測針法是在土體中插入電勢測針，測出當前土體位置的電勢大小，從而計算得出接觸電阻。該方法雖然看起來便捷、簡單，但是電勢測針的插入會擾動土體的電場分布情況，并且電勢測針只能盡可能地接近電極板，測針和電極之間始終存在一段土體。測針法的目標是測得電極與土體間的接觸電阻，而直接將測針與電極接觸測得的是電極與測針的接觸電阻，故測針只能在土體中盡量靠近電極板卻無法消除此段土體。測針法測得的接觸電阻將該段土體電阻值也計入在內(nèi)，故而所測得的結(jié)果將偏大，當電流較小時，該段土體電阻將會非常大，進而影響測得的阻值大小。在此基礎(chǔ)上，本文作者提出串聯(lián)法，從而避免電勢測針法存在的問題。串聯(lián)法測量接觸電阻的電路圖如圖1所示，將兩個橫截面積相同、長度不同的土體模型串聯(lián)接上電源，測量相同電流下的不同電壓，從而換算得出接觸電阻。

圖1 串聯(lián)法電路圖Fig. 1 Circuit diagram of series

電滲模型的電阻分為電極電阻、接觸電阻和土體電阻，電極電阻的電阻率比土體電阻的電阻率低好幾個數(shù)量級，且雖然電極與土體過流面積一樣，但土體長度遠大于電極電阻厚度，故電路中的電阻只需考慮接觸電阻和土體電阻。

式中，RS為 土體電阻，RC為 接觸電阻，RE為電極電阻。

由圖1可知，

當l2=2l1時，

式（2）～（6）中，RS1為l1長 度的土體電阻，RS2為l2長度的土體電阻，b為土體寬度，h為土體高度，ρS為電阻率。

1.2 串聯(lián)法測量電極電阻

當前，對于電滲模型中的電極電阻測量常采用夾具法，電極如圖2所示，夾具示意圖見圖3，夾具法電路圖見圖4。在電極兩端分別用夾具夾住，接通電源，通過測量夾具兩端的電壓及電路中的電流從而得到電極電阻，計算出電極電阻率。

圖2 均勻電極Fig. 2 Uniform electrode

圖3 夾具示意圖Fig. 3 Schematic diagram of fixture

圖4 夾具法電路圖Fig. 4 Fixture method circuit diagram

因為：

且有：

則電極電阻率的計算公式為：

式（7）～（9）中，Rg為 夾具兩端的電阻，U為夾具兩端電壓，I為電路電流，l為夾具兩端距離，d為電極板寬度，δ為電極板厚度。

由式（9）可知，夾具法測量電極電阻時，并未考慮夾具與電極之間的接觸電阻，該方法所測出的電極電阻值比實際電極電阻值偏高，故本文對夾具法進行了改進，以消除夾具與電極之間接觸電阻的誤差影響。改進原理如下：

夾具兩端電壓考慮為接觸電阻與電極電阻之和：

則電極電阻率的計算公式可寫為：

式中，Rj為夾具與電極之間的接觸電阻。

改變夾具兩端距離（l1＞l2），對同一電極測得兩次電阻率：

如式（14）所示，將式（12）和（13）相減，可消除接觸電阻，可更準確地測出電極電阻率ρg，見式（15）：

2 測量技術(shù)應(yīng)用

為使提出的串聯(lián)法能可靠地應(yīng)用于工程實踐，設(shè)計多組試驗，驗證測試方法的穩(wěn)定性及實用性。

2.1 串聯(lián)法測量土體接觸電阻

1）試驗概述

試驗所用土為海相吹填淤泥，其基本物理特性指標如表1所示。

表1 基本物理特性指標Tab. 1 Basic physical properties indexes

把淤泥土烘干后磨碎，調(diào)制成含水率為65%的重塑土樣；測量時所使用的EKG電極寬度為10 cm，電極板表面設(shè)有厚約3 mm的排水槽和兩條平行于長度方向距離為5 cm的金屬銅線；試驗用模型為2個長度不同的定制有機玻璃模型，模型裝土的橫截面大小均為12 cm×12 cm，長度分別為10 cm（模型P）及20 cm（模型M）。把EKG電極分別放入模型的陰陽極位置，然后分層加入重塑土，并控制P和M模型中土樣的干密度一致，按照圖1所示的電路組裝。兩個模型的俯視圖如圖5所示（此時沒有插入電勢測針）。

圖5 兩個模型的俯視圖Fig. 5 Top view of the two models

組裝電路后，靜置模型（P、M）12 h；然后通電，綜合地考慮通電情況，設(shè)置電流在0～3 A之間，相應(yīng)電流面密度在0～247.5 A/m2之間。分別對兩個模型進行如下試驗步驟：①調(diào)節(jié)電源電壓至0 V；②調(diào)節(jié)旋鈕使得電源電壓升高，同時觀察電流表讀數(shù)直至預(yù)定數(shù)值（0.05、0.10、0.15、0.30、0.40、0.50、0.60、0.70、0.80、0.90、1.00、1.20、1.40、1.60、1.80、2.00、2.20、2.40、2.60、2.80、3.00），一次試驗共21個值；③記錄電壓表及電流表讀數(shù)；④重復(fù)步驟②和③，直至電流達到3 A。將該組試驗標注為T1，即串聯(lián)法。T1試驗結(jié)束后，將電勢測針插入土體靠近陰陽電極板區(qū)域，測針的位置如圖5所示。靜置模型（P、M）12 h，按照圖1所示的電路組裝，其中，圖1中的電壓表改接至測針，然后，對兩個模型重復(fù)步驟①至④，期間通過電壓表測量陰極至電勢測針的電勢，此次試驗記為T2，即電勢測針法。試驗方案見表2。

表2 試驗方案Tab. 2 Test plans

2）試驗結(jié)果分析

通過串聯(lián)法得到的接觸電阻與用電勢測針測得的接觸電阻如圖6所示，其中，R接為串聯(lián)法所得的接觸電阻，RP接、RM接分別為P、M模型電勢測針法的實測值。

圖6 接觸電阻值Fig. 6 Contact resistance values

如圖6所示：電勢測針法得到的接觸電阻變化規(guī)律與串聯(lián)法得到的變化規(guī)律一致；測針法測得接觸電阻偏大，測針法所得的接觸電阻與串聯(lián)法得到的電阻比值為1.3～1.4，驗證了第1.1節(jié)中測針和電極之間始終存在一段土體（圖5（b）），使得測針法測得的電阻值偏大的推論，該比值的大小取決于串聯(lián)法中所消除的一段土體電阻值。

試驗所用的電勢測針底部1 cm不直接與土體接觸，為絕緣狀態(tài)，在理想的1維電滲情況下不會影響電勢測量，但受室內(nèi)試驗的模型邊界影響，試驗中不能達到理想的1維電滲。電勢測針測得的為土體截面電勢，但無法得知是哪個深度下的電勢。作者曾在試驗中發(fā)現(xiàn)，土體表面、土體中部和電滲土體底部的電勢大小并不相同，進一步驗證了使用串聯(lián)法所得的接觸電阻要比電勢測針法更加精確。

隨著電滲的進行，模型中的土體不再均勻，串聯(lián)法并不適用，可見串聯(lián)法只適用于電滲初始階段，對于電滲過程中的接觸電阻，作者通過含水率和土體電阻率之間的關(guān)系求出電勢測針到電極一段土體的電阻，再用電勢測針測得的接觸電阻減去該段土體電阻，從而消除該段土體帶來的誤差影響。

2.2 串聯(lián)法測量電極電阻

1）試驗概述

測量時所使用的電極也為EKG電極。A組電極長20 cm，夾具距離20.0 cm；B1組電極長30 cm，夾具距離30.0 cm；B2組電極長30 cm，夾具距離29.5 cm；B3組電極長30 cm，夾具距離20.0 cm。分別將A、B1、B2、B3組電極接入圖4所示電路，并進行如下試驗步驟：①調(diào)節(jié)電源電壓至0；②調(diào)節(jié)旋鈕使得電源電壓升高，同時觀察電流表讀數(shù)直至預(yù)定的數(shù)值（0.025、0.050、0.075、0.100、0.125、0.150、0.175、0.190、0.300、0.400、0.500、0.600、0.700、0.800、0.900、1.000、1.200、1.400、1.600、1.800、2.000、2.200、2.400、2.600、2.800、3.000、3.200、3.400、3.600、3.800、4.000、4.500、5.000）；③記錄電壓表及電流表讀數(shù)；④重復(fù)步驟②和步驟③，直至電流達到5 A。

2）試驗結(jié)果分析

串聯(lián)法測量電極電阻的電壓電流曲線如圖7所示。由圖7可知，B1組電極電阻低于A組電極電阻，若按照式（15）計算，則電極電阻率是負值，這顯然不合理。串聯(lián)法是在均勻電極的基礎(chǔ)上得出的，而試驗使用的電極是當前應(yīng)用廣泛、板內(nèi)嵌入金屬導(dǎo)線后改進了的EKG電極，不是均勻電極。使用串聯(lián)法通過夾具進行測量時，電流在板內(nèi)流動的同時也沿著金屬絲流動，電流分布情況未知，在該情況下應(yīng)用串聯(lián)法測電極電阻率的式（15）不再適用，故需提出一種適用的測試方法。

圖7 電壓電流曲線Fig. 7 Voltage and current curves

2.3 走線法測量電極電阻

1）走線法

通過對電極研究，本文提出一種命名為走線法的電極電阻率測試技術(shù)，電路圖見圖8。

圖8 走線法電路圖Fig. 8 Circuit diagram of wire method

電極板的兩根板內(nèi)走線分別接到電源的正負極，這樣板內(nèi)電流會沿著板的寬度方向流動，過流面積為lδ ，長度為d，則電極電阻為：

由此可得出電極電阻率：

式中，l、d、δ分別為板長、板厚和板寬，試驗中可改變板長驗證測出的電阻率值穩(wěn)定性。

走線法測電極電阻率無需考慮接觸電阻影響，因為銅制導(dǎo)線是電極板的一部分，之間的電阻為電極板的內(nèi)阻。該方法測量便捷，室外現(xiàn)場應(yīng)用測量只需利用萬用表電阻檔即可測得板的電阻率。

2）試驗概述

為驗證走線法的實用性，剪取0.1 m和1.0 m的EKG電極板，使用走線法測量EKG電極電阻，按照圖8所示接入電路中，試驗步驟同第2.2節(jié)。

3）試驗結(jié)果分析

0.1 m和1.0 m長的EKG電極的伏安特性曲線如圖9所示。

圖9 伏安特性曲線Fig. 9 Volt ampere characteristic curves

由圖9可知：電極板的伏安特性曲線近似呈線性關(guān)系，但超過一定電壓后曲線上翹，呈一定的非線性特征，即EKG的伏安特性曲線主要分為兩段，線性段和非線性段。當電流較低時，其伏安特性曲線基本為線性，這表明此時EKG電極的電阻基本穩(wěn)定不變；當電流較大時，曲線開始上翹，說明此時EKG電極的電阻開始上升。初步分析認為，電流較大時，電極測試的熱效應(yīng)導(dǎo)致EKG板內(nèi)部發(fā)生了一系列的變化，使得電極電阻上升，故取線性段數(shù)據(jù)進行擬合，如圖10所示。

圖10 伏安特性曲線線性段擬合結(jié)果Fig. 10 Fitting results of the linear segment of volt ampere characteristic curves

通過EKG電極電阻測試方法計算0.1和1.0 m長EKG的電阻率，結(jié)果如表3所示。由表3可知，0.1 m長EKG電阻率為3.81×10–2Ω·m，1.0 m長EKG的電阻率為3.84×10–2Ω·m，數(shù)據(jù)顯示，即便在電極板長度差一個數(shù)量級時，所測得的電阻率值也較穩(wěn)定。由此可以得出，走線法測量嵌入銅制走線的EKG電極電阻率，不僅消除了夾具法測量時夾具和電極之間接觸電阻的誤差影響，還消除了電極板內(nèi)電流分布不均的影響，測量結(jié)果基本不受電極長度的影響，具有良好的可靠性和穩(wěn)定性。走線法更加精確地測定了電阻率，能更好地應(yīng)用于電極母料選材，以及產(chǎn)品品控及成品驗收，對EKG電極生產(chǎn)工藝有比較廣闊的應(yīng)用前景。

表3 EKG的電阻率計算結(jié)果Tab. 3 Resistivity calculation results of EKG

EKG電極板內(nèi)貫入銅線是于2012年提出的，至今，其電阻率仍然是通過夾具法測量的。即便夾具法目前被試驗證明不適用于EKG電極，但由于近幾年夾具法多次用于進行電阻率的測量，積累了許多經(jīng)驗，作者通過設(shè)計試驗，找到夾具法和走線法測量結(jié)果間的規(guī)律，實現(xiàn)兩者試驗結(jié)果的修正和轉(zhuǎn)換。

為探究兩種方法測量結(jié)果間的關(guān)系，分別使用夾具法和走線法進行多組EKG電極電阻測試。走線法測量時，剪取長1.0 m或0.5 m的EKG電極進行測試；夾具法測量時，剪取0.2 m長的EKG電極。用兩種方法對9個批次的EKG電極進行電阻率測試，結(jié)果見表4。

表4中，使用夾具法與走線法得到的電阻率的比值平均為0.084 4，比值大小在0.035 2～0.117 2之間，且多集中在0.08～0.10之間。該比值主要與夾具和電極板間的接觸電阻相關(guān)，且該接觸電阻僅取決于夾具和電極板，故可利用該比值對夾具法的測試結(jié)果修正。在考慮EKG電極電阻率對整個試驗和工程的能耗影響時，可參考電阻率比值0.08～0.10進行修正。

表4 夾具法與走線法測試結(jié)果Tab. 4 Test results of fixture method and wiring method

3 結(jié) 論

對電滲模型中電阻的測量方法進行了改良，提出串聯(lián)法代替當前的夾具法和電勢測針法，并提出了適用于測量EKG電極電阻的走線法。

1）串聯(lián)法測量接觸電阻比電勢測針法更加準確，消除了電勢測針法中測針與電極之間一段土體電阻值的誤差影響，同時避免了電勢測針插入土壤對土壤電流分布的影響。測針法所得的接觸電阻與串聯(lián)法得到的電阻比值大多在1.3～1.4之間，驗證了電勢測針法將測針與電極間的一段土體值計入了接觸電阻造成所測得的接觸電阻偏大，故該比值的大小取決于串聯(lián)法中所消除的一段土體電阻值。

2）串聯(lián)法測量電極電阻率消除了夾具法測量時夾具和電極之間接觸電阻的誤差影響，但不適用于板內(nèi)嵌入導(dǎo)線的EKG電極。

3）提出的走線法測量嵌入銅制走線的EKG電極電阻率，不僅消除了夾具法測量時夾具和電極之間接觸電阻的誤差影響，還消除了電極板內(nèi)電流分布不均的影響，測量結(jié)果基本不受電極長度的影響，具有良好的可靠性和穩(wěn)定性。走線法測量便捷，能方便地應(yīng)用于EKG電極生產(chǎn)工藝中，有比較廣闊的應(yīng)用前景。

4）夾具法所得的電阻率與走線法測量EKG電極電阻得到電阻率的比值平均為0.084 4，比值大多集中在0.08～0.10之間，可利用該比值對使用夾具法的試驗和工程測量結(jié)果進行修正。