新工科背景下Matlab 在計算機專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

畢學(xué)慧,劉華明,李懷敏

（阜陽師范大學(xué) 計算機與信息工程學(xué)院,安徽 阜陽 236037）

從2017 年2 月開始，“‘新工科’建設(shè)復(fù)旦共識”“天大行動”和“北京指南”相繼問世.與此同時，鐘登華[1]、陸國棟[2]對“新工科”的建設(shè)意義、建設(shè)思路、建設(shè)探索等方面進行了詳細的闡述.“新工科”建設(shè)對人才培養(yǎng)提出了新目標(biāo)定位與需求，在該背景下，高等教育的改革應(yīng)具有新理念、新結(jié)構(gòu)、新模式、新質(zhì)量、新體系[3].在技術(shù)革新和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變革中，為滿足企業(yè)對新型高層次工程技術(shù)人才的需求，高校教育改革迫在眉睫.目前，“新工科”建設(shè)已成為高校研究的“新風(fēng)向”，但“新工科”研究大多數(shù)還集中在一流高校，地方性本科院校對“新工科”建設(shè)的研究還不夠，作為本科教育主力軍的地方本科院校應(yīng)緊跟國家步伐，加快對“新工科”建設(shè)的研究與探索.數(shù)學(xué)課程作為眾多課程中的基礎(chǔ)課程，更是改革中的重中之重.

計算機與數(shù)學(xué)聯(lián)系十分緊密,在計算機科學(xué)中，數(shù)學(xué)的重要性尤為突出，計算機科學(xué)各個領(lǐng)域的方法與技術(shù)，都是基于一種甚至多種數(shù)學(xué)理論[4].高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、離散數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)課程是計算機專業(yè)的基礎(chǔ)課程，在計算機專業(yè)人才培養(yǎng)中具有十分重要的地位和作用[5]，是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程的重要工具，同時也是全國碩士研究生入學(xué)考試的一個重要組成部分.計算機專業(yè)中的算法類、圖形圖像類、程序設(shè)計類以及人工智能類課程與數(shù)學(xué)都有很大的聯(lián)系.

計算機專業(yè)是新工科發(fā)展的重要學(xué)科之一，按照新工科教育的要求，計算機類專業(yè)的學(xué)生應(yīng)該有很好的邏輯推理能力和實踐創(chuàng)新能力，具有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力[6].為培養(yǎng)適應(yīng)社會需求的計算機專業(yè)人才，主要研究數(shù)學(xué)軟件Matlab 在計算機專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，以進一步提高學(xué)生的創(chuàng)新、實踐等能力.

1 大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀

作者結(jié)合十多年教學(xué)經(jīng)驗，通過實際調(diào)查和深入研究，發(fā)現(xiàn)高校計算機專業(yè)數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)改革雖然取得了一定的成效，但并沒有從根本上解決以下三方面問題：第一，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與計算機專業(yè)課程內(nèi)容脫離.教師只為上數(shù)學(xué)課而教數(shù)學(xué)，輕視數(shù)學(xué)課與計算機專業(yè)課之間的聯(lián)系.教學(xué)內(nèi)容陳舊，教師沒有做到與時俱進，僅從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，注重學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的掌握，較少講授數(shù)學(xué)知識的背景及應(yīng)用，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，未考慮計算機專業(yè)學(xué)生的實際需求，使得數(shù)學(xué)課程的改革嚴重滯后計算機專業(yè)課程的改革.第二，理論與實際脫離.由于課時等多種因素的影響，教師在教授數(shù)學(xué)課程時一般只注重理論知識的傳授，很少結(jié)合實際，忽視了理論與實際以及專業(yè)的銜接，學(xué)生很少有實踐的機會，數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)思維得不到培養(yǎng)，違背了計算機專業(yè)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的定位.第三，考核方式落后.目前，國內(nèi)絕大數(shù)高校的計算機專業(yè)的數(shù)學(xué)課程都是以筆試為主，考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的掌握，考核內(nèi)容和專業(yè)很少有聯(lián)系，很難考查計算機專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和學(xué)習(xí)過程.

2 開展大學(xué)數(shù)學(xué)實驗

大學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)主要是通過數(shù)學(xué)軟件實驗的方法，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和解決實際問題.

2.1 必要性

隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展和大數(shù)據(jù)時代的到來，絕大多數(shù)領(lǐng)域都已普及計算機，作為培養(yǎng)新時代人才的大學(xué)，尤其是培養(yǎng)計算機人才，數(shù)學(xué)課程解題采用手工計算，很明顯不合時宜.錢學(xué)森、吳文俊等眾多科學(xué)家早已指出計算機在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，而且，科學(xué)計算能力的低下已成為我國高等教育落后于國外的一個瓶頸.

大學(xué)數(shù)學(xué)課的理論內(nèi)容相對比較枯燥，有些內(nèi)容晦澀難懂.由于課時的限制，教師若要按照大綱的要求，在規(guī)定時間內(nèi)完成理論教學(xué)內(nèi)容的授課，一般都比較匆忙，無暇顧及到學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑.學(xué)習(xí)內(nèi)容抽象，學(xué)生有問題無法得到及時解決，從而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低下，效果不佳.大學(xué)數(shù)學(xué)實驗課程是理論課程的輔助，可以讓計算機專業(yè)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，并通過自主分析、探究的形式得到數(shù)學(xué)結(jié)果，從而提升學(xué)生的實踐能力、應(yīng)用能力、自學(xué)能力和分析能力[7].

2.2 Matlab 軟件簡介

Matlab 是美國MathWorks 公司推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化科學(xué)計算軟件，是目前國內(nèi)外高校和研究部門進行科學(xué)研究的重要工具，主要由主程序和提供各種功能的工具箱組成，其中主程序部分是Matlab 的核心，包含數(shù)百個內(nèi)部核心函數(shù)，工具箱是擴展部分，是用Matlab 的基本語句編成的各種子程序集，用于解決某一方面的專門問題或?qū)崿F(xiàn)某一類的新算法[8].

在國際學(xué)術(shù)界，Matlab 已經(jīng)被確認為是準(zhǔn)確、可靠的科學(xué)計算標(biāo)準(zhǔn)軟件，在國外Matlab 已成為線性代數(shù)等多門課程的基本教學(xué)工具，在國內(nèi)更是全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的首選計算工具軟件[6].

鑒于Matlab 強大的數(shù)學(xué)功能和計算機專業(yè)學(xué)生的特點，選用Matlab 作為計算機專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)習(xí)工具.

3 Matlab 在計算機專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

下面介紹利用Matlab 解決高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、離散數(shù)學(xué)以及與計算機專業(yè)相關(guān)的一些數(shù)學(xué)問題.

3.1 在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，借助Matlab 輔助教學(xué)，可以幫助學(xué)生更直觀地理解極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分和中值定理等抽象的概念和定理，從而更好地體會其中的內(nèi)涵.計算機中的軟件開發(fā)、程序設(shè)計等都需要用高等數(shù)學(xué)的方法來解決.

例1求

在Matlab 的命令窗口輸入

x=-400∶0.01∶400；

comet（x,atan（x）./x）；

可視化顯示如圖1 所示.

圖1 極限過程可視化顯示圖

例2用Sobel 算子檢測圖像邊緣.

邊緣檢測常用的一種方法是以一階導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)的檢測算子，如Sobel 算子、Roberts 算子等，用g（x,y）表示圖像，可求得在點（x，y）處的梯度為式（1），幅度大小為式（2）或式（3）[9].

下面用Sobel 算子求圖2（a）中土星的邊緣，結(jié)果如圖2（b）所示.

圖2 Sobel 算子檢測邊界結(jié)果圖

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3.2 在線性代數(shù)中的應(yīng)用

線性代數(shù)中的計算和化簡的步驟很多，過程繁瑣，學(xué)生在求解的過程中，必須步步小心，教師在教學(xué)中也是重計算、輕應(yīng)用.一般來說，教材中的例題都是比較簡單和理想的，教師若想與實際問題相結(jié)合，當(dāng)面對龐大的數(shù)據(jù)、繁瑣的步驟，若采取手算的方式是很難實現(xiàn)的，將Matlab 適時適量地引入到線性代數(shù)的教學(xué)中，例如求行列式、矩陣運算、求解方程組、求矩陣的特征值和特征向量、求向量組的極大無關(guān)組等問題，可以增強課程的工程背景，強化學(xué)生的應(yīng)用意識，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性[10].計算機數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、密碼學(xué)、算法、計算機圖形學(xué)、最優(yōu)化等技術(shù)都是以線性代數(shù)為基礎(chǔ)的.

例3設(shè)向量組a1=(1,0,0)T，a2=(1,1,1)T，a3=(2,1,1)T，a4=(4,2,2)T，求該向量組的秩及其一個極大線性無關(guān)組.

在Matlab 的命令窗口輸入

求得R（A）=2，小于向量的個數(shù)4，因此向量組是線性相關(guān)的.求向量組的極大無關(guān)組可以通過命令rref(A)求解.在Matlab 窗口中輸入命令如下：

可以取a1,a2為向量組a1,a2,a3,a4的一個極大線性無關(guān)組.

例4獲取圖像的前景和背景圖像.

圖3（a）是一副灰度圖像，應(yīng)用線性代數(shù)中的矩陣減法求硬幣所在的前景圖像和背景圖像.程序的大致思路：把圖像看做矩陣，對圖像進行濾波以去除噪聲點，通過閉操作填補細小的斷點，再求取閾值得到二值化圖像.前景圖像就是二值化圖像覆蓋下的圖像beforeimg，語句中backimg=I0 -beforeimg;得到前景圖像后，用原始圖像I0 減去前景圖像beforeimg(如圖3(c)),得到背景圖像(如圖3(b)) .

圖3 圖像的原始、前景和背景示意圖

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3.3 在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門應(yīng)用性很強的學(xué)科，在人工智能、信息安全等方面都有重要的應(yīng)用.但在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師一般都是先教授定義、定理、例題，再讓學(xué)生套用公式解題，導(dǎo)致學(xué)生缺乏一定的分析能力、應(yīng)用能力和實踐能力.通過Matlab 輔助概率統(tǒng)計教學(xué)，可以使一些抽象的內(nèi)容直觀化，易于學(xué)生理解，還可以解決區(qū)間估計、假設(shè)檢驗中的復(fù)雜計算問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生達到學(xué)以致用的目的[11-12].

例5判別圖4 中物體的種類.

目前在人工智能中較為活躍的研究領(lǐng)域是深度學(xué)習(xí)的應(yīng)用，采用GoogLeNet 對圖像進行分類.GoogLeNet 已經(jīng)對超過一百萬個圖像進行了訓(xùn)練，可以將圖像分為1 000 個對象類別（例如貓、鉛筆、鍵盤等）.

Matlab 主要代碼如下：

輸出結(jié)果：Probability=95.51%

圖4 給出了可視化的圖像結(jié)果，圖4（a）是待識別的圖像.為了能夠說明概率的分值，只列出了1 000 類中前五個概率較高的名稱：分別為：‘bell pepper’，‘cucumber’，‘Granny Smith’，‘butternut squash’，‘candle’；其概率值分別為：0.955 1，0.020 4，0.006 9，0.002 5，0.002 4,如圖4（b）所示.從這個概率值可以看出，分值最高的類別最有可能是該物體所屬的類別.因此對應(yīng)95.51%的概率值，認為該物體屬于“bell pepper”類別.例子的程序見網(wǎng)頁：https://github.com/LIUHUAMING888999/matlab_function/blob/master/pepper_classify.m.

圖4 概率在圖像分類中的應(yīng)用

3.4 在離散數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

離散數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性很強的數(shù)學(xué)課程，是計算機專業(yè)的核心課程之一，在該門課程的教學(xué)中，緊密結(jié)合實際，緊跟計算機發(fā)展的主流技術(shù)，才能有效地對離散數(shù)學(xué)與其他計算機應(yīng)用類專業(yè)課程進行銜接和整合[13].例如數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論分別在人工智能、信息檢索、信息安全、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，借助Matlab 輔助教學(xué)，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和課程的趣味性.

例6計算圖5 中頂點V0到V7的最短路徑和最短距離[14].

圖5 例6 圖示

Matlab 程序：

因此可以看出求得的最短路徑為：V0→V1→V4→V7,最短距離為11.函數(shù)f_path 見網(wǎng)址：https://github.com/LIUHUAMING888999/matlab_function/blob/master/f_path.m.

3.5 在專業(yè)問題和實際問題中的應(yīng)用

在學(xué)習(xí)完數(shù)學(xué)課程和Matlab 的相關(guān)基本理論后，教師應(yīng)適當(dāng)選取一些和計算機專業(yè)相關(guān)的案例，讓學(xué)生動手去做，這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)知識和軟件的強大功能，而不會讓學(xué)生認為數(shù)學(xué)是很枯燥的知識，和他們的專業(yè)沒什么關(guān)系.例如，在學(xué)習(xí)完矩陣的乘法和逆矩陣之后，教師可以提出“密碼破譯”問題[10].另外，學(xué)生也可以對一些實際問題自己分析求解，例如“流行病”等問題.

4 實施方法和成效

受課時限制，國內(nèi)大多數(shù)高校的計算機專業(yè)的數(shù)學(xué)課程都只開設(shè)理論課，缺少實驗課.作者通過組建興趣小組的形式，指導(dǎo)興趣小組成員課下驗證一些定理、例題，編程解決一些專業(yè)問題和實際問題.學(xué)生參加興趣小組后，學(xué)習(xí)興趣得到了很大提高，分析、實踐和創(chuàng)新等能力進一步得到提升.對作者近3 年所帶的阜陽師范大學(xué)的6 個班（2016 級、2017 級、2018 級計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)）進行研究，其中每年均有1 個班的學(xué)生參加興趣小組，1 個班的學(xué)生未參加興趣小組，發(fā)現(xiàn)參加興趣小組的同學(xué)的高等數(shù)學(xué)期末考試平均成績比未參加興趣小組的同學(xué)的成績一般高3～5 分，如表1 所示.此外，在數(shù)學(xué)建模、藍橋杯、互聯(lián)網(wǎng)“+”等各種競賽中，參加興趣小組學(xué)生的獲獎項數(shù)也比未參加興趣小組的學(xué)生多，如表2 所示.

表1 阜陽師范大學(xué)2016—2018 級計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)高等數(shù)學(xué)平均成績統(tǒng)計表

表2 阜陽師范大學(xué)2016—2018 級計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)學(xué)生獲獎項數(shù)統(tǒng)計表

5 小結(jié)

新工科的提出，使得高等教育的改革刻不容緩.在新工科背景下，要求計算機專業(yè)人才需要具備實踐和創(chuàng)新能力，這不僅體現(xiàn)在計算機專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中，更應(yīng)該在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、離散數(shù)學(xué)這些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中打好基礎(chǔ).長期以來，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)一般只注重理論教學(xué)，作者提出借助Matlab 輔助教學(xué)，將理論與實踐結(jié)合，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識和專業(yè)課程知識結(jié)合，學(xué)生通過參與一些基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、研究性、創(chuàng)新性實驗，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進一步提升學(xué)生分析和應(yīng)用能力，從而成為合格的新工科計算機人才.借助Matlab 輔助教學(xué)，在計算機專業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中已初見成效，但還存在一些問題，例如如何選擇合適的案例，實驗教學(xué)和理論教學(xué)的課時如何合理分配，這些都將是進一步研究的方向.