腰部外骨骼線性自抗擾控制研究*

季心宇 吳洪明 王大帥 徐克鋒 孫健銓

1武漢理工大學(xué) 武漢 110016 2 廣東省機(jī)器人與智能系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 深圳 518055

3中國(guó)科學(xué)院人機(jī)智能協(xié)同系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 深圳 518055 4 粵港澳聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室 深圳 518055

0 引言

骨骼肌肉疾病是許多工業(yè)國(guó)家（例如中國(guó)、印度和美國(guó)）中最常見的疾病。對(duì)工人的生活質(zhì)量和公司的生產(chǎn)力有重大影響。在物流、建筑和醫(yī)療康復(fù)行業(yè)中，患有腰部疾病的工人占比分別為84%、75%和67%[1]。隨著腰部肌肉疾病發(fā)病率不斷增加，該問(wèn)題值得關(guān)注。針對(duì)該問(wèn)題，研究人員已經(jīng)提出了許多解決方案。其中，腰部動(dòng)力外骨骼機(jī)器人方面的研究工作值得重點(diǎn)關(guān)注[2]。

腰部動(dòng)力外骨骼機(jī)器人主要由動(dòng)力源、機(jī)械結(jié)構(gòu)和傳感器組成?，F(xiàn)有腰部動(dòng)力外骨骼系統(tǒng)包括日本筑波大學(xué)的HAL外骨骼機(jī)器人[4]、意大利技術(shù)研究院的ROBO-MATE外骨骼機(jī)器人[5]及中國(guó)科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院的SIAT-WEXv2外骨骼機(jī)器人[6]。HAL外骨骼是以肌電信息作為控制的信號(hào)流，由無(wú)刷伺服電機(jī)提供動(dòng)力，使用高性能處理器來(lái)控制外骨骼。ROBOMATE外骨骼機(jī)器人以穿戴者運(yùn)動(dòng)信息為信號(hào)流，串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器為動(dòng)力源，使用MYO肌電手環(huán)傳感器檢測(cè)手部肌電信息，并與交互力信息結(jié)合來(lái)控制外骨骼。SIATv2外骨骼機(jī)器人也是以穿戴者運(yùn)動(dòng)信息作為信號(hào)流，使用伺服電機(jī)作為動(dòng)力源，采用基于李雅普諾夫穩(wěn)定性的擴(kuò)展卡爾曼濾波作為觀測(cè)器來(lái)預(yù)測(cè)外界擾動(dòng)，使用控制器來(lái)補(bǔ)償物體對(duì)系統(tǒng)的影響。

無(wú)論是添加傳感器，還是以擴(kuò)展卡爾曼濾波器的方式觀測(cè)物體的質(zhì)量變化對(duì)系統(tǒng)的影響，都是一種局部觀測(cè)器。對(duì)于腰部外骨骼機(jī)器人而言，擾動(dòng)量不僅僅包含了物體質(zhì)量變化對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)和人機(jī)交互之間的擾動(dòng)，還有其他未知因素對(duì)系統(tǒng)的干擾。對(duì)于外骨骼系統(tǒng)的補(bǔ)償問(wèn)題，這2種方式來(lái)無(wú)法完全消除擾動(dòng)量。因此，對(duì)腰部外骨骼機(jī)器人而言，一種全局觀測(cè)器的使用尤為重要。韓京清[7]提出了非線性自抗擾控制器，該控制器包含一種全局?jǐn)_動(dòng)觀測(cè)器，該觀測(cè)器可以觀測(cè)全局的擾動(dòng)變化。但是對(duì)系統(tǒng)調(diào)試來(lái)說(shuō)，非線性自抗擾控制的參數(shù)較多。為此，高志強(qiáng)[8]提出了線性自抗擾控制的方法。該方法只需調(diào)整2個(gè)參數(shù)，就可以設(shè)計(jì)出自抗擾控制器。

為了解決搬運(yùn)物體質(zhì)量變化對(duì)腰部外骨骼系統(tǒng)影響的問(wèn)題，本文使用線性擴(kuò)張擾動(dòng)觀測(cè)器（LESO）估計(jì)外骨骼系統(tǒng)的總擾動(dòng)，即觀測(cè)物體質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)和外骨骼系統(tǒng)自身的擾動(dòng)。其次，利用線性自抗擾控制器（Ladrc）來(lái)消除總擾動(dòng)，將控制器模型轉(zhuǎn)換成串聯(lián)積分器的形式，通過(guò)比例-微分控制外骨骼系統(tǒng)。

1 腰部外骨骼機(jī)器人建模

由于在整個(gè)穿戴者搬運(yùn)物體的整個(gè)周期中，穿戴者雙腿的動(dòng)作保持一致。因此，從冠狀面看，腰部外骨骼系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型如圖1所示。m1、l1為腰部外骨骼上肢的質(zhì)量、桿長(zhǎng)，lc1為關(guān)節(jié)電機(jī)與上肢重心的距離，F(xiàn)1為人機(jī)交互力及搬運(yùn)物體質(zhì)量對(duì)外骨骼的總作用力，τ為電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)力矩，q1為關(guān)節(jié)電機(jī)的角度值。

圖1 腰部外骨骼簡(jiǎn)化模型

通過(guò)拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程[9]，可得

式中：T為外骨骼動(dòng)能，V為外骨骼的勢(shì)能，L為外骨骼的能量差。

整理式（4）～式（7），可得

式中：I1為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 線性自抗擾控制器

本文采用擴(kuò)張擾動(dòng)觀測(cè)器來(lái)觀測(cè)全局的不確定性。但是韓京清[7]提出的非線性擴(kuò)張擾動(dòng)觀測(cè)的可調(diào)參數(shù)過(guò)多。為此，本文將采用線性擴(kuò)張擾動(dòng)觀測(cè)器估計(jì)擾動(dòng)量。

式中：L為觀測(cè)器增益。

整理式（9）可得

整理式（10）得其狀態(tài)空間方程為

將極點(diǎn)配置到-ω0，使得所有參數(shù)為該處得傳遞函數(shù)，即

由此可得，l1=3ω0，l2=3ω02，l3=ω03，配置在系統(tǒng)s平面的左半平面，實(shí)現(xiàn)觀測(cè)器魯棒地估計(jì)擾動(dòng)。

因此，取觀測(cè)器狀態(tài)變量為［x1x2x3］，觀測(cè)器的輸入為［u y］，其輸出為。擴(kuò)張觀測(cè)器以系統(tǒng)的輸入和輸出為輸入，以系統(tǒng)輸出、其輸出的變化率和系統(tǒng)擾動(dòng)總和的估計(jì)值為輸出。

本文介紹的腰部外骨骼擴(kuò)張觀測(cè)器的狀態(tài)變量的矩陣表達(dá)式為

腰部外骨骼擴(kuò)張觀測(cè)器中的狀態(tài)變量的變化率為

線性擴(kuò)張觀測(cè)器的狀態(tài)空間方程為

由于LESO可以估計(jì)搬運(yùn)物體質(zhì)量、穿戴者的交互作用及系統(tǒng)模型的不確定性，所以本文可通過(guò)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償來(lái)消除擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，結(jié)合自抗擾控制技術(shù)來(lái)設(shè)計(jì)線性自抗擾控制器。

根據(jù)觀測(cè)器所獲得的信息，有

通過(guò)擴(kuò)張觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)總和的觀測(cè)，系統(tǒng)被簡(jiǎn)化成串聯(lián)雙積分器的形式。

控制律取

式中：r為目標(biāo)軌跡。

因?yàn)榻?jīng)過(guò)了擴(kuò)張觀測(cè)器，系統(tǒng)簡(jiǎn)化為無(wú)零點(diǎn)的二階雙積分器系統(tǒng)。為了選擇合適的kp和kd，將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成為二階傳遞函數(shù)的形式為

式中：ωc為閉環(huán)系統(tǒng)的自然震蕩頻率；ζ為阻尼比，選擇合適的阻尼比使系統(tǒng)不出現(xiàn)震蕩的情況，本文選用ζ=1 的阻尼比[8]。

3 仿真

以腰部外骨骼簡(jiǎn)化模型為研究對(duì)象，采用線性自抗擾方法設(shè)計(jì)控制器，以驗(yàn)證該方法在系統(tǒng)模型存在擾動(dòng)及不確定性下的有效性。

如圖2所示的線性自抗擾控制器方框圖搭建仿真模型，其中腰部外骨骼系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)為：質(zhì)量m1=3.4 kg，連桿長(zhǎng)度l1=0.46 m，連桿重心長(zhǎng)度lc1=0.20 m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I1=0.046 kg·m2。

圖2 線性自抗擾控制器方框圖

在仿真過(guò)程中，外骨骼的跟蹤軌跡近似于五項(xiàng)式方程[10]

式中：t為搬運(yùn)周期時(shí)刻；系數(shù)a、b、c和d可以通過(guò)邊界條件來(lái)計(jì)算。

對(duì)式（21）分別進(jìn)行一次、二次求導(dǎo)得

當(dāng)穿戴者與外骨骼直立時(shí)，將q設(shè)置為90°。彎腰舉起重物的起始角度設(shè)置為0°，角度q作為初始條件，將其代入式（21）（22）以確定系數(shù)并獲得期望的外骨骼軌跡和角速度。通過(guò)Matlab/Simulink軟件，獲得數(shù)據(jù)結(jié)果如圖3～圖6所示。

線性自抗擾控制器能否實(shí)現(xiàn)較好的控制效果，關(guān)鍵在于動(dòng)態(tài)線性化補(bǔ)償能否很好抵消含內(nèi)外擾動(dòng)的加速度項(xiàng)。其中f（q1，ω（t））為含有內(nèi)外總擾動(dòng)的加速度項(xiàng)，對(duì)含有總擾動(dòng)的加速度項(xiàng)的估計(jì)即狀態(tài)觀測(cè)器的輸出x1、x2、x3，用此估計(jì)值來(lái)補(bǔ)償總擾動(dòng)。圖3所示為關(guān)節(jié)中含有的總擾動(dòng)的加速度項(xiàng)及其估計(jì)的曲線圖，其中表示為f （q1，ω（t）），實(shí)線表示為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸出 x1、x2、x3。

如圖3所示，隨著搬運(yùn)物體質(zhì)量的不斷增加，圖3的藍(lán)線代表的實(shí)際擾動(dòng)量也隨之增加。為了估計(jì)總擾動(dòng)量，本文使用的線性擴(kuò)張擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)實(shí)際擾動(dòng)量進(jìn)行估計(jì)。進(jìn)一步研究圖3的曲線，雖然搬運(yùn)物體的質(zhì)量不斷增加，但紅線代表的估計(jì)擾動(dòng)量一直逼近于實(shí)際擾動(dòng)量。由此可知，本文中使用的線性擴(kuò)張擾動(dòng)觀測(cè)器可估計(jì)實(shí)際的擾動(dòng)量，對(duì)進(jìn)一步設(shè)計(jì)控制器提供了較大程度的幫助。在線性擴(kuò)張擾動(dòng)觀測(cè)器的基礎(chǔ)上，本文采用Ladrc對(duì)腰部外骨骼機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行控制。

圖3 實(shí)際擾動(dòng)與LESO觀測(cè)擾動(dòng)對(duì)比

為了更好地說(shuō)明Ladrc控制方法的優(yōu)越性，在仿真中，加入相同搬運(yùn)物體質(zhì)量，將Ladrc與PID控制方法進(jìn)行比較。根據(jù)外骨骼的工程需要（搬運(yùn)0 kg物體時(shí)，關(guān)節(jié)電機(jī)角度誤差控制在1°以內(nèi)）和PID調(diào)參經(jīng)驗(yàn)，選擇kp=100、ki=10、kd=5。由此可知，在該參數(shù)下PID的控制下的軌跡誤差小于1°。該仿真誤差滿足了實(shí)際需求。因此，仿真將在該P(yáng)ID配置參數(shù)下，對(duì)外骨骼模型進(jìn)行分析研究。而對(duì)于線性自抗擾控制器的參數(shù)選取，由給定的參考信號(hào)特性以及應(yīng)用的對(duì)象決定。ADRC控制器的參數(shù)選為ωc=300、ω=350、b=5.4。

由圖4～圖6可知，基于Ladrc控制方法的外骨骼跟蹤軌跡與理想軌跡基本重合，且誤差均保持在0.6°內(nèi)。故Ladrc控制方法具有很好的軌跡跟蹤能力。由圖3可知，總擾動(dòng)的估計(jì)與實(shí)際的總擾動(dòng)項(xiàng)變化趨勢(shì)近似一致，增強(qiáng)系統(tǒng)的干擾估計(jì)能力。通過(guò)比較圖4～圖6，PID控制器最大的角度誤差隨著質(zhì)量增加而不斷增大，而Ladrc控制器的最大角度誤差，始終保持0.6°的范圍內(nèi)。與此同時(shí)，隨著搬運(yùn)物體質(zhì)量的增加，PID控制器的輸入量呈現(xiàn)先增加后減少的趨勢(shì)，而Ladrc控制器的輸入量隨著擾動(dòng)量的變化而變化，其補(bǔ)償外界對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)量。最后，通過(guò)比較圖4～圖6控制方法跟蹤速度的結(jié)果，可看出線性自抗擾控制器呈現(xiàn)平滑跟蹤的軌跡，而PID控制器隨著搬運(yùn)物體質(zhì)量的增加呈現(xiàn)出了跟蹤不穩(wěn)定的趨勢(shì)。對(duì)于外骨骼系統(tǒng)而言，平滑的軌跡跟蹤與速度跟蹤可避免對(duì)穿戴者的二次傷害。由此說(shuō)明，在搬運(yùn)物體質(zhì)量變化的情況下，Ladrc控制方法要優(yōu)于PID控制器。綜上所述，本文設(shè)計(jì)Ladrc的控制器具有較好的抗擾動(dòng)能力，使得腰部外骨骼具有精確的軌跡跟蹤效果。

圖4 腰部外骨骼PID與Ladrc控制器對(duì)比（搬運(yùn)物體的質(zhì)量為0 kg）

圖5 腰部外骨骼PID與Ladrc控制器對(duì)比（搬運(yùn)物體的質(zhì)量為10 kg）

圖6 腰部外骨骼PID與Ladrc控制器對(duì)比（搬運(yùn)物體的質(zhì)量為20 kg）

4 結(jié)論

在本文中，腰部外骨骼是一個(gè)非線性且強(qiáng)耦合的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，具有很大的不確定性。與此同時(shí)，該系統(tǒng)具有相對(duì)重復(fù)的運(yùn)動(dòng)軌跡。文中提出了一種基于線性自抗擾控制的控制算法。該算法由線性擴(kuò)張擾動(dòng)觀測(cè)器作為全局觀測(cè)器。該觀測(cè)器可以估計(jì)穿戴者與外骨骼之間的相互作用力以及外骨骼的關(guān)節(jié)位置和速度。腰部外骨骼使用該控制算法，以平滑的關(guān)節(jié)速度，精確地跟蹤搬運(yùn)軌跡。并且在穿戴者搬運(yùn)物體時(shí)，外骨骼可為其提供外部輔助力矩。從而，該外骨骼提高穿戴者的工作效率，降低穿戴者患腰椎疾病的風(fēng)險(xiǎn)。