改進(jìn)EEMD-小波閾值的信號處理方法

康安康

(91404部隊，河北 秦皇島 066000)

0 引 言

機(jī)械振動信號在采集過程中不可避免受到復(fù)雜噪聲干擾，極大干擾了振動信號真實信息的解讀，從而影響機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測，甚至導(dǎo)致錯誤判斷，因此，信號降噪在設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測中有著舉足輕重的作用[1]。由于機(jī)械設(shè)備工作環(huán)境復(fù)雜，采集到的信號往往是非線性、非平穩(wěn)的，以往的線性濾波方法并不適用。

與小波變換方法相比，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法[2](Empirical Mode Decompomposition，EMD)無需信號的先驗知識，其分解完全依賴信號本身，數(shù)據(jù)分解真實可靠，因此被廣泛應(yīng)用于機(jī)械振動信號分析、聲音處理、大氣信號提取、氣候變化等諸多領(lǐng)域[3-6]。但是，在脈沖強(qiáng)干擾的影響下，EMD分解出來的本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function，IMF)會發(fā)生畸變，導(dǎo)致信號失真[7]，且EMD本身存在一些不足，如模式混疊、端點效應(yīng)、停止條件等[8]。為了抑制模式混疊，Wu等[9]提出了集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)，有效克服了這一缺陷。EEMD的時空域算法簡單地去掉一個或多個IMF分量來實現(xiàn)去噪，導(dǎo)致相應(yīng)分量上的有效信號一起被剔除，進(jìn)而使信號失真。為了更加有效地提取本征模態(tài)分量中的有用信息，本文提出了改進(jìn)EEMD-小波閾值的信號處理方法，利用相關(guān)性分析提取IMF中的有效分量，在廣義交叉驗證準(zhǔn)則(Generalized Cross Validation，GCV)求解閾值的基礎(chǔ)上，利用Memetic算法 (Memetic Algorithm，MA)對閾值進(jìn)行尋優(yōu)，然后經(jīng)閾值函數(shù)處理后實現(xiàn)信號提取目的，將該方法應(yīng)用到實測非線性信號處理中，有效實現(xiàn)了有用信息的提取。

1 改進(jìn)EEMD-小波閾值算法

1.1 EEMD基本原理

利用EMD進(jìn)行信號處理時，由于異常事件干擾導(dǎo)致極值點分布不均勻，從而產(chǎn)生模式混疊現(xiàn)象。為此，Wu等將白噪聲加入待分解信號來抑制異常事件，利用白噪聲頻譜的均勻分布使不同尺度的信號自動分布到合適的參考尺度上。同時，利用白噪聲的零均值特性，經(jīng)過多次平均使噪聲相互抵消，從而抑制甚至完全消除噪聲的影響。EEMD的本質(zhì)就是疊加高斯白噪聲的多次經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?，其步驟如下[9]：

(1)在原始信號x(t)中疊加均值為0，幅值和標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的高斯白噪聲ni(t)，i=1，…，M，疊加次數(shù)為M(M>1)，即

xi(t)=x(t)+ni(t)

(1)

(2)對xi(t)進(jìn)行EMD分解，得到N個IMF，記為aij(t)，j=1，…，N，余項表示為ri(t)，其中aij(t)表示第i次疊加高斯白噪聲后分解得到的第j個IMF分量。

(3)由于不相關(guān)隨機(jī)序列的統(tǒng)計均值為0，所以將以上步驟得到的IMF進(jìn)行平均運(yùn)算，即可消除多次疊加高斯白噪聲對真實IMF的影響，平均后得到的IMF為

(2)

式中，aj(t)為對原始信號進(jìn)行EEMD分解后得到的第j個IMF分量。

本文使用自相關(guān)函數(shù)估計進(jìn)行白噪聲特性檢驗。設(shè)原始信號xi(i=1，2，…，N)，其自相關(guān)函數(shù)的估計如下：

(3)

1.2 基于MA小波閾值尋優(yōu)方法

原始信號經(jīng)EEMD處理后，再經(jīng)相關(guān)性分析，提取出信號主導(dǎo)的IMF。然后需要對IMF進(jìn)行閾值量化處理以提取有用信號，在閾值選取方法的優(yōu)化問題上，文獻(xiàn)[10]和[11]分別利用遺傳優(yōu)化算法(Genetic Algorithm，GA)和粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)對小波閾值進(jìn)行自適應(yīng)尋優(yōu)，這兩種方法雖然能更好地抑制白噪聲，但是由于遺傳算法是比較基礎(chǔ)的優(yōu)化算法，存在收斂速度慢、精度不高等缺陷，而粒子群優(yōu)化算法涉及大量的粒子尋優(yōu)，效率不高。為此，本文采用一種基于Memetic算法 (Memetic Algorithm，MA)[12]的小波自適應(yīng)最優(yōu)閾值去噪方法，在GCV求解閾值的基礎(chǔ)上，首先，利用遺傳算法求得每一代最優(yōu)適應(yīng)度的個體；其次，利用單純形調(diào)優(yōu)法對最優(yōu)適應(yīng)度個體進(jìn)行局部搜索，搜索到的優(yōu)秀個體替代上一代適應(yīng)度差的個體，再進(jìn)行下一次迭代運(yùn)算，優(yōu)化種群質(zhì)量，減少不必要的迭代次數(shù)，提高優(yōu)化效率。

對于觀測信號：

x(t)=s(t)+ω(t)，t=1，2，…，N

(4)

式中，s(t)為干凈信號；ω(t)為噪聲；N為序列長度。

小波去噪的目的是盡可能地從信號x(t)中提取干凈信號的估計s′(t)，使s′(t)和s(t)的平均偏差最小。

(5)

式中，W為無噪聲干擾時的小波系數(shù)矢量；Wλ為閾值處理后的小波系數(shù)；N為小波系數(shù)的總個數(shù)。

在小波閾值去噪法中，常用的閾值處理函數(shù)有軟閾值和硬閾值函數(shù)，而閾值的估計是基于史坦無偏似然估計(Stein Unbiased Risk Estimate，SURE)法估計的各個尺度的閾值。SURE根據(jù)下式估計閾值：

(6)

本文采用GCV閾值確定方法[13]，將風(fēng)險估計函數(shù)表示為

(7)

可以看出，N0和GCV(λ)成反比，只要信號中有噪聲，且對應(yīng)一個合理的λ，就會使GCV(λ)出現(xiàn)一個最小極值。文獻(xiàn)[14]使用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)公式證明了當(dāng)GCV(λ)最小時，對應(yīng)的閾值是最理想的。

閾值尋優(yōu)的目的是高效找出使GCV(λ)最小的λ值。設(shè)定Memetic算法尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)為

(8)

當(dāng)GCV(λ)達(dá)到最小值時，適應(yīng)度值達(dá)到最大，即閾值λ達(dá)到最優(yōu)值。

Memetic算法尋優(yōu)的流程[15]如圖1所示，該算法的優(yōu)勢在于GCV方法選取閾值的過程是漸進(jìn)最優(yōu)的、收斂的，每一層比較理想的小波閾值都是在小單元范圍內(nèi)進(jìn)行，利用局部搜索會加快尋優(yōu)速度，而不至于使算法發(fā)散，增加不必要的迭代次數(shù)；閾值和信噪比的這種單峰規(guī)律即極值點就是最佳閾值，使得尋優(yōu)迭代的終止條件極易判斷。

圖1 自適應(yīng)閾值去噪算法

2 仿真分析

實驗信號為Lorenz方程仿真得到的非線性信號，然后疊加信噪比SNR=1 dB白噪聲模擬噪聲干擾。為了能夠清晰地比較去噪后的效果差異，刪除前6 000個暫態(tài)點，對其后500個穩(wěn)態(tài)點進(jìn)行分析，如圖2所示，其中圖2(a)為原始時間序列，圖2(b)為信噪比SNR=1 dB時的含噪序列。

圖2 Lorenz時間序列

為了驗證本文方法的優(yōu)越性，對比EEMD-小波傳統(tǒng)閾值方法、EEMD-小波遺傳算法閾值尋優(yōu)方法、EEMD-小波MA閾值尋優(yōu)方法。圖3給出了Lorenz含噪時間序列經(jīng)3種方法去噪后的效果。從去噪結(jié)果來看，前兩種方法去噪后波形局部存在畸變，而本文方法去噪后的波形幾乎沒有畸變，且去噪后信號波形與干凈的Lorenz時間序列波形最為接近，從而驗證了本文方法的優(yōu)越性。

圖3 3種方法去噪后的Lorenz時間序列

3 實測非線性振動信號

為了進(jìn)一步驗證所提方法的有效性，設(shè)計兩自由度非線性振動試驗系統(tǒng)，模型如圖4所示，動力學(xué)模型如下式所示：

圖4 兩自由度非線性振動系統(tǒng)模型

(9)

當(dāng)參數(shù)ξ1=0.02，ξ2=0.2，K=100，f=8.8，G=96時，基座采集信號相圖如圖5(a)所示，分別用EEMD-小波傳統(tǒng)閾值方法、EEMD-小波遺傳算法閾值尋優(yōu)方法及本文方法對采集信號進(jìn)行降噪處理，結(jié)果如圖5(b)、(c)、(d)所示，由于該系統(tǒng)動力學(xué)模型已知，可以通過計算信噪比和均方誤差比較降噪效果。

圖5 實測信號和3種降噪方法比較

信噪比SNR反應(yīng)去噪能力的大小，均方誤差MSE的物理意義是表示去噪后信號和原始信號的平均偏離程度，SNR和MSE分別計算如下：

(10)

(11)

式中，x′(n)為去噪后的序列；x(n)為原始時間序列；var(·)為方差；x′(n)-x(n)為信號中的剩余噪聲。

EEMD-小波傳統(tǒng)閾值方法、EEMD-小波遺傳算法閾值尋優(yōu)方法和本文方法降噪后信號的信噪比和均方誤差如表1所示?？梢钥闯?，本文方法信噪比最大，均方誤差最小，說明降噪后信號與真實信號最為接近，因此降噪效果整體上要優(yōu)于EEMD-小波閾值和EEMD-小波遺傳算法閾值尋優(yōu)方法。

表1 3種降噪方法比較

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)EEMD-小波閾值方法的閾值難以有效準(zhǔn)確確定的問題，提出了基于MA算法的EEMD-小波閾值尋優(yōu)方法，該方法在廣義交叉驗證準(zhǔn)則確定閾值的基礎(chǔ)上，設(shè)計了目標(biāo)函數(shù)，采用Memetic算法確定最優(yōu)閾值，克服了傳統(tǒng)遺傳算法迭代次數(shù)多、易發(fā)散等缺陷，最后通過閾值函數(shù)處理及重構(gòu)達(dá)到提取有用信號的目的。仿真信號和實測非線性振動信號對比分析結(jié)果證明了所提方法的優(yōu)越性。