基于收斂約束法的隧道開(kāi)挖分析

師景瑞

（甘肅綜合鐵道工程承包有限公司，甘肅 蘭州 730030）

由于城市大規(guī)模建設(shè)導(dǎo)致可用土地面積逐漸減少以及城市人口的不斷增加，很多城市開(kāi)始大規(guī)模開(kāi)發(fā)地下空間[1-3]。地鐵作為緩解城市交通壓力的重要手段，規(guī)劃建設(shè)更是如火如荼[4-5]。然而地鐵隧道的施工將不可避免地會(huì)擾動(dòng)周?chē)馏w，導(dǎo)致周?chē)馏w位移及應(yīng)力松弛，從而使得臨近管線、樁基、建筑物產(chǎn)生不利影響，甚至影響其正常使用[6-11]。此外，隧道工程施工過(guò)程中，作用在襯砌結(jié)構(gòu)上的外荷載引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力以及變形也是設(shè)計(jì)過(guò)程中需要重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。一方面內(nèi)力計(jì)算結(jié)果可以?xún)?yōu)化管片設(shè)計(jì)參數(shù)，另一方面通過(guò)變形可預(yù)判隧道工程建筑界限。

隧道工程施工是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，想要通過(guò)數(shù)值模擬完全復(fù)制實(shí)際隧道工程建設(shè)的全過(guò)程是非常困難的，在現(xiàn)有技術(shù)水平下基本無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因此，合理構(gòu)建數(shù)值模型，盡可能地反映隧道施工的主要過(guò)程是目前模擬的關(guān)鍵，例如，開(kāi)挖過(guò)程中圍巖的應(yīng)力釋放的模擬[12-15]。

本文基于ABAQUS 軟件，以開(kāi)挖過(guò)程中圍巖的應(yīng)力釋放為關(guān)注點(diǎn)，構(gòu)建了收斂約束法隧道開(kāi)挖仿真模型，并探討隧道施工過(guò)程中圍巖和襯砌結(jié)構(gòu)的應(yīng)力與變形特點(diǎn)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 幾何模型

模型計(jì)算域的尺寸為60×60m，隧道半徑為4m，位于地表以下16m（如圖1 所示）。隧道周?chē)馏w本構(gòu)簡(jiǎn)化為線彈性材料，彈性模量E=200MP，泊松比ν=0.2,土體自重為=20kN/m3；混凝土襯砌彈性模量E=19GPa,泊松比ν=0.2，厚度為0.15m。交通荷載為假定為均布荷載，大小約為50kPa，作用在距離襯砌中線0～30m 的范圍內(nèi)。

圖1 模型幾何尺寸

1.2 網(wǎng)格劃分及單元類(lèi)型

為了滿足各種需求，ABAQUS/CAE 中提供了4種網(wǎng)格劃分技術(shù)：結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)、掃略網(wǎng)格劃分技術(shù)、自由網(wǎng)格劃分技術(shù)、自底向上的網(wǎng)格劃分技術(shù)。由于本文中幾何區(qū)域簡(jiǎn)單，故選擇結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格分析技術(shù)，網(wǎng)格形狀為四邊形（如圖2 所示），土體和隧道結(jié)構(gòu)均采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元（CPE4）。另外，在網(wǎng)格劃分過(guò)程中，對(duì)隧道的周?chē)木W(wǎng)格進(jìn)行了加密，總計(jì)354 個(gè)單元。

圖2 模型網(wǎng)格劃分

1.3 邊界條件及荷載

結(jié)合所要分析問(wèn)題的工程特點(diǎn)，在數(shù)值模擬過(guò)程中，對(duì)于模型左、右兩側(cè)的水平方向的位移進(jìn)行限定，對(duì)于模型底部水平方向和豎直方向的位移進(jìn)行限定。

模擬過(guò)程中主要包括兩種荷載：重力和地表附加荷載。模型的重力在地應(yīng)力平衡中以體力的形式加載，其值等于土體的自重，即為20kPa，在添加襯砌分析步中施加地表附加荷載，大小為50kPa。

1.4 土體與襯砌的相互作用

合理選擇土體與襯砌的相互作用是準(zhǔn)確分析隧道工程問(wèn)題的關(guān)鍵問(wèn)題之一，在ABAQUS/CAE 中可用采用兩者之間的接觸面來(lái)反映這一問(wèn)題。本文中將觸面的法向模型設(shè)置為硬接觸，而切向模型選擇為完全粗糙，即模擬過(guò)程中土體與襯砌之間未產(chǎn)生相對(duì)滑移。

1.5 開(kāi)挖過(guò)程中的應(yīng)力釋放

實(shí)際工程中，隧道施工過(guò)程非常復(fù)雜，包括灌漿、開(kāi)挖土體、施作襯砌等一系列工序，在現(xiàn)有技術(shù)水平下，想要完全模擬隧道的施工過(guò)程基本不可能實(shí)現(xiàn)。因此，科學(xué)合理的簡(jiǎn)化隧道施工模型顯得尤為重要，尤其是開(kāi)挖過(guò)程中圍巖的應(yīng)力釋放的模擬。目前，應(yīng)力釋放模擬過(guò)程主要包括以下三種方法：間隙法（The gap method）、軟化模量法（The progress softening method）和收斂約束法（The convergence-confinement method）。本文采用收斂約束法，即首先將開(kāi)挖面上的節(jié)點(diǎn)施加約束，得到與初始應(yīng)力平衡的節(jié)點(diǎn)力；然后，放松約束，將節(jié)點(diǎn)力加到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)處，并讓節(jié)點(diǎn)力的大小隨時(shí)間遞減，當(dāng)減小到某一程度時(shí)激活襯砌單元，再衰減余下的荷載。為了模擬隧道周邊節(jié)點(diǎn)荷載的衰減，本文采用幅值函數(shù)進(jìn)行表征，相應(yīng)的變化趨勢(shì)如圖3所示。

圖3 幅值函數(shù)曲線

2 結(jié)果分析

2.1 圍巖應(yīng)力與變形

圖4 為隧道開(kāi)挖施加襯砌后圍巖的最大主應(yīng)力分布，可以看到，在襯砌附近圍巖的最大主應(yīng)力分布明顯不均，腰部的附近最大主應(yīng)力的絕對(duì)值最大，其值超過(guò)了300kPa，并向頂部和底部逐漸遞減至90kPa 左右。

圖4 襯砌周邊圍巖的最大主應(yīng)力分布

圖5 為襯砌附近圍巖總位移云圖，很容易看出，隧道工程的施工使得圍巖發(fā)生了顯著的變形，但影響范圍是有限的，即超過(guò)一定的距離以后可忽略對(duì)圍巖變形的影響。此外，值得注意的是，隧道施工過(guò)程中，襯砌上方圍巖的變形明顯大于下方，表明隧道施工對(duì)其上方土體的擾動(dòng)更加明顯，在淺埋隧道中宜加強(qiáng)地表位移的監(jiān)測(cè)，評(píng)估對(duì)其影響范圍內(nèi)建筑物的安全。

圖5 圍巖總變形等值線圖

圍巖水平和豎向變形云圖顯示(如圖6 所示)，兩者的變形分布特征存在明顯的差異，水平位移峰值位于襯砌腰部附近，為0.005m 左右，方向遠(yuǎn)離襯砌；而豎向變形峰值則在襯砌上方的地表，達(dá)到0.012m，方向指向襯砌。此外，值得說(shuō)明的是，圖中的變形量為正值時(shí)，變形方向水平向右或豎直向上，而圖中的變形量為負(fù)值時(shí)，變形方向水平向左或豎直向下。

圖6 圍巖水平和豎向變形等值線圖

圖7 為隧道施工過(guò)程中圍巖位移矢量圖，可以發(fā)現(xiàn)，土體移動(dòng)方向因位置不同而存在明顯的差異，襯砌頂部土體的移動(dòng)方向以向下為主，正下方土體的移動(dòng)方向以向上為主，腰部土體則主要朝向右下方，主要原因在于隧道施工改變了原來(lái)土體的應(yīng)力狀態(tài)，底部土體由于卸荷發(fā)生了回彈，頂部土體產(chǎn)生了沉降，而腰部土體則是襯砌變形導(dǎo)致腰部土體被擠壓發(fā)生遠(yuǎn)離襯砌的位移。

圖7 圍巖的位移矢量圖

在隧道施工前，預(yù)測(cè)因隧道開(kāi)挖而產(chǎn)生的地表位移規(guī)律對(duì)于附近建筑物的安全保障具有指導(dǎo)作用。圖8 為隧道開(kāi)挖后地表的水平和豎向位移，不難看出，地表水平位移和豎向位移的變化趨勢(shì)明顯不同：隨著遠(yuǎn)離襯砌中心，水平位移呈“先減小后增大”的趨勢(shì)，曲線峰值在襯砌中心30m 處，約為0.002m；而豎向位移隨著遠(yuǎn)離隧道中心呈“單調(diào)遞減趨勢(shì)”，峰值在襯砌正上方，約為0.012m。

圖8 地表水平位移和豎向位移

2.2 襯砌應(yīng)力與變形

圖9 為襯砌結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布，可以到Mises 和Tresca 應(yīng)力分布類(lèi)似，最大值在均在腰部?jī)?nèi)側(cè)，說(shuō)明該區(qū)域的襯砌最容易發(fā)生屈服，是襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中需要重點(diǎn)關(guān)注的區(qū)域。此外，值得注意的是，同一位置兩種應(yīng)力值的明顯不同，主要原因在于應(yīng)力表達(dá)式存在差異。

圖9 襯砌應(yīng)力分布

圖10a 為襯砌結(jié)構(gòu)的總變形圖，可以看到，未施加荷載時(shí)，襯砌呈圓形，施加荷載以后，襯砌由圓形變成橢圓形，頂部和底部向襯砌內(nèi)部移動(dòng)，腰部向襯砌外部移動(dòng)。襯砌頂部變形量最大，達(dá)到0.012m；其次是腰部，約0.006m；底部變形最小，約0.002m。從襯砌水平變形看（圖10b），腰部附近位移最大，達(dá)到了0.005m；從襯砌豎向變形看（圖10c），頂部附近位移最大，接近0.012m。

圖10 襯砌結(jié)構(gòu)的變形示意圖

圖11 為襯砌結(jié)構(gòu)的總變形矢量圖，不難發(fā)現(xiàn)，襯砌結(jié)構(gòu)頂部主要以豎直向下的位移為主，底部主要以豎直向上的位移為主，腰部附近移動(dòng)方向朝右下方，與豎直方向夾角接近45°，這種變形趨勢(shì)與其附近的圍巖變形一致。

圖11 襯砌結(jié)構(gòu)的總變形矢量圖

3 結(jié)論

本文基于ABAQUS 軟件，構(gòu)建了收斂約束法隧道開(kāi)挖分析模型，探討了圍巖和襯砌結(jié)構(gòu)的應(yīng)力與變形。主要結(jié)論如下：

（1）襯砌附近圍巖的最大主應(yīng)力分布明顯不均，腰部的附近最大主應(yīng)力的絕對(duì)值最大，應(yīng)力值從隧道腰部向頂部和底部逐漸遞減。

（2）隧道施工改變了襯砌周?chē)馏w的應(yīng)力狀態(tài)，導(dǎo)致底部的土體發(fā)生回彈，頂部土體發(fā)生沉降，而腰部土體受襯砌變形擠壓產(chǎn)生了遠(yuǎn)離襯砌的位移。

（3）隧道工程施作后，地表水平位移和豎向位移的變化趨勢(shì)明顯不同，隨著遠(yuǎn)離襯砌中心，水平位移呈“先減小后增大”的趨勢(shì)，而豎向位移呈“單調(diào)遞減趨勢(shì)”。

（4）襯砌結(jié)構(gòu)的Mises 和Tresca 應(yīng)力分布類(lèi)似，最大值在均在其腰部?jī)?nèi)側(cè)，說(shuō)明該區(qū)域的襯砌最容易發(fā)生屈服。

（5）襯砌結(jié)構(gòu)在荷載作用下，形狀由圓形變?yōu)闄E圓形，頂部和底部向襯砌內(nèi)部移動(dòng)，腰部向襯砌外部移動(dòng)。襯砌頂部變形量最大，其次是腰部，底部最小。