筒類艙段主動柔順對接策略

許家忠， 陳繼元， 黃成

(哈爾濱理工大學(xué) 自動化學(xué)院，哈爾濱 150080)

0 引 言

筒類艙段總裝是筒類艙段裝配中至為重要的一個環(huán)節(jié)，決定著筒類艙段的生產(chǎn)能力與產(chǎn)品質(zhì)量，而筒類艙段對接又是筒類艙段總裝過程中的關(guān)鍵工序[1-5]。目前，我國艙段對接技術(shù)主要采用傳統(tǒng)的人工對接工藝方法，艙段之間的對接在對接車上進行，通過天吊將艙段放置于對接車上，人工調(diào)節(jié)對接車的位置以及角度，利用肉眼觀測使兩個艙段的軸心基本達到重合后進行對接[6-7]。人工對接方法存在對接效率慢、對工人操作精度要求高、勞動強度大、對接精度無法保證等問題，無法滿足筒類艙段對接的高精度、高效率需求。因此探究一種高精度、高效率的筒類艙段對接技術(shù)具有重要意義。

目前，隨著數(shù)字化裝配技術(shù)不斷發(fā)展，飛機、火箭裝配中大量應(yīng)用了自動化技術(shù)，但在筒類艙段裝配領(lǐng)域中，數(shù)字化對接技術(shù)仍處于起步階段。羅中海等提出了一種基于力/位置混合控制方法應(yīng)用于飛機大部件調(diào)姿平臺[8]。馬劍鋒針對導(dǎo)彈數(shù)字化柔性對接系統(tǒng)提出了采用T-Probe與多個靶子球相結(jié)合的方法，提高了對接速度與精度[9]。韓野和段國升針對大部件柔性對接系統(tǒng)采用了一種三維應(yīng)力傳感器的球鉸連接結(jié)構(gòu)的柔性裝配方式，實現(xiàn)了飛機與定位器的快速準(zhǔn)確對接[10]。解增輝在傳統(tǒng)阻抗控制的基礎(chǔ)上，設(shè)計了慣量-阻尼控制器，使機器人表現(xiàn)出對環(huán)境在一定程度上的適應(yīng)性[11]。于斌分析了航天器的自動對接總體方案，設(shè)計出了移動卡環(huán)調(diào)姿機構(gòu)，能夠?qū)Ω鱾€自由度調(diào)姿，但并未對移動卡環(huán)調(diào)姿機構(gòu)進行誤差分析[12]。劉如才采用自抗擾(ADRC)作為位置環(huán)的控制方式，驗證了ADRC在響應(yīng)時間、控制精度和抗干擾方面表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢[13]。G.F.Barbosa建立了一套基于傳感器、外部環(huán)境與調(diào)姿機構(gòu)相結(jié)合的數(shù)學(xué)模型，提高了艙段的裝配精度[14]。Juan Ramirez研制出了一套飛機壁板自動化柔性裝配系統(tǒng)，極大地提高了裝配效率[15]。Felixir Bertelsmeier針對大型薄壁部件因重力引起的幾何變形問題提出了一種協(xié)同力控方法，提高了大型薄壁部件的裝配精度與效率[16]。郭志敏利用POGO柱三點支撐調(diào)姿方法證明了POGO能較好的運用到大部件調(diào)姿系統(tǒng)中[17]。代衛(wèi)兵提出了一種基于力反饋下的柔性對接控制方案，能夠有效地實現(xiàn)艙段自動柔性對接[18]。

本文在傳統(tǒng)阻抗控制基礎(chǔ)上，提出一種自適應(yīng)阻抗控制方法，依據(jù)模型參考自適應(yīng)控制思想，利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論推導(dǎo)出一種漸進穩(wěn)定條件下的自適應(yīng)策略，在原有阻抗控制基礎(chǔ)上增加了外環(huán)自適應(yīng)控制，并利用自適應(yīng)控制器參數(shù)調(diào)整準(zhǔn)則在原有位置增量上增加新的修正量，提高系統(tǒng)的魯棒性并使艙段對接系統(tǒng)能夠有效地適應(yīng)外部環(huán)境變化，實現(xiàn)了艙段的柔順對接。

1 艙段對接機構(gòu)運動學(xué)模型

預(yù)對接筒類艙段為圓筒狀，由兩套支撐移動機構(gòu)固定，每套支撐移動機構(gòu)由半開式裝夾抱環(huán)、自適應(yīng)轉(zhuǎn)向機構(gòu)與三自由度運載平臺組成。支撐移動機構(gòu)通過半開式裝夾抱環(huán)與待對接艙段固定連接，通過兩套三自由度運載平臺配合移動實現(xiàn)了待對接筒類艙段的位姿調(diào)整。艙段對接機構(gòu)如圖1所示。

圖1 對接機構(gòu)三維模型Fig.1 3D model of docking mechanism

在已知預(yù)對接艙段初始位姿和目標(biāo)位姿的情況下，需要將艙段位姿調(diào)整量進行運動學(xué)逆解，解算至調(diào)姿機構(gòu)各關(guān)節(jié)位移量。下面在圖2所示機構(gòu)坐標(biāo)系下對調(diào)姿機構(gòu)運動學(xué)進行分析。

圖2 機構(gòu)坐標(biāo)系Fig.2 Institutional coordinate system

選取對接機構(gòu)角點位置定義為全局坐標(biāo)系O0X0Y0Z0，全局坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸方向與三自由度運載平臺各運動軸方向一致，O1X1Y1Z1定義在預(yù)對接艙段對接端面，O1X1軸與預(yù)對接艙段軸線重合并規(guī)定航向方向為正方向，O1Z1指向預(yù)對接艙段定位孔，O1Y1與O1X1和O1Z1垂直并構(gòu)成右手坐標(biāo)系。O2X2Y2Z2定義在固定艙段對接端面，O2X2軸與固定艙段軸線重合并規(guī)定預(yù)對接艙段航向反方向為正方向，O2Z2指向固定艙段定位孔，O2Y2與O2X2、O2Z2垂直并構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

設(shè)預(yù)對接艙段的位姿矢量

U=[PxPyPzαβγ]T。

(1)

式中：[PxPyPz]T為艙段坐標(biāo)系O1X1Y1Z1的原點在世界坐標(biāo)系O0X0Y0Z0中的矢量；[αβγ]T為艙段坐標(biāo)系相對于世界坐標(biāo)系的RPY角。

支撐移動機構(gòu)的理想支撐點通過艙段的軸線，為單點支撐形式，可以得到

qi=Rri+X。

(2)

其中：qi為支撐點在全局坐標(biāo)系O0X0Y0Z0中矢量表示；ri為支撐點在局部坐標(biāo)系O1X1Y1Z1中矢量表示；R為局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系間的坐標(biāo)矩陣變化，其值為

(3)

將預(yù)對接艙段的位姿矢量U作為對接機構(gòu)位姿調(diào)整的輸出量，將qi作為對接機構(gòu)位姿調(diào)整的輸入量。對式(2)求逆解可得到預(yù)對接艙段位姿矢量U和位姿調(diào)整輸入量之間的關(guān)系為

U=Jq。

(4)

其中：qi為兩組調(diào)姿單元位移；J為雅克比矩陣。上述情況一般不容易求解出雅克比矩陣解析解，在實際的控制過程中常采用數(shù)值解的方式實時求解。

2 基于阻抗控制的對接策略

2.1 阻抗控制

在進行艙段對接的過程中，由于測量誤差與運動誤差的存在，會導(dǎo)致對接過程中艙段間碰撞力過大，造成部件對接失敗。因此簡單的位置控制已經(jīng)不能滿足高精度的對接要求，需要引入阻抗控制實現(xiàn)筒類艙段的主動柔順對接。本文采用基于位置的阻抗控制模型為

(5)

對式(5)進行拉氏變換，整理后得：

(6)

為簡化分析，將被控對象與環(huán)境接觸的模型等效為剛性彈簧，其中，接觸力可表示為f=ke(xe-x)，并定義接觸力誤差ef=f-fr，取fr=0，可得

(7)

(8)

該公式表明，只有當(dāng)目標(biāo)剛度取0時，才能使穩(wěn)態(tài)接觸力誤差和穩(wěn)態(tài)位置誤差均趨于零。

2.2 自適應(yīng)阻抗控制

筒類艙段對接是一個較為復(fù)雜的過程，在實際對接過程中，存在環(huán)境變化頻繁或突變等情況，筒類艙段對接機構(gòu)控制系統(tǒng)會產(chǎn)生較大的波動與超調(diào)。因此，本文結(jié)合傳統(tǒng)阻抗控制與MRAC控制方法，提出一種基于位置內(nèi)環(huán)的自適應(yīng)阻抗控制方法，以提高系統(tǒng)的魯棒性，應(yīng)對環(huán)境剛度突變等狀況。自適應(yīng)阻抗控制系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)阻抗控制系統(tǒng)Fig.3 Adaptive impedance control system

以接觸力誤差及其變化率為狀態(tài)變量，建立實際控制系統(tǒng)的方程，考慮新的位置調(diào)整量Δxa是以接觸力誤差ef為控制變量產(chǎn)生的，可將其設(shè)定為如下具有一般性的形式：

(9)

將式(9)帶入式(7)有

(10)

其中：

建立理想控制模型

(11)

構(gòu)造李雅普諾夫二次型能量函數(shù)

(12)

(13)

(14)

(15)

其中：λ1，λ2分別為正的位置與速度加權(quán)因子；α1，α2，α3為正的積分自適應(yīng)增益；β1，β2，β3為非負的比例自適應(yīng)增益；g0，p0，d0分別為g(t)，p(t)，d(t)的初始值。將上述調(diào)整準(zhǔn)則帶入式(9)就得到了MRAC自適應(yīng)阻抗控制的位置調(diào)整量。

3 控制系統(tǒng)仿真

為驗證本文算法應(yīng)用在艙段對接過程中的有效性，基于MATLAB軟件搭建筒類艙段對接控制仿真實驗環(huán)境。觀察對比傳統(tǒng)阻抗控制、模糊自適應(yīng)阻抗控制與MRAC自適應(yīng)阻抗控制在環(huán)境剛度突變及環(huán)境位置改變下的響應(yīng)接觸力曲線與位置軌跡曲線，如圖4和圖5所示。自適應(yīng)系統(tǒng)仿真參數(shù)分別設(shè)定為：g0=p0=d0=0，λ1=20，λ2=4，α1=α2=α3=5，β1=β2=β3=2，設(shè)定期望碰撞接觸力fr=10 N，環(huán)境剛度ke在1.5 s時刻由500 N/mm突變至1 000 N/mm。

圖4 環(huán)境剛度突變下的響應(yīng)接觸力曲線Fig.4 Response contact force curve under sudden change of environmental stiffness

圖5 環(huán)境剛度突變下的位置軌跡仿真曲線Fig.5 Simulation curve of position trajectory under sudden change of environmental stiffness

從圖4的結(jié)果可以看出，當(dāng)環(huán)境剛度ke在1.5 s發(fā)生突變時，傳統(tǒng)阻抗控制與模糊自適應(yīng)阻抗控制接觸力產(chǎn)生了很大的波動，并且需要很長時間才能重新達到穩(wěn)定。而MRAC自適應(yīng)阻抗控制與上述兩種控制方式相比在環(huán)境剛度突變后，接觸力波動較小，且在0.25 s左右的時間內(nèi)接觸力恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)迅速調(diào)整至期望接觸力大小。

由圖5可知，當(dāng)環(huán)境剛度在1.5 s發(fā)生突變時，MRAC自適應(yīng)阻抗位置仿真曲線較傳統(tǒng)阻抗與模糊自適應(yīng)阻抗位置仿真曲線在響應(yīng)速度及調(diào)整時間上有較大改善，且MRAC自適應(yīng)阻抗位置仿真曲線在環(huán)境突變0.1 s后即恢復(fù)穩(wěn)定，軌跡貼合期望位置并保持穩(wěn)定。

當(dāng)設(shè)置目標(biāo)接觸力fr=10 N，環(huán)境剛度ke為500 N/mm，環(huán)境位置跟蹤軌跡為時變正弦函數(shù)xe=4.5+0.3sin(10t)mm時，環(huán)境位置變化下的響應(yīng)接觸力曲線如圖6所示，環(huán)境位置變化下的位置軌跡仿真曲線如圖7所示。

圖6 環(huán)境位置變化下的響應(yīng)接觸力曲線Fig.6 Response contact force curve under changing environmental position

圖7 環(huán)境位置變化下的位置軌跡仿真曲線Fig.7 Simulation curve of position trajectory under changing environment position

從圖6中可以看出，當(dāng)環(huán)境位置按照時變正弦規(guī)律變化時，MRAC自適應(yīng)阻抗控制曲線在0.15 s時達到高峰65 N，通過對比傳統(tǒng)阻抗控制和模糊自適應(yīng)阻抗可以看出MRAC自適應(yīng)阻抗控制極大的改善了調(diào)整時間與調(diào)整峰值，且MRAC自適應(yīng)阻抗接觸力從0.25 s開始在期望接觸力附近波動。

通過觀測圖7可知，當(dāng)環(huán)境位置按照時變正弦規(guī)律變化時，MRAC自適應(yīng)阻抗控制曲線在0.1 s時迅速調(diào)整，較傳統(tǒng)阻抗控制和模糊自適應(yīng)阻抗相比極大地縮短了調(diào)整時間并且減小了峰值，MRAC自適應(yīng)阻抗控制實際位置隨著環(huán)境位置變化做正弦運動且貼合期望位置。

仿真結(jié)果表明，MRAC自適應(yīng)阻抗控制較模糊自適應(yīng)阻抗控制和傳統(tǒng)阻抗控制相比，能夠良好地適應(yīng)環(huán)境位置變化與環(huán)境剛度突變的情況，實際接觸力能夠快速地調(diào)整為期望接觸力大小。

為了進一步驗證所提方法的有效性，在MATLAB/Simulink中搭建MRAC自適應(yīng)阻抗控制模型，在ADAMS中搭建對接平臺模型，進行Matlab與ADAMS聯(lián)合仿真。調(diào)姿模型采用并聯(lián)調(diào)姿機構(gòu)，期望接觸力為70 N，圖8為對接機構(gòu)ADAMS模型。

圖8 對接機構(gòu)ADAMS模型Fig.8 ADAMS model of docking agency

通過觀測圖9可知，在MRAC自適應(yīng)阻抗控制系統(tǒng)下，艙段發(fā)生接觸后，X、Z軸產(chǎn)生接觸力，Z軸接觸力突變至峰值，并在4 s后遞減至70 N附近后逐步趨于穩(wěn)定。而X軸在接觸后突變至180 N左右趨于穩(wěn)定，當(dāng)Y軸在7.5 s時產(chǎn)生接觸力后X、Y軸接觸力增至峰值后在5 s內(nèi)下降至70 N大小并趨于穩(wěn)定。艙段對接過程中最大接觸力產(chǎn)生在X軸接觸力，大小為321.5 N，滿足≤350 N的要求，另外，隨著時間的變化，各接觸力的總體變化趨勢也是逐漸減小、趨于穩(wěn)定的，與預(yù)期相吻合。

圖9 艙段接觸力響應(yīng)曲線Fig.9 Cabin contact force response curve

仿真結(jié)果表明，應(yīng)用基于阻抗控制的艙段對接策略，能夠在艙段接觸瞬間調(diào)整艙段位姿，使艙段間接觸力趨于艙段間期望接觸力。達到艙段主動柔順對接效果。證明了基于阻抗控制的筒類艙段對接策略的可行性。

4 結(jié) 論

為了實現(xiàn)筒類艙段的柔順對接，提出了一種基于阻抗控制的筒類艙段對接策略。將艙段位置與艙段間接觸力納入一個整體系統(tǒng)進行研究，建立了基于位置的自適應(yīng)阻抗控制系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明MRAC自適應(yīng)阻抗控制系統(tǒng)能夠良好地適應(yīng)環(huán)境剛度突變與環(huán)境位置改變所帶來的影響。建立了基于ADAMS與Matlab聯(lián)合環(huán)境下的艙段對接仿真，結(jié)果表明筒類艙段對接策略能夠有效地實現(xiàn)艙段的主動柔順對接。