貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在配電網(wǎng)可靠性評估中的應(yīng)用

劉驍暘，張 鶴

應(yīng)用研究

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在配電網(wǎng)可靠性評估中的應(yīng)用

劉驍暘，張 鶴

（海軍裝備部駐上海地區(qū)第一軍事代表室，上海 201913）

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在電力工程有效性和可靠性研究、電源品質(zhì)分析、風(fēng)險評估、電力監(jiān)測和故障診斷中有重要的應(yīng)用。提出了基于條件概率的貝葉斯理論方法如何在不同配電網(wǎng)節(jié)點和電力供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)中進行具體應(yīng)用。根據(jù)相關(guān)實際系統(tǒng)，可以用RBD（可靠性框圖）、割集或系集方法、事件樹或失效樹技術(shù)來構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

條件概率理論 貝葉斯網(wǎng)絡(luò) 可靠性 配電網(wǎng) 節(jié)點結(jié)構(gòu)

0 引言

系統(tǒng)可靠性和實用性是重要的研究領(lǐng)域。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（BN）能對此進行有效的分析[1～9]。從最初Judea Pearl[10]和F. V. Jensen[11]建立動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（DBN）的時間序列模型到目前J. B. Dugan[12]建立故障容許計算系統(tǒng)和故障樹的動態(tài)故障樹模型，以及故障容許數(shù)字系統(tǒng)可靠性分析的Markov模型[13]，學(xué)者們發(fā)表了很多關(guān)于電力系統(tǒng)及其子系統(tǒng)或設(shè)備可靠性的文章。Chun Su和Ye-qu Fu發(fā)表了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)考慮風(fēng)速影響的風(fēng)力渦輪機可靠性分析[14]，其中應(yīng)用了與連續(xù)變量離散相結(jié)合的近似推理算法來獲得風(fēng)力渦輪機及其零件的可靠性指標(biāo)。L. Gao， Y. Zhou， C. Li和L. Huo[15]發(fā)表了一篇基于BNs進行含分布式發(fā)電的分布式系統(tǒng)可靠性評估的文章，指出不僅可以計算分布式系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，還可以評估各設(shè)備或零件對系統(tǒng)可靠性的影響。Duan Zhou[16]在他關(guān)于BNs在系統(tǒng)可靠性中應(yīng)用的MSc理論中，建立了含從常數(shù)到連續(xù)時間事態(tài)多狀態(tài)節(jié)點的兩組模型來應(yīng)用和對比貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)典故障樹方法，擴展模型離散了連續(xù)變量并提供了隨時間變化的失效相關(guān)概率分布。Munteanu F.和Nemes C.[17]從相關(guān)因素太陽能和風(fēng)力兩個可再生資源的詳細分析中提出了節(jié)點電源品質(zhì)和實用性評估的可信網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用，同時也開發(fā)了可用于從包括可再生能源和主要電網(wǎng)零件的角度評估節(jié)點品質(zhì)供應(yīng)的相關(guān)貝葉斯模型結(jié)構(gòu)。文獻[18]包含了可以通過BN建模的設(shè)計細節(jié)。Mahadevan S在文獻[19]中提出了一種在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性重新評估中應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的方法，方法中包含了大型結(jié)構(gòu)的兩大重要特征：一是失效的多步驟，二是與零件等級極限狀態(tài)的相關(guān)性。最終，Adrian Darwiche編寫了一部極為實用的教材來揭示BN中的計算背景，自動推理和概率如何演化。

本文聚焦于不同節(jié)點結(jié)構(gòu)進行BN實用性分析和可靠性評估。

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)自動推理可靠性計算背景

概率論中有三大公理：

1）0≤≤1；

2）=1代表必然事件概率；

如果事件和事件互斥，則

如果、不互斥，則

3）概率計算的基本表示法則為：

從式(1)可以看出，如果給定先驗概率和的概率，且為正，則后驗概率的貝葉斯理論計算公式為：

歸一化因子可用下式計算：

貝葉斯理論的廣義形式由下式給出[20～21]：

其中（）和（）≥0，以及b是兩兩互斥事件。

由式(5)，可以由計算得出：

方程(6)可以簡化為：

其中在貝葉斯理論中為從中邊緣化或淘汰。下面我們將把貝葉斯基本理論應(yīng)用到實用性評估與該主題相關(guān)的更多實例中，尤其是配電網(wǎng)節(jié)點結(jié)構(gòu)的可靠性中。

2 一般配電網(wǎng)節(jié)點結(jié)構(gòu)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)實用性評估

圖1 一種典型橋接節(jié)點結(jié)構(gòu)

圖2 分段單總線結(jié)構(gòu)的最小系集

（A,B,C,D,E是等效串行可靠性元件）

圖1給出了節(jié)點的單分段總線結(jié)構(gòu)。圖2給出了等效可靠性塊和最小系集圖，成功的狀態(tài)包括AC或BD或AED或BEC零件處于良好的狀態(tài)并有效連接。假設(shè)所有零件從給定概率可靠性可靠點角度有2種狀態(tài)（成功或失效），相應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。

圖3 中結(jié)構(gòu)可靠性評估的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

圖4 基于系集的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)橋接節(jié)點結(jié)構(gòu)可靠性計算

圖4顯示了從兩個邊緣狀態(tài)（up和down）變量概率（分別為0.85和0.15）開始的割集和系統(tǒng)概率的結(jié)果。圖5展示了一周內(nèi)縱向耦合器（E）對整個系統(tǒng)可靠性的影響。對元素工作有正面影響。割集技術(shù)也用來進行復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性分析。橋接節(jié)點結(jié)構(gòu)的的系集如圖6所示。相應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)如圖7所示。其中邊緣變量的條件概率和最終結(jié)果一致，概率供應(yīng)都是S=0.9874。正如在系集技術(shù)案例中，在邊緣變量（父級變量）中使用相同的值，結(jié)果如圖8所示。

圖5 提供公共負載的概率隨系集元素概率變化的函數(shù)

圖6 橋接節(jié)點結(jié)構(gòu)的割集

圖7 基于割集的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

圖8 使用割集方法的橋接節(jié)點結(jié)構(gòu)邊緣和條件概率

3 結(jié)論

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個用于概率變量驅(qū)動系統(tǒng)自動推理的極為通用的工具。它可以根據(jù)概率微積分的公理和規(guī)則，并基于生成貝葉斯理論進行構(gòu)造。配電網(wǎng)節(jié)點的實用性可以使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，基于割集、系集、故障樹、事件樹或馬爾可夫鏈方法等不同技術(shù)，將實際的技術(shù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。本文提出了兩個一級節(jié)點結(jié)構(gòu)的有效性分析及數(shù)值案例研究。

下一步工作是致力于使用數(shù)據(jù)驅(qū)動貝葉斯網(wǎng)進行更為復(fù)雜的系統(tǒng)建模：復(fù)雜節(jié)點結(jié)構(gòu)、多狀態(tài)斷路器、電力轉(zhuǎn)換監(jiān)視、故障診斷、含隨機生成的電網(wǎng)有效性評估和可再生能源的高度引入。

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Application of Bayesian Network in Reliability Evaluation of Distribution Network

Liu Xiaoyang, Zhang He

(The First Military Representative Office of Naval Equipment in Shanghai, Shanghai 201913, China)

TM732

A

1003-4862（2021）09-0047-03

2020-12-04

劉驍暘（1989-）研究方向：電氣工程，船舶電力系統(tǒng)。Email：zhangyuelin24@hotmail.com