基于雙參考系的感應電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制

楊鵬，廖曉群，江元，張勇紅，侯應龍

（1.國網(wǎng)甘肅省電力公司，甘肅蘭州730050；

2.西安科技大學通信與信息工程學院，陜西西安710054）

電力驅(qū)動系統(tǒng)的有限集模型預測控制以其概念直觀、結(jié)構(gòu)簡單、易于處理非線性約束以及動態(tài)響應快等優(yōu)點，近年來得到了學者們的廣泛關(guān)注[1-3]。針對感應電機驅(qū)動系統(tǒng)，有限集模型預測控制可分為模型預測電流控制（model predic?tive current control，MPCC）和模型預測轉(zhuǎn)矩控制（model predictive torque control，MPTC）[4-6]。相比于傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制（direct torque control，DTC），模型預測轉(zhuǎn)矩控制具有較快的電磁轉(zhuǎn)矩響應和較小的電磁轉(zhuǎn)矩脈動。然而，模型預測轉(zhuǎn)矩控制主要有兩個缺點[7-10]：1）模型預測控制依賴于感應電機的參數(shù)，而定子電阻隨著溫度的變化而變化，勵磁電感隨著磁路的飽和而變化。不匹配的電機參數(shù)將引起預測誤差，進而引起控制性能的下降，甚至系統(tǒng)失穩(wěn)；2）在電磁轉(zhuǎn)矩預測模型中含有感應電機的轉(zhuǎn)子速度變量，然而轉(zhuǎn)速的測量不可避免地引入了噪聲，進而降低了電磁轉(zhuǎn)矩的預測精度。對于無速度傳感器的感應電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制，經(jīng)典的轉(zhuǎn)速估計多基于自適應觀測器的方法，在該方法中，速度的估計誤差、定子磁鏈的觀測誤差以及電磁轉(zhuǎn)矩的預測誤差，三者相互耦合相互影響，進而降低了感應電機的控制性能。

感應電機的自適應觀測器主要包括龍貝格（Luenberger）觀測器、卡爾曼濾波器以及滑模觀測器等[11-14]。在上述三種自適應觀測器中，轉(zhuǎn)速計算作為自適應觀測器的最后階段，容易受到噪聲影響，帶有估計誤差的轉(zhuǎn)速反饋至定子磁鏈計算模塊，又進一步惡化了定子磁鏈的觀測準確度。文獻[15]在基于電壓模型計算定子磁鏈矢量的基礎(chǔ)上，提出了一種補償策略，提高了感應電機轉(zhuǎn)速的計算精度。文獻[16]提出了一種基于滑模理論的定子磁鏈觀測器，提高了定子磁鏈觀測器的魯棒性。

針對基于速度自適應觀測器感應電機驅(qū)動系統(tǒng)的缺點以及電磁轉(zhuǎn)矩預測模型依賴于轉(zhuǎn)速的問題，本文提出了一種基于雙坐標系觀測器的感應電機無速度傳感器預測轉(zhuǎn)矩控制。首先，對于磁鏈觀測和轉(zhuǎn)速估計，采樣雙參考系的方法，基于電壓模型的磁鏈計算表示在定子坐標系，基于電流模型的磁鏈計算表示在轉(zhuǎn)子磁鏈矢量坐標系。上述雙坐標系的表示方法可分離定子磁鏈觀測和轉(zhuǎn)速估計的相互影響。其次，在電磁轉(zhuǎn)矩預測模型中，采用基于定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈叉乘的數(shù)學公式，同時基于轉(zhuǎn)子磁鏈矢量坐標系表示轉(zhuǎn)子磁鏈，進一步簡化了電磁轉(zhuǎn)矩的預測方程，提高了感應電機電磁轉(zhuǎn)矩的預測精度。最后，提出的雙參考系預測轉(zhuǎn)矩控制算法在2.2 kW感應電機實驗平臺上得到了實驗驗證。

1 數(shù)學模型

在感應電機定子坐標系，三相感應電機數(shù)學模型如下式所示[3]：

式中：Ψs，Ψr分別為定子磁鏈矢量和轉(zhuǎn)子磁鏈矢量；vs為定子電壓矢量；is，ir分別為定子電流矢量和轉(zhuǎn)子電流矢量；Ls，Lr，Lm分別為定子自感、轉(zhuǎn)子自感、定轉(zhuǎn)子互感；Rs，Rr分別為定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻；pn為感應電機的極對數(shù)；ωr為感應電機的轉(zhuǎn)速；Te為感應電機電磁轉(zhuǎn)矩。

感應電機驅(qū)動系統(tǒng)如圖1所示，三相感應電機由兩電平電壓源逆變器（voltage source inverter，VSI）供電。兩電平電壓源逆變器包含6個絕緣柵雙極型晶體管（insulated gate bipolar transis?tor，IGBT）。電壓源逆變器的開關(guān)狀態(tài)矢量S如下式所示：

圖1 感應電機驅(qū)動系統(tǒng)Fig.1 Induction motor drive system

其中

Sa=1表示Sa晶體管處于開通狀態(tài)，而Sˉa表示其處于關(guān)斷狀態(tài)；Sb，Sc同理。

依據(jù)電壓源逆變器的開關(guān)狀態(tài)矢量，定子電壓矢量vs可以表示為

式中：VDC為直流母線電壓。

2 基于新型雙坐標系觀測器的感應電機預測轉(zhuǎn)矩控制

2.1 新型雙坐標系觀測器

2.1.1 傳統(tǒng)的自適應觀測器

聯(lián)立感應電機的狀態(tài)方程式（1）～式（4），消去定子電流矢量is和轉(zhuǎn)子電流矢量ir，可得到以定子磁鏈矢量Ψs和轉(zhuǎn)子磁鏈矢量Ψr為狀態(tài)變量的感應電機狀態(tài)方程，如下式所示：

其中

依據(jù)線性控制理論，磁鏈觀測器可設(shè)計為

式中：“^”表示觀測量；K1，K2為觀測器的校正項增益矩陣。

定子電流觀測量i?s由下式計算：

其中

合理設(shè)計增益矩陣K1，K2可保證磁鏈觀測器的穩(wěn)定性。依據(jù)線性控制理論的極點配置方法，增益矩陣K1，K2的設(shè)計可有多種方案。文獻[5]中K1，K2的表達式如下式所示：

式中：k1r，k1i，k2r，k2i為常數(shù)。

基于線性控制理論及Matlab工具軟件可繪制感應電機和磁鏈觀測器的根軌跡圖，如圖2所示。從圖中可看出，在高速段，磁鏈觀測器的極點位于電機極點左側(cè)，而隨著感應電機轉(zhuǎn)速的降低，兩者極點的距離不斷減小，此時磁鏈觀測器的動態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)性能變差。

圖2 感應電機與龍貝格觀測器的根軌跡圖Fig.2 Root locus of induction motor and observer

由于式（11）和式（13）中都含有感應電機轉(zhuǎn)子速度變量ω?r，而轉(zhuǎn)速的估計一般采用模型參考自適應方法（model reference adaptive system，MRAS），實際電機作為參考模型，磁鏈觀測器作為自適應模型。依據(jù)李雅普洛夫穩(wěn)定性理論推導出轉(zhuǎn)速的自適應機制，如下式所示：

從上述推導可知，定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈的估計依賴于感應電機的轉(zhuǎn)速變量。當感應電機的轉(zhuǎn)速動態(tài)變化時，轉(zhuǎn)速的估計與磁鏈的觀測相互影響，進一步降低了兩者的估計精度。

2.1.2 雙坐標觀測器

為了消除磁鏈觀測與轉(zhuǎn)速估計的相互耦合，在新型雙坐標觀測器中，式（8）仍在定子坐標系表示，由于 Ψr=(LrΨ?s-L2σis)/Lm，方程可簡化為dΨs/dt=-Rsis+vs；式（9）由定子坐標系變換到轉(zhuǎn)子磁鏈矢量坐標系，如下式：

其中

式中：ωΨr為轉(zhuǎn)子磁鏈矢量的旋轉(zhuǎn)速度；為轉(zhuǎn)子磁鏈矢量的變換公式；?為轉(zhuǎn)子磁鏈矢量角；其余狀態(tài)變量的變換公式與類同。依據(jù)磁場定向的基本原理，在轉(zhuǎn)子磁鏈矢量坐標系中，轉(zhuǎn)子磁鏈矢量虛部為零，即=0，那么；因此，式（15）的實部不含有ωΨr和ωr，式（15）可進一步簡化為

為提高磁鏈觀測的魯棒性，新型雙坐標觀測器引入滑模理論，基于滑模切換函數(shù)作為校正項，因此雙坐標系觀測器方程如下式所示：

其中，voff為定子磁鏈模型的補償項，設(shè)計如下式所示：

其中，r為電壓源逆變器的開關(guān)電阻；vΨ為定子磁鏈誤差的補償項，vΨ的計算如下式所示：

其中

式中：KpRs，KiRs為比例積分系數(shù)。

定子磁鏈模型補償項框圖如圖3所示。從上述方程中可以看出，式（17）、式（18）中不含轉(zhuǎn)速信息，消除了轉(zhuǎn)速估計與磁鏈觀測的相互影響。依據(jù)感應電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子磁場轉(zhuǎn)速、滑差轉(zhuǎn)速三者之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速可由定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈直接計算得到，如下式所示：

圖3 補償電壓計算框圖Fig.3 Calculation block diagram of compensation voltage

通過式（21）直接計算轉(zhuǎn)速，提高了轉(zhuǎn)速估計的動態(tài)響應。

在觀測器方程式（17）、式（18）和轉(zhuǎn)速計算方程式（21）中，含有定子電阻Rs和轉(zhuǎn)子電阻Rr。定、轉(zhuǎn)子電阻隨溫度的改變而變化，影響磁鏈與轉(zhuǎn)速的估計精度。在此，假定定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻的變化率相同，定、轉(zhuǎn)子電阻的估計方程如下式所示：

式中：krr為調(diào)整定轉(zhuǎn)子電阻比率的常系數(shù)；KRs為電阻估計的積分系數(shù)；irs，i?rs為定子電流的采樣值和估計值。

本文提出的新型雙坐標系觀測器框圖如圖4所示。

圖4 新型雙坐標系觀測器Fig.4 Novel dual reference frame observer

2.2 新型雙坐標系轉(zhuǎn)矩預測模型

在傳統(tǒng)的感應電機預測轉(zhuǎn)矩控制中，預測轉(zhuǎn)矩模型一般基于定子坐標系，如下式所示[4]：

其中

式（25）中含有估計轉(zhuǎn)速項，估計轉(zhuǎn)速的誤差會降低預測轉(zhuǎn)矩的精度。

為了提高電磁轉(zhuǎn)矩預測精度，式（25）由式（16）代替，離散化后可得：

其中，Ψ?rsd(k)，Ψ?rr(k)取自上文提出的新型雙坐標系觀測器，從而消除了感應電機的轉(zhuǎn)速信息。同樣地，為提高定子磁鏈的預測精度，預測方程加入電壓補償，如下式：

電磁轉(zhuǎn)矩則由定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈計算得到，如下式所示：

2.3 代價函數(shù)設(shè)計

由于代價函數(shù)可靈活設(shè)計，使得有限控制集模型預測控制成為電力電子及電力驅(qū)動領(lǐng)域的研究熱點。代價函數(shù)可包含參考值跟蹤、開關(guān)頻率限制、過電流保護及頻譜含量優(yōu)化等項。預測控制的代價函數(shù)如下式所示：

其中

式中：T*e為電磁轉(zhuǎn)矩參考值；λ為電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈幅值之間的權(quán)重系數(shù)；Im(k+h)j為過電流保護。

當預測電流|is(k+h)|超過最大值ismax時，Im(k+h)j取值為無窮大，從而舍棄此電壓矢量。

對于兩電平電壓型逆變器，如圖5所示，共有6個非零矢量和2個零矢量，2個零矢量只需預測1次，因此，評價函數(shù)需計算7次，即j=0,…,6。

圖5 兩電平逆變器產(chǎn)生的電壓矢量Fig.5 Voltage vector generated by two-level inverter

在數(shù)字控制系統(tǒng)中，由于數(shù)字處理器執(zhí)行預測算法需要時間，因此，存在1個控制周期的時間延遲。當前k時刻作用的電壓矢量只能在（k+1）時刻施加。為了消除數(shù)字控制系統(tǒng)的時間延遲，本文采用“觀測器+預測”的方法消除時間延遲，即觀測器采用向前歐拉公式，然后在觀測器估計（k+1）時刻感應電機狀態(tài)變量的基礎(chǔ)上，預測（k+2）時刻感應電機的定子磁鏈幅值和電磁轉(zhuǎn)矩。然后，依據(jù)預測值及評價函數(shù)，選擇最優(yōu)的電壓矢量。

感應電機雙坐標系預測轉(zhuǎn)矩控制的整體框圖如圖6所示，主要由三部分組成，分別是新型雙坐標觀測器、基于雙坐標系的電磁轉(zhuǎn)矩及定子磁鏈預測以及評價函數(shù)優(yōu)化。

圖6 整體控制系統(tǒng)流程圖Fig.6 Block diagram of the overall control system

3 實驗結(jié)果

3.1 實驗平臺

所提出的算法在感應電機實驗平臺上進行驗證。實驗平臺由一臺2.2 kW的感應電機與永磁同步電機聯(lián)結(jié)組成。感應電機作為預測算法實施控制的驅(qū)動電機，其中數(shù)字處理器采用TMS320F28335，電機參數(shù)為：VDC＝540 V，Rs＝2.68 Ω，Rr＝2.13 Ω，Lm＝275.1 mH，Ls＝Lr＝283.4 mH，pn＝1.0，J＝0.005 kg/m2；永磁同步電機作為負載電機，主要目的是為感應電機提供負載轉(zhuǎn)矩，由通用變頻器控制。在本實驗中，感應電機的狀態(tài)變量通過數(shù)模轉(zhuǎn)換器后由示波器顯示。轉(zhuǎn)子位置通過永磁同步電機自帶的增量式編碼器獲得。

3.2 實驗結(jié)果

3.2.1 整體性能

感應電機的正、反轉(zhuǎn)實驗結(jié)果如圖7所示。圖中，感應電機的轉(zhuǎn)速指令設(shè)置為從2 772 r/min到-2 772 r/min，而后返回至2 772 r/min。定子磁鏈幅值的指令設(shè)置為0.71 Wb。

圖7 感應電機正、反轉(zhuǎn)實驗Fig.7 Forward and reverse rotation experiment of IM

在圖7中，從上至下，依次為測量感應電機轉(zhuǎn)速、估計轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩和定子電流波形。從圖中可看出，感應電機正、反轉(zhuǎn)整體性能良好。在轉(zhuǎn)速動態(tài)調(diào)節(jié)過程中，電磁轉(zhuǎn)矩最大值為7.5 N·m，此值為轉(zhuǎn)速環(huán)輸出的限幅值，同時也是感應電機的額定轉(zhuǎn)矩。

在感應電機的正、反轉(zhuǎn)過程中，測量轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速的誤差如圖8所示，其中，兩者誤差的計算公式為

從圖8中可看出，在感應電機低速區(qū)，轉(zhuǎn)速估計誤差較大，特別在正、反轉(zhuǎn)過渡的零速附近，轉(zhuǎn)速誤差可達4%。

圖8 正、反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速估計誤差Fig.8 Forward and reverse speed estimation error

3.2.2 穩(wěn)態(tài)性能

在轉(zhuǎn)速指令為1 385 r/min，定子磁鏈幅值指令為0.71 Wb以及負載轉(zhuǎn)矩為5 N·m條件下（此負載轉(zhuǎn)矩由永磁同步電機提供），感應電機的穩(wěn)態(tài)性能如圖9所示。從圖9可知，定子磁鏈幅值基本保持在0.71 Wb；電磁轉(zhuǎn)矩波動較低，波動范圍小于1.5 N·m；定子電流波形較好，總諧波擾動（total harmonic distortion，THD）為4.5%。

圖9 感應電機穩(wěn)態(tài)實驗Fig.9 Steady state of induction motor

3.2.3 低速區(qū)轉(zhuǎn)速觀測

在低速輕載狀態(tài)下，由于感應電機定子電流以及反電動勢過小，因此轉(zhuǎn)速觀測器的性能會變差。為了驗證提出的觀測器在低速區(qū)的性能，感應電機的轉(zhuǎn)速指令設(shè)置為60 r/min，然后突變至30 r/min，此時電機處于空載狀態(tài)。感應電機測量轉(zhuǎn)速、估計轉(zhuǎn)速、定子磁鏈幅值以及定子電流波形如圖10所示。從圖10可以看出，即使在低速空載狀態(tài)下，所提出的轉(zhuǎn)速觀測器仍具有良好的性能。

圖10 低速區(qū)轉(zhuǎn)速估計Fig.10 Speed estimation at low speed areas

3.2.4 負載擾動響應

當感應電機轉(zhuǎn)速指令為1 500 r/min且實際轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時，通過通用變頻器控制負載電機，使負載轉(zhuǎn)矩從0 N·m突加至7.5 N·m，感應電機的動態(tài)響應如圖11所示。從圖11可以看出，預測轉(zhuǎn)矩控制具有快速的電磁轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應，由于突加負載轉(zhuǎn)矩引起的轉(zhuǎn)速降低，在較短的時間內(nèi)得到了快速恢復。

圖11 負載擾動響應Fig.11 Load disturbance response

4 結(jié)論

針對無速度傳感器感應電機預測轉(zhuǎn)矩控制存在的問題，提出了新型雙坐標系觀測器、雙坐標系電磁轉(zhuǎn)矩預測模型。主要結(jié)論如下：

1）提出的新型雙坐標系觀測器分離了定子磁鏈觀測和轉(zhuǎn)速估計，實驗結(jié)果表明，此觀測器在感應電機正反轉(zhuǎn)、高速以及低速下均具有良好的性能。

2）提出的雙坐標系轉(zhuǎn)矩預測模型不需要轉(zhuǎn)速信息，進一步提高了電磁轉(zhuǎn)矩的預測精度，實驗結(jié)果表明，此算法在電磁轉(zhuǎn)矩階躍指令以及負載轉(zhuǎn)矩階躍突變情況下，均具有快速的動態(tài)響應。

3）實驗結(jié)果驗證了雙坐標系預測轉(zhuǎn)矩控制的有效性，具有較好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。因此，該方法可應用于實際的電機驅(qū)動系統(tǒng)中。

需要注意的是，感應電機的整體控制性能不僅與轉(zhuǎn)速磁鏈觀測器、轉(zhuǎn)矩預測模型有關(guān)，同時也與速度控制器有關(guān)；此外預測轉(zhuǎn)矩控制屬于開環(huán)高增益控制范疇，高動態(tài)響應的同時也具有弱魯棒性的特點。進一步提高預測轉(zhuǎn)矩控制的動態(tài)性能以及魯棒性能成為下一步需要深入研究的問題。