基于模型跟蹤變結(jié)構(gòu)算法的電子節(jié)氣門控制

賈東明，張昊

（1.河南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車學(xué)院，河南鄭州450000；2.東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210000）

近年來，世界各國的汽車產(chǎn)銷數(shù)量都在不斷增長，日益增加的汽車產(chǎn)生的尾氣排放問題對全球環(huán)境造成了極大壓力。最早，節(jié)氣門在汽車上的使用是采用機械連接的，也就是通過拉索將節(jié)氣門和油門踏板連在了一起，當(dāng)駕駛員踩下油門踏板時拉索便拉動節(jié)氣門閥板打開，當(dāng)駕駛員放開油門踏板時，在彈簧的回力作用下，節(jié)氣門閥板關(guān)閉。這種聯(lián)動方式簡單直接卻不利于精確控制，因此對汽車油耗的降低形成了桎梏。并且汽車只能被動地測量進氣量來進行內(nèi)燃機的轉(zhuǎn)速控制，而不能通過節(jié)氣門或者油門踏板的位置來主動參與控制，所以對行駛安全性也造成了一定影響。為了解決這一問題，伴隨著電子技術(shù)的不斷進步，國外的汽車零部件制造機構(gòu)逐步將電子節(jié)氣門應(yīng)用到汽車上。電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)由油門踏板、電子節(jié)氣門本體、電子控制單元（electronic control unit，ECU）等組成。駕駛員踩踏油門踏板時，并不會直接驅(qū)動節(jié)氣門，而是先將踏板信息進行采集，輸入到控制單元中，控制單元根據(jù)輸入信息及預(yù)存在其中的控制算法來驅(qū)動節(jié)氣門閥板打開并進行開度的精確控制。例如，當(dāng)內(nèi)燃機啟動時，即使駕駛員還沒有踩踏油門踏板，但出于怠速要求，節(jié)氣門閥板必須已經(jīng)打開一定角度從而保證初始進氣量。這樣，系統(tǒng)完全可以根據(jù)駕駛員意圖以及內(nèi)燃機實際工作情況來綜合判斷節(jié)氣門電機的打開程度，而不是進行單一的跟蹤式控制。

節(jié)氣門閥板開閉的控制與汽車的排放控制是息息相關(guān)的。節(jié)氣門一方面作為汽車發(fā)動機控制系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，一方面又對內(nèi)燃機的進氣量及空燃比形成了影響。因此，節(jié)氣門的控制精確程度影響到了進氣系統(tǒng)控制、空燃比控制、廢氣再循環(huán)控制等，并最終對排放的控制形成了影響[1-2]。

PID控制作為控制領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的控制算法，自然而然地被應(yīng)用于電子節(jié)氣門的控制，并成為了目前電子節(jié)氣門控制中使用最多的算法。如果被控系統(tǒng)能夠被準確建立數(shù)學(xué)模型，或者即使無法準確建模但系統(tǒng)不存在參數(shù)漂變，那使用PID算法也都是能夠精確控制的。但對于電子節(jié)氣門而言，很難準確建模，即使模型建立也可能會隨著使用時間的增加而導(dǎo)致模型參數(shù)漂變，并且節(jié)氣門在整個工作過程中難免會受到氣流影響而產(chǎn)生擾動。從這些角度來講，初期能夠勝任控制精度要求的PID算法，其控制精度必然會隨著汽車使用時間的增長而逐漸下降[3]。

近年來，眾多國內(nèi)外學(xué)者對電子節(jié)氣門的控制算法進行了研究。有的針對PID算法進行了優(yōu)化[3]，有的直接使用智能化算法進行控制[4-8]。本文針對電子節(jié)氣門會隨著時間推移而發(fā)生參數(shù)漂變、難以建立準確數(shù)學(xué)模型以及工作過程中存在各種擾動的情況，提出模型跟蹤變結(jié)構(gòu)算法，并與模型參考自適應(yīng)算法的控制結(jié)果進行對比，得出了新算法響應(yīng)速度快、魯棒性強的特點。從而解決了建模不準、參數(shù)漂變、動態(tài)擾動所帶來的種種問題。

1 電子節(jié)氣門數(shù)學(xué)模型的建立

電子節(jié)氣門數(shù)學(xué)模型的建立主要包括電機、復(fù)位彈簧、齒輪減速機構(gòu)、閥片摩擦力矩等模型的建立。

1.1 電機模型

驅(qū)動電機數(shù)學(xué)模型的建立主要依據(jù)基爾霍夫電壓定律進行確定：

式中：R為電機的等效電阻；i為電機電樞通過的電流；L為線圈的等效電感；U為電機輸入的電壓；Ue為電機反向電壓。

實際在電機的眾多參數(shù)中電感數(shù)值比較小，通?？梢院雎圆挥?，所以式（1）可以簡化為

式中：kb為電機所產(chǎn)生的反向電動勢常數(shù)；ωm為電機旋轉(zhuǎn)的角速度。

從而可以得到電機轉(zhuǎn)矩方程如下：

式中：k為電機的轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Bm為電機的阻尼系數(shù)；Jm為電機主軸的轉(zhuǎn)動慣量；ω?m為電機旋轉(zhuǎn)時的角加速度。

1.2 復(fù)位彈簧模型

為了使電子節(jié)氣門在初始的時候能夠有一定的開度，所以在其中使用了兩個彈簧，分別是開啟彈簧和回位彈簧。當(dāng)電子節(jié)氣門閥板的轉(zhuǎn)角θ大于初始位置轉(zhuǎn)角θ0時，只有返回彈簧提供力矩來保證閥板返回θ0；當(dāng)閥板轉(zhuǎn)角θ小于初始位置轉(zhuǎn)角θ0時，開啟彈簧和回位彈簧同時提供相反方向的力矩，這時彈簧組的輸出力矩就是兩個彈簧的力矩之差。節(jié)氣門所受的轉(zhuǎn)矩為

式中：Ks為復(fù)位彈簧彈性系數(shù)；Tp為復(fù)位彈簧預(yù)緊力矩。

1.3 齒輪減速機構(gòu)模型

電子節(jié)氣門驅(qū)動電機輸出為高轉(zhuǎn)速低轉(zhuǎn)矩，可以通過一組相互嚙合的齒輪將動力轉(zhuǎn)換為低轉(zhuǎn)速高轉(zhuǎn)矩。減速齒輪的傳動比為

式中：ωt為電子節(jié)氣門閥板轉(zhuǎn)動的角速度。

1.4 摩擦力矩數(shù)學(xué)模型

電子節(jié)氣門體中的摩擦力矩主要來源于黏性摩擦力矩Td和庫侖摩擦力矩Tf。總摩擦力矩Tr就是這兩種摩擦力矩之和，即

式中：kd為黏性摩擦系數(shù)；kf為庫倫摩擦系數(shù)。

1.5 節(jié)氣門執(zhí)行機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

電子節(jié)氣門閥板是受到多個力矩的共同作用而進行運動的，主要包括以下三個力矩的作用：由直流電機所提供的驅(qū)動力矩Tm是最主要的力矩，由復(fù)位彈簧產(chǎn)生的彈簧力矩Ts以及節(jié)氣門閥板在運動過程中所受到的總摩擦力矩Tr也參與其中。通過上述分析，可得出電子節(jié)氣門執(zhí)行器的動力學(xué)方程如下：

式中：Jt為節(jié)氣門閥板軸的轉(zhuǎn)動慣量；ω?t為節(jié)氣門閥板運動時的角加速度。

將式（3）～式（6）代入式（7）并進一步化簡得到：

其中

式中：kl為電機的轉(zhuǎn)矩系數(shù)；ke為電機反向電動常數(shù)；Bt為節(jié)氣門黏性阻尼系數(shù)；TD為系統(tǒng)內(nèi)部干擾。

如果以節(jié)氣門轉(zhuǎn)動的角度θ作為變量，則可以得到一個二階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)如下：

可將其轉(zhuǎn)化成能控能觀的狀態(tài)方程如下：

代入具體數(shù)據(jù)之后可得：

2 目標模型的確定

為了使得電子節(jié)氣門的控制性能可以滿足要求，我們可以設(shè)定一個目標模型進行參考。如果最終控制的結(jié)果能夠擬合所設(shè)定模型的控制過程，則節(jié)氣門的控制結(jié)果也是令人滿意的。通常為了滿足擬合過程，所使用的算法是模型參考自適應(yīng)算法，它將參考模型Gm（s）放至外環(huán)，可調(diào)節(jié)參數(shù)的算法與被控模型Gp（s）放至內(nèi)環(huán)，以二者的輸出差作為評判，致力于使得被控模型最終與參考模型相匹配。本文的目的是追蹤參考模型的輸出，而不糾結(jié)模型是否匹配。但無論是進行模型匹配還是進行模型跟蹤，都需要有一個滿足性能的模型。

由電子節(jié)氣門的數(shù)學(xué)模型我們可以得知，現(xiàn)需要建立一個二階系統(tǒng)的模型，且模型的各種性能均能符合我們的要求。

設(shè)定參考模型如下：轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程如下：

其中

理想模型的正弦跟蹤曲線及單位階躍響應(yīng)曲線如圖1、圖2所示。

圖1 理想模型的正弦跟蹤曲線Fig.1 Sine tracing curves of ideal model

通過圖1和圖2可以看出，模型對正弦曲線的跟蹤存在一定的滯后，但數(shù)值很小。模型對單位階躍信號的響應(yīng)曲線沒有超調(diào)量，且0.3 s左右即跟蹤上期望輸出。因此所設(shè)定的參考模型能夠滿足需求。

圖2 理想模型的單位階躍響應(yīng)曲線Fig.2 Unit step response curves of ideal model

3 模型參考自適應(yīng)控制

模型參考自適應(yīng)控制是進行模型匹配的有效算法。最早由麻省理工學(xué)院所提出的MIT控制律是基于局部參數(shù)最優(yōu)化的方法。該方法比較直觀并便于理解，但是卻無法保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而使得其應(yīng)用受到了限制。20世紀60年代中期由Butcharty和Parks相繼提出的基于Lyapunov穩(wěn)定理論的模型參考自適應(yīng)控制，不僅使得系統(tǒng)穩(wěn)定性得到了保障，而且相較于MIT自適應(yīng)具有更快的控制速度。其控制的目的是使被控系統(tǒng)經(jīng)調(diào)節(jié)后與模型趨于一致，從而最終實現(xiàn)參考模型輸出的跟蹤。

自適應(yīng)控制在被控系統(tǒng)上加入可調(diào)節(jié)的前饋控制參數(shù)K1及反饋控制參數(shù)K2，由控制律與被控模型共同組成了下式：

如果被控對象參數(shù)已知，則只要滿足下式：

即可求解出參數(shù)，從而使得模型與被控對象完全匹配；如果被控對象參數(shù)未知或者是緩慢變化的，則可以通過某種非線性映射來調(diào)節(jié)參數(shù)K1和K2，最終使得下式成立：

從而使得下式成立：

基于Lyapunov穩(wěn)定理論的模型參考自適應(yīng)控制，其控制律使用以下兩式[9]：

其中

基于Lyapunov穩(wěn)定理論的模型參考自適應(yīng)控制對單位階躍響應(yīng)及正弦曲線的跟蹤情況如圖3、圖4所示。算法的優(yōu)點在于即使建模參數(shù)與模型參數(shù)不一致或者模型參數(shù)發(fā)生漂變也能應(yīng)對，但是其初期的跟蹤確實存在一定延遲，并且在進行單位階躍響應(yīng)跟蹤時存在一定超調(diào)量，雖然不明顯，但是在節(jié)氣門控制中是應(yīng)該盡量避免的。當(dāng)然，對控制算法參數(shù)進行調(diào)節(jié)可以避免超調(diào)的產(chǎn)生，但卻是以犧牲響應(yīng)時間為代價的。

圖3 模型參考自適應(yīng)控制單位階躍響應(yīng)Fig.3 Unit step response of model reference adaptive control

圖4 模型參考自適應(yīng)控制正弦跟蹤曲線Fig.4 Sine tracking curves with model reference adaptive control

4 模型跟蹤變結(jié)構(gòu)算法

4.1 滑模變結(jié)構(gòu)算法

滑模變結(jié)構(gòu)算法是20世紀50年代所提出的一種可以應(yīng)對非線性控制的簡單有效方法。但滑模變結(jié)構(gòu)算法在提出之初由于技術(shù)條件和控制手段的限制并沒有得到廣泛的關(guān)注。近年來，隨著電腦控制速度的提升，此算法開始受到了廣泛關(guān)注。特別是我國的控制專家高為炳院士提出了指數(shù)趨近律[10]，很大程度緩解了算法的高頻振動，使得算法可以方便應(yīng)用于實踐。

滑模變結(jié)構(gòu)控制算法需要尋求滑模面，當(dāng)系統(tǒng)被控制到滑模面后，就會被吸附，從而沿著滑模面趨近到原點。因此，滑模變結(jié)構(gòu)算法是大范圍漸進穩(wěn)定的。

4.2 模型匹配與模型跟蹤的區(qū)分

為了說明本文所提出的算法，特將模型匹配與模型跟蹤的結(jié)構(gòu)繪至圖5和圖6。模型匹配算法是模型參考自適應(yīng)控制的原理，其控制的基礎(chǔ)是通過控制律來改變系統(tǒng)的前饋及反饋系數(shù)，從而使得控制后的被控對象與參考模型精確匹配。而模型跟蹤的目的在于最終使得誤差e趨向于零，而并不在乎模型與對象是否達到了完全一致。這種邏輯的優(yōu)勢在于設(shè)計之初就考慮到了如果系統(tǒng)存在擾動或者建模不準確的因素之后，仍然可以進行有效控制。所以系統(tǒng)可以不過多考慮參考模型本身的參數(shù)和結(jié)構(gòu)，只對輸出結(jié)果進行有效跟蹤。為了配合此結(jié)構(gòu)所具有的優(yōu)勢，在圖6的控制律處使用適合非線性控制的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法。

圖5 模型匹配算法結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of model matching algorithm

圖6 模型跟蹤算法結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of model tracking algorithm

4.3 模型跟蹤變結(jié)構(gòu)算法

模型跟蹤變結(jié)構(gòu)算法在圖6的控制律處使用積分滑模變結(jié)構(gòu)控制算法。參考模型及被控系統(tǒng)采用式（12）、式（10）的狀態(tài)空間表示法。

滑模函數(shù)如下式：

趨近律采用：

其中

式中：Δ為飽和層厚度。

控制律推導(dǎo)過程如下：

將模型及系統(tǒng)的狀態(tài)方程代入得到：

從而可以解出控制律：

4.4 模型跟蹤變結(jié)構(gòu)算法控制結(jié)果分析

圖7和圖8分別為模型跟蹤算法單位階躍響應(yīng)和模型跟蹤算法正弦跟蹤曲線。

圖7 模型跟蹤算法單位階躍響應(yīng)Fig.7 Unit step response of model tracking algorithm

通過圖7、圖8與圖3、圖4對比可以得出，模型跟蹤變結(jié)構(gòu)算法在輸出跟蹤上的速度明顯優(yōu)于模型參考自適應(yīng)控制，但是在最終的跟蹤精度上不如模型參考自適應(yīng)控制，這是由于本文所采用的趨近律所導(dǎo)致的?；Ｋ惴ㄔ诘竭_滑模面后會做高頻的穿越抖動，雖然可以提升精度，但高頻抖動會使節(jié)氣門遭受損壞。算法中所使用到的飽和函數(shù)可以使系統(tǒng)到達滑模面后不做抖動，但卻相當(dāng)于把滑模面做成了一個有一定厚度的滑模曲面空間，從而對跟蹤精度進行了妥協(xié)。這種妥協(xié)不僅在響應(yīng)時間上得到了補償，關(guān)鍵是在系統(tǒng)建模不準確時依然可以保障系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖8 模型跟蹤算法正弦跟蹤曲線Fig.8 Sine tracing curves of model tracing algorithm

4.5 模型跟蹤變結(jié)構(gòu)算法魯棒性分析

模型參考自適應(yīng)控制算法與模型跟蹤變結(jié)構(gòu)算法在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生漂變時都表現(xiàn)出了優(yōu)良的適應(yīng)性。但是當(dāng)存在系統(tǒng)未建模擾動或各種非線性擾動時，模型跟蹤變結(jié)構(gòu)算法表現(xiàn)出了更為強大的魯棒性能。

設(shè)Lyapunov函數(shù)為

采用式（20）的趨近律可知：s>0時，s?<0；s<0時，s?>0。因此得到：

所以滑模變結(jié)構(gòu)算法滑模面的特點本身就保證了系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

20世紀80年代，Rohrs在研究Lyapunov模型參考自適應(yīng)控制時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)受到擾動時，Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)的半負定性就很難保障，所以系統(tǒng)就可能會失去穩(wěn)定性，甚至連有界性也很難保障。為了使得算法更具代表性，本文使用Rohrs研究時所使用的模型及擾動函數(shù)。

圖9～圖12是使用兩種算法來跟蹤輸入曲線r（t）時的跟蹤誤差，通過對比可以看出，模型參考自適應(yīng)控制在極端情況下會導(dǎo)致輸出誤差不斷增大，從而喪失穩(wěn)定性。但模型跟蹤算法在相同情況下卻表現(xiàn)出了強大的魯棒性能。

圖9 模型參考自適應(yīng)算法r（t）=4.3的誤差曲線Fig.9 Error curve of model reference adaptive algorithm r（t）=4.3

圖10 模型跟蹤算法r（t）=4.3的誤差曲線Fig.10Error curve of model tracking algorithm r（t）=4.3

圖11 模型參考自適應(yīng)算法r（t）=1.8sin（16.1t）的誤差曲線Fig.11 Error curve of model reference adaptive algorithm r（t）=1.8sin（16.1t）

圖12 模型跟蹤算法r（t）=1.8sin（16.1t）的誤差曲線Fig.12Error curve of model tracking algorithm r（t）=1.8sin（16.1t）

電子節(jié)氣門工作過程中會受到高頻氣流擾動，為了研究算法的抗干擾能力，在系統(tǒng)中加入了高斯白噪聲，其階躍響應(yīng)如圖13所示。為了研究參數(shù)漂變對系統(tǒng)的影響，將被控對象式（9）的參數(shù)進行調(diào)整，使得：a1=1，a2=150，a3=3 000，b=6 000，其階躍響應(yīng)如圖14所示。通過圖13、圖14可以看出，系統(tǒng)在受到擾動以及參數(shù)發(fā)生漂變時，依然能夠得到理想的控制效果。

圖13 模型跟蹤算法在加入噪聲后的響應(yīng)Fig.13 Response of model tracking algorithm after adding noise

圖14 模型跟蹤算法在被控對象參數(shù)發(fā)生改變時的響應(yīng)Fig.14 Response of model tracking algorithm when parameters changed

5 結(jié)論

本文針對目前電子節(jié)氣門控制算法中存在的不能完美應(yīng)對模型參數(shù)漂變的問題，提出了使用模型跟蹤變結(jié)構(gòu)算法進行控制的思路。首先建立了電子節(jié)氣門的控制模型，使用基于Lyapunov的模型參考自適應(yīng)算法進行了仿真。通過仿真可以看出，模型參考自適應(yīng)算法在跟蹤單位階躍函數(shù)和正弦函數(shù)時均有一定的遲滯。

在模型參考自適應(yīng)控制的原理基礎(chǔ)上，提出了模型跟蹤變結(jié)構(gòu)控制算法，并進行仿真與模型參考自適應(yīng)算法對比，得出模型跟蹤變結(jié)構(gòu)算法跟蹤精度稍低，但跟蹤延遲減小的結(jié)論。

為了將兩種算法魯棒性進行對比，本文采用經(jīng)典模型及參數(shù)進行仿真，得出模型跟蹤變結(jié)構(gòu)算法具有較強魯棒性的結(jié)論。因此，在電子節(jié)氣門控制過程中，使用模型跟蹤變結(jié)構(gòu)算法以2%左右的穩(wěn)態(tài)誤差換取延遲的減少和魯棒性的增強是合適的。最后，對系統(tǒng)加入噪聲及參數(shù)漂變的情況進行了仿真研究，證明了模型跟蹤變結(jié)構(gòu)算法的有效性。