新型開口薄壁彈性桿件壓扁過程應(yīng)力分析

楊 慧，王金瑞，劉榮強(qiáng)，王 勁

(1.安徽大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國家實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150080；3.中國人民解放軍32382部隊，河南 新鄉(xiāng) 453000)

0 引言

由于運(yùn)載火箭的存儲能力有限，大型空間結(jié)構(gòu)如太陽帆、反射器天線和薄膜天線等可展開結(jié)構(gòu)的使用越來越多[1-3]。這些結(jié)構(gòu)在發(fā)射前可以封裝成小體積，在工作狀態(tài)下可以逐漸展開形成一個大型的宇航結(jié)構(gòu)[4-5]，薄壁彈性桿能實(shí)現(xiàn)自身大撓度變形后恢復(fù)的特性，是開展大型空間結(jié)構(gòu)的解決方案之一。

可展開機(jī)構(gòu)在航天任務(wù)中起著重要的作用，它的順利展開標(biāo)志著空間任務(wù)的成功，超彈性桿作為組成可展開機(jī)構(gòu)的骨架，需要對其各方面性能做詳細(xì)的研究。Kwok等[6]詳細(xì)研究了帶簧在空間結(jié)構(gòu)中作為展開機(jī)構(gòu)的折疊和展開過程中的黏彈性，分析了在不同溫度和應(yīng)變折疊速率下的力學(xué)特性。Seffen等[7]推導(dǎo)了帶簧在彎曲時彎矩和曲率的關(guān)系表達(dá)式，提出了臨界彎矩和穩(wěn)態(tài)彎矩的概念。北京航空航天大學(xué)白江波等[8]對真空環(huán)境下的可展開復(fù)合臂進(jìn)行熱分析，并用試驗(yàn)驗(yàn)證了仿真模型的準(zhǔn)確性。Stabile等[9]對C形桿的纏繞進(jìn)行了仿真分析，得到了C形桿能折疊的最佳形狀。安徽大學(xué)楊慧等[10]采用響應(yīng)面法對C形桿的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。在航天任務(wù)中，可展開臂需要具有體積小、重量輕、收展比大、厚度薄[11]等優(yōu)點(diǎn)，優(yōu)化可以很好地解決這些方面的要求[12]。上海交通大學(xué)陳務(wù)軍等對豆莢桿不同材料參數(shù)(鋪設(shè)角度、層數(shù)、厚度)[13]、不同幾何參數(shù)(卷軸直徑、肋圓弧直徑、扁平率)[14]和不同拉伸力、纏繞速度下整體纏繞過程進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。燕山大學(xué)王洪波等[15]建立了四足機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型,并建立在爬行步態(tài)下的仿真分析。整體比較來看，國內(nèi)外學(xué)者對彈性桿件的纏繞研究較多，對其在壓扁方面的性能研究較少，本文研究以N形桿為對象，探討其在壓扁方面的力學(xué)特性。

N形桿是由3個橫截面具有一定曲率的薄壁殼體粘貼在一起組成的，本文采用ABAQUS軟件建立N形桿壓扁仿真模型，對復(fù)合材料N形桿鋪層層數(shù)、鋪層角度在不同鋪層材料下的壓扁過程進(jìn)行應(yīng)力分析。

1 幾何模型和材料參數(shù)

N形桿橫截面如圖1所示，外側(cè)兩片由半徑為R的圓弧與直線段相切構(gòu)成，中間一片是由兩段反彎圓弧相切構(gòu)成，且整個桿件橫截面關(guān)于YOZ平面呈反對稱分布。t1=0.5 mm，t2=1.5 mm，ω=30.78 mm，R=153 mm，θ1=87.58°，θ2=38.03°。N型桿材料的幾何參數(shù)如表1所示。其中T300、T800復(fù)合材料的碳纖維體積分?jǐn)?shù)分別為61%、67%。

圖1 N形桿幾何示意圖Fig.1 Geometry diagram of the N-shaped boom

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material parameters

2 有限元模型

通過ABAQUS建立三維有限元模型，如圖2所示。上、下壓板采用平板壓塊，定義為解析剛體，對兩個粘接段固定其旋轉(zhuǎn)約束，上壓板向下移動180.5 mm，下壓板向上移動180.5 mm，N形桿的上側(cè)上表面、下側(cè)下表面分別與上、下壓板建立表面接觸，接觸由線逐漸擴(kuò)展直至完全壓扁。

圖2 N形桿有限元模型Fig.2 Finite element model of the N-shaped boom

N形桿采用殼單元S4R模擬，網(wǎng)格尺寸為5 mm，整個N形桿分為6 600個單元。

壓板作為主面N形桿之間建立表面接觸，初始時，上下壓板與N形桿有2 mm的間距。粘接膠與N形桿粘接段采用綁定連接，粘接段約束其旋轉(zhuǎn)。為了避免壓扁過程N(yùn)形桿產(chǎn)生穿透，N形桿上側(cè)下表面、下側(cè)上表面圓弧段分別與中間側(cè)上、下表面圓弧段建立表面接觸。

由于N形桿關(guān)于YOZ平面呈反對稱分布，兩側(cè)的帶簧片的應(yīng)力結(jié)果相同，取其中一側(cè)分析即可，選取分析路徑如圖3所示。

圖3 路徑選取Fig.3 Path selection

3 應(yīng)力分析

3.1 同種材料鋪層

以T800為鋪設(shè)材料，以兩種鋪設(shè)角度為±45按照不同的鋪層層數(shù)(2層、4層和6層)、鋪層方式(對稱、反對稱)進(jìn)行分析，這里研究不同鋪層層數(shù)對應(yīng)力影響情況。

3.1.1±45°鋪兩層

圖4為兩壓板向中間移動180.5 mm后，路徑a、b沿分析橫截面各層的等效應(yīng)力。由圖4(a)知，開始應(yīng)力迅速上升出現(xiàn)了峰值，之后應(yīng)力均勻波動，在N形桿的圓弧段與粘接段附近應(yīng)力達(dá)到最大，第一、二層最大應(yīng)力分別為18.5 MPa，94.6 MPa。圖4(b)中，在圓弧段與粘接段處應(yīng)力出現(xiàn)峰值，在反彎點(diǎn)處應(yīng)力較小。這是由于在壓扁過程中上、下兩側(cè)圓弧段受壓板的壓應(yīng)力，而中間圓弧段受到拉應(yīng)力的作用。

圖4 [45°/-45°]鋪層應(yīng)力曲線Fig.4 Stress curve of laying [45°/-45°]

3.1.2±45°鋪四層

1) [45°/-45°]2

圖5為鋪四層時壓扁后沿分析橫截面各層的等效應(yīng)力。由圖5(a)可知，其應(yīng)力分布規(guī)律與鋪兩層時基本一致，在圓弧段與粘接段連接處應(yīng)力達(dá)到最大，最大應(yīng)力為146.9 MPa。在圖5(b)，第一、三層的應(yīng)力分布規(guī)律相同，在反彎點(diǎn)處等效應(yīng)力較小，第二、四層的應(yīng)力分布規(guī)律相同，等效應(yīng)力在圓弧段與粘接段較大，在反彎點(diǎn)處應(yīng)力較大。

圖5 [45°/-45°]2層應(yīng)力曲線Fig.5 Stress curve of laying [45°/-45°]2

2) [45°/-45°]S

圖6給出了[45°/-45°]S鋪層角度下的截面應(yīng)力曲線。圖6(a)第一、四層的應(yīng)力分布規(guī)律相同，第二、三層應(yīng)力分布規(guī)律相同，在圓弧段與粘接段連接處應(yīng)力達(dá)到最大。

圖6(b)中，第一、四層在反彎點(diǎn)附近應(yīng)力下降，第二、三層在反彎點(diǎn)附近應(yīng)力上升，在圓弧段與粘接段連接處應(yīng)力達(dá)到最大，其最大等效應(yīng)力為140 MPa。

圖6 [45°/-45°]S鋪層應(yīng)力曲線Fig.6 Stress curve of laying [45°/-45°]S

表2給出了同一材料T800，不同鋪層角度下的最大等效應(yīng)力，在[45°/-45°]S鋪層角度下的第一層最大等效應(yīng)力略大，第二、三和四層的最大等效應(yīng)力較小，所以其鋪層方式比[45°/-45°]2鋪層方式好。

表2 不同鋪層角度的最大等效應(yīng)力Tab.2 The maximum equivalent stress of different layering angles MPa

3.1.3[45°/-45°]3鋪層

圖7為鋪六層時壓扁后沿分析橫截面各層的等效應(yīng)力。圖7(a)中，第一、二、五和六層應(yīng)力分布規(guī)律與鋪四層時相同，最大應(yīng)力為140.8 MPa，第三、四層應(yīng)力較小。圖7(b)中，應(yīng)力分布規(guī)律與鋪四層時相同，在反彎點(diǎn)應(yīng)力較小，在圓弧段與粘接段連接處應(yīng)力較大，最大值為157.6 MPa。

同種材料不同鋪層層數(shù)的最大等效應(yīng)力如表3所示，由表可知，鋪兩層中，第一層受到的最大等效應(yīng)力較小，第二層最大等效應(yīng)力大于第一層較多，受力不均。鋪六層中，第三、四層受到的最大等效應(yīng)力很小，相當(dāng)于不受力，不能很好地分擔(dān)受力，所以鋪四層的應(yīng)力分布較好。

圖7 [45°/-45°]3鋪層應(yīng)力曲線Fig.7 Stress curve of laying [45°/-45°]3

表3 不同鋪層角度的最大等效應(yīng)力Tab.3 The maximum equivalent stress of different layers MPa

上海交通大學(xué)的鄒濤[16]對豆莢桿的壓扁做了詳細(xì)的模擬分析和試驗(yàn)，其仿真結(jié)果在第一層和第六層等效應(yīng)力最大，第三和第四層等效應(yīng)力為零，與本文結(jié)果具有較強(qiáng)的一致性。接下來對采用T300、T800兩種材料按照不同鋪層順序時N形桿的應(yīng)力規(guī)律進(jìn)行分析。

3.2 不同材料鋪層

3.2.1T300-T800-T300-T800鋪層

圖8給出了不同鋪層材料在[45°/-45°]S鋪層角度，T300-T800-T300-T800鋪層順序下的截面應(yīng)力曲線，圖8其應(yīng)力分布規(guī)律與同種材料鋪層一致，最大等效應(yīng)力為147 MPa。

圖8 [45°/-45°]S鋪層應(yīng)力曲線Fig.8 Stress curve of laying [45°/-45°]S

3.2.2T800-T300-T800-T300鋪層

圖9給出了不同鋪層材料[45°/-45°]S鋪層角度下的截面應(yīng)力曲線。圖9其應(yīng)力分布規(guī)律與T300-T800-T300-T800鋪層方式應(yīng)力規(guī)律相同，最大應(yīng)力為122.2 MPa。

鋪層角度[45°/-45°]S、不同鋪層材料的最大等效應(yīng)力如表4所示。三種鋪層方式的彈性桿的第一、四層等效應(yīng)力處于較大值，第二、三層等效應(yīng)力處于較小值，在T800-T300-T800-T300鋪層方式下，第一、四層等效應(yīng)力較小，第二、三層等效應(yīng)力較大，受力均勻，應(yīng)力分布情況較好。

圖9 [45°/-45°]S鋪層應(yīng)力曲線Fig.9 Stress curve of laying [45°/-45°]S

表4 不同鋪層材料的最大等效應(yīng)力Tab.4 The equivalent stress of different materials MPa

4 彈性桿壓扁過程應(yīng)力分析

通過第3章的分析,將采用[45°/-45°]S鋪層角度，T800-T300-T800-T300的材料鋪層順序?qū)θ诵蜅U、N形桿和M形桿進(jìn)行壓扁過程應(yīng)力分析。

二種彈性桿截面如圖10所示，并與圖1中N形桿相比較，圖10(a)為人形桿[17](TRAC桿)，它由兩片半徑為R的帶簧通過粘接膠粘貼在一起組成的；圖10(b)為M形桿，外側(cè)兩片帶簧與人型桿相似，中間兩片帶簧與N形桿中央一片帶簧結(jié)構(gòu)類似，由兩段反彎圓弧相切而成。保持三種截面的尺寸相同，半徑R=153 mm，W=30.78 mm，θ1=87.58°，θ2=38.03°，t1=0.5 mm，t2=1.5 mm，分別對其壓扁過程的應(yīng)力進(jìn)行分析對比。

圖10 彈性桿截面Fig.10 Section of elastic boom

兩種彈性桿的外側(cè)帶簧片的等效應(yīng)力如圖11所示。將這兩種曲線與圖9(a)作對比，由圖11(a)可知，人型桿第一、四層應(yīng)力分布規(guī)律相同，在圓弧段與粘接段應(yīng)力達(dá)到最大，第二、三層應(yīng)力處于較小值。由圖11(b)知，M形桿應(yīng)力分布規(guī)律與N形桿相同，在圓弧段與粘接段連接等效應(yīng)力最大，最大等效應(yīng)力為152 MPa。

圖11 彈性桿外側(cè)等效應(yīng)力Fig.11 The lateral equivalent stress of the elastic boom

彈性桿外側(cè)的最大等效應(yīng)力值如表5所示，由表可知，第四層等效應(yīng)力是最大的，TRAC、N、M桿的最大等效應(yīng)力依次增大，M桿等效應(yīng)力最大，最大等效應(yīng)力為152 MPa。

表5 彈性桿外側(cè)最大等效應(yīng)力Tab.5 Equivalent stress on the outside of elastic boom MPa

5 對反彎點(diǎn)剪力的計算

N形桿在水平荷載下的受力圖如圖12所示，反彎點(diǎn)位于該桿件的中心位置，上下對稱，在壓扁過程中受到水平荷載F的作用。參照框架結(jié)構(gòu)在水平荷載下剪力的計算原則，對N形桿反彎點(diǎn)的剪力進(jìn)行計算。

假設(shè)：

1)該桿件的抗彎剛度較大。在水平力的作用下，桿件既有側(cè)移又有轉(zhuǎn)角，但抗彎剛度較大時，桿件的轉(zhuǎn)角就很小，此時忽略轉(zhuǎn)角對內(nèi)力的影響。

2) 3根桿件的線剛度相等，3根桿件的高度和彈性模量相等。

要求得該桿件的層間剪力，需確定反彎點(diǎn)的位置和桿件的抗側(cè)移剛度d，由下式確定

(1)

式中，ic表示為桿件的線剛度，h表示為桿件高度。

在這里，從左到右依次有3根桿件，在同一層中各桿件剪力由下式確定

(2)

(3)

式中，Vjk表示第j層第k根桿所受的層間剪力，djk為第j層第k根桿抗側(cè)移剛度，Vj為水平力在第j層產(chǎn)生的層間剪力，m為第j層桿件數(shù)，F(xiàn)為水平力。

由仿真分析得到壓扁后的水平力，根據(jù)計算，在反彎點(diǎn)處的剪力大小為50.43 MPa，低于碳纖維復(fù)合材料的許用剪應(yīng)力92.3 MPa，所以在壓扁過程中不會出現(xiàn)剪切破壞的現(xiàn)象。

圖12 水平載荷下受力圖Fig.12 Force diagram under horizontal load

6 結(jié)論

1) N形桿采用同一復(fù)合材料T800，在±[45°/-45°]下鋪設(shè)不同層數(shù)(2層，4層，6層)，鋪二層中，第二層等效應(yīng)力大于第一層較多，受力不均勻；鋪六層中，第三、四層受到的應(yīng)力很小，相當(dāng)于不受力，不能很好地分擔(dān)受力，所以鋪四層效果較好。

2) 在鋪層方式(對稱、反對稱)比較中，[45°/-45°]S對稱鋪層應(yīng)力分布情況較優(yōu)。

3) 對T800-T300-T800-T300鋪層方式，[45°/-45°]S鋪層角度的三種彈性桿的應(yīng)力進(jìn)行了比較，在三種彈性桿外側(cè)應(yīng)力中，TRAC、N、M桿第一、二、三和四層等效應(yīng)力依次增大。隨著結(jié)構(gòu)變復(fù)雜，約束增多，壓扁時的最大等效應(yīng)力也將變大。

4) 采用反彎點(diǎn)法對該桿件的剪力進(jìn)行計算后，得到該桿件反彎點(diǎn)處的剪力為50.43 MPa，小于該材料的許用剪應(yīng)力，故在反彎點(diǎn)處不會發(fā)生剪切破壞。