細(xì)長(zhǎng)薄壁頂管頂進(jìn)力分布特征
——以拱北隧道為例

肖尊群， 王先亞， 楊 凱， 許彩云， 鐘 鳴， 耿星月， 舒志鵬

(1.武漢工程大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院， 武漢 430000； 2. 武漢工程大學(xué)興發(fā)礦業(yè)學(xué)院， 武漢 430000； 3.中南大學(xué)土木工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410075)

管棚是城市下隧道開(kāi)挖工程中常見(jiàn)的超前支護(hù)技術(shù)。管棚由多個(gè)微型頂管通過(guò)一定的頂進(jìn)順序頂進(jìn)形成，在暗挖區(qū)域形成一定規(guī)模的微型頂管群。這類頂管通常由橫截面剛度較小的微型鋼制頂管組成，頂進(jìn)力的估算除了受到頂管側(cè)壁和端頭接觸屬性的影響外，在頂進(jìn)過(guò)程中，頂管本身的變形對(duì)頂進(jìn)力也有顯著的影響。

目前，頂進(jìn)力的估算方法大致可分為兩類。一類是通過(guò)嚴(yán)格理論力學(xué)模型得到頂進(jìn)力的函數(shù)形式；另外一類是通過(guò)對(duì)頂管頂進(jìn)過(guò)程的數(shù)值模擬得到頂進(jìn)力與頂進(jìn)距離的擬合公式。前者，主要有日本推進(jìn)技術(shù)協(xié)會(huì)(Japan Moving Technology Association，JMTA)公式[1]；史陪新等[2]、Shi等[3]推導(dǎo)的曲線分節(jié)圓形頂管頂力計(jì)算公式；張鵬等[4]提出考慮管土接觸特性的圓形頂管頂進(jìn)力計(jì)算公式以及考慮泥漿觸變特性和管土接觸特性的圓形頂管摩阻力計(jì)算公式；韓冰等[5]基于普氏卸荷拱理論推導(dǎo)出矩形頂管頂進(jìn)力預(yù)估公式。

從力學(xué)模型上看，頂進(jìn)力理論計(jì)算公式屬于理論力學(xué)的范疇，忽略了頂管形變對(duì)頂進(jìn)力的影響。大截面、大剛度、短距離的厚壁鋼筋混凝土頂管，管道本身變形有限，管道變形對(duì)頂進(jìn)力的影響可以忽略。然而小截面、小剛度、長(zhǎng)距離的薄壁鋼管，特別是在軟弱地層施工，隨著頂進(jìn)距離的增大，管道變形導(dǎo)致管道與周圍介質(zhì)的接觸屬性發(fā)生改變，進(jìn)而影響頂進(jìn)力的大小，這種影響，有時(shí)候是不可忽略的。

Yen等[6]提出位移控制有限單元模型得到鋼筋混凝土厚壁圓形頂管頂進(jìn)力與頂進(jìn)距離的擬合公式。Yen等[6]針對(duì)大截面、大剛度、短距離的厚壁鋼筋混凝土頂管建立的數(shù)值模型，通過(guò)對(duì)不同頂進(jìn)位置施加一個(gè)管節(jié)長(zhǎng)度的位移荷載，反算出不同頂進(jìn)位置的頂進(jìn)力，得到頂進(jìn)力隨頂進(jìn)距離的擬合函數(shù)，該函數(shù)與頂進(jìn)力實(shí)測(cè)值擬合曲線比較接近，充分證明了該方法的適用性，由于頂管本身變形影響可以忽略，沒(méi)有討論管道本身的變形對(duì)頂管接觸屬性的影響。Yen等[6]提出的頂進(jìn)力估算方法，稱之為位移控制有限單元法，該方法能很好地設(shè)置頂管側(cè)壁、端頭與周圍介質(zhì)的接觸屬性，同時(shí)，在計(jì)算過(guò)程中自動(dòng)考慮了頂管本身變形對(duì)管壁接觸屬性的改變。從力學(xué)模型上看，屬于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的范疇，它既考慮了頂管在頂進(jìn)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，又考慮了頂管及周邊接觸介質(zhì)的形變效應(yīng)，計(jì)算得到的結(jié)果似乎更加合理。

近年來(lái)對(duì)頂管的研究主要集中在頂管施工對(duì)圍巖形變的影響，特別是頂管施工對(duì)地表豎向沉降的影響[7-8],對(duì)頂進(jìn)力估算的研究比較少，特別是對(duì)于截面剛度小的細(xì)長(zhǎng)薄壁頂管頂進(jìn)力與頂進(jìn)距離的函數(shù)關(guān)系研究更少。

現(xiàn)以拱北隧道開(kāi)挖超前管棚工程為例，通過(guò)Abaqus17.1軟件[9]建立不同埋深、不同穿越地層的頂進(jìn)力計(jì)算的位移控制有限單元模型。得到不同埋深頂管頂進(jìn)力隨頂進(jìn)距離的變化曲線，通過(guò)與實(shí)測(cè)曲線對(duì)比，論證方法的適用性。進(jìn)而分析為小截面、小剛度、長(zhǎng)距離薄壁頂管工程的頂進(jìn)力的分布特征。

1 工程概況

拱北隧道全長(zhǎng)255 m，曲率半徑為886～906 m的緩和曲線和圓曲線上，開(kāi)挖斷面面積約338 m2。隧道埋于海、陸兩相富水軟土中，工程地質(zhì)條件極差。頂管穿越區(qū)域地質(zhì)剖面圖如圖1所示。地下水位在地表以下l m以內(nèi)。

數(shù)字(如③1～③3)為新老地層先后順序圖1 頂管縱向地質(zhì)剖面圖Fig.1 Longitudinal geological section of pipe jacking

管幕斷面尺寸為22 m×23.8 m。由36根直徑1 620 mm的鋼管組成，每根鋼管由64個(gè)管節(jié)組成，每節(jié)長(zhǎng)4 m，質(zhì)量4 300 kg。管間距35.5～35.8 cm，管幕的最小埋深5.8 m，最大埋深29.8 m。斷面布置與頂管編號(hào)如圖2所示。在頂管施工過(guò)程中，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)頂推力，得到頂推力隨頂進(jìn)距離變化的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。選取5#、9#和17#頂管，分別作為淺埋、中等埋深、深埋頂管的代表。建立位移控制有限單元分析模型。3根頂管的幾何尺寸和穿越地層統(tǒng)計(jì)分別如表1和表2所示。

①～為管幕頂進(jìn)順序；?為試驗(yàn)管圖2 管幕斷面布置圖Fig.2 Vertical geological profile of pipe jacking

表1 頂管幾何參數(shù)Table 1 Selected pipe jacking geometry parameters

表2 模擬頂管水平穿越地層類型與距離Table 2 The soil layer type through which the selected pipe jacking passed

2 模型設(shè)計(jì)

2.1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

本文研究的目的是通過(guò)建立位移控制的有限單元分析模型，計(jì)算得到頂管頂推力和頂進(jìn)距離的關(guān)系。在相同條件下，圓形頂管頂推力與頂距的關(guān)系應(yīng)該是一致的。如果對(duì)整個(gè)頂進(jìn)過(guò)程進(jìn)行模擬，計(jì)算時(shí)間會(huì)很長(zhǎng)，接觸面的土體單元容易產(chǎn)生大變形導(dǎo)致計(jì)算的終止。因此，在頂進(jìn)方向選取不同位置，施加一個(gè)管節(jié)長(zhǎng)度的頂進(jìn)距離，然后計(jì)算各頂進(jìn)位置的頂進(jìn)力，如此，對(duì)每個(gè)頂管完成了一組計(jì)算頂進(jìn)力的位移控制有限單元分析模型。

根據(jù)St.Venant原理[14]，當(dāng)模型尺寸大于3D(D為頂管外徑)時(shí)，可忽略邊界效應(yīng)的影響。5#、9#和17#頂管平均覆土埋深分別為7.7、14.82和25.99 m，其直徑均為1.62 m，管壁厚度分別為20、20和24 mm。建模時(shí)，需要盡量降低豎向邊界和底部邊界效應(yīng)的影響。5#、9#和17#頂管計(jì)算模型的長(zhǎng)度與頂管長(zhǎng)度均為255 m；模型的寬度和高度均為40 m。通過(guò)一系列的試算分析，驗(yàn)證了網(wǎng)格單元的合理性以及邊界效應(yīng)的消除程度。以17#頂管為例，其幾何模型與網(wǎng)格劃分如圖3所示，頂管及其側(cè)壁土體的網(wǎng)格單元相對(duì)較細(xì)，其中計(jì)算頂進(jìn)管節(jié)及其側(cè)壁土體的網(wǎng)格單元最細(xì)，且沿頂進(jìn)方向均勻分布。三組頂管模型的單元類型為C3D8P，單元數(shù)量統(tǒng)計(jì)如表3所示。

圖3 整體模型尺寸與頂管頂進(jìn)位置分布(17#頂管)Fig.3 Distribution of overall model size and jacking position (17# jacking pipe)

表3 三組模型的頂管和土體的單元數(shù)Table 3 Pipe jacking and soil element number of the three groups of models

2.2 材料參數(shù)處理

頂管管片為鋼管，模型選用線彈性模型，材料物理力學(xué)參數(shù)如表4所示。頂管機(jī)機(jī)頭內(nèi)部由各部件組合而成，實(shí)際重量比鋼材要輕很多，因此，在模型中，實(shí)心機(jī)頭的密度為鋼材密度的三分之一。

表4 頂管的物理力學(xué)參數(shù)Table 4 Physical and mechanical parameters of pipe jacking

管幕工程涉及的深度和跨度大，土體類型分布沿豎直和水平方向分布復(fù)雜，如果按照實(shí)際土體材料類型建模，很難實(shí)現(xiàn)地應(yīng)力平衡。頂管底部埋深范圍的土體材料參數(shù)對(duì)頂進(jìn)力的影響較大，因此將頂管底部埋深范圍內(nèi)的土體簡(jiǎn)化為一種本構(gòu)材料，材料參數(shù)根據(jù)實(shí)測(cè)參數(shù)進(jìn)行豎向和水平向的加權(quán)平均。頂管底部埋深以下范圍的土體參數(shù)料參數(shù)對(duì)頂進(jìn)力影響小，因此，將頂管底部埋深以下范圍的土體簡(jiǎn)化為另一種材料，同樣，材料參數(shù)根據(jù)實(shí)測(cè)參數(shù)進(jìn)行豎向和水平向的加權(quán)平均。經(jīng)過(guò)初步的敏感性分析，發(fā)現(xiàn)土體本構(gòu)對(duì)頂進(jìn)力的影響較小，因此，建模時(shí)，所有的土體材料本構(gòu)模型均選擇考慮流動(dòng)關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則的D-P模型。

基于上述方法，通過(guò)反演計(jì)算確定穿越地層的模型參數(shù)。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化處理模型的土體材料厚度和物理力學(xué)參數(shù)如表5所示。

表5 模型土體參數(shù)(D-P模型)Table 5 Model soil parameters (D-P model)

2.3 接觸屬性設(shè)置

為了通過(guò)位移控制仿真得到的頂推力，通過(guò)設(shè)定管-土接觸范圍和接觸面摩擦系數(shù)，將超切和潤(rùn)滑加入到模型中。為了模擬超切和潤(rùn)滑漿液，將頂管接觸分為管-土接觸和管-泥接觸兩部分。管-泥接觸范圍設(shè)置為無(wú)摩擦，管-土接觸范圍設(shè)置摩擦接觸屬性。為了分析薄壁頂管管土接觸范圍的合理性，本研究選取9#管分別建立全接觸、1/2接觸和1/4接觸模型。

接觸面行為包括切向行為和法向行為。對(duì)于切向行為，采用罰函數(shù)。對(duì)于法向行為，將其設(shè)置為硬接觸[10]。整個(gè)模型不考慮注漿壓力的作用，管道表面的接觸壓力和應(yīng)力均來(lái)自土體的自重。

管-土接觸范圍的摩擦系數(shù)對(duì)頂進(jìn)力的影響非常大。頂管側(cè)壁摩擦系數(shù)與穿越土層性質(zhì)、減阻措施密切相關(guān)。對(duì)于一般的厚壁鋼筋混凝土頂管，考慮潤(rùn)滑漿液減阻作用，頂管側(cè)壁摩擦系數(shù)一般在0.2左右。對(duì)于薄壁鋼管，考慮潤(rùn)滑漿液、頂管外壁涂蠟等減阻措施，其側(cè)摩擦系數(shù)比鋼筋混凝土頂管小很多。拱北隧道36個(gè)頂管的側(cè)摩擦系數(shù)統(tǒng)計(jì)范圍在0.002～0.023[2-3]。為探討頂管側(cè)摩擦系數(shù)對(duì)頂進(jìn)力分布特征的影響，本研究選取了多組側(cè)摩擦系數(shù)進(jìn)行計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。

2.4 位移控制設(shè)計(jì)

采用位移荷載法對(duì)頂管起始端截面施加一個(gè)管節(jié)的位移長(zhǎng)度。頂進(jìn)位置應(yīng)盡量沿頂進(jìn)方向均勻設(shè)置，頂進(jìn)方向范圍內(nèi)，每類土體類型至少設(shè)置2個(gè)頂進(jìn)位置，每個(gè)頂進(jìn)位置的頂進(jìn)距離為一個(gè)管節(jié)的長(zhǎng)度，即4 m。三組模型的頂進(jìn)位置和頂進(jìn)距離設(shè)置如表6所示。

表6 三組模型頂管頂進(jìn)位置與頂進(jìn)距離設(shè)置Table 6 Setting of jacking position and jacking distance of three groups of models

2.5 頂進(jìn)力計(jì)算

頂進(jìn)力計(jì)算過(guò)程主要包括以下幾個(gè)步驟。

(1)采用初始地應(yīng)力平衡法導(dǎo)出自重應(yīng)力條件下土體的初始沉降，并消除由自重應(yīng)力引起的土體位移。

(2)采用頂管機(jī)對(duì)模擬土體開(kāi)挖的頂進(jìn)方向隧道斷面內(nèi)的單元進(jìn)行剔除。

(3)定義土與管道或料漿與管道之間的接觸對(duì)，并根據(jù)潤(rùn)滑和過(guò)切條件設(shè)置頂管與土的接觸范圍為1/4接觸，接觸范圍設(shè)置具體的摩擦系數(shù)，而過(guò)切范圍的摩擦系數(shù)設(shè)置為0。

(4)自重應(yīng)力條件下，使土體與管道接觸面產(chǎn)生摩擦。

(5)在頂管起始截面沿頂進(jìn)方向施加4 m的位移，得到土體與管道的應(yīng)力場(chǎng)。

(6)選擇頂管起始截面第一列單元對(duì)應(yīng)的截面節(jié)點(diǎn)縱向應(yīng)力分量，按結(jié)點(diǎn)數(shù)計(jì)算平均值，然后對(duì)截面積分，得到頂進(jìn)力。

(7)根據(jù)不同頂進(jìn)位置的頂進(jìn)力，得到頂進(jìn)力隨頂進(jìn)距離的擬合函數(shù)和擬合曲線。

為了更好地估計(jì)頂推力，提出了位移控制有限單元法。在各頂管預(yù)設(shè)的頂進(jìn)位置，通過(guò)給頂管起始管節(jié)施加一個(gè)管節(jié)長(zhǎng)度的位移，每個(gè)管節(jié)的長(zhǎng)度為4 m。各頂進(jìn)位置頂進(jìn)完成時(shí)，可以得到頂管及附近土體單元的應(yīng)力分布。選取起始管節(jié)第一列單元作為頂進(jìn)力計(jì)算單元，根據(jù)該列單元各結(jié)點(diǎn)縱向應(yīng)力分量計(jì)算截面平均應(yīng)力，然后對(duì)整個(gè)頂管截面面積求積分，得到頂進(jìn)位置的頂進(jìn)力。

從理論上講，通過(guò)計(jì)算任意管段的縱向應(yīng)力分量可以得到頂推力，這與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)確定內(nèi)力的方法有一定的相似性。但在實(shí)際應(yīng)用中，由于連續(xù)離散化的原因，各截面所計(jì)算的頂推力是不同的。通過(guò)比較計(jì)算，起始管節(jié)第一列單元對(duì)應(yīng)的截面計(jì)算的頂推力最大，最能代表頂管實(shí)際的受力狀態(tài)。因此，本研究選取頂管第一列單元進(jìn)行頂推力估算。頂進(jìn)力的計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 頂進(jìn)力計(jì)算流程圖Fig.4 Calculation flow chart of jacking force

利用上述方法，可以計(jì)算出頂管任意位置的頂推力，然后根據(jù)每個(gè)位置的頂推力大小，繪出頂推力與頂進(jìn)距離的擬合曲線及相應(yīng)的擬合函數(shù)。這種頂推力與頂進(jìn)距的擬合函數(shù)可以作為相同施工參數(shù)和地質(zhì)條件下薄壁頂管頂進(jìn)力的估算通式。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

3.1 管土接觸范圍

管土接觸范圍對(duì)頂進(jìn)力的估算非常重要。考慮到鵬潤(rùn)土漿液的減阻作用，Yen等[6]針對(duì)圓形厚壁鋼筋混凝土頂管，采用圓周的1/3接觸估算頂進(jìn)力。張鵬等[4]、馬保松等[5]針對(duì)圓形頂管，將管土接觸范圍分為全接觸、1/3上接觸和1/3下接觸三類，并推導(dǎo)出每類接觸范圍頂進(jìn)力函數(shù)公式[11]。目前，薄壁頂管的管土接觸范圍還沒(méi)有很深入的研究。史陪新等[2]、Shi等[3]推導(dǎo)了全接觸條件下的圓形頂管頂進(jìn)力遞推公式并用于拱北隧道的部分頂管的頂進(jìn)力估算。現(xiàn)針對(duì)拱北隧道的9#頂管建立位移控制有限單元分析模型，然后分別按照全接觸、1/2接觸和1/4接觸計(jì)算9#頂管的頂進(jìn)力。當(dāng)接觸面滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ1=0.03，μ2=0.006時(shí)，三種接觸范圍的頂進(jìn)力隨頂進(jìn)距離關(guān)系曲線如圖5所示。全接觸時(shí)，頂進(jìn)力隨頂進(jìn)距離呈線性分布，且頂進(jìn)力遠(yuǎn)高于1/2接觸和1/4接觸。1/2接觸和1/4接觸時(shí)，頂進(jìn)力隨頂進(jìn)距離呈非線性分布，且兩者的頂進(jìn)力相差很小。在1/4接觸的起始階段，存在頂進(jìn)力起伏區(qū)間，且后續(xù)頂進(jìn)力隨頂進(jìn)距離的變化關(guān)系更趨于平緩。這種變化趨勢(shì)與實(shí)測(cè)頂進(jìn)力更趨一致。因此，本文研究選擇1/4接觸。

μ1=0.03，μ2=0.006，c=15 kPa，φ=4.5°圖5 不同管土接觸范圍頂進(jìn)力計(jì)算對(duì)比Fig.5 calculation and comparison of jacking forces in different contact ranges of soil in different pipes

3.2 側(cè)摩擦系數(shù)

不同的穿越土層，側(cè)摩擦系數(shù)不同。1/4接觸條件下，選擇不同的側(cè)摩擦系數(shù)組合，得到不同側(cè)摩擦系數(shù)組合下的頂進(jìn)力與頂進(jìn)距離擬合曲線，進(jìn)而分析摩擦系數(shù)對(duì)頂進(jìn)力分布特征的影響。側(cè)摩擦系數(shù)選擇如表7所示。5#、9#和17#頂管在不同摩擦系數(shù)組合條件下頂進(jìn)力隨頂進(jìn)距離的變化關(guān)系曲線對(duì)比分別如圖6(a)～圖6(c)所示頂管側(cè)摩擦系數(shù)與深度統(tǒng)計(jì)表明頂管側(cè)摩擦系數(shù)與埋深之間并無(wú)明顯的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，并且37個(gè)頂管的側(cè)摩擦系數(shù)在都在0.025以下[2-3]?？紤]到測(cè)試結(jié)果的離散性、偶然性及穿越土性差異，5#頂管側(cè)摩擦系數(shù)的基礎(chǔ)組合為μ1=0.05，μ2=0.03，μ3=0.01；9#頂管側(cè)摩擦系數(shù)基礎(chǔ)組合為μ1=0.03，μ2=0.006；17#頂管的側(cè)摩擦系數(shù)基礎(chǔ)組合為μ1=0.02，μ2=0.01，μ3=0.008，μ4=0.006。其他摩擦系數(shù)組合在基礎(chǔ)組合條件下適當(dāng)調(diào)整。

表7 摩擦系數(shù)組合選擇Table 7 combination selection of friction coefficients

圖6 不同側(cè)摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)頂推力與頂進(jìn)距離變化曲線Fig.6 Variation curves of jacking force and jacking distance corresponding to different side friction coefficients

圖6(a)和圖6(b)顯示：當(dāng)摩擦系數(shù)均小于0.1時(shí)，頂進(jìn)力隨頂進(jìn)距離呈現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系，各側(cè)摩擦系數(shù)組合下，5#頂管擬合相關(guān)系數(shù)R均達(dá)到0.78以上，而17#頂管擬合相關(guān)系數(shù)R均達(dá)到0.98以上。對(duì)數(shù)擬合函數(shù)顯示出來(lái)的物理含義是頂進(jìn)力隨頂進(jìn)距離的變化速率并不是固定的，而是隨頂進(jìn)距離逐步減小。

圖6(c)顯示：當(dāng)μ1≥0.1、μ2≥0.4時(shí)，頂進(jìn)力隨頂進(jìn)距離呈標(biāo)準(zhǔn)的線性關(guān)系，所有摩擦系數(shù)組合下的頂進(jìn)力線性擬合相關(guān)系數(shù)R均大于0.97。當(dāng)μ1<0.1、μ2≤0.01時(shí)，線性擬合度相關(guān)系數(shù)R降至0.47左右。頂進(jìn)力隨頂進(jìn)距離呈高次曲線分布，前期的頂進(jìn)力會(huì)有較大起伏，后期的頂進(jìn)力隨頂進(jìn)距離呈線性分布，直線斜率大大減小，整個(gè)變化趨勢(shì)與實(shí)測(cè)頂進(jìn)力類似。

圖6還可以看出：在側(cè)摩擦系數(shù)基本組合條件下，三個(gè)頂管得到頂進(jìn)力隨頂進(jìn)距離的擬合曲線都能在一定程度上反映頂進(jìn)力的實(shí)測(cè)變化規(guī)律。而基本側(cè)摩擦系數(shù)組合與實(shí)測(cè)摩擦系數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果基本一致。所以基本側(cè)摩擦系數(shù)組合下的頂管位移控制有限單元分析模型能夠一定程度上反映頂管的實(shí)際施工狀態(tài)。在基本側(cè)摩擦系數(shù)組合條件下，選取與頂管機(jī)頭斷面接觸的土體表面的結(jié)點(diǎn)縱向應(yīng)力分量計(jì)算各頂進(jìn)位置頂進(jìn)完成時(shí)的機(jī)頭迎面阻力。得到每個(gè)頂管的各頂進(jìn)位置的機(jī)頭迎面阻力，然后對(duì)每個(gè)頂管各頂進(jìn)位置的機(jī)頭迎面阻力加權(quán)平均，得到每個(gè)頂管機(jī)頭迎面阻力代表值，繪制迎面阻力隨深度變化關(guān)系曲線如圖7所示。通過(guò)與實(shí)測(cè)迎面阻力對(duì)比，數(shù)值模擬與實(shí)測(cè)結(jié)果[2-3]基本一致，進(jìn)一步說(shuō)明本研究模型的合理性。

圖7 頂管機(jī)頭端阻力-深度變化關(guān)系對(duì)比曲線Fig.7 Comparison curve of change relationship between pipe jacking machine head end resistance and depth

3.3 頂進(jìn)力估算對(duì)比

針對(duì)5#頂管，計(jì)算條件均為全接觸。采用不同方法估算頂進(jìn)力。其中，JMTA公式的側(cè)摩擦系數(shù)取0.1[1]，史陪新等[2]公式的側(cè)摩擦系數(shù)取0.01，上海規(guī)范公式的平均側(cè)摩阻力取2 kPa[3]。5#頂管的位移控制有限單元分析模型也采用全接觸條件，分別計(jì)算側(cè)摩擦系數(shù)μ為0.010、0.015和0.020時(shí)的頂進(jìn)力。如此，得到6組頂進(jìn)力計(jì)算曲線，與實(shí)測(cè)曲線對(duì)比如圖8所示。圖中JMTA公式考慮機(jī)頭端阻力，根據(jù)JMTA推薦的側(cè)摩擦系數(shù)范圍，μ取0.1，而實(shí)際滑動(dòng)側(cè)摩擦系數(shù)在0.025以下，所以計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)際頂進(jìn)力。上海規(guī)范公式考慮了機(jī)頭端阻力，但是忽略頂管彎曲條件(α=1)，根據(jù)規(guī)范推薦，單位平均側(cè)摩阻力f取2 kPa[3，13]，比實(shí)際單位平均側(cè)摩阻力大。史陪新公式既考慮了頂管機(jī)頭端阻力，又考慮了頂管彎曲條件，摩擦系數(shù)取0.01，頂進(jìn)力與實(shí)測(cè)結(jié)果比較吻合。

圖8 頂進(jìn)力估算對(duì)比Fig.8 Comparison of jacking force estimation

位移控制有限單元分析模型考慮了機(jī)頭端阻力、頂進(jìn)過(guò)程中的頂管變形導(dǎo)致的管土接觸屬性的改變，但是沒(méi)有考慮實(shí)際的頂管彎曲條件。圖8揭示了全接觸條件下，數(shù)值模型得到的頂進(jìn)力隨頂進(jìn)距離的線性變化關(guān)系，當(dāng)摩擦系數(shù)μ=0.01時(shí)，前期較實(shí)測(cè)頂進(jìn)力小，后期稍大于實(shí)測(cè)頂進(jìn)力，因此，中后期能較好地預(yù)測(cè)頂管的頂進(jìn)力。如果考慮管土接觸范圍和穿越土層對(duì)側(cè)摩擦系數(shù)的影響，頂進(jìn)力的預(yù)測(cè)精度會(huì)更高。

3.4 頂進(jìn)力估算誤差

拱北隧道長(zhǎng)穿越地層復(fù)雜[12]。在潤(rùn)滑漿液作用下，每類土層對(duì)應(yīng)頂管側(cè)壁摩擦系不同。根據(jù)3.1節(jié)的分析結(jié)果，基本側(cè)摩擦系數(shù)組合對(duì)應(yīng)的頂進(jìn)力擬合曲線與實(shí)測(cè)曲線最接近。

頂進(jìn)力實(shí)測(cè)曲線顯示頂進(jìn)力隨頂進(jìn)距離呈起伏狀，起伏區(qū)間與穿越土層的類型存在一定的相關(guān)性。這與一般的理論公式計(jì)算所展現(xiàn)的頂進(jìn)力隨頂進(jìn)距離線性增大的規(guī)律不同。數(shù)值模型計(jì)算得到的5#、9#頂管的頂進(jìn)力，前期也表現(xiàn)出了起伏特征。表8揭示了各頂進(jìn)位置三個(gè)頂管與土接觸表面的平均法向應(yīng)力變化規(guī)律。1/4接觸條件下，接觸面的平均法向應(yīng)力逐步減小。9#頂管：12 m位置接觸范圍平均法向應(yīng)力為26.40 kPa，24 m位置降至13.1 kPa，52 m位置降至7.05 kPa，后續(xù)位置的平均法向應(yīng)力趨向平穩(wěn)；5#頂管：24 m位置接觸范圍的法向應(yīng)力為16.63 kPa，44 m位置降至5.5 kPa，后續(xù)位置的平均法向應(yīng)力緩慢減小。17#頂管：44 m位置接觸范圍平均法向應(yīng)力為5.03 kPa，后續(xù)位置的平均法向應(yīng)力同樣緩慢減小。在側(cè)摩擦系數(shù)一定的條件下，頂進(jìn)力取決于接觸表面的法向應(yīng)力和接觸面的面積，前期，薄壁頂管接觸面的平均法向應(yīng)力減小幅度很大。因此，盡管接觸面積隨著頂進(jìn)距離的增大而增大，但是，頂進(jìn)力還是會(huì)減小。中后期，頂管接觸面的平均法向應(yīng)力緩慢減小，并趨向平穩(wěn)。隨著頂進(jìn)距離的增大，頂進(jìn)力逐步增大。

表8 各頂進(jìn)位置的接觸范圍的平均法向應(yīng)力Table 8 Average normal stress value of the contact surface between pipe and soil of each jacking position

引起上述變化的原因，是由于薄壁頂管的截面剛度小，在頂進(jìn)過(guò)程中，頂管本身的形變改變了頂管與土接觸表面的法向應(yīng)力分布。計(jì)算結(jié)果顯示隨著頂進(jìn)距離的增大，頂管起始區(qū)段豎向隆起的位移隨著頂進(jìn)距離的增大而增大。

三個(gè)頂管不同位置頂進(jìn)力估算值誤差分析如表9所示。數(shù)值模型雖然能反映前期頂進(jìn)力起伏變化，卻不能反映后期部分區(qū)段的頂進(jìn)力起伏變換。頂進(jìn)力的估算是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，特別是對(duì)于大跨度頂管，穿越地層復(fù)雜，當(dāng)穿越松散地層時(shí)，容易造成漏漿，破壞整個(gè)泥漿套的潤(rùn)滑系統(tǒng)，使得整個(gè)側(cè)壁的摩擦系數(shù)大大提高，頂進(jìn)力會(huì)大大提高，隨著頂進(jìn)的繼續(xù)，泥漿護(hù)壁堵漏作用明顯，泥漿套趨于完整，使得整個(gè)側(cè)壁模擦系數(shù)降低，頂進(jìn)力又會(huì)逐漸下降，類似這樣的復(fù)雜變化過(guò)程，很難通過(guò)估算模型來(lái)考慮。但是位移控制有限單元法依然提供了一種估算頂進(jìn)力的思路，該思路建立在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)上，估算精度能夠在一定程度上得到保證。

表9 5#、9#和17#頂管的頂進(jìn)力誤差分析表Table 9 The jacking force deviation analysis of 5#、9#、17# jacking pipe

4 結(jié)論與建議

(1)位移控制有限單元模型模擬頂管頂進(jìn)過(guò)程，自動(dòng)考慮頂進(jìn)過(guò)程頂管與周邊土體的變形，對(duì)于截面剛度較小的大跨度、薄壁頂管的頂進(jìn)力估算較一般的經(jīng)驗(yàn)公式或理論公式更有優(yōu)勢(shì)。頂進(jìn)過(guò)程中，頂管起始區(qū)段豎向隆起的位移隨著頂進(jìn)距離的增大而增大，豎向變形改變頂管與土的接觸面屬性，前期，頂管管土接觸面的平均側(cè)摩阻力變化較大，造成了前期頂管頂進(jìn)力隨頂進(jìn)距離具有一定的起伏區(qū)間。

(2)不同穿越土層對(duì)應(yīng)的頂管側(cè)壁摩擦系數(shù)不一樣，若能得到比較準(zhǔn)確的側(cè)壁摩擦系數(shù)，頂進(jìn)力的估算精度能夠在一定程度上得到保證，模型的側(cè)摩擦系數(shù)在實(shí)測(cè)的側(cè)摩擦系數(shù)統(tǒng)計(jì)范圍之內(nèi)時(shí)，估算的頂進(jìn)力隨頂進(jìn)距離的擬合曲線能夠在在一定程度上反映實(shí)測(cè)頂進(jìn)力的變化趨勢(shì)，計(jì)算的機(jī)頭端阻力與實(shí)測(cè)的機(jī)頭端阻力非常接近，這些都充分說(shuō)明了位移控制有限單元法模擬頂管的頂進(jìn)過(guò)程的合理性。

(3)在膨潤(rùn)土漿液的壓力下，截面剛度較小的大跨度、薄壁頂管頂進(jìn)過(guò)程中與土并不是全接觸，1/4接觸或1/2接觸更能體現(xiàn)管與土的實(shí)際接觸狀態(tài)。全接觸狀態(tài)下的頂管頂進(jìn)力與頂進(jìn)距離為線性關(guān)系。1/4接觸狀態(tài)下，當(dāng)平均側(cè)摩擦系數(shù)不小于0.1時(shí)，頂進(jìn)力隨頂進(jìn)距離為線性關(guān)系，當(dāng)平均側(cè)摩擦系數(shù)小于0.1時(shí)，前期，頂進(jìn)力隨頂進(jìn)距離表現(xiàn)出明顯的起伏變化，中后期趨向于線性變化。