“二、一組合”圖象如何選

劉家良

在同一坐標(biāo)系內(nèi)選擇正確的二次函數(shù)與一次函數(shù)組合圖象，是中考數(shù)學(xué)中一類常見問題.那么這種“二、一組合”圖象應(yīng)如何選呢？下面舉例介紹.

一、看同一個(gè)字母常數(shù)的取值范圍

先由兩個(gè)函數(shù)的圖象分別確定其中字母常數(shù)的取值范圍，再看同一個(gè)字母常數(shù)的取值范圍是否相同，若相同，則說明兩圖象的組合是有可能的.

例1（2020·山東·泰安）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）與一次函數(shù)y = ax + b的圖象可能是（ ）.

解析：選項(xiàng)A中，由拋物線y = ax2 + bx + c開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，知a > 0，b < 0;由直線y = ax + b經(jīng)過第一、第二、第三象限，知a > 0，b > 0. 因b的值一正一負(fù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

選項(xiàng)B中，由拋物線y = ax2 + bx + c開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，知a < 0，b < 0;由直線y = ax + b經(jīng)過第一、第三、第四象限，知a > 0，b < 0. 因a的值一正一負(fù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

選項(xiàng)C中，由拋物線y = ax2 + bx + c開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，知a > 0，b < 0;由直線y = ax + b經(jīng)過第一、第三、第四象限，知a > 0，b < 0，故選項(xiàng)C有可能.

選項(xiàng)D中，由拋物線y = ax2 + bx + c開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，知a > 0，b < 0;由直線y = ax + b只經(jīng)過第二、第四象限，知a < 0，b = 0. 因b的值一正一零，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選C.

點(diǎn)評：熟知二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

例2（2020·山東·菏澤）一次函數(shù)y = acx + b與二次函數(shù)y = ax2 + bx + c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）.

解析：選項(xiàng)A中，由拋物線y = ax2+bx+c的圖象，知a > 0，b < 0;由直線y = acx + b與y軸正半軸相交，知b > 0. 因b的值一正一負(fù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

選項(xiàng)B中，由拋物線y = ax2+bx+c的圖象，知a > 0，b > 0，c > 0，于是ac > 0;由直線y = acx + b經(jīng)過第一、第二、第三象限，知ac > 0，b > 0. 故選項(xiàng)B有可能.

選項(xiàng)C中，由拋物線y = ax2+bx+c的圖象，知a < 0，b > 0;由直線y = acx + b與y軸負(fù)半軸相交，知b < 0. 因b的值一正一負(fù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

選項(xiàng)D中，由拋物線y = ax2+bx+c的圖象，知a < 0，b < 0;由直線y = acx + b與y軸正半軸相交，知b > 0. 因b的值一正一負(fù)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)評：例2與例1的解題思路都是先由圖象特征確定字母常數(shù)的取值范圍，再看同一個(gè)字母常數(shù)的取值范圍是否相等，例2與例1的不同點(diǎn)是一次函數(shù)y = acx + b中一次項(xiàng)的系數(shù)是ac，是兩個(gè)字母常數(shù)的積，此處要有整體意識.

二、圖象與常數(shù)的互化

例3（2020·四川·達(dá)州）如圖，直線y1 = kx與拋物線y2 = ax2 + bx + c交于A，B兩點(diǎn)，則y = ax2 + （b - k）x + c的圖象可能是（ ）.

解析：由直線y1 = kx與拋物線y2 = ax2 + bx + c的圖象，知k > 0，a < 0，b < 0，c < 0，于是b - k < 0，[-b-k2a] < 0. 由直線y1 = kx與拋物線y2 = ax2 + bx + c交于A，B兩點(diǎn)，知關(guān)于x的一元二次方程kx = ax2 + bx + c即ax2 + （b - k）x + c = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，相應(yīng)地，y =? ax2 + （b - k）x + c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn). 又因?yàn)閍 < 0，所以y =? ax2 + （b - k）x + c的圖象開口向下，對稱軸在y軸的左側(cè).

故選B.

點(diǎn)評：由圖象到常數(shù)，再由常數(shù)到圖象，這一正、逆過程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的思想.