變換參考解摩擦

李雙超

摘 要：本文從摩擦力與參考系轉(zhuǎn)化相結(jié)合的題目出發(fā)，結(jié)合題目的要求與過(guò)程解析，調(diào)查了學(xué)生解題思路的難點(diǎn)以及不足之處，提出了加大參考系學(xué)習(xí)深度，通過(guò)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)思維沖突從而解決摩擦力方向問(wèn)題的建議。

關(guān)鍵詞：摩擦力方向;參考系轉(zhuǎn)化

2020年蘇州高考一模試卷第5題如下：如圖所示，從勻速運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶邊緣，垂直彈入一底面涂有墨汁的棋子，棋子在傳送帶表面滑行一段時(shí)間后隨傳送帶一起運(yùn)動(dòng)。以傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸，棋子初速度方向?yàn)閥軸，以出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，棋子在傳送帶上留下的墨跡為（）

A. B.

C. D.

本題情境取材于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，表面上考察曲線運(yùn)動(dòng)的條件，實(shí)則暗藏殺機(jī)。本題為單選題滿分為三分，但在實(shí)際考試中，蘇州大市的平均成績(jī)只有0.27分，屬于全卷中難度最大，得分最低的題目。學(xué)生的選項(xiàng)非常集中，大部分選擇了C選項(xiàng)，解題過(guò)程如下：傳送帶向右動(dòng)，比棋子快，所以墨跡在左，排除BD，感覺(jué)像C，因?yàn)槭芎懔?yīng)該是拋物線。

本題正確解題的關(guān)鍵是以傳送帶為參考系，棋子相對(duì)傳送帶的初速度方向?yàn)樽笊?，摩檫力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，棋子相對(duì)傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以棋子的運(yùn)動(dòng)軌跡是左上的一條直線，正確選項(xiàng)為A。針對(duì)學(xué)生的理解與題目答案的巨大差距，對(duì)題目中的一些細(xì)節(jié)進(jìn)行提問(wèn)來(lái)判斷學(xué)生思考的過(guò)程：?jiǎn)栴}一、棋子在沿傳送帶方向和垂直傳送帶方向分別做什么運(yùn)動(dòng)？問(wèn)題二、棋子在這兩個(gè)方向的加速度是分別是哪個(gè)力產(chǎn)生的，有多大？問(wèn)題三、這兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是否一致？大量單獨(dú)提問(wèn)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下：第一個(gè)問(wèn)題沒(méi)有什么難度，很容易解決。第二個(gè)問(wèn)題開(kāi)始就出現(xiàn)了嚴(yán)重問(wèn)題，學(xué)生普遍先提出沿傳送帶方向的加速度是摩擦力提供的，力的大小為μmg，另一個(gè)方向猶豫了以下也提出為μmg，當(dāng)要求再次確定的時(shí)候陷入沉思，猶豫不決。第三個(gè)問(wèn)題也無(wú)法正確解答，兩個(gè)方向的速度變化不相同，顯然時(shí)間也不相同。分析學(xué)生的提問(wèn)可以看出，學(xué)生在處理此問(wèn)題時(shí)，努力從力的合成分解的角度解決問(wèn)題，但是對(duì)于摩擦力的分析存在問(wèn)題，對(duì)摩擦力的大小和方向都無(wú)法正確處理，這也是解決本題的最大問(wèn)題。

同樣類型的問(wèn)題出現(xiàn)的次數(shù)并不多，但是一旦出現(xiàn)往往難度很大，2014年在江蘇省高考中也出現(xiàn)過(guò)一次類似的模型，第21題如下：如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為。小工件離開(kāi)甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。乙的寬度足夠大，重力加速度為g。

若乙的速度為，求工件在乙上側(cè)向垂直于乙的運(yùn)動(dòng)方向滑過(guò)的距離

若乙的速度為，求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動(dòng)時(shí)的速度大小

保持乙的速度不變，當(dāng)工件在乙上剛停止滑動(dòng)時(shí)，下一只工件恰好傳到乙上，如此反復(fù)。若每個(gè)工件的質(zhì)量均為m，除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計(jì)，求驅(qū)動(dòng)乙的電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率。

本題考察的同樣是運(yùn)動(dòng)的合成分解，同樣是運(yùn)動(dòng)方向與傳送帶垂直的情境，難點(diǎn)同樣在摩擦力的大小和方向的確認(rèn)。當(dāng)年此題的得分率低于最后一個(gè)計(jì)算題，為得分率最低的一個(gè)題目，大部分學(xué)生在第一題入手受力分析的時(shí)候就出現(xiàn)錯(cuò)誤了。

通過(guò)這兩個(gè)題可以看出，學(xué)生對(duì)摩檫力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反這一結(jié)論的理解還不夠深刻，對(duì)此結(jié)論的正確應(yīng)用還是有很大難度的，對(duì)摩擦力方向的判斷往往只是停留在一條線上，沒(méi)有更深入的思考，對(duì)于很多學(xué)生來(lái)說(shuō)，這可能是他們第一次遇到兩個(gè)運(yùn)動(dòng)不共線的物體判斷相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況。

為使學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題理解深刻，提升學(xué)生相關(guān)能力，提出以下建議：

一、系統(tǒng)學(xué)習(xí)參考系內(nèi)容，加大參考系相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)深度，學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題感覺(jué)棘手的重要原因是對(duì)參考系了解的不夠，參考系這一概念出現(xiàn)在必修一第一章的第一節(jié)，此時(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)的各種概念都沒(méi)有開(kāi)始學(xué)習(xí)，曲線運(yùn)動(dòng)，加速度等相關(guān)的例題都無(wú)法處理，因此學(xué)生學(xué)習(xí)參考系的難度很低，僅僅只是到達(dá)參考系可以任意選取;“小小竹排江中游，巍巍青山兩岸走”研究對(duì)象是誰(shuí)，參考系如何選取的問(wèn)題，在以后的學(xué)習(xí)中在研究物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)候幾乎不會(huì)再涉及參考系問(wèn)題，學(xué)生在遇解題過(guò)程中很難想到要轉(zhuǎn)換參考系，所以當(dāng)摩擦力方向與參考系兩個(gè)問(wèn)題相遇時(shí)，題目對(duì)學(xué)生的難度急劇升高。因此，在運(yùn)動(dòng)學(xué)的學(xué)習(xí)達(dá)到一定的高度時(shí)可以針對(duì)性的做一些參考系變換的練習(xí)，涉及運(yùn)動(dòng)方向不同線，或者加速度相同等問(wèn)題。引入例題處理如下問(wèn)題：

如圖所示，在豎直平面內(nèi)向圖示的方向以10m/s及20m/s速度拋出A、B兩物體，求一秒后AB之間的距離。

本題AB兩物體都在做曲線運(yùn)動(dòng)，如果分別求出兩物體的軌跡位置再計(jì)算兩物體之間的距離就顯得比較麻煩，以A為參考，B在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移的計(jì)算就會(huì)容易很多。

二、通過(guò)實(shí)驗(yàn)，理論聯(lián)系實(shí)際，在認(rèn)知的沖突中使學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)摩擦力方向。為了使學(xué)生可以更直觀認(rèn)可這一結(jié)論，可以設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)，小物塊原本靜止在斜面上，如圖沿水平向左推動(dòng)小物塊，小物塊如何運(yùn)動(dòng)？如果學(xué)生認(rèn)識(shí)不夠清楚，可能會(huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)做如下預(yù)測(cè)：物體在沿斜面方向受到兩個(gè)力，沿斜面向下的下滑力與摩擦力相互抵消，物體不會(huì)下滑;物體在水平方向上受到兩個(gè)力，在向左的力F的作用下運(yùn)動(dòng)，水平方向上受到的與F方向相反的摩擦力，即摩擦力向右，F(xiàn)大于摩擦力，物體水平向左運(yùn)動(dòng)。針對(duì)這個(gè)結(jié)論可以對(duì)通過(guò)反向推導(dǎo)加深認(rèn)識(shí)：如果物體向左運(yùn)動(dòng)，那么物體相對(duì)于斜面運(yùn)動(dòng)的方向如何？物體受到的摩擦力的方向如何？如果摩擦力向右，那么哪個(gè)力平衡下滑力？推導(dǎo)結(jié)果如果物體水平向左運(yùn)動(dòng)，就會(huì)受向右的摩擦力，就沒(méi)有力與下滑力平衡，物體一定會(huì)下滑，與假設(shè)物體向左運(yùn)動(dòng)不符。再與實(shí)際操作相結(jié)合，可以使學(xué)生更加直觀感受到小物塊運(yùn)動(dòng)的軌跡，進(jìn)而對(duì)摩擦力方向有更深刻地理解。

摩擦力是高中物理教學(xué)的重點(diǎn)之一，也是難點(diǎn)和考點(diǎn)，摩擦力與轉(zhuǎn)換參考系相結(jié)合的問(wèn)題雖然出現(xiàn)不多但每出現(xiàn)一次對(duì)學(xué)生都異常困難，只要在教學(xué)中認(rèn)清難點(diǎn)，重點(diǎn)對(duì)待，遵循規(guī)律，就一定會(huì)使難點(diǎn)不難，使學(xué)生真正理解。