意識與技巧同行 能力與思維并重

高娟萍

[摘? 要] 通過簡便運算來訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，可以反向促進(jìn)學(xué)生計算能力的提升，必須通過系列措施讓學(xué)生主動執(zhí)行簡算，突破束縛，打破藩籬，靈活處理。學(xué)生具備了簡算意識，掌握必要的技巧，簡算就能真正為學(xué)生所用。

[關(guān)鍵詞] 常規(guī);簡算;技巧;算理;意識;應(yīng)用

簡算是一種智能化的算術(shù)技巧，也是運算教學(xué)的主要內(nèi)容。熟練運用簡算方法，可以訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和敏捷性。簡算要巧妙、合理、轉(zhuǎn)換自如。因此，在簡算中塑造學(xué)生的簡化動機(jī)，讓算術(shù)的極簡主義落地生根，簡捷、簡便的運算才是算術(shù)的真諦。下面筆者就結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗，淺談學(xué)生簡算能力的培養(yǎng)策略。

一、沖破常規(guī)，形成意識

1. 打破學(xué)段界限，全程培養(yǎng)

計算教學(xué)是一個曠日持久的過程。一般認(rèn)為，簡便計算主要放在第二學(xué)段，是全面掌握加法運算律、乘法運算律后的一項衍生技能，可事實上，簡算與計算相伴而生。因此，從學(xué)生入學(xué)開始，教師就應(yīng)滲透簡算意識，打破階段性、突擊性學(xué)習(xí)的困局，讓簡算內(nèi)化為學(xué)生的潛意識。簡算最早可以追溯到一年級，“20以內(nèi)進(jìn)位加法”的“湊十法”就是簡算的雛形。如“9+3”，先把加數(shù)3分解成1與2的和，將加數(shù)1分配給9，湊成10，然后把第一次求得的和10加上2就是12。學(xué)習(xí)“20以內(nèi)連加連減運算”和“加減混合運算”時，湊整思想亦可發(fā)揮作用。譬如算式“3+6+4”“8+5+2”，可點撥學(xué)生進(jìn)行簡算處理，提問“怎么提高計算速度？”“為什么先算‘6+4與‘8+2要迅速一些？”等。

此時，學(xué)生簡算意識開始萌芽。正是因為有“湊十法”和交換律相互結(jié)合，打下基礎(chǔ)，學(xué)生掌握起來才不費勁。二年級學(xué)習(xí)“100以內(nèi)連加”時，湊整同樣沒有缺席，如“28+34+22”，書本上本就有簡算要求：豎式計算時可以相機(jī)處理，將2和8先行相加，湊成10后再與4相加。此時，教師引導(dǎo)學(xué)生比較兩種算法，讓學(xué)生自主體驗簡算的優(yōu)越性。

進(jìn)入第二學(xué)段，數(shù)域不斷擴(kuò)張，學(xué)生的數(shù)感也不斷增強(qiáng)，系統(tǒng)學(xué)習(xí)簡算時機(jī)已到。新課標(biāo)在“數(shù)與代數(shù)”中要求學(xué)生運用運算律進(jìn)行簡算，簡算能力是學(xué)生數(shù)感敏銳性的直接體現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)感、運算能力與簡算能力互相促進(jìn)。這一學(xué)段的計算教學(xué)要繼續(xù)堅定不移地培養(yǎng)數(shù)感，同時建模思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識也應(yīng)積極跟進(jìn)。

人教版教材的簡算都安排在運算律之后，而且是突擊性攻堅學(xué)習(xí)。于是，許多教師教完這一章后，便將簡算打入了“冷宮”，逐漸遺棄，久而久之，學(xué)生又開始開歷史倒車，退步到原始狀態(tài)。因此，對于簡算意識的培養(yǎng)需要教師常抓不懈，在系統(tǒng)學(xué)習(xí)后變成常態(tài)練習(xí)。

2. 超越題目要求，處處留心

在學(xué)習(xí)完運算定律之后，由于學(xué)生接受簡便計算的頭腦風(fēng)暴，簡算意識一時暴增，導(dǎo)致神經(jīng)過敏，一遇到計算題就搖擺不定，這說明簡便計算還是一種被動選擇，沒有成為學(xué)生內(nèi)需。此時，教師應(yīng)該說明：任何時候，能簡便計算就簡便計算。平時練習(xí)中也要貫徹執(zhí)行到底，一旦涉及計算，就要條件反射地觀察其是否具備簡算條件。

如：解比例1.25∶4=0.75∶x。

解：1.25x=0.75×4。

簡便算法1：x= ×4× ，x= ;

簡便算法2：（1.25×0.8）x=0.75×4×0.8，得x=2.4;

簡便算法3：（1.25÷0.25）x=0.75÷0.25×4，即5x=12，得x= 。

如果沒有簡算意識，常規(guī)做法就是先算0.75×4=3，再算3÷1.25=2.4。這道題看似與簡算無關(guān)，但是在解比例的過程中，可以根據(jù)數(shù)據(jù)特點簡化計算程序。

3. 打通板塊領(lǐng)域，時時求簡

簡便計算可謂無所不在，只要留心，隨時都可以簡算;不僅是計算題，應(yīng)用題也不例外。例如，糧倉里存放有一批稻谷，堆放成圓錐形，谷堆底面的周長為9.42 m，高為1.2 m，如果每立方米稻谷重0.75 t，這堆稻谷重約多少噸？（得數(shù)保留一位小數(shù)）列式：3.14×（9.42÷2÷3.14）2×1.2× ×0.75。

此題的常規(guī)算法是：先算稻谷體積，再算重量;從左往右依次計算，乘 時取近似數(shù)。運用簡便算法，則可以先將1.2× ×0.75結(jié)合起來算出一個局部結(jié)果，剛好等于0.3;再乘底面積，非常便捷，而且免除了“除不盡取整”的麻煩。

再如，環(huán)形跑道的直徑是20米，它的周長是多少米？共享單車車輪的直徑是50厘米，共享單車?yán)@跑道騎行一周，車輪大約轉(zhuǎn)動多少圈？大多數(shù)學(xué)生計算時分別算出跑道的周長和車輪的周長，然后相除。列式：3.14×20=62.8（米），3.14×0.5=1.57（米），62.8÷1.57=40（圈）。

由于有第一個問題的暗示，導(dǎo)致學(xué)生應(yīng)用常規(guī)方法;如果刪除第一問，直接問“如果知道跑道的直徑和共享單車車輪的直徑，求共享單車?yán)@跑道騎行一周車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)，可怎么列式計算？”學(xué)生列式：（3.14×20）÷（3.14×0.5）。列出完整算式后，可引導(dǎo)學(xué)生運用“商不變規(guī)律”，兩邊同時除以3.14，直接用直徑之比來代替周長之比，省去了乘3.14的麻煩。這體現(xiàn)了簡算的神奇作用，能夠改變和簡化解題思路。

二、教授方法，提高能力

1. 注重日常積累，蓄勢待發(fā)

培養(yǎng)學(xué)生的簡算能力，口算是基礎(chǔ)?！?0以內(nèi)的加減法”“100以內(nèi)的加減法”“表內(nèi)乘除法”“多位數(shù)乘一位數(shù)”等都是植根簡算基因的好載體。在教學(xué)“100以內(nèi)的加減法”時，教師要重點推介和宣傳和為100的兩個加數(shù)的特征，如個位湊十，其他位湊九。多練習(xí)“42+58=（? ），23+（? ）=100，（? ）+36=100，（? ）+（? ）=100”。教學(xué)“多位數(shù)乘一位數(shù)”時，重點推介和宣傳“12×5=60，25×4=100，75×4=300，15×4=60，125×8=1000，25×8=200”等湊整數(shù)對，要能做到脫口而出。另外，還要加強(qiáng)對“25×4=100和24×5=120”“16×5=80和15×6=90”等易混數(shù)對的分辨。指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)5和任何偶數(shù)相乘，都能得到積的末尾為0的規(guī)律，而且像“13×7=91，29×3=87，17×3=51”等這類冷門的乘積也要熟記，這對后面分?jǐn)?shù)約分大有幫助。

日積月累才能厚積薄發(fā)。訓(xùn)練口算，提高對計算法則的理解和掌握，但教學(xué)時應(yīng)注意：其一，禁止筆算代替口算，防止思維衰退;其二，計算時限速，要有緊迫感;其三，到了第二學(xué)段，加強(qiáng)一些常用數(shù)據(jù)的記憶，如學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化”后，記住1÷4=0.25=25%，1÷8=0.125=12.5%……牢記這些常用數(shù)據(jù)，也可培養(yǎng)數(shù)感。時機(jī)成熟，就要轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)簡算。

2. 觀察數(shù)據(jù)特點，敏銳感知

光有簡算意識還不夠，觀察能力不可或缺。在簡算時，要能敏銳地發(fā)覺數(shù)據(jù)算式的特點，如數(shù)據(jù)是不是接近整十?dāng)?shù)、整百數(shù)，哪些數(shù)可以湊整……在計算減法時，是否存在與被減數(shù)尾數(shù)相同的減數(shù)，可以提前相減;在計算除法時，被除數(shù)和除數(shù)之間有無公因數(shù)，便于約分，等等。還有一些特殊計算規(guī)律可以直接推導(dǎo)出乘積，如11×11，可以采用“兩邊一加，夾入中間”的方法;個位是5的兩位數(shù)的平方，十位加1乘十位，在得數(shù)的后面接上25，如25×25=625，其中6是2×（2+1）算出的。

3. 掌握運算定律，激發(fā)需求

運算能簡便的技巧，取決于綜合運用運算性質(zhì)、定律，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化和化簡。運算的性質(zhì)、定律、規(guī)律都是經(jīng)過嚴(yán)格論證的，要想學(xué)生深刻領(lǐng)會，就要用實例來說服學(xué)生。比如乘法分配律是公認(rèn)的難點，如果是空頭理論，很難令人信服。因此，結(jié)合生活情境，讓學(xué)生在具體事例中感悟算式的變化，是行之有效的辦法。

例如，某鎮(zhèn)政府的報告廳要購買12套辦公桌椅，其中辦公桌每張53元，沙發(fā)椅每把47元，買這些桌椅一共要花多少辦公經(jīng)費？要求采用不同運算方法，通過比較使學(xué)生明白，兩種方法其實是兩種思考角度和處理方式的結(jié)果，而不僅是算式的機(jī)械變形，從而揭示乘法分配律的原理。正是借助這樣的實例，簡算才能被學(xué)生真正接納和認(rèn)可，并被真正需要。

三、磨煉技能，拓展創(chuàng)新

由于簡算勢必會改變算序，基于定律、性質(zhì)和算序改組，在結(jié)果不變的準(zhǔn)繩下，使計算變得靈活、簡便和快捷，可以極大地改善和提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

1. 巧于湊整，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性主要體現(xiàn)在運算角度、計算方法、變形過程等方面，可進(jìn)行專業(yè)化的訓(xùn)練。

（1）湊。就是把分散的“零數(shù)”湊成末尾含有0的“整數(shù)”，或者湊成與被除數(shù)能夠約分的特殊數(shù)，即用“湊整法”。如 ÷ ÷ = ÷ × 。

（2）分。就是把算式中一個數(shù)拆解成多個數(shù)，分別搭配其他數(shù)，各自達(dá)到湊整的目的。如3.2×25×125=（25×0.4）×（125×8）。

（3）靠。就是把一個末尾接近0的“整數(shù)”暫時當(dāng)成整數(shù)處理，然后多退少補(bǔ)。如687+198=687+200-2。

2. 勤于歸納，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動的縝密性和邏輯性，可進(jìn)行以下幾個方面的訓(xùn)練。

（1）略。充分發(fā)揮0和1的特殊作用。如3.2÷0.125=（3.2×8）÷（0.125×8）。

（2）消。把運算符號相反的數(shù)直接抵消。如+3與-3對消，如 ×0.5× ÷0.5= × 。

（3）轉(zhuǎn)。變通算法。如52+ ÷13=52+ × =52× + × 。

3. 善于變通，培養(yǎng)臨場發(fā)揮的能力

可從以下幾個方面入手：

（1）調(diào)。就是移植數(shù)字位置。如 × + × = × + × = × + 。

（2）通。就是改變算序，根據(jù)法則性質(zhì)，改變運算符號和數(shù)據(jù)。如560×95%=560×（1-5%）=560-560×5%。

（3）變。就是根據(jù)算式數(shù)據(jù)整體的布局特點，把某個數(shù)進(jìn)行“拆分組合”處理以適應(yīng)其他數(shù)，并改變整體布局。如999×999+1999=999×999+1000+999=999×（999+1）+1000=1000×（999+1）。

這些簡算方法的提煉、歸納利用的是建模思想，正是由于計算面的寬廣，所以簡算就成了鍛煉學(xué)生思維的重要手段。