核心問題：學生探究性學習的助推器

尹隆茂

[摘? 要] 探究的本質在于思考的充分自由。在小學數(shù)學教學中，教師可以借助核心問題，驅動學生的探究性學習。核心問題能讓學生的探究性學習指向明確、操作明確、扶放明確。探究是一個多向互動、動態(tài)生成的過程。作為教師，要賦予學生探究時空，讓學生從“形式探究”走向“真實探究”。通過探究性學習，培養(yǎng)學生“數(shù)學的眼光”和“數(shù)學的大腦”。

[關鍵詞] 核心問題;探究性學習;小學數(shù)學

探究性學習是數(shù)學學習的主要方式。所謂探究性學習，是指學生在教師引導下對學習材料進行獨立自主的個體性探究和交流合作的互動性探究。探究不僅僅包括學生動手進行活動，也包括學生的觀察、比較、猜想、驗證、表達等諸多活動過程。當下，許多學生的探究存在“偽化”“淺化”“窄化”“弱化”等現(xiàn)象。而運用核心問題，能有效地驅動學生的數(shù)學探究，深化學生對數(shù)學知識的本質認知。

一、核心問題：讓探究性學習指向明確

探究性學習中的“探究”不是機械地、盲目地探究，而是在核心問題引導下的方向性探究、針對性探究。核心問題是關鍵性、引導性、牽引性的問題。運用核心問題，能讓學生的探究性學習指向明確。在核心問題的設置中，通常會存在問題過淺、過多、過泛等現(xiàn)象，因而這樣的所謂核心問題往往不能有效地引導學生探究，不能突出知識本質、不能提高學生的思維能力。好的核心問題應當指向學生探究的關鍵點、疑難點，核心問題不僅關注知識“是什么”，更關注知識“怎么樣”“為什么”等。作為教師，要立足于學生的立場，注重激發(fā)學生的學習欲望，提升學生的數(shù)學探究水平。

教學中，教師要善于盤活教材、制造問題，要善于動手操作、發(fā)現(xiàn)問題。比如教學“運算律”（北師大版四年級上冊），主要包括“加法交換律”“乘法交換律”“加法結合律”“乘法結合律”和“乘法分配律”等內(nèi)容。教材都是以大量的例子并賦予其生活意義來促進學生的數(shù)學理解。在教學“加法交換律”的過程中，筆者從具體的數(shù)量關系出發(fā)，在學生通過不同的思路列出不同的算式之后，設置出這樣的核心問題：你還能舉出這樣的生活實例嗎？通過眾多的生活實例素材，促進學生對“加法交換律”的感悟。在此基礎上，筆者再次設置核心問題：你能將你的猜想表示出來嗎？不同的學生基于各自不同的經(jīng)驗，運用各種不同的形式來表征自我的猜想。如有的學生運用圖形來表征自我的猜想，如“△+☆=☆+△”;有的學生用文字來表達自我的猜想，如“交換兩個加數(shù)的位置，和不變”;有的學生運用字母來表征自我的猜想，如“a+b=b+a”。至此，學生對“加法交換律”的形式就有了深刻的感受與體驗。但這僅僅是形式化的表征，還不能說明學生已經(jīng)深刻地理解、掌握了“加法交換律”的本質和應用。事實上也正是如此。比如有的學生在學習這部分內(nèi)容時，就覺得“加法交換律”比較簡單，沒有什么好學的?；诖?，筆者出示了這樣的習題：153+26-153+26;并提出了這樣的核心問題：怎樣簡便就怎樣計算。不少學生都認為這道題的結果是0，還有部分學生在交換的時候沒有連同數(shù)字前面的運算符號進行交換，等等。至此，通過對“加法交換律”的應用，暴露了學生的數(shù)學猜想?；诖耍P者設置了第三個核心問題：運用“加法交換律”要注意什么？由此引發(fā)了學生對“加法交換律”的深刻反思。學生認識到，運用“加法交換律”不是簡單地交換數(shù)字，而是要連同數(shù)字前面的符號一起進行交換。

三個核心問題——“你還能舉出這樣的生活實例嗎？”“你能將你的猜想表示出來嗎？”“運用‘加法交換律要注意什么？”——讓學生對“加法交換律”的形式、本質、應用等有了實實在在的把握。教師在數(shù)學教學中不能依賴教材，照本宣科，而應當立足于知識的本質，立足于提升學生數(shù)學學習能力，立足于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展來設置核心問題。借助核心問題，讓探究性學習的指向更加明確。

二、核心問題：讓探究性學習操作明確

核心問題是貫穿于整節(jié)課的關鍵性問題或者重點性問題。通常情況下，如果有幾個核心問題，那么這幾個核心問題之間是有著內(nèi)在關聯(lián)的，是存在著邏輯關系的。核心問題不僅關注“是什么”“為什么”等問題，更關注“怎么樣”等問題。核心問題應當立足于學生的立場、學生的視角。一般而言，核心問題不宜過多，某個學習環(huán)節(jié)往往只有一個核心問題。在核心問題的設置中，教師要加強引領意識、本質意識、可操作意識。

在小學數(shù)學教學中，核心問題不僅可以由教師設置，更可以由學生設置。教師要為學生提供動手操作的時空，讓學生在操作中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并將這些問題提煉、抽象、概括成核心問題。比如教學“圓錐的體積”（北師大版六年級下冊），筆者給學生提供了結構性圖樣，比如各式各樣的圓錐體，各種材質的圓錐體，等底等高的圓柱和圓錐，等底不等高的圓柱和圓錐，等高不等底的圓柱和圓錐，不等底不等高的圓柱和圓錐，等等。這樣的結構性圖樣，賦予了學生數(shù)學自主性實驗的廣闊空間。實驗前，筆者設置出這樣的核心問題：圓錐的體積怎樣算？圍繞著這樣的核心問題，學生展開了多樣化的操作，比如有的學生采用“排水法”測量圓錐的體積，有的學生用“變形法”（捏橡皮泥）計算圓錐的體積，有的學生用“對比實驗”或“控制變量法”研究圓錐和圓柱之間的關系，等等。多樣化的方法讓學生進行多樣化的展示以及積極的互動交流。學生發(fā)現(xiàn)，等底不等高的圓柱的體積不可能是圓錐體積的3倍，而等底等高的圓柱的體積一定是圓錐體積的3倍，等等。通過深入研討，學生認為，“排水法”比較簡單但運用有一定的局限性，“變形法”則比較模糊，而運用“控制變量法”讓圓柱和圓錐的底面積、高相等，就能快速而有效地求出圓錐的體積。通過這樣的操作，學生對“等底等高的圓柱和圓錐之間的面積關系”就會形成深刻的認知。

在動手操作過程中，學生會獲得深刻的感受與體驗。動手操作，不僅可以培育學生的問題意識，而且能為學生積淀豐富的數(shù)學基本活動經(jīng)驗，為學生合理的假設、驗證、探究等奠定堅實的基礎。教師要充分運用核心問題，驅動學生的動手操作，在動手操作過程中培育學生的假設能力，從而啟迪學生積極探究的思維。

三、核心問題：讓探究性學習扶放明確

在學生展開探究性學習的過程中，教師應當對學生進行啟發(fā)、引導。應設置核心問題，將傳統(tǒng)的教師導學轉變?yōu)閱栴}導學，從而真正將學生推向學習的前臺。值得注意的是，教師對學生的探究性學習應當扶放有度、扶放有法。在教學過程中，教師可以引導學生提出相關的、相應的問題，比如在低年級應當引導學生提出感興趣的核心問題，在中年級應當引導學生提出可探究的核心問題，在高年級應當引導學生提出有深度的、科學的核心問題等。

對于低年級學生，教師應當通過核心問題加強指導;對于中年級、高年級學生，教師應當通過核心問題加強引導。相對于引導，指導更為具體、更為明確、更具有可操作性。比如教學“百分數(shù)”（北師大版六年級上冊），教師可以采用“問題引導”的方式，助推學生自主探究。由于學生在學習“百分數(shù)的認識”之前已經(jīng)系統(tǒng)地、完整地學習了分數(shù)，因而能夠提出一些高質量的核心問題。比如“學習了分數(shù)之后，為什么還要學習百分數(shù)？”“百分數(shù)和分數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？”“既然有百分數(shù)，那么還有類似的千分數(shù)、萬分數(shù)嗎？”等等。這些問題基本上指向了“百分數(shù)”的數(shù)學本質，因而能夠引導學生深度思考與探究。比如學生在探究出“猛虎隊”球員的命中率之后，感受、體驗到“百分數(shù)”便于比較;感受、體驗到“百分數(shù)”只是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，因而它只表率、不表量;認識到“百分數(shù)”不同于分數(shù)，分數(shù)可以帶單位，也可以不帶單位，而“百分數(shù)”一定不帶單位，等等。對于學生探究中的偏差、認識中的誤區(qū)，教師要加強引導、修正，從而厘清學生的數(shù)學方向，讓學生把握探究的重點、難點等。

以核心問題引領的數(shù)學課堂目的性、指向性非常強。通過核心問題的引領，學生會自主思考、探究，從而展開積極的合作交流。在核心問題的支撐、指引下的數(shù)學探究是有生命力、生長力的探究。通過數(shù)學探究，學生不僅能掌握數(shù)學知識的本質，而且能感悟數(shù)學思想和方法。核心問題引導下的數(shù)學探究呈現(xiàn)的是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程。通過數(shù)學探究，能讓學生的數(shù)學思維更為深刻、靈活，能讓學生成為一個具有“數(shù)學眼光”和“數(shù)學大腦”的人。