基于地震反應(yīng)譜分析的全直樁碼頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化

汪 雨, 孫克俐

(天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院,天津 300350)

高樁碼頭是一種較為常見的碼頭結(jié)構(gòu)型式,全直樁碼頭是其中特殊的一種。為實(shí)現(xiàn)降低工程造價(jià)、改善結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)、提高結(jié)構(gòu)安全性的目標(biāo),國內(nèi)外的研究學(xué)者和工程師已經(jīng)針對(duì)高樁碼頭的優(yōu)化設(shè)計(jì)開展了一些相關(guān)的研究工作。文獻(xiàn)[1]以縱梁、橫梁和樁基的數(shù)目作為設(shè)計(jì)變量,以最低造價(jià)為目標(biāo)函數(shù),采用離散復(fù)合形法對(duì)全直大管樁梁板式碼頭進(jìn)行了整體布局優(yōu)化設(shè)計(jì);文獻(xiàn)[2]采用Matlab軟件和序列二次規(guī)劃法,以基樁軸力標(biāo)準(zhǔn)差為目標(biāo)函數(shù),對(duì)某高樁墩式碼頭在最不利系纜工況下的樁基布置進(jìn)行了優(yōu)化;文獻(xiàn)[3]基于有限單元理論、運(yùn)用均勻化方法,對(duì)大跨度深水高樁碼頭在自重和堆貨荷載作用下的縱梁結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化;文獻(xiàn)[4]以靠船梁?jiǎn)挝婚L度的造價(jià)為優(yōu)化目標(biāo),對(duì)高樁碼頭靠船梁的截面尺寸、主筋及箍筋參數(shù)進(jìn)行了局部?jī)?yōu)化;文獻(xiàn)[5]以結(jié)構(gòu)總體積為目標(biāo),對(duì)某內(nèi)河底梁式全直樁碼頭進(jìn)行了基于靜力分析的構(gòu)建尺寸優(yōu)化。

目前針對(duì)高樁碼頭優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究大部分基于結(jié)構(gòu)靜力分析,而對(duì)動(dòng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究則相對(duì)較少。全直樁碼頭作為一種特殊的高樁碼頭結(jié)構(gòu)型式,其豎向荷載和水平荷載完全由直樁承受,受力情況比較復(fù)雜。而在碼頭承受的水平荷載中,地震作用是不可忽視的動(dòng)荷載,一旦出現(xiàn)則量值很大、破壞性較強(qiáng)。因此,本文將振型分解反應(yīng)譜法這一重要的抗震分析方法與碼頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)緊密結(jié)合,在滿足結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)要求的情況下,以降低造價(jià)為目標(biāo),通過調(diào)整排架間距、樁間距、樁基與上部結(jié)構(gòu)尺寸,對(duì)全直樁碼頭進(jìn)行整體布局優(yōu)化。

1 數(shù)值模擬

1.1 工程背景

本文選取某全直鋼管樁碼頭4榀排架×4排縱梁的結(jié)構(gòu)段為研究對(duì)象進(jìn)行地震反應(yīng)譜分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)。碼頭面頂高程+5.0 m,碼頭前沿設(shè)計(jì)底高程-10.0 m,樁基底部標(biāo)高為-31.0 m,結(jié)構(gòu)重要性等級(jí)為Ⅱ級(jí)。該全直樁碼頭結(jié)構(gòu)主要由面板、橫梁、縱梁和樁基組成。其中:面板厚度為0.45 m;橫梁高2.0 m,寬1.5 m;縱梁高1.6 m,寬1.2 m;縱梁間距5.5 m;橫向排架間距6.5 m;每個(gè)橫向排架布置4根基樁,基樁選用鋼管樁,直徑為1 200 mm,壁厚為17 mm。

1.2 材料參數(shù)

考慮到振型分解反應(yīng)譜法中只有線性行為是有效的,碼頭中鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和鋼管樁均采用線彈性本構(gòu)模型,各類材料屬性見表1所列。

表1 結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

1.3 有限元模型建立

采用ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語言APDL建立的全直樁碼頭結(jié)構(gòu)段空間有限元模型如圖1所示。模型整體坐標(biāo)為笛卡爾坐標(biāo)系,x軸平行于碼頭前沿線,y軸垂直于碼頭面向上為正,z軸垂直于碼頭前沿線由陸側(cè)指向水側(cè)。模型中采用殼單元SHELL43模擬碼頭面板,采用梁?jiǎn)卧狟EAM188模擬縱橫梁和鋼管樁,通過定義截面偏移模擬梁板間的實(shí)際相對(duì)位置;采用質(zhì)量單元MASS21模擬碼頭面上的堆載附加質(zhì)量;采用樁軸向的彈簧單元COMBIN14模擬土對(duì)樁的垂直約束作用。碼頭結(jié)構(gòu)各構(gòu)件之間通過共節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)整體的剛性連接;樁端采用彈性嵌固點(diǎn)法考慮,受彎嵌固點(diǎn)深度采用m法計(jì)算,取為6.0 m。

圖1 全直樁碼頭有限元模型

1.4 地震反應(yīng)譜的選取

本工程所在區(qū)域地震設(shè)防烈度為7度,場(chǎng)地復(fù)雜程度等級(jí)為Ⅱ級(jí)。結(jié)構(gòu)阻尼比為0.05,水平向地震系數(shù)為0.1,采用JTS 146—2012《水運(yùn)工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]中的β譜曲線進(jìn)行水平地震響應(yīng)分析,反應(yīng)譜特征周期為0.35 s。

2 結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析

2.1 自振頻率和周期

采用分塊Lanczos法對(duì)模型進(jìn)行模態(tài)分析,提取前5階模態(tài)的固有頻率、周期及累計(jì)質(zhì)量參與系數(shù),見表2所列。

采用振型分解反應(yīng)譜法進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí),參與組合的振型有效質(zhì)量之和需大于等于結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的90%。

由表2可知,本模型進(jìn)行反應(yīng)譜分析時(shí)提取前3階振型即可滿足上述要求。

表2 結(jié)構(gòu)自振頻率及累計(jì)質(zhì)量參與系數(shù)

2.2 結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形

本文利用大型通用有限元軟件ANSYS計(jì)算水平地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。采用單點(diǎn)加速度反應(yīng)譜,結(jié)合振型特征,分別從碼頭縱、橫2個(gè)方向?qū)θ睒洞a頭結(jié)構(gòu)段進(jìn)行水平地震動(dòng)激勵(lì),并按SRSS法進(jìn)行效應(yīng)組合,得到結(jié)構(gòu)整體位移、應(yīng)力及樁內(nèi)力響應(yīng)的最大值，見表3所列。

由表3可知,當(dāng)前結(jié)構(gòu)在其抗震設(shè)防烈度下各構(gòu)件內(nèi)力值相對(duì)較小,整體位移值也偏于保守,材料性能尚未得到充分的發(fā)揮。因此,在現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),使其在滿足抗震設(shè)計(jì)要求的基礎(chǔ)上合理降低工程造價(jià),是非常有必要的。

表3 初始結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)最大值

3 抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

本文對(duì)全直樁碼頭進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的是在結(jié)構(gòu)響應(yīng)滿足抗震設(shè)計(jì)要求的情況下,盡可能減少材料消耗、降低工程造價(jià)。

考慮到碼頭設(shè)計(jì)一般是先依據(jù)地形條件和使用要求確定平面尺寸,再對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行具體的設(shè)計(jì),因此,取單位面積碼頭所需的材料體積為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

具體表達(dá)式如下:

(1)

其中,W為單位面積碼頭所需材料的體積,單位為m3;i為優(yōu)化對(duì)象所包含的結(jié)構(gòu)構(gòu)件數(shù)量;Vi為各構(gòu)件的體積,單位為m3;A數(shù)值取該工程段碼頭面積,單位為1。

3.2 設(shè)計(jì)變量

本文的研究目標(biāo)是對(duì)全直樁梁板式碼頭進(jìn)行整體布局優(yōu)化,包括梁格和樁基布置方式及各構(gòu)件尺寸優(yōu)化。

因此初步選擇面板厚度、橫向排架間距、縱梁間距、橫縱梁寬度、橫縱梁高度、鋼管樁半徑、鋼管樁厚度9個(gè)變量作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。

全直樁碼頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量及其取值范圍見表4所列。

表4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量及其取值范圍

3.3 約束條件

考慮到結(jié)構(gòu)各構(gòu)件材料均已確定,因此主要考慮性能約束條件,即對(duì)結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)地震荷載下的變形和應(yīng)力加以約束。

(1) 變形約束。表達(dá)式為：

|Umax|<[U]

(2)

其中:|Umax|為結(jié)構(gòu)實(shí)際最大變形的絕對(duì)值;[U]為結(jié)構(gòu)許用變形。

變形約束即結(jié)構(gòu)在縱向、橫向水平地震作用下的最大變形均要小于許用變形。由于本文主要是研究全直樁碼頭在水平地震作用下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題,結(jié)構(gòu)變形主要考慮水平方向最大位移值?，F(xiàn)行相關(guān)規(guī)范并未對(duì)地震作用下的碼頭結(jié)構(gòu)變形限值作出明確規(guī)定。因此,本文根據(jù)計(jì)算中出現(xiàn)的問題反復(fù)調(diào)整模型,最終確定結(jié)構(gòu)變形上限值為35 mm。

(2) 應(yīng)力約束。表達(dá)式為：

σmax<[σ]

(3)

其中:σmax為結(jié)構(gòu)實(shí)際最大應(yīng)力的絕對(duì)值;[σ]為結(jié)構(gòu)許用應(yīng)力。

應(yīng)力約束即結(jié)構(gòu)在在縱向、橫向水平地震作用下的的最大應(yīng)力值均要小于許用應(yīng)力。建立模型時(shí)上部結(jié)構(gòu)未考慮配筋,其許用應(yīng)力難以確定。為簡(jiǎn)化計(jì)算,上部結(jié)構(gòu)的許用應(yīng)力值取C40混凝土的設(shè)計(jì)受壓強(qiáng)度值19.1 MPa;樁基許用應(yīng)力值取為70 MPa。

4 靈敏度分析

采用ANSYS優(yōu)化模塊求解抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型時(shí),設(shè)計(jì)變量的數(shù)目越多,結(jié)構(gòu)反應(yīng)譜分析的次數(shù)也就越多,計(jì)算工作量隨之增長,進(jìn)而影響優(yōu)化效率和優(yōu)化收斂效果[7]。

因此,本文采用ANSYS的概率設(shè)計(jì)模塊對(duì)目標(biāo)函數(shù)(單位面積碼頭所需材料體積)進(jìn)行靈敏度分析。首先假定抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型中各設(shè)計(jì)變量在其取值范圍內(nèi)服從均勻分布;然后采用拉丁超立方抽樣法選取2 000個(gè)樣本點(diǎn);進(jìn)而統(tǒng)計(jì)分析出設(shè)計(jì)變量的不確定性對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的影響行為及特性。

目標(biāo)函數(shù)對(duì)各設(shè)計(jì)變量的靈敏度排序結(jié)果及靈敏度具體數(shù)值見表5所列。

表5 目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度分析結(jié)果

表5中:靈敏度數(shù)值為正，表示該設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)正相關(guān),為負(fù)則表示兩者負(fù)相關(guān),靈敏度絕對(duì)值越大代表該設(shè)計(jì)變量的取值變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響程度越大[8];歸一化權(quán)重比例表示的是該設(shè)計(jì)變量在所有設(shè)計(jì)變量中對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響權(quán)重。

由表5可知,增大排架和縱梁的間距可有效減小目標(biāo)函數(shù)的值,上部結(jié)構(gòu)(面板和縱橫梁)的尺寸參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響較大,而樁基尺寸參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響則相對(duì)小得多,因此,后續(xù)優(yōu)化中不再對(duì)樁基半徑和厚度進(jìn)行優(yōu)化。

5 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果

采用ANSYS優(yōu)化模塊中的零階算法對(duì)精簡(jiǎn)設(shè)計(jì)變量后的抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解,經(jīng)過14次迭代計(jì)算得到優(yōu)化后結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的對(duì)比數(shù)據(jù),見表6所列。

表6 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的對(duì)比

根據(jù)表6中數(shù)據(jù)可知,優(yōu)化后結(jié)構(gòu)面板厚度取為0.3 m,橫向排架間距取為8.2 m,縱梁間距取為6.6 m,縱梁寬度、高度分別取為0.8、1.4 m,橫梁寬度、高度分別取為1.0、1.5 m。與原結(jié)構(gòu)相比,優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)排架間距、縱梁間距和管樁半徑有所增大,其他變量則均有所減小。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)在地震響應(yīng)滿足約束條件的情況下,單位面積碼頭所需材料體積由1.514 8 m3減少至0.793 6 m3,優(yōu)化率達(dá)到了47.6%。

優(yōu)化后的全直樁碼頭結(jié)構(gòu)在縱、橫2個(gè)方向水平地震動(dòng)激勵(lì)作用下的整體位移、應(yīng)力及樁基內(nèi)力最大值見表7所列。

表7 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)最大值

對(duì)比表3和表7中數(shù)據(jù)可知:與初始結(jié)構(gòu)相比,優(yōu)化后結(jié)構(gòu)在單位面積用料顯著減少的情況下位移和應(yīng)力響應(yīng)的最大值僅有微小幅度的上漲,但仍處于約束條件的范圍之內(nèi);優(yōu)化后結(jié)構(gòu)在縱向、橫向地震作用下的響應(yīng)最大值基本相近,可見縱向剛度與橫向剛度大致相等,整體抗震性能良好。

6 基于優(yōu)化模型的結(jié)構(gòu)型式優(yōu)化

6.1 底梁式結(jié)構(gòu)模型建立

在抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型計(jì)算所得結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,從結(jié)構(gòu)型式的角度對(duì)全直樁碼頭進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化:保持單位面積碼頭所需材料體積基本不變,將原有頂層橫、縱梁的截面尺寸適當(dāng)縮小,同時(shí)在頂梁下方8 m處增設(shè)底層橫、縱梁。

梁截面尺寸見表8所列,增設(shè)底梁后的結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

表8 2種結(jié)構(gòu)型式的構(gòu)件尺寸

圖2 底梁式全直樁碼頭有限元模型

對(duì)無底梁結(jié)構(gòu)與底梁式結(jié)構(gòu)模型分別施加橫向水平地震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜,經(jīng)過計(jì)算得到2種結(jié)構(gòu)的最大側(cè)向位移分別為35.0、23.2 mm,最大應(yīng)力分別為60.7、48.8 MPa。這一結(jié)果表明:在材料用量基本不變的情況下設(shè)置底梁可以有效限制結(jié)構(gòu)在水平地震作用下的側(cè)向變形,減小結(jié)構(gòu)應(yīng)力,但其具體作用還需進(jìn)一步分析。

6.2 底梁作用影響分析

為進(jìn)一步探討設(shè)置底梁對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響,保持構(gòu)件尺寸參數(shù)不變,通過改變底梁與頂梁之間的間距變化底梁位置,建立5組底梁式結(jié)構(gòu)模型和1組無底梁結(jié)構(gòu)模型,分別進(jìn)行橫向地震作用下的反應(yīng)譜分析,從結(jié)構(gòu)最大位移、樁基內(nèi)力及橫梁內(nèi)力3個(gè)方面對(duì)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析。

6.2.1 底梁對(duì)碼頭結(jié)構(gòu)最大位移的影響

1組無底梁結(jié)構(gòu)和5組底梁式結(jié)構(gòu)的最大位移響應(yīng)見表9所列。在相同烈度的橫向地震荷載作用下,底梁式結(jié)構(gòu)最大位移響應(yīng)均小于無底梁結(jié)構(gòu),減小幅度達(dá)到20%～36%;且隨著底梁與頂梁間距的增大,位移減小幅度逐步增大,并在間距為10 m時(shí)幅度達(dá)到最大;此后梁系間距繼續(xù)增大而位移減小幅度卻有所降低。

表9 結(jié)構(gòu)的最大位移響應(yīng)

6.2.2 底梁對(duì)碼頭樁基內(nèi)力的影響

選取最左側(cè)排架近海側(cè)第1根樁基為研究對(duì)象,對(duì)其進(jìn)行受力分析,得到各組結(jié)構(gòu)模型中該樁的剪力及彎矩的對(duì)比結(jié)果，如圖3、圖4所示。

由圖3可知：隨著底梁與頂梁間距的增大,樁頂部剪力值逐漸增大,泥面下樁剪力值則逐漸減小且均小于無底梁結(jié)構(gòu);當(dāng)梁系間距小于8 m時(shí)樁頂剪力小于無底梁結(jié)構(gòu),當(dāng)梁系間距大于8 m時(shí)樁頂剪力大于無底梁結(jié)構(gòu)。

圖3 樁基剪力的對(duì)比

圖4 樁基彎矩的對(duì)比

此外,5組底梁式模型(G2～G6)的樁身剪力均在樁基與橫梁連接處發(fā)生局部突變,相比于樁頂部剪力有所增長,該漲幅隨著底梁與頂梁間距的增大而逐漸減小。

由圖4可知:在設(shè)置了底梁的5組模型(G2～G6)中,樁身彎矩峰值均出現(xiàn)在各自的樁頂處、底梁與樁基連接處及泥面附近;隨著底梁與頂梁間距的增大,樁頂處彎矩峰值逐漸增大,底梁與樁基連接處及泥面附近的彎矩峰值則逐漸減小。

分析表明:① 設(shè)置底梁后,水平荷載由底梁和頂梁共同傳遞,使得較大的水平集中力轉(zhuǎn)變成了較小的分散力作用在基樁上,使基樁受力更為均勻,樁頂彎矩減小;② 底梁位置越高,其分擔(dān)水平力的貢獻(xiàn)越大,但容易造成樁基與底梁連接處的剪切變形破壞。

6.2.3 底梁對(duì)碼頭橫梁內(nèi)力的影響

由樁基內(nèi)力對(duì)比結(jié)果可以初步判斷底橫梁主要起到傳遞軸力的作用,因此,選取最左側(cè)橫向排架的頂橫梁和底橫梁為研究對(duì)象,對(duì)其進(jìn)行受力分析,分別得到各組模型中頂、底橫梁的軸力對(duì)比結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 頂橫梁軸力的對(duì)比

圖6 底橫梁軸力的對(duì)比

由頂、底橫梁軸力對(duì)比結(jié)果可知：隨著底梁與頂梁間距的增大,頂橫梁各處軸力值逐漸增大,底橫梁兩側(cè)的軸力值逐漸減小，中部軸力基本不變且數(shù)值較小;當(dāng)梁系間距小于8 m時(shí),底橫梁兩側(cè)軸力值遠(yuǎn)高于中部軸力值;當(dāng)梁系間距大于10 m時(shí),底橫梁整體軸力值偏小且頂橫梁軸力值已超過無底梁結(jié)構(gòu)。

分析表明:① 底梁設(shè)置在頂梁下方10 m時(shí),結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)峰值達(dá)到最小,且結(jié)構(gòu)整體受力較為均勻且合理;② 底梁位置較高時(shí),其軸力傳遞作用更顯著,且兩側(cè)分擔(dān)水平力的貢獻(xiàn)相對(duì)更大,但可能會(huì)造成底梁受力不均勻;而底梁位置過低時(shí),底梁對(duì)水平力的分散傳遞作用則不太顯著。

7 結(jié) 論

(1) 本文所采用的全直樁碼頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法將反應(yīng)譜法這一常用的碼頭抗震設(shè)計(jì)方法與結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型相結(jié)合,利用ANSYS完成參數(shù)化有限元分析模型的建立及優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的求解,并輔之以靈敏度分析技術(shù)。經(jīng)過該方法優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)均在設(shè)計(jì)要求的約束范圍之內(nèi),且整體優(yōu)化效果較好,說明該優(yōu)化方法可靠且有效。

(2) 在合理范圍內(nèi)縮減頂梁尺寸、增設(shè)底梁的全直樁碼頭結(jié)構(gòu)不僅可以滿足經(jīng)濟(jì)性要求,而且整體剛度增大，抗震性能表現(xiàn)更優(yōu)。

(3) 對(duì)于底梁式全直樁碼頭結(jié)構(gòu),在一定范圍內(nèi)降低底梁的位置可以有效地減小結(jié)構(gòu)在水平地震作用下產(chǎn)生的側(cè)向變形;但底梁位置過低時(shí),其對(duì)于結(jié)構(gòu)抗震性能的提升作用則非常有限,且可能會(huì)造成構(gòu)件內(nèi)力值的增大。