截面積尺寸對(duì)微通道換熱器流動(dòng)特性的影響機(jī)理

高 博， 焦永剛， 田玉思， 孫會(huì)凱

(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

0 引言

微通道作為微元器件中的重要部件，具有尺寸小、質(zhì)量輕、響應(yīng)快、精度高、性能好和成本低等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各種流動(dòng)的控制元件中，用以實(shí)現(xiàn)微混合、微分離、微冷凝、微檢測(cè)等功能[1-3]。目前很多學(xué)者展開(kāi)微通道截面形狀對(duì)微尺度流動(dòng)及換熱特性影響的研究。Xu et al[4]采用不同的實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法研究了不同寬高比微通道的流動(dòng)特性，結(jié)果表明微通道中的流動(dòng)與傳統(tǒng)的N-S方程符合很好。劉趙淼等[5]對(duì)不同水力直徑、截面寬高比和通道長(zhǎng)度的矩形微通道的流動(dòng)和傳熱性能進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，指出矩形微通道的幾何尺寸對(duì)流動(dòng)泊肅葉數(shù)(Po)和努賽爾數(shù)(Nu)的影響。魯進(jìn)利等[6]分別對(duì)截面形狀為三角形、矩形、半圓形的微通道進(jìn)行了數(shù)值分析和實(shí)驗(yàn)研究，所研究微通道當(dāng)量直徑為0.210～1.069 mm，雷諾數(shù)Re為102～104,結(jié)果表明,當(dāng)截面形狀相同時(shí)，摩擦阻力系數(shù)隨著當(dāng)量直徑的減小而降低。王二利等[7]以去離子水和質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.3%的水基納米流體為工質(zhì)，對(duì)水力直徑為1.241 mm的矩形微通道內(nèi)兩相流流動(dòng)壓降進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,結(jié)果表明，質(zhì)量流速和熱流密度的增大均會(huì)提高流動(dòng)壓降。Paisarn et al[8]對(duì)不同寬高比的微小矩形通道流動(dòng)換熱進(jìn)行了研究，實(shí)驗(yàn)表明，寬高比對(duì)微小通道和流動(dòng)換熱有著顯著的影響，相同雷諾數(shù)下，寬高比越大，則通道進(jìn)出口壓降越小。程煒等[9]以去離子水為工質(zhì)，對(duì)高2 mm，寬分別為0.3、0.6、2 mm的矩形微槽道中的兩相傳熱和流動(dòng)阻力特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，矩形槽道壓降隨著尺寸的減小而增大。Zhang et al[10]對(duì)水在不同寬高比矩形微小通道組內(nèi)流動(dòng)換熱特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，寬高比范圍在0.45～0.88之間，雷諾數(shù)范圍在 120～3 750 之間，結(jié)果表明，轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)提前，摩擦力和入口效應(yīng)的影響不可忽略。江樂(lè)新等[11]對(duì)3組不同水力直徑的矩形微通道內(nèi)流體的流動(dòng)特性開(kāi)展數(shù)值模擬研究，獲得水力直徑對(duì)流動(dòng)特性的影響規(guī)律，研究結(jié)果表明水力直徑越小，臨界Re值越小。高超等[12]研究了不同寬高比矩形金屬微尺度通道的流動(dòng)特性，金屬微尺度通道寬為0.4 mm，通道寬高比分別為0.5、0.67、1 mm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明微尺度矩形通道摩擦因數(shù)隨著雷諾數(shù)增大而減小，在轉(zhuǎn)捩區(qū)出現(xiàn)明顯增大后再減小。Pfund et al[13]測(cè)量了水流過(guò)水力直徑為200～900 μm的矩形微槽道時(shí)的壓降，發(fā)現(xiàn)水力直徑越小，壓降越大。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)微細(xì)尺度結(jié)構(gòu)內(nèi)部流動(dòng)機(jī)理已進(jìn)行了大量的研究，并對(duì)微尺度熱交換器對(duì)流換熱能力的強(qiáng)化等工作進(jìn)行了深入研究，取得很大的進(jìn)展。但是關(guān)于微尺度熱交換器截面積尺寸變化對(duì)流量分配均勻性的影響研究相對(duì)較少，文中提到的截面積尺寸包括微通道的通道當(dāng)量直徑、通道的高寬比和通道數(shù)(通道面積與聯(lián)箱的關(guān)系)?，F(xiàn)以平行通道換熱器為研究對(duì)象，通過(guò)數(shù)值模擬的方式研究了微通道截面積尺寸變化對(duì)流體分配均勻性和壓降特性的影響。

1 物理模型

換熱器截面積尺寸如圖1所示。

圖1 微通道換熱器示意圖

整個(gè)換熱器厚度為5 mm，進(jìn)出口聯(lián)箱厚度2 mm，聯(lián)箱長(zhǎng)寬都為20 mm；通道長(zhǎng)40 mm，中心距1 mm，其中，W1為通道寬，W2為中心距，H1為玻璃蓋板厚度，H2為通道高度，H3為通道底部到銅板底部距離。通道高寬呈有規(guī)律性變化，但中心距不變，進(jìn)出口位置均位于銅板下側(cè)，且都是從銅板下面的進(jìn)口垂直進(jìn)入聯(lián)箱后進(jìn)入各個(gè)通道，然后經(jīng)出口聯(lián)箱再流出微通道換熱器。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 假設(shè)條件

為簡(jiǎn)化問(wèn)題，對(duì)模型做以下假設(shè)：

(1)流體流動(dòng)過(guò)程是穩(wěn)態(tài)的；

(2)流體為單相理想不可壓縮流體，流動(dòng)為紊流；

(3)忽略流體重力作用及流體的黏度耗散；

(4)無(wú)滑移邊界條件。

2.2 控制方程

對(duì)于通道內(nèi)的液體三維流動(dòng)，其控制方程包括連續(xù)性方程和N-S方程。

(1)連續(xù)性方程

(1)

(2)動(dòng)量方程

(2)

(3)

(4)

式中，ρ為流體密度；p為壓力；μ為流體動(dòng)力黏度；u、v、w分別為速度在x、y、z方向上的速度分量。

2.3 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

為保證計(jì)算精度，對(duì)換熱器網(wǎng)格獨(dú)立性進(jìn)行了驗(yàn)證。以高寬為0.5 mm×0.2 mm的Z型換熱器(如圖1所示，通道進(jìn)出口位于進(jìn)出口聯(lián)箱兩側(cè))為例，進(jìn)口速度0.2 m/s，網(wǎng)格間距分別為0.4(33 040個(gè))、0.3(74 150個(gè))、0.2(250 520個(gè))、0.1(1 986 740個(gè))時(shí)進(jìn)行數(shù)值模擬，并且對(duì)通道內(nèi)網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理，模擬結(jié)果如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格數(shù)量與壓降的關(guān)系

由圖2可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)從250 520個(gè)增至1 986 740個(gè)時(shí)，計(jì)算出的壓降基本不變。綜合計(jì)算精度及計(jì)算時(shí)間考慮，本文采用網(wǎng)格數(shù)為250 520(網(wǎng)格間距為0.2)的模型進(jìn)行模擬計(jì)算較為合理。

2.4 模型可靠性驗(yàn)證

(5)

式中，ρ為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓及室溫下的水密度，取998.2 kg/m3；v為各種阻力下對(duì)應(yīng)的速度分布，v=Q/A，Q為通道的體積流量，A為通道的流通面積;l為直通道長(zhǎng)度；d為直通道的當(dāng)量直徑。

圖3為不同雷諾數(shù)下摩擦系數(shù)理論計(jì)算值和模擬值的比較。由圖3可以看出，隨著雷諾數(shù)的增大，兩者的誤差略有增加，在雷諾數(shù)為9 512時(shí)，最大誤差為10.8%。表1列出了高寬為0.5 mm×0.2 mm的Z型換熱器在雷諾數(shù)為9 512時(shí)的進(jìn)出口壓降理論計(jì)算值，模擬值為3 273 203 Pa，理論計(jì)算值與模擬值的相對(duì)誤差為7%，數(shù)值模型可靠。

圖3 理論計(jì)算值和模擬值的比較

表1 進(jìn)出口壓降理論計(jì)算值 Pa

3 結(jié)果與分析

為了分析換熱器的流量分配均勻性，采用標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)換熱器整體和各通道的流量分配情況，標(biāo)準(zhǔn)差能反映隨機(jī)變量在數(shù)學(xué)期望值周?chē)牟▌?dòng)程度，其大小與波動(dòng)程度一一對(duì)應(yīng)。定義各通道流量分配不均勻度為無(wú)量綱數(shù)E，如式(6)所示，定義總流量分配不均勻度為無(wú)量綱數(shù)S，如式(7)所示。其中E和S值越小，表明流量分配均勻性越好。

(6)

(7)

式中，Mi、Ma分別為第i根微通道內(nèi)流體流量和微通道內(nèi)流體的平均流量；n為該微通道的通道個(gè)數(shù)。

3.1 通道當(dāng)量直徑對(duì)流動(dòng)特性的影響

為了優(yōu)化換熱器的換熱能力，針對(duì)不同當(dāng)量直徑微通道內(nèi)流動(dòng)特性進(jìn)行了研究，保證通道面積大小為1 mm2，當(dāng)量直徑分別為0.19、0.21、0.23、0.26、0.28、0.30、0.31 mm。

(1)流量分配均勻性。用標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)估各類(lèi)型換熱器的總流量分配情況，S值越小，說(shuō)明該類(lèi)型換熱器流量分配均勻性越好；反之，流量分配均勻性越差。圖4所示為入口速度0.10、0.15、0.20 m/s時(shí)，不同類(lèi)型換熱器總流量分配均勻度，試驗(yàn)件的通道面積不變，當(dāng)量直徑改變。由圖4可以看出，當(dāng)量直徑小于0.23 mm時(shí)，總流量分配不均勻度隨當(dāng)量直徑的增大逐漸減小；當(dāng)量直徑大于0.23 mm小于0.26 mm時(shí)，總流量分配不均勻度隨當(dāng)量直徑的增大逐漸增大；當(dāng)量直徑大于0.26 mm時(shí)，總流量分配不均勻度隨當(dāng)量直徑的增大逐漸減小。通道面積相同的矩形和正方形通道相比，正方形通道對(duì)應(yīng)的當(dāng)量直徑最大，在本研究范圍內(nèi)，總流量分配最均勻的當(dāng)量直徑為0.31 mm,對(duì)應(yīng)的通道高寬為0.33 mm×0.30 mm，即當(dāng)量直徑最大、通道高寬比接近1的換熱器流量分配最均勻，換熱能力最好。

圖4 不同當(dāng)量直徑對(duì)S的影響

(2)阻力特性。圖5為進(jìn)口速度0.10、0.15、0.20 m/s時(shí)不同類(lèi)型換熱器進(jìn)出口壓降。從圖5可以看出，隨著通道當(dāng)量直徑的增加，換熱器進(jìn)出口壓降逐漸減小，當(dāng)量直徑為0.31 mm時(shí)換熱器進(jìn)出口壓降達(dá)到最小值，在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)比壓降最大的換熱器下降了38.5%。由此可以看出，在當(dāng)量直徑改變但通道面積不變的換熱器中，當(dāng)量直徑為0.31 mm,即通道高寬比接近1的換熱器,進(jìn)出口壓降最小，換熱效果最好。

圖5 不同當(dāng)量直徑對(duì)壓降的影響

3.2 不同高寬比對(duì)通道流動(dòng)特性的影響

為了研究不同高寬比對(duì)流動(dòng)特性的影響，設(shè)定通道寬度為0.30 mm，高寬比范圍0.2～2.4。

(1)流量分配均勻性。圖6為液體工質(zhì)入口速度為0.10、0.15、0.20 m/s，通道寬度為0.30 mm時(shí)不同高寬比換熱器總流量分配均勻度情況。由圖6可以看出，3種進(jìn)口速度下?lián)Q熱器總的通道流量分布規(guī)律相似，均隨著高寬比的增加先減小后增大再減小再增大，且隨著進(jìn)口速度的增大，總流量分配峰值出現(xiàn)的時(shí)間提前。決定通道內(nèi)流量大小的主要因素是通道出入口的靜壓差，隨著速度的增大，通道進(jìn)口處動(dòng)壓增大，靜壓減小。因此對(duì)于同一通道，進(jìn)口速度增大時(shí)，通過(guò)該通道的流量明顯要比速度較小時(shí)通過(guò)的流量少，導(dǎo)致總流量分配不均勻度峰值提前。另外從圖6可以看出，與前面結(jié)論相同通道高寬比在1附近，總流量分配均勻度達(dá)到最佳。

圖6 不同高寬比對(duì)S的影響

(2)阻力特性。圖7所示為進(jìn)口速度0.10、0.15、0.20 m/s時(shí)，3種速度下?lián)Q熱器進(jìn)出口的壓降規(guī)律相同，都隨著高寬比的增大逐漸減小。對(duì)比分析可知，水入口速度為0.10 m/s時(shí)隨通道高寬比增大，壓降變化幅度最小，因此從壓降的角度考慮，在滿(mǎn)足換熱要求情況下，選擇通道進(jìn)口速度時(shí)要盡量小。

圖7 不同高寬比對(duì)壓降的影響

3.3 不同通道數(shù)對(duì)通道流動(dòng)特性的影響

(1)流量分配均勻性。圖8為液體工質(zhì)入口速度為0.10、0.15、0.20 m/s，不同通道數(shù)的換熱器總流量分配均勻度情況，通道長(zhǎng)寬都為0.3 mm，進(jìn)出口大小為1 mm。由圖8可以看出，3種進(jìn)口速度下?lián)Q熱器總的通道流量分布規(guī)律相似，均隨著通道數(shù)的增加先減小后增大再減小，在本研究范圍內(nèi)，流量分配最均勻的通道數(shù)為6通道。這是由于水進(jìn)入聯(lián)箱后，在進(jìn)入通道前正好發(fā)展成6通道寬度的流體，能使流量均勻地分配到各個(gè)通道中去，通道數(shù)太多或太少都不利于換熱器整體的流量分配。

圖8 不同通道數(shù)對(duì)S的影響

(2)阻力特性。圖9為進(jìn)口速度0.10、0.15、0.20 m/s時(shí)不同類(lèi)型換熱器進(jìn)出口壓降。從圖9可以看出，3種不同通道數(shù)的換熱器壓降都隨著進(jìn)出口的增大逐漸減小再增大，在本研究范圍內(nèi)，通道數(shù)為6時(shí)進(jìn)出口壓降最小，水入口速度為0.10 m/s時(shí)隨通道數(shù)的增加，壓降變化幅度最小。因此從壓降的角度考慮，在滿(mǎn)足換熱要求情況下，選擇通道進(jìn)口速度時(shí)要盡量小。

圖9 不同通道數(shù)對(duì)壓降的影響

4 結(jié)論

對(duì)不同通道當(dāng)量直徑、不同高寬比的并聯(lián)9通道以及不同通道數(shù)的換熱器在入口速度為0.10、0.15、0.20 m/s 3種情況下流量分配及壓降的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到以下結(jié)論：

(1)換熱器通道面積不變，當(dāng)量直徑最大時(shí)，流量分配均勻性最好，壓降最低。為了達(dá)到相對(duì)較均衡的流量分配，可將通道做成正方形通道。

(2)為了進(jìn)一步強(qiáng)化換熱，改變換熱器通道面積，高寬比接近1時(shí)流量分配最均勻，壓降較低。為達(dá)到相對(duì)較均勻的流量分配及壓降，在滿(mǎn)足加工工藝及結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，換熱器通道形狀盡量做成正方形。

(3)通道數(shù)對(duì)微通道平行流換熱器內(nèi)部流量分配影響較大，在本研究范圍內(nèi)，通道數(shù)為6時(shí)流量分配最均勻，壓降最小。