導(dǎo)數(shù)問題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用探討

摘 要：導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點(diǎn)知識(shí)，同時(shí)它也多以大題的模式出現(xiàn)在學(xué)生的試卷末端.如果能夠通過有效方法幫助學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)問題的重要突破口，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)也能夠由此得以突破.相關(guān)的高中數(shù)學(xué)教師須認(rèn)真分析導(dǎo)數(shù)問題解題關(guān)鍵，幫助學(xué)生抓住導(dǎo)數(shù)具體內(nèi)涵.認(rèn)清相關(guān)函數(shù)的差別關(guān)系，提高學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)知識(shí)的整體認(rèn)知特性.教師可由函數(shù)最值問題、三角函數(shù)問題、切線問題出發(fā)，幫助學(xué)生了解相關(guān)案例在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用特點(diǎn).

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù);高中數(shù)學(xué);學(xué)生

中圖分類號(hào)：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????? 文章編號(hào)：1008-0333（2021）27-0028-02

收稿日期：2021-06-25

作者簡(jiǎn)介：朱學(xué)任（1971.10-），男，江蘇省連云港人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可借由導(dǎo)數(shù)問題連接起學(xué)生之前所學(xué)習(xí)過的函數(shù)思想，并幫助學(xué)生對(duì)函數(shù)思想具體運(yùn)行模式產(chǎn)生深刻了解.這些年來，伴隨著高考改革制度的不斷推進(jìn)，相關(guān)的導(dǎo)數(shù)問題難度也隨之加大.為加強(qiáng)學(xué)生的整體解題能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平.教師也必須把導(dǎo)數(shù)問題靈活的套用在各類數(shù)學(xué)題目之中，對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的探究以及思考.

一、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的引入意義

1.幫助學(xué)生了解函數(shù)性質(zhì)

現(xiàn)階段學(xué)生所學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)擁有著特殊地位的知識(shí)，它是能夠串聯(lián)起初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的交流橋梁.在高中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，教師也可以借由導(dǎo)數(shù)幫助學(xué)生理解函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).

一般而言的話，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)必須了解函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、周期性等.但是對(duì)于一些較為復(fù)雜的函數(shù)圖像，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中就沒有辦法用描點(diǎn)法作出圖像了.對(duì)此，教師可以利用好導(dǎo)數(shù)知識(shí)，讓學(xué)生利用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)去判斷整個(gè)函數(shù)的單調(diào)性、極值以及最值.然后再次結(jié)合描點(diǎn)法進(jìn)行問題解決，這能夠幫助學(xué)生在簡(jiǎn)便作圖過程中了解函數(shù)的實(shí)際性質(zhì)，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)面也成功被教師擴(kuò)大了.

2.幫助學(xué)生掌握函數(shù)思想

高中數(shù)學(xué)課堂上的很多數(shù)學(xué)問題都是存在著一定難度的，如果學(xué)生在解決這些數(shù)學(xué)問題時(shí)仍然沿用初中的那一套，那么他們也是沒有辦法去解答這些問題的.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師應(yīng)注重各類建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用特點(diǎn)，利用函數(shù)思想讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)去研究具體問題.發(fā)揮出導(dǎo)數(shù)知識(shí)的功能性以及應(yīng)用性，以此來幫助學(xué)生了解這些問題的實(shí)際解決答案.教師可以由此來鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)知函數(shù)思想，突顯出新課程教學(xué)的優(yōu)越性.一般而言的話，無論是在證明不等式還是在數(shù)列求和以及一些實(shí)際問題解決過程中，導(dǎo)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用都能夠幫助學(xué)生構(gòu)建與之相關(guān)的函數(shù)模型，最后應(yīng)用導(dǎo)數(shù)去解決這些問題.

3.幫助學(xué)生學(xué)好其他學(xué)科

高中階段其他理科學(xué)科都與高中數(shù)學(xué)存在著一種較為緊密的關(guān)系，學(xué)生所學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)就是微積分的核心概念，它在物理、生物、天文、工程、地質(zhì)學(xué)中都有著十分廣泛的應(yīng)用.在幫助學(xué)生了解完導(dǎo)數(shù)知識(shí)之后，學(xué)生會(huì)很輕松地掌握物理課堂上的勻速、變速直線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，對(duì)化學(xué)課堂上的反應(yīng)速率以及平衡方程產(chǎn)生深刻理解.這樣一來，學(xué)生的整個(gè)理科學(xué)習(xí)能力也能夠得到加強(qiáng).教師可以由一類知識(shí)出發(fā)，完成學(xué)生整個(gè)理性思維的發(fā)展.

4.幫助學(xué)生發(fā)展自我思維能力

在學(xué)習(xí)完導(dǎo)數(shù)知識(shí)之后，學(xué)生在后期的學(xué)習(xí)過程中大多會(huì)以一種動(dòng)態(tài)的、無限的變量的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)去研究數(shù)學(xué)問題，這時(shí)學(xué)生也徹底擺脫了以往的靜止不變的數(shù)學(xué)觀念.它真正能夠通過數(shù)學(xué)探索了解到變量與變量之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，最終知曉動(dòng)與靜的實(shí)際結(jié)合面.發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力，讓學(xué)生的理性思維得以提升.

二、利用導(dǎo)數(shù)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用

1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)去解答函數(shù)最值問題

在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，函數(shù)的最值問題是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)常遇到的一類問題.在解答該類題目時(shí)，學(xué)生需要結(jié)合函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、通過選用不同方法進(jìn)行解決.一般而言的話，大多數(shù)學(xué)生都會(huì)采用導(dǎo)數(shù)法進(jìn)行解答.二次函數(shù)的最值求解問題是高考考查次數(shù)最多，在高中數(shù)學(xué)課堂上最為經(jīng)典的一類例題.

教師在教學(xué)二次函數(shù)最值問題時(shí)需幫助學(xué)生先了解固定區(qū)間內(nèi)的最大值與最小值，并在參數(shù)思考情況之下根據(jù)常規(guī)化的解題思路應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法解出問題.不過大多數(shù)學(xué)生在運(yùn)用此類方法進(jìn)行解題時(shí)常會(huì)因?yàn)樽陨淼鸟R虎而出現(xiàn)一些解析錯(cuò)誤，一些學(xué)生甚至沒有對(duì)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性進(jìn)行判斷就做出解答.這樣的學(xué)習(xí)模式難以幫助學(xué)生了解該類題目的解答內(nèi)涵，為此，教師也需針對(duì)學(xué)生的這種學(xué)習(xí)模式進(jìn)行改革.例如在教學(xué)題目——在閉區(qū)間[-3，0]上函數(shù)f（x）=x2-3x+1的最大值與最小值各為多少？對(duì)于學(xué)生來講，該道題目是一項(xiàng)較為基礎(chǔ)的最值求解問題，其解題思路也大多是由閉區(qū)間上函數(shù)的極值求出.過后再與端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較，從而確定整個(gè)函數(shù)的最值.由此，該題的解答方法也變?yōu)閒 ′（x）=3x2-3，過后求解出f（-3）、f（-1）、f（0）的值，通過比較得出f（x）在閉區(qū)間內(nèi)的最大值為3.在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行函數(shù)最值解答時(shí)，教師需將其歸納成以下的三個(gè)步驟.首先將函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的極值求出，其次，再將函數(shù)在端點(diǎn)處的函數(shù)值求出，最后比較端點(diǎn)處函數(shù)值與極值大小得出整個(gè)問題的答案.

2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)去解答三角函數(shù)問題

三角函數(shù)的靈活性較強(qiáng)，其各類變式以及轉(zhuǎn)換問題是高考命題者?？疾斓囊活愔攸c(diǎn).同時(shí)教師在教學(xué)三角函數(shù)問題時(shí)也應(yīng)該結(jié)合好數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，幫助學(xué)生由圖形出發(fā)，了解三角函數(shù)的變化關(guān)系，最后依照三角函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的增減性來解出問題答案.這樣的教學(xué)模式也避免了傳統(tǒng)課程教學(xué)的繁雜解題方案，教師可以利用導(dǎo)數(shù)求解三角函數(shù)問題.在教學(xué)過程中發(fā)散學(xué)生的轉(zhuǎn)換思維，最終幫助學(xué)生產(chǎn)生對(duì)于該類題目的深刻認(rèn)知.

例如在教學(xué)題目——y=（1+cos2x）2，求解y′.在閱讀完題目之后，教師就應(yīng)該了解該道題目是一道比較簡(jiǎn)單的導(dǎo)數(shù)求解題.在解題過程中，教師也應(yīng)該要求學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解題的規(guī)范方法進(jìn)行解答.但是一些學(xué)生由于不清楚復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，在求解過程中他們也會(huì)產(chǎn)生一系列的錯(cuò)誤.在實(shí)際解答過程中，一些學(xué)生甚至還出現(xiàn)了非常離譜的計(jì)算結(jié)果.對(duì)此，教師應(yīng)對(duì)整個(gè)題目進(jìn)行深入分析，了解該道題目的解答重點(diǎn).避免學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知，讓學(xué)生能夠在了解三角函數(shù)過程中順利的解答出題目.首先，教師可以先將題目轉(zhuǎn)換為y=u2、u=1+cos2x，過后聯(lián)系式子進(jìn)行求解，從而正確地解出整個(gè)問題答案.學(xué)生會(huì)在轉(zhuǎn)換過程中了解三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解題技巧，并掌握這一類題目的解題方案.

3.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決切線問題

教師在教學(xué)一些幾何相切問題時(shí)應(yīng)該將導(dǎo)數(shù)思想融入其中，讓整個(gè)相切問題變得更為簡(jiǎn)單.幫助學(xué)生產(chǎn)生對(duì)于數(shù)學(xué)題目的認(rèn)知興趣，最后提高學(xué)生的整個(gè)解題效率.在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中坐標(biāo)系切線方程求解問題是學(xué)生常遇到的一類問題，該類題目的難度較大，學(xué)生在解題過程中會(huì)因?yàn)橛?jì)算過程的復(fù)雜而出現(xiàn)一系列的錯(cuò)誤.對(duì)于此種情況，教師須在解題過程中適時(shí)融入導(dǎo)數(shù)方法，將解題過程變得更為簡(jiǎn)便.

例如在教學(xué)題目——已知曲線C是y=f（x）的圖像，試將經(jīng)過點(diǎn)P（x0，y0）的曲線的切線方程求出.在讀完題目之后，教師就應(yīng)該了解該道題目的解題要點(diǎn)就是導(dǎo)數(shù)思想的引入.教師可以先將導(dǎo)數(shù)的有關(guān)概念和方程在黑板上進(jìn)行展示，過后要求學(xué)生對(duì)該道題目做出觀察，了解該道題目的一些特殊條件.在實(shí)際解題過程中，教師需先引導(dǎo)學(xué)生判斷P點(diǎn)是否在對(duì)應(yīng)的曲線C上，過后再在此基礎(chǔ)上求出對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)f ′（x）.在實(shí)行運(yùn)算過程中需了解一些分類討論的情況，如點(diǎn)P是否在曲線C上，點(diǎn)P是否為切點(diǎn)等.通過此種類比模式，教師可以尋找到該道題目的兩種解題分支.最后總結(jié)問題解題技巧，讓學(xué)生在求解切線問題過程中了解導(dǎo)數(shù)思想的融入關(guān)鍵點(diǎn).此外，高中數(shù)學(xué)課堂上也存在著一些特殊性的曲線求切線問題，如三角曲線切線.在解決這一類問題時(shí)，教師應(yīng)該摒棄傳統(tǒng)的畫圖模式，要求學(xué)生將圖形問題轉(zhuǎn)換成代數(shù)問題.讓整個(gè)解題思路顯得更為簡(jiǎn)單，從而幫助學(xué)生快速解答出這一類問題的答案.

導(dǎo)數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)題目講解過程中的有效應(yīng)用能夠幫助高中階段的學(xué)生提升自我數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)課程的正確打開方法.教師需引導(dǎo)學(xué)生掌握與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的概念以及基本性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上逐漸引入三角函數(shù)問題、切線問題、函數(shù)最值問題.通過此種教學(xué)改革手段讓整個(gè)高中數(shù)學(xué)課堂變得更為高效，促使學(xué)生在知識(shí)獲取過程中了解導(dǎo)數(shù)問題的一般化解決步驟，最后加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力.

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[責(zé)任編輯：李 璟]