基于響應(yīng)面優(yōu)化的堆石混凝土熱學(xué)參數(shù)反分析

曾令福，鄒 爽，陳興梅，黃樹新

(貴州大學(xué)土木工程學(xué)院， 貴州 貴陽 550025)

1 概述

堆石混凝土(Rock Fill Concrete，RFC)是一種基于自密實混凝土新興的大體積混凝土，依靠自密實混凝土(Self-compacting Concrete， SCC)優(yōu)良的自動密實功能填充堆石體間隙，將堆石體構(gòu)造成密實、整體性好、強度較高的混凝土[1- 2]。目前主要運用于水利筑壩工程中，由于RFC中有較多大粒徑的堆石(占到堆石混凝土總體積的55%左右，粒徑范圍300～1000mm)存在，使得熱力學(xué)性能有區(qū)別于常規(guī)混凝土，混凝土熱學(xué)參數(shù)取值對其溫度場數(shù)值仿真分析結(jié)果精度密切相關(guān)，是混凝土溫控防裂設(shè)計關(guān)鍵[3]。

RFC是一種非均質(zhì)性較高的多相復(fù)合混合料，在數(shù)值模擬中，大多忽略RFC的非均質(zhì)性，將其簡化為均質(zhì)各向同性的物體，在宏觀上對其進行溫度場及應(yīng)力場數(shù)值仿真分析[4- 6]。采用簡化方法可以方便建立有限元模型，但RFC各成分材料有不同的熱學(xué)性能，模型的簡化對溫度場分析與實際情況存在差別。因此，需要選取能綜合考慮各種因素，準確控制堆石混凝土熱學(xué)性能的等效熱學(xué)參數(shù)。

因其材料的特殊性，堆石混凝土熱力學(xué)參數(shù)值難以用常規(guī)實驗取得，由經(jīng)驗和理論推算所得參數(shù)與不能完全反映實際工程狀況。依據(jù)實際工程監(jiān)測資料建立數(shù)值模型對其熱學(xué)參數(shù)進行反分析，是一種獲取其參數(shù)的重要途徑[7- 8]。

常用于參數(shù)反饋分析方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、響應(yīng)面法、遺傳算法等。響應(yīng)面方法由 Box 和Wilson[9]提出，此方法簡單、可靠、操作性強，能較好地適應(yīng)于解決非線性數(shù)據(jù)處理問題。Das[10]等人運用響應(yīng)面模型，使數(shù)值模型的計算精度大幅提高。依據(jù)某堆石混凝土重力壩施工期實際溫度數(shù)據(jù)，本文采用響應(yīng)面法建立堆石混凝土熱學(xué)參數(shù)與溫度關(guān)系模型，根據(jù)響應(yīng)面模型與實測數(shù)據(jù)建立反分析目標函數(shù)，并使用遺傳算法搜尋最優(yōu)組合參數(shù)，對堆石混凝土施工期熱學(xué)參數(shù)進行反演分析，獲取堆石混凝土的熱學(xué)參數(shù)，驗證此方法的合理性。

2 響應(yīng)面法與優(yōu)化計算

響應(yīng)面方法(Response Surface Methodology，簡稱RSM)是近似模型的一種，是通過利用數(shù)值模型方法來逼近設(shè)計變量和響應(yīng)變量之間的隱函數(shù)關(guān)系，創(chuàng)建響應(yīng)面模型過程包括：樣本數(shù)據(jù)采集、選擇響應(yīng)面近似模型和優(yōu)化計算3步[11]。原理如下：

設(shè)y與設(shè)計變量x1，x2…xn之間的隱函數(shù)關(guān)系式為y=f(x1，x2…xn)，通過樣本數(shù)據(jù)設(shè)計試驗和待定系數(shù)法求得兩者的近似函數(shù)模型，可表示為：

(1)

響應(yīng)面近似模型只需要少量的試驗樣本點在小范圍內(nèi)就能比較準確地逼近因子和響應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，而且用簡單的多項式表達出來，計算成本低，效率高。響應(yīng)模型主要有一階、二階、三階和四階多項式，滿足復(fù)雜的響應(yīng)關(guān)系擬合，擁有良好穩(wěn)健性[12]。

2.1 樣本點設(shè)計

試驗樣本點可以來自試驗設(shè)計、隨機試驗、物理試驗等。目的是用來擬合設(shè)計因子和響應(yīng)值之間的響應(yīng)模型。經(jīng)常使用的試驗方法有中心組合設(shè)計(CCD， Central composite design)、正交設(shè)計(OA， Orthogonal arrays)、全因子設(shè)計(FFD， Full factorial design)等設(shè)計方法[13- 14]。本文采用由Box和Wilson提出CDD設(shè)計樣本點，只需要較少的試驗組數(shù)，通過變量因子的評估，用響應(yīng)值可各因子優(yōu)化，進而得到符合響應(yīng)值的最佳組合值[6，15]

對于不同個數(shù)的試驗因子，其試驗樣本數(shù)與因子個數(shù)之間的關(guān)系見表1。

表1 中心組合設(shè)計因素與試驗次數(shù)

本文選取二階多項式函數(shù)擬合設(shè)計空間，二階多項式響應(yīng)面函數(shù)模型如下：

(2)

式中，y—響應(yīng)值；xi、xj—試驗參數(shù)物理量；α0、αj、αij—待定系數(shù)。

2.2 優(yōu)化算法

本文選取遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)為目標函數(shù)進行優(yōu)化計算，遺傳算法是摹擬生物在自然環(huán)境中遺傳繁殖機制以及進化規(guī)律演變而成的全局優(yōu)化搜尋方法[16]。遺傳算法在進化搜尋中自動獲取和積累有關(guān)搜查空間的知識，無須借用外界信息，只憑借評價函數(shù)值作為搜尋依據(jù)，遺傳過程根據(jù)評價函數(shù)值的大小評判可行解能否繁衍，評價函數(shù)值大的可行解能得到繁衍機率比評價函數(shù)值小的可行解大，保證了新解集的平均評價值大于舊解集的平均評價值。評價函數(shù)設(shè)計如下：

(3)

式中，F(xiàn)(x1，x2，…，xn)—評價函數(shù)；x1，x2，…，xn—可行解；f(x1，x2，…，xn)—近似數(shù)值函數(shù)模型計算值；ci—實際監(jiān)測值。

為避免尋優(yōu)不收斂，同時較少計算量，通過施加約束條件以提升計算速率，約束函數(shù)如下：

(4)

式中，ε—待優(yōu)化問題的精度。

3 工程實例

某堆石混凝土重力壩強度等級為C9015，最大壩高30.80m，壩軸線長86.0m，頂高程1106.30m。河床段壩及左右壩肩基置于弱風(fēng)化基巖上，河床高程1075.50m，壩基基礎(chǔ)設(shè)置1m厚二級配C15常態(tài)混凝土墊層，上游面設(shè)有0.5m厚的自密實混凝土防滲層。將堆石混凝土看作是均質(zhì)材料模型，第一倉堆石混凝土澆筑高程為1076.5～1078.5m，在壩斷面0+048高程1077.5m處埋設(shè)有溫度計T1-T3，溫度計測點位置如圖 1所示。

圖1 溫度監(jiān)測位置

堆石混凝土底寬26.6m，頂面寬24.6m，每倉澆筑厚2m，左右取厚度的2.5倍，即5m，上游設(shè)置了厚0.5m的C15自密實混凝土防滲層，從而建立三維有限元模型，選用SOLID186單元定義材料，上游自密實混凝土防滲層單元尺寸為0.2m，堆石混凝土單元為0.4m，C15墊層單元尺寸為0.4，共劃分13620個單元，66682個節(jié)點，首倉堆石混凝土計算模型如圖 2所示。

圖2 首倉堆石混凝土有限元模型

使用有限元軟件的瞬態(tài)熱分析計算溫度場，堆石混凝土入倉溫度為8℃，上下游面與鋼模板接觸，頂面采用第三類邊界條件定義，結(jié)構(gòu)內(nèi)部熱源主要為堆石混凝土水泥水化放熱，堆石混凝土絕熱溫升采用指數(shù)式定義，m值取0.445。壩體各材料熱學(xué)參數(shù)見表2。

在進行有限元模型計算時，堆石混凝土材料熱學(xué)參數(shù)采用表2中的經(jīng)驗值計算溫度場時，計算溫度值與工程實際監(jiān)測溫度值存在較大差異，說明堆石混凝土熱工參數(shù)經(jīng)驗取值與不符合實際情況。因此，需要依據(jù)實際監(jiān)測溫度值獲取堆石混凝土熱學(xué)參數(shù)。

表2 材料參數(shù)取值

3.1 熱學(xué)參數(shù)敏感性分析

混凝土內(nèi)部不同齡期、位置的溫度對熱學(xué)參數(shù)敏感性不同，敏感性分析的作用是探究系統(tǒng)參數(shù)在細微變動時溫度響應(yīng)值的變化情況，排除影響不顯著因子，減少試驗計算量的同時提高近似模型的精確度。首先對堆石混凝土的4個熱學(xué)參數(shù)進行CCD試驗設(shè)計，即最終絕熱溫升、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、及空氣中表面散熱系數(shù)，以第一倉堆石混凝土里面T2監(jiān)測點的溫度作為響應(yīng)值。4因子設(shè)計30個試驗樣本，使用ANSYS計算各組試驗樣本的響應(yīng)溫度值，選用澆筑后第1、3、5d 12:00的溫度值T21、T23、T25作為響應(yīng)值。該試驗樣本計算見表3。

通過方差分析方法，設(shè)置各熱參數(shù)顯著性為0.05，依據(jù)響應(yīng)面顯著性判定標準來判斷各熱學(xué)參數(shù)對不同時間溫度值響應(yīng)的敏感程度。當(dāng)熱工參數(shù)P-Value小于0.05且越趨于0時，表示此熱學(xué)參數(shù)對溫度響應(yīng)值的影響越大。反之，各熱學(xué)參數(shù)P-Value值大于0.05且越大時，對其溫度的影響越小。為使響應(yīng)模型簡單精準，通過該判定準則，對各熱學(xué)參數(shù)的靈敏度進行顯著性分析，排除影響不顯著因子以提高模型的精度和質(zhì)量。其各項熱參數(shù)對溫度響應(yīng)值的靈敏性如圖 3所示。

圖3 參數(shù)顯著性

通過各參數(shù)顯著性分析可知，散熱系數(shù)對結(jié)構(gòu)內(nèi)部T2測點1、3、5d影響都不顯著，其余3個熱學(xué)參數(shù)對溫度響應(yīng)都有不同程度的影響，因此，選取最終絕熱溫升、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)進行參數(shù)反分析。

3.2 響應(yīng)面擬合

選取最終絕熱溫升、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)進行響應(yīng)面模型擬合，使用3因素3水平的中心組合試驗法設(shè)計20組試驗參數(shù)，重復(fù)中心點6次。運用ANSYS軟件計算各參數(shù)組情況下堆石混凝土溫度值，選用第1、3、5d 12:00計算溫度值作為反分析參數(shù)的響應(yīng)，堆石混凝土熱學(xué)參數(shù)取值區(qū)間見表3。

表3 試驗樣本

采用公式(2)進行響應(yīng)面擬合，記最終絕熱溫升為A，比熱容為B，導(dǎo)熱系數(shù)為C。二階多項式擬合的響應(yīng)面數(shù)值模型如下：

T21=8.49328+0.39026×A+2.09769-3×

B-1.33233×C+9.24242-5×A×B

-0.042333×A×C-1.0-4×B×C

-1.46825-3×A2-1.58796-6×B2

+0.30779×C2

(5)

表4 參數(shù)取值區(qū)間

T23=2.33954+0.84975×A

+0.014464×B-2.19226×C

+2.49242-4×A×B-0.087583×A×C

-6.13636-5×B×C-9.37698-3×A2

-8.91677-6×B2+0.50011×C2

(6)

T25=3.38999+0.99390×A+0.023754

×B-1.97962×C+3.33333-4×A×B

-0.099167×A×C-1.31818-4×B×C

-0.015143×A2-1.38666-5×B2

+0.47721×C2

(7)

利用相關(guān)系數(shù)R-Squared、Adi R-Squared 及 Pred R-Squared 來評估模型擬合的精度。由表可看出，溫度響應(yīng)數(shù)值模型的擬合精度高，表明建立的溫度響應(yīng)面模型能夠較好地表示出熱學(xué)參數(shù)變量值與溫度響應(yīng)變量值之間的隱式函數(shù)關(guān)系。

表5 擬合精度檢驗

3.3 求解反分析參數(shù)

依據(jù)響應(yīng)面函數(shù)與工程實測溫度值的差值平方和最小構(gòu)造尋優(yōu)目標函數(shù)如下式：

(8)

采用遺傳算法進行優(yōu)化求解，根據(jù)響應(yīng)面函數(shù)模型，以達到目標函數(shù)最小值為優(yōu)化求解目標，使反演參數(shù)得到最佳組合值，參數(shù)反分析結(jié)果見表 6。

表6 反分析求解結(jié)果

根據(jù)反分析得到的優(yōu)化參數(shù)對該倉堆石混凝土的進行有限元正分析，得到各測點各時的溫度數(shù)據(jù)，并將反分析后參數(shù)計算的溫度值與實測溫度值對比見表7。

表7 反分析計算值與實測值對比

由表7可知，將反分析所得帶入有限元計算后，堆石混凝土測點溫度計算值與實際監(jiān)測溫度值基本吻合，反演誤差在±1%內(nèi)，T1測點有限元計算值與工程實際監(jiān)測值如圖 4所示。

圖4 T1測點計算值與實測值比較

由圖4可知，測點T1的實測溫度與對應(yīng)的有限元計算溫度值基本吻合，說明基于響應(yīng)面技術(shù)反演分析堆石混凝土熱學(xué)參數(shù)能表征其真實的熱學(xué)性能，運用參數(shù)反演優(yōu)化所得參數(shù)進行數(shù)值仿真可對堆石混凝土壩的設(shè)計施工提供一定的參考作用。

4 結(jié)論

(1)本文利用響應(yīng)面模型理論，對堆石混凝土壩首倉內(nèi)部測點T2進行參數(shù)敏感性分析，剔除了堆石混凝土表面空氣散熱系數(shù)影響不顯著，符合經(jīng)驗認知。

(2)利用響應(yīng)面方法，選取最終絕熱溫升、比熱和導(dǎo)熱系數(shù)建立能夠反映出溫度和參數(shù)之間隱式關(guān)系的響應(yīng)面模型，根據(jù)擬合響應(yīng)面模型相關(guān)評價指標，能夠看出響應(yīng)面數(shù)值模型具有較高精度。

(3)依據(jù)響應(yīng)面模型建立了反分析目標函數(shù)，對堆石混凝土熱學(xué)參數(shù)反演分析，得出相關(guān)的熱學(xué)參數(shù)：即最終絕熱溫升為15.33℃，比熱容913.97J/(kg·℃)，導(dǎo)熱系數(shù)為3.30W/(m·℃)，將反演參數(shù)輸入有限元正分析模型，得出測點有限元計算與實測溫度基本吻合。計算表明，利用響應(yīng)面法得到熱學(xué)參數(shù)是可靠的，反演所得堆石混凝土熱學(xué)參數(shù)值可為堆石混凝土壩的設(shè)計施工及裂縫預(yù)防提供參考。