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    初中數(shù)學(xué)教材中“數(shù)學(xué)情境”的教學(xué)解讀之道

    2021-09-28 15:26:07浦?jǐn)⒌?/span>
    關(guān)鍵詞:二次根式數(shù)學(xué)情境教材解讀

    摘要:以蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第12章第1節(jié)“二次根式”為例,談初中數(shù)學(xué)教材中“數(shù)學(xué)情境”的教學(xué)解讀之道:可以借助數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)、數(shù)學(xué)類比、數(shù)學(xué)歸納、數(shù)學(xué)整體等解讀。

    關(guān)鍵詞:教材解讀;數(shù)學(xué)情境;二次根式

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在“教學(xué)建議”中指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)……從學(xué)生實(shí)際出發(fā),創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境……”現(xiàn)行教材的編寫,針對具體的教學(xué)內(nèi)容,都會(huì)設(shè)置問題情境,要么選擇生活情境,要么選擇數(shù)學(xué)情境。因此,教師需要掌握解讀教材中問題情境的一般方法,從而提高對情境意義的理解和對情境本質(zhì)的認(rèn)識(shí),進(jìn)而有效實(shí)施基于問題情境的課堂教學(xué)。

    筆者曾撰文給出初中數(shù)學(xué)教材中“生活情境”的教學(xué)解讀之道。下面以蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第12章第1節(jié)“二次根式”為例,談一談初中數(shù)學(xué)教材中“數(shù)學(xué)情境”的教學(xué)解讀之道。

    蘇科版教材為了引入二次根式概念,創(chuàng)設(shè)了如下“數(shù)學(xué)情境”:

    用帶有根號的式子表示下列問題中的數(shù)量:

    (1)邊長為1的正方形的對角線的長;

    (2)面積為S的圓的半徑;

    (3)直角邊長分別為a、b的直角三角形斜邊的長;

    (4)一個(gè)物體從靜止?fàn)顟B(tài)自由下落的高度h(m)與所需的時(shí)間t(s)滿足關(guān)系式h=12gt2,試用h表示t(g的值取10 m/s2)。

    顯然,這四個(gè)情境中的數(shù)量用帶有根號的式子表示分別是:(1)2;(2)Sπ;(3)a2+b2;(4)2hg。

    一、借助數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)解讀:尋找學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

    學(xué)習(xí)的本質(zhì)是經(jīng)驗(yàn)在深度或廣度上的持續(xù)變化。教師的作用是讓學(xué)生在新舊經(jīng)驗(yàn)之間發(fā)生更順利、更有價(jià)值的順應(yīng)與同化,即發(fā)生更好的學(xué)習(xí),也就是幫助學(xué)生由舊的經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)成新的經(jīng)驗(yàn)或從經(jīng)驗(yàn)的此岸過渡到經(jīng)驗(yàn)的彼岸。所謂“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”,是指學(xué)生在前面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中積累的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。只有從中找到要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的“前概念”和“前經(jīng)驗(yàn)”,并能夠明確指向要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,才能使學(xué)生既有繼續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),又有學(xué)習(xí)前進(jìn)的方向。所以,尋找學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),通常是“數(shù)學(xué)情境”教學(xué)解讀的開始。

    例如,由上述“數(shù)學(xué)情境”得到的四個(gè)式子2、Sπ、a2+b2、2hg中,2就是學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。對此,可以作出如下教學(xué)解讀:

    上述四個(gè)式子中,2認(rèn)識(shí)嗎?另外三個(gè)式子Sπ、a2+b2、2hg認(rèn)識(shí)嗎?

    對于學(xué)生來說,2是認(rèn)識(shí)的:從代數(shù)的角度看,是一個(gè)數(shù),是一個(gè)無理數(shù),是2的算術(shù)平方根;從幾何意義的角度看,可以看成邊長為1的正方形的對角線的長。而Sπ、a2+b2、2hg這三個(gè)式子目前不認(rèn)識(shí)。

    二、借助數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)解讀:尋找新舊知識(shí)的相互聯(lián)系

    數(shù)學(xué)知識(shí)不僅與學(xué)生的學(xué)科知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)有緊密的聯(lián)系,而且一些數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在邏輯順序以及實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。這些聯(lián)系有助于展示數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和數(shù)學(xué)方法的一般性。所謂“數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)”,是指數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系。只有及時(shí)提取與新知識(shí)相關(guān)的舊知識(shí),建立起知識(shí)之間的相互聯(lián)系,才能讓學(xué)生有效地利用已有經(jīng)驗(yàn)支持新知識(shí)的學(xué)習(xí)。所以,尋找新舊知識(shí)之間的相互聯(lián)系,是“數(shù)學(xué)情境”教學(xué)解讀的第二步。

    例如,由上述“數(shù)學(xué)情境”得到的四個(gè)式子中,舊知2與新知Sπ、a2+b2、2hg存在著必然的聯(lián)系。對此,可以作出如下教學(xué)解讀:

    2與Sπ、a2+b2、2hg究竟有怎樣的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)呢?

    首先,這四個(gè)式子都帶有根號。其次,2的根號下面是具體的數(shù),而另外三個(gè)式子的根號下面是含有字母的式子。所以,從2到Sπ、a2+b2、2hg,本質(zhì)上是由具體的數(shù)走向抽象的式,從特殊走向一般。最后,從代數(shù)式的角度看這四個(gè)式子,就可以統(tǒng)一抽象出二次根式的一般形式(a)及其描述性定義。

    三、借助數(shù)學(xué)類比解讀:由舊知走向新知

    在數(shù)學(xué)中,我們常常會(huì)遇到“似曾相識(shí)”。此時(shí),我們可以對“似曾相識(shí)”的類似對象進(jìn)行聯(lián)想比較,由一個(gè)對象的已知定義、性質(zhì)等獲得另一個(gè)對象的未知定義、性質(zhì)等。所謂“數(shù)學(xué)類比”,就是把數(shù)學(xué)中有關(guān)聯(lián)的相近或同類知識(shí)放在一起進(jìn)行比較,找出兩者之間的異同點(diǎn)。由此可以從舊知中來,到新知中去,找到由舊知走向新知的橋梁。

    例如,由上述“數(shù)學(xué)情境”得到的四個(gè)式子統(tǒng)一稱為“二次根式”后,可以作出如下教學(xué)解讀,引導(dǎo)學(xué)生類比得到二次根式的性質(zhì):

    2是2的算術(shù)平方,算術(shù)平方根有怎樣的性質(zhì)?二次根式a又有怎樣的性質(zhì)呢?

    二次根式a也可以認(rèn)為是a的算術(shù)平方根。由平方根的定義x2=a,有(a)2=a≥0;又a是算術(shù)平方根,則a≥0。因此,對二次根式的全面認(rèn)識(shí)應(yīng)該是:一般地,形如a(a≥0)的式子叫作二次根式,并且有a≥0,(a)2=a等性質(zhì)??梢?,二次根式的式與算術(shù)平方根的數(shù)一樣,數(shù)式通性,都具有雙重非負(fù)性。

    四、借助數(shù)學(xué)歸納解讀:由特殊走向一般

    數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)通常都是通過類比、歸納等方法進(jìn)行探測,獲得對有關(guān)問題的結(jié)論或解決方法的猜想,然后設(shè)法證明或否定猜想。所謂“數(shù)學(xué)歸納”,是指通過特殊情形成立與否得出一般情形成立與否。由此可以從部分到整體、從個(gè)別到普遍,發(fā)現(xiàn)一般性結(jié)論。

    例如,由上述“數(shù)學(xué)情境”得到的四個(gè)式子統(tǒng)一稱為“二次根式”后,也可以作出如下教學(xué)解讀,引導(dǎo)學(xué)生歸納得到二次根式的性質(zhì):

    2是二次根式a的特殊情形,你還能舉出其他的特殊情形嗎?由此可以得到一般的二次根式a具有怎樣的性質(zhì)?

    由(2)2=2,(3)2=3,(4)2=4,(5)2=5,…,可知(a)2=a,a≥0,并且a≥0。

    五、借助數(shù)學(xué)整體解讀:構(gòu)建新舊知識(shí)的體系

    從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角看,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該把數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體性放在非常重要的位置。所謂“數(shù)學(xué)整體”,是指把本課所學(xué)的新知識(shí)與學(xué)生已有的舊知識(shí)放在一起作為一個(gè)整體加以認(rèn)識(shí),在融合中構(gòu)建新舊知識(shí)的體系,從而產(chǎn)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

    例如,由上述“數(shù)學(xué)情境”從舊知2出發(fā)形成新知a后,可以作出如下教學(xué)解讀,引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)新舊知識(shí)的體系:

    把舊知算術(shù)平方根2與新知二次根式a統(tǒng)一成一個(gè)整體,如何全面構(gòu)建新的知識(shí)體系?

    構(gòu)建的新的知識(shí)體系如圖1所示。

    從上述過程可以看出,數(shù)學(xué)情境的教學(xué)解讀既是課堂教學(xué)的開始,又是課堂教學(xué)的過程,還是課堂教學(xué)的收尾,完整地呈現(xiàn)了新知的產(chǎn)生、形成和發(fā)展,而其中的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)、數(shù)學(xué)類比、數(shù)學(xué)歸納、數(shù)學(xué)整體都是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵所在。

    參考文獻(xiàn):

    [1] 浦?jǐn)⒌?初中數(shù)學(xué)教材中“生活情境”的解讀之道[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2019(8).

    [2] 尤小平.學(xué)歷案與深度學(xué)習(xí)[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2017.

    [3] 浦?jǐn)⒌?初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的實(shí)踐與思考——以蘇科版“一元一次不等式”章首課為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2020(3).

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