曲線擬合的機械臂避障軌跡規(guī)劃及仿真分析*

陳 雨，張晉軒

(廣西大學行健文理學院，南寧 530005)

0 引言

工業(yè)機器人的廣泛運用推動了工業(yè)行業(yè)改革與發(fā)展，工業(yè)機器人已經成為現代化工業(yè)必不可少的一部分[1]。

機械臂軌跡規(guī)劃是研究機器人控制的重要內容[2]。軌跡規(guī)劃描述動點在空間位置上的變化，研究機器人的關節(jié)角度變化，解決約束條件下機械臂作業(yè)完成問題。因此軌跡規(guī)劃不僅影響機械臂作業(yè)過程中的平穩(wěn)性,對控制的實時性和精確性也產生影響[2-3]。

為了保證機械臂平穩(wěn)、精確和高效地作業(yè)，在機器人運動學基礎上進行軌跡規(guī)劃[4]。關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃和笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃是機械臂常用的軌跡規(guī)劃方式[5]。文獻[4]對切割機器人運動學建模，分別采用三次多項式、五次多項式和多項式混合插值法對隧道圓弧面的軌跡進行規(guī)劃，通過比較各算法的優(yōu)劣性尋求合適的軌跡規(guī)劃算法。文獻[6]擬合三次均勻B樣條曲線，給出其表達式，使機械臂末端沿著曲線通過工件各加工點。文獻[7]采用改進B樣條曲線實現圓弧軌跡運動，提高機器人動作的平滑性，優(yōu)化機器人的軌跡運動。文獻[8]構造關節(jié)軌跡時采用5次B樣條曲線的插值方法，任意配置起始點和停止點的速度和加速度，保持關節(jié)軌跡的速度和加速度的連續(xù)性，實現了機械手運動軌跡的平滑性。文獻[9]針對機械臂運動軌跡的復雜多變性，規(guī)劃了分段式軌跡，抓取起始段采用五次多項式的插值算法，抓取過渡段采用S型速度算法，最終抓取段采用NURBS曲線擬合算法,機械臂運行平穩(wěn),精度比較高,速度有所提升且軌跡光滑無拐點突變。

本文以埃夫特機械臂為研究對象，分析其運動學并建模。結合實際生產中存在機械臂動作路線有障礙物的特殊情況，需要重新規(guī)劃線路繞過障礙物達到目標點。文中采用MATLAB的Robotics Toolbox工具箱仿真分析，分別利用ctraj()和jtraj()函數規(guī)劃笛卡爾空間和關節(jié)空間的路徑，前者的軌跡路線直接穿過障礙物，后者機械臂在基座底部大幅度擺動，超出關節(jié)軸的最大動作范圍。因此，本文提出采用最小二乘法擬合三維空間路徑點的曲線，讓機械臂沿著曲線循跡成功繞過障礙物的方法。

1 運動學分析

埃夫特機械臂的操作空間如圖1所示，機器人重量為3 kg，最大活動半徑為760 mm，6軸允許最大轉矩為4.6 Nm。

圖1 機械臂的操作空間

機械臂由關節(jié)和連桿構成，關節(jié)轉動導致連桿運動。多關節(jié)的組合運動可實現機械臂末端位姿的變化。

圖2中，ai-1表示相鄰兩關節(jié)的z軸線之間距離；di表示相鄰兩關節(jié)的x軸線之間距離；αi-1表示相鄰兩關節(jié)的z軸線之間夾角；θi表示相鄰兩關節(jié)的x軸線之間夾角。根據各軸連桿之間幾何關系得到改進型D-H參數如表1所示，其中a1=366 mm，d1=400 mm，d2=116 mm，θi=0。

圖2 連桿坐標系與改進型D-H參數

表1 改進型D-H參數表

使用MATLAB的Robotics Toolbox工具箱仿真3維模型，Link()函數創(chuàng)建連桿，SeriaLink()函數將連桿連接成機械臂，仿真結果如圖3所示。

圖3 機械臂3維模型

2 軌跡規(guī)劃

軌跡規(guī)劃可以使機械臂運動更平穩(wěn)，減少不必要的震動和沖擊，避免額外能量的消耗，減少機械元件的磨損[10]。

本文在工作臺放置一長20 cm、寬30 cm和高25 cm的箱體障礙物，研究機械臂如何躲避障礙物的軌跡規(guī)劃及仿真。

2.1 關節(jié)空間和笛卡爾空間規(guī)劃

關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃和笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃是機械臂常用的軌跡規(guī)劃方式[5]。關節(jié)空間軌跡規(guī)劃將笛卡爾空間下的路徑點轉換成相對應的關節(jié)角度，對機器臂各個關節(jié)計算插值點，使各個關節(jié)同步動作且平滑到達目標點[11]。

圖4使用工具箱自帶的jtraj()函數規(guī)劃關節(jié)空間的路徑，機械臂在基座底部從起點到終點大幅度擺動，超出關節(jié)軸的最大動作范圍。

笛卡爾空間軌跡規(guī)劃通過求解逆運動學得到軌跡所對應的關節(jié)角度來完成整體的軌跡規(guī)劃，運動路線比較直觀。圖5采用直線插補的算法，使用工具箱的ctraj()函數仿真，機械臂從起點到終點沿著直線穿過障礙物，不能完成避障任務。為滿足軌跡的精確性和平滑性的要求并成功避障，本文提出采用最小二乘法擬合三維空間路徑點的曲線，讓機械臂沿著曲線循跡成功繞過障礙物的方法。

圖4 關節(jié)空間運動軌跡 圖5 笛卡爾空間運動軌跡

2.2 擬合曲線循跡

最小二乘法構造最佳匹配函數使誤差平方和最小[12]。人為給定避障線路上的三維坐標點x=[x1,x2,…,xN]、y=[y1,y2,…,yN]和z=[z1,z2,…,zN]，使用polyfit()函數擬合一條最佳的曲線。

以空間的坐標點x為參考點，分別擬合出y=f(x)和z=f(x)兩條二維曲線，把該兩條二維曲線組合成空間三維曲線如圖6所示。

圖6 最小二乘法擬合空間三維曲線

設定軌跡起點位置T0=[0.7,0,0]，終點位置T1=[0,0.7,0]。當機械臂從起點到終點，只取兩點位置動作時，利用jtraj()函數求解得到的關節(jié)角度值眾多，機械臂6個軸無規(guī)則動作，不能繞過障礙物。

取擬合曲線上的中間點為過渡點，當機械臂沿著擬合曲線從起始點到過渡點、再到終點動作時成功繞過障礙物，軌跡路線如圖7所示。

圖7 機械臂成功避障

圖8～圖10描述機械臂在避障動作過程中多個關節(jié)的角度、角速度和角加速度的變化曲線，仿真過程設定起始點和終止點的角速度和角加速度都為0。由圖8～圖10可知作業(yè)過程中關節(jié)2、關節(jié)3、關節(jié)4和關節(jié)5做近乎平移動作，關節(jié)1和關節(jié)6做平移和旋轉動作，減少了不必要的機械磨損。圖10中，0～20采樣點內機械臂從起始點到過渡點做加減速運動，21～40采樣點內從過渡點到終止點做加減速運動，仿真結果與實際避障結果相符。避障過程中機械臂動作平緩穩(wěn)定，無拐點、間斷性變化，避免了突變引發(fā)的沖擊震蕩，降低機械性損傷，有效地提高機械臂的穩(wěn)定性能和使用壽命。

圖8 關節(jié)的角度變化曲線

圖9 關節(jié)的角速度變化曲線

圖10 關節(jié)的角加速度變化曲線

3 結束語

本文以埃夫特機器人為研究對象，對其運動學進行了分析建模，結合實際生產中存在機械臂動作路線有障礙物的特殊情況，需要重新規(guī)劃線路繞過障礙物達到目標點。文中首先分析了關節(jié)空間和笛卡爾空間兩種不同軌跡規(guī)劃方法，對比了機器人末端執(zhí)行器的運動軌跡，前者機械臂在基座底部大幅度擺動，超出關節(jié)軸的最大動作范圍，后者機械臂直接穿過障礙物。因此，本文提出采用最小二乘法擬合三維空間路徑點的曲線，讓機械臂沿著擬合曲線繞過障礙物的方法，仿真結果表明采用該方法機械臂成功避障。