高中數(shù)學中有關(guān)絕對值問題的解題策略

龐 萍

(寧夏銀川市永寧縣回民高級中學 753000)

一、利用零點分界，回避絕對值

二、利用圖象特征，回避絕對值

在課堂教學中，教師可以通過講解的方式，引導學生利用函數(shù)的圖象與y=f(x)圖象的關(guān)系，對形如y=f(|x|)和y=|f(x)|的函數(shù)進行處理，將數(shù)學問題直接轉(zhuǎn)化為與y=f(x)有關(guān)的函數(shù)問題，從而輕松找到解決問題的捷徑.

例2 已知函數(shù)f(x)=|ex-bx|，其中e為自然對數(shù)的底，若函數(shù)y=f(x)有且只有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍.

解析因絕對值里面的函數(shù)比較復雜，所以通過找零點去絕對值無法順利解決該問題.教師需要引導學生能夠?qū)W會另一種解題思路，利用函數(shù)y=ex-bx與函數(shù)y=|ex-bx|圖象的關(guān)系，問題就能夠迎刃而解.

由于y=f(x)有且只有一個零點，即g(x)=ex-bx與x軸有且只有一個零點，即ex-bx=0有且只有一個解.

三、利用兩邊平方，回避絕對值

在有關(guān)絕對值問題的求解中，教師要引導學生去掉題中的絕對值符號，使得題目能夠通過化簡后進行分類討論得出結(jié)果.而在去絕對值符號時，對于不等式的左右兩邊都是單項的絕對值不等式的情況下，將不等式兩邊同時平方，省去分析絕對值的意義，避免分類討論的過程.

例3 存在不等式|x-9|≤|x-1|，求x的取值范圍.

解析在本例題中，通常可以采用例2分類討論的方法進行求解，但是過程較繁瑣.仔細觀察左右兩邊是單項的絕對值不等式，因此，可以直接平方化簡不等式.

解析兩邊同時平方，得(x-9)2≤(x-1)2.

化簡,得x2-18x+81≤x2-2x+1.

解得x≥5.

分析這是一個典型的左右兩邊都是單項的絕對值不等式的情況下進行平方的求解思路，在利用這個“平方”的時候，特別要注意“兩邊是單項的絕對值不等式”，如：|x+3|-|2x-1|≤x+1，存在復雜函數(shù)的過程中，不適用此方法.因此，在指導過程中要注意觀察題干.

總而言之，在高中數(shù)學有關(guān)絕對值問題的教學中，教師們需要讓學生們先有一個解題的思路，再對題目進行解決，使得他們能夠在相對應的題型中“利用零點分界”“利用圖象特征，回避絕對值”“利用分類討論，回避絕對值”等解題方法對問題進行解決.從而幫助學生們提高在考試時的自信心，使得學生們能夠取得優(yōu)異的成績.