雙穩(wěn)定器預(yù)彎曲鉆具組合防斜特性動力學(xué)評價方法

劉科柔 張輝 王新銳 付豪 劉俞萬 路宗羽 石建剛

1.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院；2.中國石油新疆油田分公司

0 引言

直井眼的防斜打直一直是鉆井領(lǐng)域的難題，目前國內(nèi)外的防斜打直鉆井技術(shù)可以分為兩大類：被動防斜打直技術(shù)和主動防斜打直技術(shù)。主動防斜打直技術(shù)例如貝克休斯的VertiTrak 系統(tǒng)、斯倫貝謝的PowerV 系統(tǒng)在現(xiàn)場有著非常好的應(yīng)用效果，但是其使用成本較高，嚴(yán)重限制了其使用范圍［1］。被動防斜打直技術(shù)又分為靜力學(xué)和動力學(xué)防斜兩種，靜力學(xué)防斜組合通過減少鉆具變形，再輔以靜力學(xué)分析實現(xiàn)防斜目的，此類防斜打直技術(shù)在現(xiàn)場應(yīng)用最為廣泛，理論研究也較為成熟，例如滿眼鉆具組合和鐘擺鉆具組合；動力學(xué)防斜打直技術(shù)突破了對底部鉆具組合的變形限制，反過來利用其動力學(xué)行為來實現(xiàn)防斜，其中預(yù)彎曲鉆具組合利用預(yù)彎曲結(jié)構(gòu)引導(dǎo)鉆具組合的變形，從而產(chǎn)生較大的動態(tài)降斜力。鄧柯［2］在高陡峭地層空氣鉆井中進行了預(yù)彎曲鉆具組合的防斜打快試驗，結(jié)果表明采用預(yù)彎曲動力學(xué)防斜鉆具組合實施空氣鉆井鉆速得到大幅度提高，井斜也能夠滿足鉆井設(shè)計要求。預(yù)彎曲鉆具組合在川西地區(qū)的應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，其在中淺部軟硬交錯地層的防斜和機械鉆速提升與進口垂鉆系統(tǒng)相當(dāng)［3］，在超深井的試驗中表明其可以在40～100 kN的鉆壓下有效控制井斜［4］。除此之外，江蘇油田［4］、克拉瑪依油田［5］、吐哈油田［6］等各油田也均使用預(yù)彎曲鉆具組合進行了鉆進試驗，也均取得了良好的增速防斜效果。預(yù)彎曲鉆具組合的防斜性能評價以靜力學(xué)合導(dǎo)向力計算為主［7-8］，雖然對于鉆具組合在井下運動的動力學(xué)模型很多，但是將動力學(xué)模擬結(jié)果與動態(tài)側(cè)向力聯(lián)系起來的研究并不多，并沒有形成直觀快速的動力學(xué)防斜性能評價方法，近些年來狄勤豐［9-10］將動力學(xué)理論應(yīng)用到預(yù)彎曲鐘擺鉆具組合的防斜特性評價中，建立了動態(tài)側(cè)向力計算模型。但是對于雙穩(wěn)定器預(yù)彎曲鉆具組合，目前還沒有一套快速且直觀的防斜特性評價方法。

在雙穩(wěn)定器預(yù)彎曲鉆具組合動力學(xué)計算方面，Jansen［11-13］建立了帶有質(zhì)量偏心鉆具的動力學(xué)計算模型；狄勤豐［14］引入此模型并應(yīng)用于雙穩(wěn)定器預(yù)彎曲鉆具的動力學(xué)計算。筆者將此動力學(xué)模型進一步與預(yù)彎曲結(jié)構(gòu)結(jié)合并利用仿真得到的渦動軌跡數(shù)據(jù)建立動態(tài)側(cè)向力計算模型，模型結(jié)果包括動態(tài)側(cè)向力分布時程圖及平均動態(tài)側(cè)向力等數(shù)據(jù)，由此可以快速并直觀的觀察到鉆頭處動態(tài)側(cè)向力的大小及分布情況，進而對雙穩(wěn)定器預(yù)彎曲鉆具組合的防斜特性進行快速評價。最后對不同井斜角及轉(zhuǎn)速下的防斜特性進行評價，獲得這兩個參數(shù)下的動態(tài)側(cè)向力變化規(guī)律，這對雙穩(wěn)定器預(yù)彎曲鉆具組合在現(xiàn)場的實際應(yīng)用具有重要意義。

1 動態(tài)側(cè)向力模型

動態(tài)側(cè)向力模型建立在仿真得到的渦動軌跡數(shù)據(jù)之上，本文使用的動力學(xué)模型為Jansen 建立的帶有質(zhì)量偏心的雙穩(wěn)定器鉆具動力學(xué)模型，首先將預(yù)彎曲結(jié)構(gòu)特征以質(zhì)量偏心的形式代入動力學(xué)模型計算，再使用動態(tài)側(cè)向力模型計算動態(tài)側(cè)向力，由此對鉆具防斜特性進行快速直觀的評價。

1.1 渦動軌跡計算模型

我們稱相鄰兩穩(wěn)定器中點處的鉆具截面為A 截面，Jansen 對帶質(zhì)量偏心的雙穩(wěn)定器鉆具組合A 截面處的受力進行了動力學(xué)分析，建立了質(zhì)量-彈簧模型，若x1和x2分別指向降方位方向和井眼高邊方向，A 截面處的鉆鋌旋轉(zhuǎn)示意圖見圖1。

圖1 鉆鋌旋轉(zhuǎn)示意圖(A 截面)Fig.1 Diagram of drill collar rotation (Section A-A’)

Jansen 建立的模型中主要考慮了加速度引起的慣性力、彎曲引起的恢復(fù)力、鉆井液產(chǎn)生的拖拽力及井眼傾斜造成的重力影響，并考慮了穩(wěn)定器與井眼及鉆鋌與井壁接觸碰撞時產(chǎn)生的恢復(fù)力。動力學(xué)計算模型最終由方程(1)和(2)表示［11,15］

式中，r=q/c0，為鉆鋌形心距離井眼中心的距離，無量綱；q為鉆鋌形心偏移井眼中心的距離，m；c0為鉆鋌間隙，m；θ為鉆鋌形心以x1為始邊順時針旋轉(zhuǎn)過的角度，rad；β=(mf+m)/m，無量綱；mf和m分別為鉆鋌和鉆井液的等效質(zhì)量，kg；ξ為鉆井液的等效流體黏滯系數(shù)，無量綱；δ=s0/c0，無量綱；s0為穩(wěn)定器間隙，m；ε=e0/c0，無量綱；e0為鉆鋌的質(zhì)量偏心距，m；η為轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速，無量綱；τ=ωt，無量綱時間；ω為自然角頻率，Hz；ζ0為鉆鋌形心初始相位角，rad；Qg為井眼傾斜造成的重力影響項，無量綱；Qk為穩(wěn)定器與井眼及鉆鋌與井壁接觸碰撞時產(chǎn)生的恢復(fù)力項，無量綱；?為鉆頭及穩(wěn)定器處綜合摩擦角，rad。

考慮到預(yù)彎曲結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)子動力學(xué)中主要對質(zhì)量偏心距離產(chǎn)生影響，本文將主要在質(zhì)量偏心方面對預(yù)彎曲結(jié)構(gòu)進行考慮?；谙惹皽u動軌跡模擬規(guī)律，可知穩(wěn)定器在渦動過程中常處于接觸井壁的狀態(tài)，所以穩(wěn)定器間鉆鋌可以看作是以雙穩(wěn)定器為簡支的轉(zhuǎn)子，因此以雙穩(wěn)定器形心連線為軸線計算質(zhì)心偏移，以近鉆頭扶正器三維幾何中心為坐標(biāo)原點，指向井眼方向為z軸，y軸指向井眼高邊方向，此時第二扶正器三維幾何中心正好位于z軸上，如圖2所示。

圖2 預(yù)彎曲鉆具組合結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural diagram of pre-bending BHA

對于雙扶正器預(yù)彎曲鉆具組合，兩扶正器的距離L由式(3)進行計算

式中，L為近鉆頭扶正器和上扶正器形心的直線距離；L1為第一跨長度，m；L2為第二跨長度，m；L3為第三跨長度，m；γ為預(yù)彎曲結(jié)構(gòu)彎角，rad。

動力學(xué)模型沒有考慮縱向質(zhì)心偏移對渦動的影響，所以這里不考慮z軸上質(zhì)心偏移距離時，根據(jù)常規(guī)質(zhì)心和形心的計算公式，質(zhì)心和形心相對z軸的偏移距離s′和s1的計算公式可由式(4)表示

則此時根據(jù)偏心距計算公式e0=s1?s′可以得到等效偏心距離e0化簡后可由式(5)表示

將以上偏心距計算公式帶入動力學(xué)模型進行仿真可以得到A 截面處形心的渦動軌跡數(shù)據(jù)。

1.2 動態(tài)側(cè)向力計算模型

鉆鋌形心渦動過程中，由于鉆鋌的變形彎曲將會在鉆鋌形心處產(chǎn)生恢復(fù)力Fk，在鉆頭和近鉆頭穩(wěn)定器處將因此產(chǎn)生對井壁的沖擊力。在不考慮井壁摩擦力的情況下，恢復(fù)力方向指向井眼中心；如果考慮井壁摩擦力，則恢復(fù)力方向會產(chǎn)生一個ξ1角的偏移，假設(shè)此時模型中鉆頭與近鉆頭穩(wěn)定器接觸井壁的綜合摩擦角為?，則此時的鉆鋌形心旋轉(zhuǎn)示意圖見圖3。

圖3 有摩擦力作用時的鉆鋌形心旋轉(zhuǎn)示意圖(A 截面)Fig.3 Schematic diagram of the rotation of the drill collar shape center when there is friction (A section)

由于鉆頭和近鉆頭穩(wěn)定器位置接近，則不考慮鉆頭與近鉆頭穩(wěn)定器間鉆具變形時，A 截面處的恢復(fù)力可以由A 截面處鉆鋌形心相對穩(wěn)定器形心的撓度進行計算，近鉆頭穩(wěn)定器接觸井壁時Fk的徑向、切向分量極坐標(biāo)表達式［14］可由式(6)表示

式中，k為等效抗彎剛度，N/m。

假設(shè)鉆頭和近鉆頭穩(wěn)定器處的摩擦角均等于Φ，則根據(jù)力矩平衡，鉆頭處和穩(wěn)定器處由于鉆鋌渦動產(chǎn)生的對井壁沖擊力大小關(guān)系可由式(7)表示

由于預(yù)彎曲彎角及鉆鋌的渦動，鉆頭處將會產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，在轉(zhuǎn)角的作用下鉆頭和近鉆頭穩(wěn)定器處產(chǎn)生的力矩將會變化，但這種力矩的變化非常復(fù)雜，粗略考慮鉆頭與近鉆頭穩(wěn)定器處產(chǎn)生相同的力矩，則結(jié)合式(7)可以得鉆頭處沖擊力大小如式（8）

在(x,y,z)坐標(biāo)系下鉆頭處沖擊力的表達式可以轉(zhuǎn)換為公式(9)

式中，cb為鉆頭動態(tài)側(cè)向力系數(shù)，cb=(L2+L3)/(4L1+2L2+2L3)。

將渦動軌跡計算結(jié)果帶入式(9)可得動態(tài)側(cè)向力數(shù)據(jù)。將動態(tài)側(cè)向力隨時間的變化繪制于極坐標(biāo)下可得動態(tài)側(cè)向力分布時程圖，直觀觀察到動態(tài)側(cè)向力在井壁四周的分布。為進一步定量評價防斜性能，應(yīng)使用平均動態(tài)側(cè)向力對其防斜特征進行評價。形心渦動周期性并不規(guī)律，無法以1 個穩(wěn)定周期下的平均動態(tài)側(cè)向力進行定量表述，為了考慮一段時間內(nèi)的特性，取鉆鋌渦動基本穩(wěn)定后一定時間內(nèi)動態(tài)側(cè)向力數(shù)據(jù)進行平均得到動態(tài)側(cè)向力在每秒下的均值，由此到的平均動態(tài)側(cè)向力在x,y方向的分力可由式(10)表示

根據(jù)x,y方向分力可以由公式(11)和公式(12)表示平均動態(tài)側(cè)向力及其方向角(以高邊方向為始邊，順時針旋轉(zhuǎn)過的角度)

2 BHA 主要參數(shù)對防斜特性的影響規(guī)律

鉆具組合結(jié)構(gòu)參數(shù)為：?311.2 mm 鉆頭+?308 mm 穩(wěn)定器+?203.2 mm 預(yù)彎曲短接(1.25°)+?203.2 mm 鉆鋌+?308 mm 穩(wěn)定器，其中L1=0.7 m，L2=1.2 m，L3=10 m。施工參數(shù)為：鉆壓40 kN，鉆井液密度為1.2 g/cm3。

根據(jù)本文所述模型，筆者編寫了BHA 側(cè)向力仿真軟件，由此對上述雙穩(wěn)定器預(yù)彎曲鉆具組合進行動力學(xué)仿真。仿真時鉆鋌形心的初始參數(shù)為：r=0.013；r′=0；θ=0；θ′=0。其他動力學(xué)參數(shù)為：β=1.32；ξ=0.17；δ=0.86；ε=0.018；η=0.045；?=0.2 rad；μc=0.1，無量綱時間計算范圍為τ∈[0,750]，平均動態(tài)側(cè)向力取值區(qū)間為τ∈[200,750]。

對于井斜角和轉(zhuǎn)速對雙穩(wěn)定器預(yù)彎曲鉆具組合降斜性能影響規(guī)律的研究，有利于預(yù)彎曲鉆具組合施工參數(shù)的優(yōu)化，對其在現(xiàn)場的使用具有重要意義。

2.1 井斜角對防斜性能的影響規(guī)律

轉(zhuǎn)速為60 r/min 時，取1°到6°間六組井斜角對所述鉆具組合進行仿真計算，圖4 是不同井斜角下A 截面處鉆鋌形心的渦動軌跡，圖5 是不同井斜角下鉆頭處動態(tài)側(cè)向力的分布時程。

圖4 不同井斜角下的鉆鋌形心渦動軌跡圖Fig.4 The whirl trajectory of the geometric section center of a drill collar under different well inclination angles

圖5 不同井斜角下的動態(tài)側(cè)向力分布時程圖Fig.5 Time-history chart of dynamic lateral force distribution under different well inclination angles

從圖4 和圖5 可以看出，鉆鋌形心渦動軌跡和動態(tài)側(cè)向力均偏向下井壁。圖6 是平均動態(tài)側(cè)向力在x、y方向分力隨井斜角的變化曲線。從圖6 中可以看出平均動態(tài)側(cè)向力始終表現(xiàn)為降斜力。綜合來看，隨著井斜角增大，降斜力增大，動態(tài)側(cè)向力更加集中且沖擊次數(shù)明顯增多，這種趨勢非常穩(wěn)定，能夠很好解釋預(yù)彎曲鉆具組合的防斜降斜特性，能夠更充分的認(rèn)識預(yù)彎曲鉆具組合防斜打直的機理。

圖6 不同井斜角下平均動態(tài)側(cè)向力在x、y 方向分力的變化曲線Fig.6 Variation curve of average dynamic lateral force component in X and Y direction under different well inclination angles

2.2 轉(zhuǎn)速對防斜性能的影響

井斜角為3°時，取40 r/min 到190 r/min 間16組轉(zhuǎn)速對所述鉆具組合進行仿真計算，圖7 是平均動態(tài)側(cè)向力在x、y方向分力隨轉(zhuǎn)速的變化曲線。從圖7 可看出，在90 r/min 前降斜特性表現(xiàn)極穩(wěn)定；90 r/min 后降斜力開始波動但還有一定降斜能力；轉(zhuǎn)速到達160 r/min 后基本失去降斜能力。

圖7 不同轉(zhuǎn)速下平均動態(tài)側(cè)向力在x、y 方向分力的變化曲線Fig.7 Variation curve of average dynamic lateral force component in X and Y directions at different speeds

圖8 和圖9 為3 個階段間變化趨勢明顯的90 r/min和160 r/min 附近的渦動軌跡和動態(tài)側(cè)向力分布。從圖8 和圖9 可看出，轉(zhuǎn)速低于90 r/min 時，渦動軌跡和動態(tài)側(cè)向力明顯集中偏向下井壁分布，動態(tài)側(cè)向力在y方向分力穩(wěn)定表現(xiàn)為降斜力，隨轉(zhuǎn)速增大，動態(tài)側(cè)向力更加集中且向下井壁沖擊次數(shù)增多；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于90 r/min 時，渦動軌跡和動態(tài)側(cè)向力不再全部集中于下井壁，降斜力產(chǎn)生明顯波動，并產(chǎn)生波動的方位變化力，此時平均動態(tài)側(cè)向力仍表現(xiàn)為降斜力，但不再穩(wěn)定；轉(zhuǎn)速在140～160 r/min 時，雖然動態(tài)側(cè)向力在井壁四周均有分布，但平均動態(tài)側(cè)向力仍表現(xiàn)為較大降斜力；轉(zhuǎn)速大于160 r/min 時，渦動軌跡和動態(tài)側(cè)向力不再有偏向下井壁的趨勢，此時的降斜力幾乎為0，甚至波動為增斜力。

圖8 臨界轉(zhuǎn)速附近的鉆鋌形心渦動軌跡圖Fig.8 The whirl trajectory of the geometric section center of a drill collar under key rotary speed

圖9 臨界轉(zhuǎn)速附近的動態(tài)側(cè)向力分布時程圖Fig.9 Time-history chart of dynamic lateral force distribution under key rotary speed

結(jié)合圖7 和圖9，可將動態(tài)側(cè)向力在y方向分力開始波動且不再明顯集中于下井壁時的轉(zhuǎn)速稱為第一臨界轉(zhuǎn)速，不超過該轉(zhuǎn)速時為穩(wěn)定降斜階段，預(yù)彎曲鉆具組合能夠提供很穩(wěn)定的降斜力；將動態(tài)側(cè)向力在y方向分力開始明顯不表現(xiàn)為降斜力、x方向也產(chǎn)生較大分力時的轉(zhuǎn)速稱為第二臨界轉(zhuǎn)速，在第一、第二臨界轉(zhuǎn)速間為不穩(wěn)定降斜階段，預(yù)彎曲鉆具組合還能夠提供降斜力，但降斜能力不穩(wěn)定，當(dāng)轉(zhuǎn)速超過第二臨界轉(zhuǎn)速時為喪失降斜能力階段。

2.3 井斜角對不同轉(zhuǎn)速下防斜性能的影響

為了探究不同井斜角下動態(tài)側(cè)向力隨井斜角的變化規(guī)律的變化，又分別對1°到5°間共4 組井斜角情況下不同轉(zhuǎn)速下的動態(tài)側(cè)向力進行計算并繪制曲線，轉(zhuǎn)速計算點間隔為10 r/min，最終發(fā)現(xiàn)動態(tài)側(cè)向力變化趨勢與3°時相似，均可以劃分為三個階段，圖10 為第一、第二臨界轉(zhuǎn)速隨井斜角的變化。

圖10 第一、第二臨界轉(zhuǎn)速隨井斜角的變化曲線Fig.10 Curve of the first and second critical speed with well deviation angle

從圖10 及圖6 可看出，隨井斜角增大，不僅降斜力增大，而且穩(wěn)定降斜的轉(zhuǎn)速范圍也在增大，喪失降斜能力的臨界轉(zhuǎn)速也有明顯上升趨勢，這說明預(yù)彎曲鉆具組合的降斜能力及穩(wěn)定性將會隨井斜角增大而增大。

仿真結(jié)果可為雙穩(wěn)定器預(yù)彎曲鉆具組合的鉆速選擇提供理論指導(dǎo)，由不同井斜角下動態(tài)側(cè)向力隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律可知，雙穩(wěn)定器預(yù)彎曲鉆具組合在使用時應(yīng)根據(jù)井斜角判斷轉(zhuǎn)速的臨界值。轉(zhuǎn)速的臨界值隨井斜角增大而降低，控制轉(zhuǎn)速實現(xiàn)穩(wěn)定降斜對雙穩(wěn)定器預(yù)彎曲鉆具組合的使用具有重要意義。

3 結(jié)論

(1)將前人建立的動力學(xué)模型應(yīng)用到雙穩(wěn)定預(yù)彎曲鉆具組合的動力學(xué)模擬中，并根據(jù)動力學(xué)模擬出的渦動軌跡數(shù)據(jù)建立動態(tài)側(cè)向力模型，最終通過鉆鋌形心渦動軌跡圖、動態(tài)側(cè)向力分布時程圖及平均動態(tài)側(cè)向力可以快速且直觀的對雙穩(wěn)定器預(yù)彎曲鉆具組合的降斜特性進行綜合評價。

(2)本文所述雙穩(wěn)定器預(yù)彎曲鉆具組合及相關(guān)參數(shù)下，平均動態(tài)側(cè)向力表現(xiàn)為降斜力，且隨井斜角增大而增大；隨轉(zhuǎn)速變化，平均動態(tài)側(cè)向力可分為穩(wěn)定降斜、不穩(wěn)定降斜及喪失降斜能力3 個階段，且第一、第二臨界轉(zhuǎn)速隨井斜角的增大而增大。

(3)雙穩(wěn)定器預(yù)彎曲鉆具組合在井斜角增大時，表現(xiàn)為降斜能力和穩(wěn)定性的共同提升，充分揭示了預(yù)彎曲鉆具組合在現(xiàn)場應(yīng)用的優(yōu)勢，對雙穩(wěn)定器預(yù)彎曲鉆具組合在現(xiàn)場的應(yīng)用具有重要意義。

(4)本研究對預(yù)彎曲鉆具組合動態(tài)側(cè)向力的定量評價方法比較直觀，但所使用的動力學(xué)模型未充分考慮預(yù)彎曲結(jié)構(gòu)，需要進一步完善。