不同尺寸鋼筋混凝土短柱高溫后抗震性能分析

金 瀏，林曼芳，李瀟雅，張仁波

(北京工業(yè)大學(xué) 城市減災(zāi)與防災(zāi)防護(hù)教育部重點實驗室,北京 100124)

0 引 言

在可燃物集中的城市環(huán)境中，盡管防火與消防技術(shù)不斷發(fā)展，火災(zāi)仍然頻繁發(fā)生，從而造成巨大損失。作為目前應(yīng)用最為廣泛的結(jié)構(gòu)形式之一，盡管鋼筋混凝土(Reinforced Concrete,RC)結(jié)構(gòu)的抗火性能優(yōu)于木結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)等，但在火災(zāi)作用下，其內(nèi)部鋼筋、混凝土等材料的力學(xué)性能、內(nèi)力分布與原先設(shè)計狀態(tài)相比會發(fā)生較大改變，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)嚴(yán)重變形甚至倒塌，使其可靠度下降[1-3]。因此，有必要開展火災(zāi)后混凝土材料及結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能研究。

作為結(jié)構(gòu)的主要承重構(gòu)件之一，鋼筋混凝土柱的軸壓與偏壓性能得到了較為充分的研究[4-5]。然而，火災(zāi)高溫后RC柱的抗震性能研究卻仍然不夠系統(tǒng)。吳波等[6-7]對高溫后RC柱抗震性能進(jìn)行試驗研究，結(jié)果表明RC柱在火災(zāi)后的破壞模式由以鋼筋屈服為特征的彎曲型破壞轉(zhuǎn)變?yōu)橐詨簠^(qū)混凝土壓碎、保護(hù)層剝落、縱筋壓屈為特征的脆性破壞。Bikhiet等[8]、Chen等[9]對RC短柱不同受火時間后抗震性能的試驗研究表明，高溫后構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、變形能力和耗能能力均隨著溫度的增加而明顯降低。工程結(jié)構(gòu)中的RC短柱由于剛度大、延性差、耗能小[10]，往往首先發(fā)生剪切脆性破壞，從而引起整個結(jié)構(gòu)災(zāi)難性破壞[11]。

此外，由于混凝土材料本身的非均質(zhì)性及其力學(xué)非線性，以及鋼筋與混凝土相互作用的高度復(fù)雜性，導(dǎo)致RC短柱破壞還受到尺寸效應(yīng)的影響[12-13]。目前，國內(nèi)外學(xué)者對大尺寸RC柱力學(xué)性能尺寸效應(yīng)做了大量的研究工作。Li等[14]指出由于鋼筋混凝土相互作用的高度復(fù)雜性，RC短柱脆性壓-剪破壞受到尺寸效應(yīng)的影響。李振寶等[15]對常溫下RC短柱抗震性能的尺寸效應(yīng)進(jìn)行了試驗研究，張帥等[16]的細(xì)觀數(shù)值分析結(jié)果表明RC短柱的抗剪強(qiáng)度、位移延性系數(shù)、耗能能力等抗震性能指標(biāo)均表現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)。

受火后RC短柱的抗震性能、常溫下RC柱的尺寸效應(yīng)已有一定的研究，但是對于受火后結(jié)構(gòu)尺寸對RC短柱抗震性能的影響還很少有人探討。由于試驗條件有限，僅僅依靠試驗研究高溫后大尺寸RC柱的抗震性能還有較大的難度[17-18]。鑒于此，Jin等[19]建立了細(xì)觀數(shù)值模型，對高溫后不同軸壓比RC短柱的抗震性能進(jìn)行了較為系統(tǒng)的分析。在此基礎(chǔ)上，本文結(jié)合尺寸效應(yīng)理論[12-13]，進(jìn)一步擴(kuò)展探討，關(guān)注構(gòu)件尺寸與受火持續(xù)時間對RC短柱抗震性能的影響，對構(gòu)件破壞機(jī)理進(jìn)行分析，進(jìn)而提出了考慮受火時間、截面尺寸影響的雙參數(shù)鋼筋混凝土柱抗剪承載力實用計算公式，為火災(zāi)后大尺寸鋼筋混凝土柱安全性鑒定及損傷加固設(shè)計提供參考。

1 鋼筋混凝土柱數(shù)值分析模型

1.1 幾何模型

李振寶等[15]對6根幾何關(guān)系相似但尺寸不同的RC短柱，進(jìn)行了水平荷載作用下的單調(diào)和反復(fù)加載試驗。本文將該試驗中編號JF-2-5-0.6的鋼筋混凝土柱作為參照，設(shè)計了4組RC短柱，構(gòu)建如圖1(a)所示三維數(shù)值模型。RC短柱幾何尺寸分別為300 mm×300 mm×600 mm，500 mm×500 mm×1 000 mm，700 mm×700 mm×1 400 mm，900 mm×900 mm×1 800 mm，剪跨比均為2，縱筋配筋率為1.51%，體積配箍率為0.38%～0.39%，軸壓比為0.25，模型幾何尺寸和配筋參數(shù)如表1所示?？v筋采用HRB 400級鋼筋，箍筋采用HPB 300級鋼筋，模型中鋼筋屈服強(qiáng)度取實測值，縱筋屈服強(qiáng)度為440 MPa，箍筋屈服強(qiáng)度為360 MPa，鋼筋彈性模量為200 GPa，混凝土軸心抗壓強(qiáng)度按試驗取45 MPa，混凝土彈性模量為32.5 GPa，Z2構(gòu)件配筋見圖1(b)。

本文采用順序耦合分析方法[20]進(jìn)行高溫后鋼筋混凝土短柱抗震性能及尺寸效應(yīng)研究，模擬過程如下：

(1)溫度場分析：對RC短柱進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)火災(zāi)升溫傳熱分析，獲得RC短柱內(nèi)部溫度。

表1 構(gòu)件尺寸及配筋參數(shù)Table 1 Specimen Dimensions and Reinforcement Configuration

(2)力學(xué)性能分析：基于已有溫度場，確定不同材料在高溫后的力學(xué)性能，模擬低周水平反復(fù)加載過程中RC短柱的力學(xué)行為。

進(jìn)行RC短柱溫度場分析時，混凝土采用DC3D8八節(jié)點六面體線性傳熱單元，鋼筋采用DC1D2雙節(jié)點線性傳熱單元，鋼筋和混凝土之間選用tie約束。力學(xué)性能分析時，混凝土采用C3D8R八節(jié)點六面體減縮積分單元，鋼筋采用T3D2桁架單元，本文采用文獻(xiàn)[21]中的鋼筋-混凝土黏結(jié)單元來模擬縱向鋼筋與混凝土之間的非線性黏結(jié)滑移行為，并假定箍筋和混凝土之間黏結(jié)良好。建立的數(shù)值模型部件名稱和節(jié)點編號與溫度場分析時保持一致。

1.2 熱本構(gòu)模型和參數(shù)

1.2.1 熱傳導(dǎo)方程

RC短柱表面和內(nèi)部溫度場分析基于熱傳導(dǎo)的基本微分方程[22-23],即

(1)

(2)

式中：Q為從外部傳遞的熱量；k為導(dǎo)熱系數(shù)；T為溫度；Γ為傳熱面；n為傳熱面的外法線；hc和ε分別為對流系數(shù)和輻射系數(shù)；Tf和Tc分別為環(huán)境溫度和RC短柱的表面溫度；σ=5.67×10-8W·m-2·K-1，為斯特藩-玻爾茲曼常量；ρ和c分別為密度和比熱容；t為時間；q為RC短柱內(nèi)部產(chǎn)生的熱量，在傳熱分析中q=0 J。

1.2.2 材料熱工性能

參照文獻(xiàn)[24]分別確定混凝土密度ρ、熱傳導(dǎo)系數(shù)λc、比熱容Cc和熱膨脹系數(shù)αc隨溫度變化公式，如式(3)～(6)所示，其中20 ℃≤T≤800 ℃。

ρ=2 400-0.56T

(3)

(4)

(5)

αc=(0.008T+6)×10-6

(6)

高溫對鋼筋的力學(xué)性能及熱工性能影響顯著，而鋼筋密度在高溫條件下變化不明顯，密度取7 850 kg·m-3。參考文獻(xiàn)[24]，[25]，鋼筋的熱傳導(dǎo)系數(shù)λs、比熱容Cs和熱膨脹系數(shù)αs隨著溫度變化而變化，即

(7)

(8)

(9)

1.3 本構(gòu)模型和參數(shù)

1.3.1 本構(gòu)關(guān)系

本文采用耦合材料高溫退化效應(yīng)的混凝土塑性損傷模型[26]來描述RC短柱軸壓狀態(tài)下混凝土的力學(xué)行為，其單軸壓縮或拉伸狀態(tài)下的特征曲線如圖2所示，其中，dc為混凝土單軸受壓損傷演化參數(shù)，dt為混凝土單軸受拉損傷演化參數(shù)，E0為初始彈性模量，ft為混凝土抗拉強(qiáng)度，混凝土受拉剛度恢復(fù)系數(shù)取值為0。鋼筋材料采用二折線彈性-強(qiáng)化模型，如圖3所示，其中，fy，εy分別為鋼筋屈服強(qiáng)度和屈服應(yīng)變，fu，εu分別為極限強(qiáng)度和極限應(yīng)變，Es為鋼筋彈性模量。

1.3.2 溫度退化效應(yīng)

火災(zāi)高溫持續(xù)作用會導(dǎo)致混凝土與鋼筋材料性能退化。本文采用文獻(xiàn)[27]高溫后混凝土強(qiáng)度退化規(guī)律[式(10)]和高溫后混凝土彈性模量的退化模型(表2)，其中fc(T)為不同溫度下混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度，Ect(T)為不同溫度下的混凝土彈性模量。

(10)

式中：fc,r為常溫下混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度。

表2 模型參數(shù)取值Table 2 Values of Model Parameters

1.4 荷載和邊界條件

構(gòu)件的熱傳遞方式主要包括外部的熱輻射、熱對流和內(nèi)部的熱傳導(dǎo)。根據(jù)歐洲規(guī)范[28]，柱表面的熱對流系數(shù)取為25 W·(m2·℃)-1，熱輻射系數(shù)取0.85，采用四面均勻受火方式。本文采用ISO 834火災(zāi)升溫曲線[22]，加熱時間取0，60，90 min(在柱編號后以A，B，C進(jìn)行區(qū)分)。試件底端固定約束，頂端施加軸心豎向荷載，并在側(cè)面施加水平往復(fù)荷載。為了讓計算過程更容易收斂，采用位移控制加載。力的施加都是作用于參考點上，通過參考點與加載面的耦合可以避免因直接施加集中力導(dǎo)致出現(xiàn)數(shù)值奇異和負(fù)特征值。

2 數(shù)值分析模型驗證

為了驗證鋼筋混凝土短柱數(shù)值模型的有效性，將常溫下與高溫下數(shù)值模擬結(jié)果分別與試驗結(jié)果[15,29]進(jìn)行對比，如圖4～6所示，其中P為荷載，Δ為位移。

由圖4可知，常溫下構(gòu)件的骨架曲線數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[15]的試驗結(jié)果趨勢基本一致。由圖5，6可知，構(gòu)件Z1(300 mm×300 mm×600 mm)在受火0，60，90 min后模擬所得的骨架曲線和破壞形態(tài)與文獻(xiàn)[29]試驗中的結(jié)果相似，從而表明本文數(shù)值模擬方法的可靠性，說明其可以反映幾何形狀相似的鋼筋混凝土構(gòu)件在不同溫度后水平荷載低周反復(fù)作用下的破壞過程和破壞模式。

3 模擬結(jié)果分析和討論

3.1 溫度場

圖7為不同截面RC柱四面均勻受火90 min時的溫度云圖?？梢悦黠@看出截面溫度場呈現(xiàn)梯度分布，且隨著截面尺寸增加，柱截面受高溫影響區(qū)域的相對比例逐漸減小，僅集中在截面邊緣100 mm左右的寬度范圍內(nèi)。在相同的受火時間下，不同截面尺寸RC短柱的外表溫度均在995 ℃左右，中心溫度隨尺寸增大從175 ℃變成20 ℃。換言之，由于混凝土是熱惰性材料，溫度由外向內(nèi)傳導(dǎo)較慢，截面尺寸越大，混凝土吸收能量并將其傳遞到內(nèi)部需要更多的時間。在一定時間后，尺寸較大構(gòu)件內(nèi)部測點因距離表面熱源較遠(yuǎn)，吸收的熱量較少，不足以使構(gòu)件內(nèi)部溫度快速上升。截面尺寸越大的柱子內(nèi)外溫度差異越大。

4個不同截面RC短柱四面均勻受火90 min時，鋼筋的溫度變化如圖8，9所示，其中c為保護(hù)層厚度。由于各柱保護(hù)層厚度逐漸增加，鋼筋溫度依次降低，4根縱向角筋受影響最大，溫度比其他位置縱筋高出約200 ℃。這是由于角筋處在相鄰2個受火交界面處，受高溫面積較其他縱筋大，同時受到來自2個受火面?zhèn)鲗?dǎo)的熱量，溫度會相互耦合，形成光滑的等溫線，即最終截面內(nèi)等溫線分布逐步趨向于同心圓分布。

3.2 破壞模式

不同尺寸RC短柱在常溫以及60，90 min兩種受火時間后的水平反復(fù)推拉加載破壞模式如圖10所示。由圖10可知，柱的破壞區(qū)域集中在RC短柱的根部。隨著受火時間增加，同一尺寸RC短柱表面左右兩側(cè)靠近根部區(qū)域的破壞面積增大，說明其破壞更加嚴(yán)重。這是由于隨著受火時間增加，溫度上升，混凝土和鋼筋強(qiáng)度下降，箍筋對核心混凝土的約束作用降低，從而導(dǎo)致混凝土破壞逐漸嚴(yán)重。

在相同的受火時間下，隨著尺寸增大，最終破壞模式逐漸由受剪破壞向受彎破壞轉(zhuǎn)變，這是由于尺寸較小時，RC短柱截面受高溫影響的區(qū)域較大，高溫后材料強(qiáng)度降低，混凝土與鋼筋相互作用減弱，RC短柱延性變差，從而表現(xiàn)出受剪破壞；隨著尺寸增大，RC短柱內(nèi)部高溫影響區(qū)域減小，承載能力損失較少，仍然能夠保持較好的整體性及延性，從而使破壞更偏向于受彎破壞。

3.3 骨架曲線

高溫后不同尺寸構(gòu)件在低周反復(fù)荷載下各階段的受力與變形特性采用骨架曲線來表示，即將同方向(推或拉)各次加載的荷載極值點依次相連得到的包絡(luò)曲線。圖11給出了不同受火時間后構(gòu)件的骨架曲線，可以看出骨架曲線分為3個階段：彈性階段(開始加載至鋼筋屈服，荷載和變形呈線性增長)、塑性發(fā)展階段(鋼筋屈服至峰值荷載，上升斜率明顯變緩)、破壞階段(下降段，峰值荷載下降到承載力的85%)。

從圖11可以看出，同一尺寸構(gòu)件隨受火時間增長，峰值荷載降低，極限變形增大。受火后構(gòu)件的骨架曲線在彈性上升段斜率均小于常溫下，說明受火后抗側(cè)移剛度下降明顯；在彈塑性發(fā)展階段，受火后的峰值荷載降低，但變形性能有所增強(qiáng)；在破壞階段，受火后的骨架曲線趨于扁平，下降段斜率較常溫柱構(gòu)件小，荷載隨位移增加而曲線更平緩。

3.4 位移延性

本文采用位移延性系數(shù)來評價鋼筋混凝土短柱的抗震性能，位移延性系數(shù)定義為試件的極限位移Δu和屈服位移Δy的比值[30]，即μ=Δu/Δy。Δu取荷載降低至85%峰值荷載時所對應(yīng)的位移，Δy采用能量等值法計算。

相同軸壓比和剪跨比下，位移延性系數(shù)隨鋼筋混凝土短柱截面尺寸的變化情況見表3。從表3可以看出：隨著受火時間的增加，同一尺寸RC短柱的位移延性系數(shù)下降；受火后，隨尺寸增大，RC短柱的延性系數(shù)無明顯變化規(guī)律。

3.5 剛度退化

采用彈塑性極限位移角[31]描述鋼筋混凝土短柱抗側(cè)移變形能力，彈塑性極限位移角θ=Δu/H，其中H為柱高。從表3中可以看出，同一尺寸構(gòu)件高溫后的RC短柱彈塑性極限位移角大于常溫下，說明高溫后RC短柱的抗側(cè)移剛度下降明顯。相同受火條件下，隨著尺寸增大，彈塑性極限位移角下降。

表3 構(gòu)件骨架曲線的特征值Table 3 Charateristic Values of Skeleton Curves of Specimens

RC構(gòu)件在往復(fù)荷載作用下的剛度退化特性可以用各級荷載作用下的環(huán)線剛度Ki[30]來描述，即

(11)

式中：Ki為第i級加載下的環(huán)線剛度；Pi，Δi分別為第i級加載下加載點的峰值荷載和相應(yīng)位移；“+”和“-”分別表示正向加載與反向加載。

圖12為各構(gòu)件在常溫、高溫60 min和90 min后的加載環(huán)線剛度隨位移角的退化曲線。根據(jù)圖12(b)，(c)曲線斜率轉(zhuǎn)折變化可知，高溫后構(gòu)件的剛度隨位移的變化過程可分為3個階段：第1階段為從試件開始加載到混凝土開裂階段(ab段)，第2階段從混凝土開裂到構(gòu)件屈服階段(bc段)，第3階段從構(gòu)件屈服到試件破壞階段(cd段)。對比不同受火時間的剛度退化曲線可知，常溫下第1階段剛度退化最快；高溫后第1階段和第2階段的剛度下降出現(xiàn)明顯的速率變化，第2階段退化速率高于第1階段，這與開裂后鋼筋暴露于高溫而發(fā)生軟化有關(guān)。另外，從圖13可以看出，同一構(gòu)件高溫后剛度退化比常溫平緩，尤其在第1階段。這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是混凝土在高溫下的彈性模量和強(qiáng)度較常溫下降明顯，但混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線總體呈現(xiàn)出隨溫度增加而漸傾扁平的趨勢。隨著溫度的增高，由于混凝土和鋼筋材料已經(jīng)退化嚴(yán)重，外荷載引起的進(jìn)一步剛度退化并不明顯，因而試件高溫后剛度退化總體較常溫時平緩。試件尺寸越大，初始剛度越大，高溫后大尺寸試件內(nèi)部的溫度場更加不均勻，從而產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力，而不均勻溫度場使混凝土結(jié)構(gòu)的截面應(yīng)力和結(jié)構(gòu)內(nèi)力發(fā)生重分布，又可能導(dǎo)致剛度退化愈加迅速。

3.6 抗剪承載力

RC短柱抗剪承載力與受火時間的關(guān)系見圖14。由圖14可知，4種構(gòu)件高溫后的承載力隨受火時間呈線性變化規(guī)律，可采用式(12)形式進(jìn)行擬合。

(12)

4 抗剪承載力計算

4.1 模擬結(jié)果與規(guī)范公式比較

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)[26](以下簡稱《規(guī)范》)中RC柱斜截面抗剪承載力V計算公式為

(13)

式中：λ為試件的剪跨比；fyv為箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計值；Asv為箍筋的面積；s為箍筋間距；b為柱截面寬度；h0為柱截面的有效高度；N為與剪力設(shè)計值V相應(yīng)的軸向壓力設(shè)計值，當(dāng)N>0.3fcA時，取0.3fcA，A為試件的截面面積。

該公式將RC柱抗剪承載力分成三部分：混凝土抗剪承載力Vc0、箍筋抗剪承載力Vsv和軸壓力對抗剪承載力的有利影響系數(shù)VN。

為研究受火時間和截面尺寸對RC柱抗剪承載力的影響，將模擬所得的抗剪承載力與式(12)計算結(jié)果進(jìn)行了比較，見圖16，其中，縱坐標(biāo)為模擬值與《規(guī)范》公式[式(13)]計算值的比值(安全系數(shù))。受火時間0.5 h后的抗剪承載力由式(12)計算獲得。從圖16可以看出，隨著受火時間增加，柱承載力安全系數(shù)呈減小的趨勢，受火時間從30 min增加至90 min時，同一尺寸構(gòu)件安全系數(shù)減小了14%以上。相同受火條件下，不同尺寸構(gòu)件的安全系數(shù)亦不盡相同。因此，計算高溫后鋼筋混凝土柱的抗剪承載力時需要考慮溫度和尺寸的影響。

4.2 對《規(guī)范》公式的修正

大量試驗研究工作表明，常溫下混凝土強(qiáng)度存在明顯尺寸效應(yīng)[12-13,15-16]，結(jié)合前文模擬結(jié)果分析可知，不同尺寸RC柱火災(zāi)后的抗剪承載力存在2個方面的影響：①混凝土材料強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的影響；②受火時間和構(gòu)件尺寸的影響。本文在《規(guī)范》公式基礎(chǔ)上引入2個參數(shù)綜合考慮其影響，提出式(14)計算高溫后鋼筋混凝土柱的抗剪承載力Vm。

(14)

式中：0.9為高溫對箍筋受剪貢獻(xiàn)的降低系數(shù)[32]；當(dāng)N>0.3αdβtdfcA時，取0.3αdβtdfcA；αd≤1.0，為材料強(qiáng)度尺寸效應(yīng)影響系數(shù)，反映由于尺寸效應(yīng)而帶來的承載力減弱；βtd≤1.0，為受火時間和構(gòu)件尺寸的影響系數(shù)。

4.2.1 常溫下強(qiáng)度尺寸效應(yīng)影響系數(shù)αd

Bazant[33]根據(jù)斷裂力學(xué)理論提出了適合混凝土材料和構(gòu)件的尺寸效應(yīng)理論公式，此處定義αd為名義強(qiáng)度與混凝土材料強(qiáng)度之比(αd≤1.0)，即

(15)

式中：B，D0為通過回歸分析得到的2個經(jīng)驗系數(shù)。

Y=A′X+C

(16)

4.2.2 受火時間和構(gòu)件尺寸的影響系數(shù)βtd

高溫后的安全系數(shù)γ也按1.6考慮，高溫工況下βtd可表達(dá)為

(17)

基于數(shù)值模擬結(jié)果，βtd的計算值見表4。

表4 影響系數(shù)βtd取值Table 4 Values of Influence Coefficient βtd

根據(jù)模擬結(jié)果分析可知，RC短柱高溫后的力學(xué)行為與受火時間和尺寸大小相關(guān)。由圖14，15可知，RC短柱承載力隨受火時間增大而下降，采用式(18)的形式對影響系數(shù)βtd與受火時間、構(gòu)件尺寸的關(guān)系進(jìn)行回歸分析，式中K，M為經(jīng)驗參數(shù)。

(18)

通過對表4數(shù)據(jù)進(jìn)行二元回歸分析，可得到K=0.11，M=1.03，即βtd=-0.11t/d+1.03。式(18)中0.3 m≤d≤0.9 m，0.5 h≤t≤1.5 h，常溫下βtd=1.0。

表5 抗剪承載力計算值與試驗值對比Table 5 Comparison of Calculated and Test Values of Shear Capacity

5 結(jié) 語

(1)火災(zāi)后截面溫度場呈梯度分布，截面尺寸越大的RC短柱溫差越大，受熱越不均勻，角筋比其他縱筋升溫快，保護(hù)層有助于延緩鋼筋溫度的升高。

(2)同一尺寸構(gòu)件隨受火時間增長，抗剪承載力降低，極限變形增大，位移延性系數(shù)下降，試件受火后抗側(cè)剛度下降明顯。

(3)試件的剛度在常溫及高溫后均受尺寸影響；試件高溫后剛度退化總體較常溫時平緩；高溫后試件尺寸越大，剛度退化越迅速，混凝土開裂后的剛度退化速率高于開裂前。

(4)在數(shù)值模擬基礎(chǔ)上，采用雙參數(shù)法對《規(guī)范》公式進(jìn)行修正，綜合考慮尺寸效應(yīng)和受火時間對鋼筋混凝土柱抗剪承載力的影響，并具有一定的安全保證率。修正后的公式可供高溫后大尺寸鋼筋混凝土柱安全性鑒定參考。