恒扭矩工具組合式非標碟簧試驗與數(shù)值分析

溫曉松，柳貢慧*，李 軍，郭雪利

(1.中國石油大學(xué)(北京)石油與天然氣工程學(xué)院，北京 102249；2.中國石油集團工程技術(shù)研究院有限公司，北京 102206)

常規(guī)聚晶金剛石復(fù)合片(polycrystalline diamond compact，PDC)鉆頭在鉆遇復(fù)雜地層及軟硬交錯地層時，往往都會遇到扭矩大范圍波動的問題。測量數(shù)據(jù)顯示，大部分井段扭矩波動的區(qū)間為3～20 kN·m，部分井段的峰值扭矩達到53.3 kN·m。扭矩波動容易引起鉆頭黏滑失速與鉆柱扭振，降低機械鉆速，嚴重時造成鉆具損壞及測量工具失效[1-3]。恒扭矩工具擁有的減振、過載保護、穩(wěn)定轉(zhuǎn)速等特點能有效解決現(xiàn)有鉆井過程中扭矩嚴重波動的問題，減少鉆頭黏滑失速現(xiàn)象，從而提高鉆井速度，其在長慶、塔河、勝利等油田的現(xiàn)場運用中得到同行的一致認可[4-6]。碟形彈簧(簡稱碟簧)作為該類工具中重要的儲能與釋能結(jié)構(gòu)，很大程度上決定了工具的性能。作為一種承載能力強、空間體積利用率高、具有變剛度非線性特性的新型彈簧，碟簧被廣泛應(yīng)用于機械、航空、建筑等領(lǐng)域。

中外針對碟簧的研究最早起始于單片碟簧，而組合式碟簧受制于單片碟簧的力學(xué)性能、組合形式等多方面的影響，僅在建筑、機械隔振等領(lǐng)域有部分研究。Ozaki等[7]采用數(shù)值與試驗方法研究摩擦邊界對組合式碟簧靜態(tài)力學(xué)性能的影響，并基于能量守恒與摩擦定律，提出一種新的簡化方法預(yù)測在不同摩擦狀態(tài)下的載荷-位移曲線。Nicholas等[8]對帶方形邊緣的單片碟簧建立了一種新的力學(xué)模型，該模型將非對稱摩擦條件施加在方形邊緣上，可準確預(yù)測4種不同摩擦狀態(tài)下的載荷-位移關(guān)系，準靜態(tài)試驗結(jié)果也支持該模型的有效性。Chaturvedia等[9]考慮幾何非線性因素，建立了單片階梯形碟簧載荷-位移計算模型，并利用有限元法(finite element method，F(xiàn)EM)對模型計算結(jié)果進行驗證。惠安民等[10]建立了考慮邊界摩擦條件下對合碟簧組的剛度與動力學(xué)模型，并對其振動特性進行分析計算。王維等[11]對由復(fù)合組合形式的碟簧組成的隔震裝置建立了一種原點指向恢復(fù)力模型，并對該裝置進行靜載與動載試驗，分析了預(yù)壓量、位移幅值、加載頻率等對裝置等效剛度及等效阻尼比的影響。徐龍河等[12]通過試驗對比分析了內(nèi)置組合式碟簧的自復(fù)位鋼筋混凝土剪力墻與普通混凝土剪力墻的區(qū)別，結(jié)果表明組合式碟簧裝置更有利于減小墻體在地震中的損傷和殘余變形。韓強等[13]提出一種內(nèi)嵌組合式碟簧的自復(fù)位防屈曲支撐，該支撐通過控制碟簧組的預(yù)壓力和組合形式得到工程所需的滯回特性曲線。同時對三種不同工況的支撐開展靜態(tài)試驗與對比分析，并從理論上建立了恢復(fù)力模型，模型計算值與試驗結(jié)果吻合較好。張少軍等[14]基于試驗與數(shù)值模擬，對C系列碟簧及非標開槽碟簧的力學(xué)性能進行系統(tǒng)研究，分析了不同開槽位置和開槽方式下碟簧的載荷-位移曲線及剛度曲線。邢佶慧等[15]對B系列碟簧組成的不同組合式碟簧進行開展靜載與動載試驗，研究表明隨加載速率的增大，碟簧極限載荷有增大趨勢，并給出了用于數(shù)值仿真計算的摩擦因數(shù)等效值。郭斌等[16]對單片及不同組合狀態(tài)下的碟簧進行靜態(tài)及動態(tài)阻尼試驗，研究表明產(chǎn)生阻尼的主要原因是疊合面間的滑動摩擦，其大小與組合片數(shù)、疊合方式、加載情況、位移及潤滑狀態(tài)有關(guān)。楊冬冬等[17]基于LS-DYNA顯示動力分析方法，對射流式液動錘中的碟簧組進行了應(yīng)力強度分析，得到滿足強度要求的碟簧片數(shù)。呂克華等[18]對水力振蕩器中碟簧組的研究表明，單片的振幅變形值宜較大，組合碟簧片數(shù)不宜過多。紀慧泉等[19]綜合理論分析、數(shù)值計算、試驗結(jié)果對組合式碟簧進行對比分析，為電動執(zhí)行機構(gòu)碟簧組件的設(shè)計提供快速智能化參考。

受井眼及工具直徑限制，恒扭矩工具所用碟簧與標準碟簧相比，直徑比與高厚比都較小，同時碟簧組的力學(xué)特性受組合形式、疊合片數(shù)、表面質(zhì)量及潤滑情況等因素的影響較大，已有的文獻都是對標準系列中的碟簧組成的固定組合形式的碟簧組進行力學(xué)分析，且大多將碟簧變形定義在線性變形階段內(nèi)，同時缺乏對滿足某種功能需求的碟簧組合設(shè)計與優(yōu)化，采用國標算法的計算值與試驗結(jié)果相差較大，而標定試驗周期又較長。因此，現(xiàn)對非標組合式碟簧展開力學(xué)特性研究，以獲得最優(yōu)的組合形式與安裝預(yù)壓量，優(yōu)化工具性能與總體長度，并為相關(guān)工具的研發(fā)提供科學(xué)指導(dǎo)。

1 非標組合式碟簧力學(xué)分析及物理試驗

1.1 恒扭矩工具結(jié)構(gòu)及工作原理

恒扭矩工具的具體結(jié)構(gòu)會根據(jù)井型及鉆采需求進行變化，但其核心結(jié)構(gòu)具有一定的相似性。圖1為某種恒扭矩工具的截面圖。工具的工作原理可簡單概括如下：當(dāng)鉆頭施加的反扭矩超過一定限度(也即是啟動扭矩值)時，工具中的螺旋花鍵副壓扭轉(zhuǎn)換機構(gòu)將富余的反扭矩轉(zhuǎn)換為碟簧近一步壓縮所需的壓力，碟簧在壓縮過程中將儲存彈性勢能，鉆頭隨芯軸發(fā)生軸向移動并脫離地層，使得鉆頭上的反扭矩快速下降，同時作用于碟簧上的軸向力也逐漸減小，并在鉆頭位移的極限位置處達到瞬態(tài)平衡；此后碟簧釋放彈性勢能，鉆頭再次恢復(fù)至正常鉆井工況的位置，并往復(fù)循環(huán)。

圖1 恒扭矩工具剖面簡圖及單片碟簧Fig.1 Constant torque tool profile and single disc spring

1.2 Almen-Laszlo方法

該方法是基于彎曲梁假設(shè)提出的近似解，也簡稱A-L法，是目前行業(yè)廣泛采取的計算方法[20]。A-L法對非標組合式碟簧的力學(xué)分析是建立在標準單片碟簧軸向負載分析基礎(chǔ)上的。單片碟簧在小變形階段，A-L法與實際結(jié)果較為符合；但在大變形階段，由于未考慮彈簧鋼材料本身的非線性特性、軸向及周向應(yīng)變、阻尼消耗等因素，A-L法的計算值與實際值相比載荷偏小。A-L法的具體計算方法如下。

(1)

其中計算系數(shù)為

(2)

式中：F為單片碟簧軸向負荷，N；f為單片碟簧軸向變形量，mm；t為碟簧厚度，mm；E為碟簧的彈性模量，E=2.06×105N/mm2；μ為泊松比，μ=0.3；D為碟簧的外徑，mm；d為碟簧的內(nèi)徑，mm；C為碟簧的直徑比；h0為碟簧自由圓錐高度，mm；H0為碟簧自由高度，mm；t′為有支撐面碟簧減薄厚度，取厚度t的0.94，mm；K1、K4、C1、C2為A-L解的計算系數(shù)。

由單一碟簧構(gòu)成的組合式碟簧存在如圖2所示的3種基本形式，另外還有由不同厚度或組內(nèi)不同片數(shù)組成的混合組合形式。三種基本組合形式的載荷、變形量具有不同的計算方法，具體可參見《碟形彈簧標準》(GB/T1972—2005)[21]。在組合式碟簧變形過程中，其載荷-位移關(guān)系一直受阻尼效應(yīng)的影響。碟簧阻尼力主要由三部分組成：①黏性阻尼，大小與加載速度成正比，與加載方向相反；②庫倫阻尼力，主要由碟簧錐面間的摩擦形成，一般為常量，但方向與加載方向相反；③材料阻尼，碟簧材料本身為非線性材料，且在大變形過程中會出現(xiàn)一定程度的塑性變形。

大量的工程實踐表明，庫倫阻尼力對載荷-位移的影響比重最為突出[22-23]。A-L法在近似求解的過程中僅考慮摩擦阻尼對結(jié)果帶來的誤差，對于復(fù)合形式碟簧組，也只考慮疊合表面間的摩擦，修正公式為

圖2 碟簧的基本組合形式Fig.2 Basic combination of disc springs

(3)

式(3)中：FR為考慮摩擦阻尼時復(fù)合形式碟簧組的負荷；n為碟簧組中疊合部分的疊合片數(shù)；fM為碟簧錐面間摩擦因數(shù)，推薦取值0.002～0.03，加載時取-號，卸載時取+號。

1.3 物理試驗

借助電子萬能試驗機(圖3)對組合式非標碟簧進行物理試驗，試驗機最大加載力為300 kN，為防止試驗過程中碟簧組受載不均，自制上下壓板，其中下壓板與工作測試臺固定，上壓板放置于測試碟簧組上，并與試驗機活動橫梁的下壓頭保持接觸。加載試驗分為準靜態(tài)連續(xù)加載和動態(tài)加載。準靜態(tài)連續(xù)加載試驗用于獲取不同潤滑狀態(tài)、不同組合形式下的載荷-位移曲線，并與理論計算的載荷-位移曲線對比得到適用于數(shù)值計算的等效摩擦因數(shù)及其變化規(guī)律；動態(tài)加載試驗是按不同加載速率對油態(tài)潤滑下不同組合形式的碟簧從自由狀態(tài)加載至100 kN時獲取的載荷-位移曲線。

圖3 試驗測試裝置Fig.3 Experimental device

2 有限元分析

2.1 有限元模型

對恒扭矩工具而言，既需要組合式碟簧能承載較大的峰值載荷，也需要保證足夠的伸縮位移量[24-25]。根據(jù)組合式碟簧的載荷與變形特點，疊合部分能夠成倍提高承載能力，對合部分能夠成倍增加變形，因此復(fù)合形式的碟簧組合最能滿足恒扭矩工具的性能需求?？紤]到疊合片數(shù)過多會導(dǎo)致碟簧片間的阻尼增大，疊合部分只考慮了4種形式：兩片疊合、三片疊合、四片疊合、五片疊合；對合部分，復(fù)合組合的力學(xué)性質(zhì)往往隨著對合數(shù)的增加呈近似線性的變化規(guī)律，因此以最小的兩對對合作為研究對象[26]。受井眼及工具內(nèi)部結(jié)構(gòu)限制，組合所需的單片非標碟簧幾何參數(shù)如表1所示。

(1)材料屬性。彈性段與A-L法定義完全相同；屈服強度取1 500 MPa，塑性段全段的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線由相關(guān)拉伸試驗數(shù)據(jù)擬合得到，兩者共同構(gòu)成有限元分析的本構(gòu)方程[27-28]。

(2)網(wǎng)格劃分。上下壓板視為剛體，碟簧視為變形體。組合式碟簧的網(wǎng)格劃分是以單片碟簧為對象進行的，對單片碟簧對稱劃分成4個區(qū)域，每個區(qū)域采用掃略方法劃分六面體C3D8R單元，單元采用二階減縮積分算法，考慮到收斂速度，網(wǎng)格細化中保證碟簧在軸向上的網(wǎng)格層數(shù)為4層即可。單片碟簧網(wǎng)格劃分的結(jié)果為節(jié)點數(shù)71 680，單元數(shù)59 520。

(3)接觸條件。接觸對的設(shè)置需要考慮大變形過程中接觸區(qū)域的擴大問題。接觸對一共分成3組，第一組為上壓板底面和與之接觸的碟簧上支撐面和上錐面；第二組為下壓板頂面和與之接觸的碟簧下支撐面和下錐面；第三組為剩余組合式碟簧之間的自接觸。接觸對間的力學(xué)性質(zhì)由準靜態(tài)連續(xù)加載試驗確定的等效摩擦因數(shù)進行定義。

(4)邊界條件。下壓板在空間6個方向的自由度設(shè)置為固定，上壓板僅在豎直方向上具有自由度，加載與卸載過程由上壓板位移條件控制?？紤]到物理試驗中使用導(dǎo)向桿限制碟簧徑向上的竄動，對碟簧內(nèi)圈上X、Z軸方向的一系列特征點限定自由度，設(shè)定X軸方向的特征點在Z軸方向的位移為零，即Uz=0；Z軸方向與此類似。在準靜態(tài)分析中，只需設(shè)置一個位移載荷步；在高頻循環(huán)動載分析中，必須首先預(yù)壓到一定量，再設(shè)置不同頻率的周期位移載荷，具體相關(guān)參數(shù)由數(shù)據(jù)擬合得到。組合式碟簧中特征點的位置與網(wǎng)格劃分結(jié)果以五片疊合組合為例如圖4所示。

表1 單片碟簧結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Single disc spring structure parameters

圖4 組合式碟簧特征點及網(wǎng)格劃分Fig.4 Feature points and mesh division of stacked disc springs

2.2 等效摩擦因數(shù)的確定

獲得適當(dāng)?shù)牡刃Σ烈驍?shù)是有限元方法準確描述力學(xué)特性的前提，但碟簧組間的摩擦因數(shù)受表面質(zhì)量及潤滑方式的影響很大，常規(guī)試驗手段又難以測定。對四種組合形式均采用干態(tài)、水態(tài)、油態(tài)3種潤滑條件進行準靜態(tài)加載試驗，獲得相應(yīng)的試驗載荷-變形(P-U)曲線。其中干態(tài)為直接接觸，水態(tài)是將組合式碟簧在水中浸潤之后測試，油態(tài)使用二硫化鉬潤滑劑對接觸部分進行潤滑。分別使用A-L法、有限元法計算在不同摩擦因數(shù)下的理論載荷-變形曲線，并不斷與試驗載荷-變形曲線逼近，從而確定不同組合形式在不同潤滑條件下適用于A-L法與有限元法的等效摩擦因數(shù)，結(jié)果如圖5所示。

同種組合形式下，隨著潤滑狀態(tài)的改善，A-L法與有限元法的等效摩擦因數(shù)都隨之降低并趨于穩(wěn)定；同種潤滑方式下，隨著疊合片數(shù)的增加，等效摩擦因數(shù)也隨之降低并趨于穩(wěn)定，特別的，在4、5片疊合組合時，兩者在相同潤滑狀態(tài)下的等效摩擦因數(shù)幾乎相等。圖5中，A-L法與有限元法采用不同等效摩擦因數(shù)逼近試驗曲線所得到的載荷-位移曲線與實際試驗曲線高度吻合，并由此可知A-L法實際采用的等效摩擦因數(shù)比標準推薦值大1～2個數(shù)量級。若采用推薦值計算的組合式碟簧A-L剛度解將明顯小于實際剛度，載荷值也偏保守。A-L法等效摩擦因數(shù)與有限元等效摩擦因數(shù)之間的差值隨疊合片數(shù)增加與潤滑條件的改善明顯減小，且A-L法等效摩擦因數(shù)逐漸落入標準值區(qū)間內(nèi)，并在4或5片疊合組合時達到穩(wěn)定，以上都說明A-L法求解組合式碟簧力學(xué)性能存在明顯的弊端。

2.3 準靜態(tài)循環(huán)加載的力學(xué)特性

在準靜態(tài)循環(huán)加載情況下，由于阻尼(包括摩擦阻尼與材料阻尼)造成的能量耗散使加載曲線與卸載曲線不重合并形成滯回曲線。若加載過程中產(chǎn)生的功用加載曲線包圍的面積Sa表示，阻尼產(chǎn)生的損耗功用滯回曲線包圍的面積Sd表示，則功損比為Sd/Sa，利用功能關(guān)系，可對組合式碟簧的等效加載/卸載剛度進行計算。圖6為不同組合形式下的準靜態(tài)循環(huán)加載曲線與四疊合復(fù)合組合下的滯回曲線，圖7為不同潤滑狀態(tài)下的等效加載/卸載剛度，功損比，極限載荷變化曲線，由此可初步判定所需的組合形式。

從滯回曲線上看，同種潤滑條件下，隨疊合片數(shù)的增加，極限載荷近似線性增加，損耗功也逐漸增大，但增大的幅度隨潤滑狀態(tài)的改善逐漸減小，特別地，在油態(tài)條件下，損耗功隨疊合片數(shù)的增加非常有限；最大變形量均超過9 mm，最終的殘余變形量也保持在2 mm附近，且與潤滑狀態(tài)、疊合片數(shù)無關(guān)。以四疊合復(fù)合形式為例，隨著潤滑條件的改善，損耗功逐漸減小，干態(tài)條件的損耗功非常巨大，油態(tài)最小，水態(tài)與油態(tài)的差別不大。剛度曲線中，油態(tài)的加載剛度與卸載剛度隨疊合片數(shù)的增加近乎線性增加，干態(tài)與水態(tài)則保持非線性關(guān)系；同等疊合片數(shù)中，加載剛度在干態(tài)最大，油態(tài)最?。恍遁d剛度則恰好相反，水態(tài)條件的剛度取值則一直位于中間。功損比在4片疊合情況下取得最小值。極限載荷在油態(tài)條件下隨著疊合片數(shù)的增加近乎線性增加，同等片數(shù)疊合時，干態(tài)條件的極限載荷最大，油態(tài)的極限載荷最小，兩者的差值隨著片數(shù)的增多而逐漸擴大。從恒扭矩工具的功能出發(fā)，需要減少非必要的阻尼消耗，同時保證300 kN的極限載荷[29-30]，由此可確定四片疊合是最優(yōu)的組合形式，同時需要避免碟簧片間的直接接觸。

圖5 不同組合形式在不同潤滑方式下的等效摩擦因數(shù)Fig.5 Equivalent friction coefficient of different combinations in different lubrication modes

圖6 不同組合形式在不同潤滑條件下的循環(huán)加載Fig.6 Cyclic loading of different combinations with different friction

圖7 不同組合形式在不同潤滑條件下的力學(xué)特性Fig.7 Comparison of mechanical properties under quasi-static cyclic loading

2.4 動態(tài)加載試驗

加載速率試驗是借助電子萬能試驗機對四種不同形式的組合式碟簧進行動態(tài)加載，以油態(tài)條件為例，設(shè)定加載極限力值為100 kN，通過控制試驗機的加載速率分別以2、10、50 mm/min進行加載，探究加載速率對組合式碟簧的力學(xué)特性影響。不同組合形式隨加載速率變化的力學(xué)特性如圖8所示?？梢钥吹剑谙嗤B合片數(shù)條件下，隨加載速率的增加，加載剛度隨之增大；隨著疊合片數(shù)的增加，加載速率增加導(dǎo)致加載剛度增大的幅度將逐漸減小，特別地，在四片疊合時，加載速率的變化已不對加載剛度產(chǎn)生顯著影響，系統(tǒng)較為穩(wěn)定，這也從試驗論證了有限元準靜態(tài)分析優(yōu)選出的4片疊合組合形式是可靠的。

2.5 高頻循環(huán)動載的力學(xué)特性

恒扭矩工具在實際工作中要求碟簧組具有一定的行程量，在不同頻率的載荷作用下系統(tǒng)具有穩(wěn)定性；同時也需要進行不同程度的預(yù)壓，預(yù)壓量的大小直接決定工具的啟動扭矩值[31]。組合式碟簧在確定出疊合片數(shù)之后，還需確定出具體的預(yù)壓量。對于最小單元的復(fù)合形式碟簧組，預(yù)壓量與振幅的和值反映了組合式碟簧的承載極值，因此是相對固定的；而振幅的大小受預(yù)壓量限制，反映了組合式碟簧的行程范圍，并最終決定碟簧組所需的對合組數(shù)。以優(yōu)選出的四疊合復(fù)合形式碟簧組為例，在油態(tài)潤滑條件下，對組合式碟簧在不同頻率、不同預(yù)壓量、不同振動幅值下進行數(shù)值分析，從而確定最優(yōu)的預(yù)壓量與對合數(shù)。由四疊合復(fù)合形式碟簧組的滯回曲線可知，碟簧組的承載極值位于9 mm處，為研究預(yù)壓量與振幅在動載條件下的力學(xué)性能，變形量分別取3、5、7、9 mm，并設(shè)置了不同的預(yù)壓量與振幅組合形式；為研究振動頻率對組合形式的影響，根據(jù)實際工況下工具承載頻率一般不超過20 Hz的特點，頻率分別取1、2、5、10、20 Hz，對于不同頻率，取一個周期進行計算，相關(guān)計算結(jié)果如圖9所示。

碟簧組在高頻循環(huán)動載下的力學(xué)性能是由其滯回曲線來反映的，數(shù)值模擬的結(jié)果表明滯回曲線僅在卸載段產(chǎn)生較大差異。不同預(yù)壓量與振幅組合形式的滯回曲線所包圍的面積隨振動頻率的變化呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：頻率1 Hz時包圍面積處趨于中間值；隨頻率增大，滯回曲線所包圍的面積先減小后增大，在5 Hz處取得極大值；隨頻率繼續(xù)增大，滯回曲線所包圍的面積先減小后增大，并在10 Hz處取得極小值，10 Hz之后的面積逐漸增大。由此可知，4疊合復(fù)合形式碟簧組的滯回曲線與振動頻率之間具有相對一致的變化規(guī)律，都對10 Hz頻率的振動非常敏感；相同頻率下，采用不同的預(yù)壓量和振幅組合形式不會對滯回曲線的飽滿對稱性產(chǎn)生顯著影響。

在振動頻率取敏感值時，碟簧組在不同變形量下的力學(xué)特性隨預(yù)壓量與振幅的組合形式表現(xiàn)出不同性質(zhì)。在變形量一致的前提下，小變形量中(3 mm和5 mm)的預(yù)壓量越小，滯回曲線越趨于尖銳，無法抵消高頻循環(huán)動載帶來的干擾，系統(tǒng)表現(xiàn)出不穩(wěn)定性；隨預(yù)壓量的增加，滯回曲線趨于飽滿，對稱性也逐漸提高，并在預(yù)壓量為3 mm時，滯回曲線的飽滿對稱性達到最好，此后再增加預(yù)壓量，飽滿對稱性反而下降。大變形量下(7 mm和9 mm)，預(yù)壓量取較小值時，滯回曲線的飽滿對稱性都表現(xiàn)較好，而隨著預(yù)壓量的增大，預(yù)壓值與振幅之間的差值逐漸增大，飽滿對稱性表現(xiàn)變差。預(yù)壓量相同時，滯回曲線所包圍的面積隨振幅的增大而明顯增大，表明碟簧組中阻尼的能量耗散逐漸增大(包括摩擦阻尼與材料阻尼)。實際工程中，碟簧組在保證穩(wěn)定性的同時還需盡量減小阻尼的能量耗散，延長碟簧組壽命?？紤]到要適當(dāng)減小工具啟動扭矩值、增大碟簧組的行程量，減少碟簧組數(shù)量等因素，取預(yù)壓量3 mm較為適宜，此時最小單元的復(fù)合形式碟簧組的最大振幅可達到6 mm，若設(shè)計工具所需行程量為120 mm，則最終的碟簧組所需的組數(shù)為20組。

圖8 不同組合形式隨加載速率變化的力學(xué)特性Fig.8 Mechanical properties of different combinations with loading rate

圖9 高頻循環(huán)加載的力學(xué)性能Fig.9 Mechanical properties of high frequency cyclic loading

3 結(jié)論

(1)常規(guī)A-L法計算非標組合式碟簧的力學(xué)性能存在較大弊端，產(chǎn)生偏差的主要原因有兩點：一是參與A-L法計算的實際等效摩擦因數(shù)與設(shè)定的標準取值區(qū)間差別較大；二是A-L法僅考慮摩擦阻尼而忽略塑性變形引起的材料阻尼。

(2)組合式碟簧的有限元分析必須根據(jù)試驗加載數(shù)據(jù)，確定不同組合形式與潤滑條件下的等效摩擦因數(shù)。隨著疊合片數(shù)的增加，潤滑條件的改善，等效摩擦因數(shù)隨之降低并趨于穩(wěn)定。

(3)組合式碟簧的準靜態(tài)力學(xué)分析以損耗功、等效加載/卸載剛度、功損比、極限載荷作為標準，從工具對極限載荷及系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求出發(fā)，優(yōu)選出四片疊合的復(fù)合組合形式。

(4)組合式碟簧的動態(tài)力學(xué)分析結(jié)合有限元方法與加載速率試驗，分析不同頻率、不同預(yù)壓量與振幅組合形式下的滯回曲線變化規(guī)律，從系統(tǒng)穩(wěn)定性及阻尼耗能的角度出發(fā)，確定出最小對合單元的最佳預(yù)壓量為3 mm，最終碟簧組所需的組數(shù)為20組。