培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考力，奠定核心素養(yǎng)之基

朱漢強(qiáng)

[摘 要]數(shù)學(xué)是思維的體操。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力是教學(xué)目標(biāo)之一，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)?；诖耍處熗ㄟ^對(duì)創(chuàng)設(shè)思辨情境，催生數(shù)學(xué)思考;把握有效落點(diǎn)，推進(jìn)數(shù)學(xué)思考;基于數(shù)學(xué)活動(dòng)，提升數(shù)學(xué)思考等策略進(jìn)行探索，以此推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的生長與發(fā)展，提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思考力;核心素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）23-0073-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力是重要的任務(wù)。所謂數(shù)學(xué)思考力，就是基于數(shù)學(xué)思維方式展開思考的能力。弗賴登塔爾認(rèn)為：當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)被視為數(shù)學(xué)思考活動(dòng)。數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，而學(xué)生所需的數(shù)學(xué)思考力應(yīng)當(dāng)指向更深層面。實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生充分的指導(dǎo)，使其能夠優(yōu)化自己的思維方式，養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，為發(fā)展思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)打好基礎(chǔ)。

一、創(chuàng)設(shè)思辨情境，催生數(shù)學(xué)思考

教師應(yīng)當(dāng)靈活運(yùn)用提問策略，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入有效的問題，以實(shí)現(xiàn)激趣的目的，并誘發(fā)學(xué)生的好奇心，在興趣和好奇心的驅(qū)使下積極思考、發(fā)現(xiàn)問題、大膽猜測(cè)。在此之前，學(xué)生還要自主進(jìn)行課前預(yù)習(xí)。學(xué)生只有對(duì)內(nèi)容有一定的認(rèn)知，才能夠找到正確答案，然后在學(xué)習(xí)過程中深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)也有助于深入思考，培養(yǎng)思考能力，鍛煉自主學(xué)習(xí)能力。

1.創(chuàng)設(shè)故事性思辨情境

雖然小學(xué)生接觸數(shù)學(xué)的時(shí)間較短，但對(duì)未知常常抱有極大的好奇心，如果教師在實(shí)際教學(xué)中導(dǎo)入學(xué)生熟悉的充滿趣味性的數(shù)學(xué)故事，不僅能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生親切感和熟悉感，也能吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更濃厚的興趣。

例如，在教學(xué)“0的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者在情境中導(dǎo)入了動(dòng)畫片《喜羊羊》的故事：慢羊羊和喜羊羊在去隔壁村拜訪朋友時(shí)，帶了一捆草作為食物，由于路途遙遠(yuǎn)耗費(fèi)體力，才走到半路，他們就把這些草全吃完了，所以后半段路程他們只能餓著肚子。這個(gè)故事能幫助學(xué)生對(duì)數(shù)字“0”有更直觀的認(rèn)知。

又如，在教學(xué)“周長的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)草原運(yùn)動(dòng)會(huì)的情境：在運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加長跑比賽的小動(dòng)物很多，為了體現(xiàn)比賽的公平性，針對(duì)實(shí)力最強(qiáng)的老虎，要求它沿著方形跑道跑;針對(duì)一些能力相對(duì)較弱的小動(dòng)物，則要求它們繞圓形跑道跑。這樣就為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的故事情境，使其能夠置身其中，對(duì)周長的計(jì)算有更深的理解。

2.創(chuàng)設(shè)生活化思辨情境

新課程改革特別強(qiáng)調(diào)教育應(yīng)回歸生活。因?yàn)閿?shù)學(xué)具有抽象性，容易使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣，難以提高學(xué)習(xí)效能，因此，在教學(xué)中，教師不僅要深度挖掘生活化的數(shù)學(xué)資源，還要充分利用這些資源創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，這樣學(xué)生便能改變?cè)緦?duì)數(shù)學(xué)的看法，能夠自主將數(shù)學(xué)知識(shí)與比較熟悉的事物聯(lián)系在一起，由此對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成更直觀的認(rèn)識(shí)，并充分調(diào)動(dòng)思考動(dòng)力。這不僅有助于形成良好的教學(xué)效益，也能夠使學(xué)生理解如何將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活。

例如，在教學(xué)“折線統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)，筆者首先介紹了去年某商場(chǎng)的服裝銷售情況，然后分別根據(jù)羽絨服以及短褲的每月銷售量制作成折線統(tǒng)計(jì)圖，再設(shè)計(jì)問題將學(xué)生的思維引向深處：哪張圖是羽絨服銷售量統(tǒng)計(jì)圖？哪張圖是短褲銷售量統(tǒng)計(jì)圖？通過這兩幅折線圖的走勢(shì)，你能發(fā)現(xiàn)什么？如果你是這個(gè)商場(chǎng)的經(jīng)理，你會(huì)如何調(diào)整進(jìn)貨方案？如果從消費(fèi)者的角度來看，你有哪些收獲？通過這個(gè)和生活密切相關(guān)的情境，不僅有助于強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，還能讓學(xué)生初步樹立數(shù)學(xué)學(xué)科觀念，使學(xué)生自主聯(lián)想到數(shù)學(xué)知識(shí)及方法，聯(lián)想到數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，以及如何有效解決這些問題。

二、把握有效落點(diǎn)，推進(jìn)數(shù)學(xué)思考

1.找準(zhǔn)思考支點(diǎn)，讓思考有章可循

要想促使學(xué)生展開有效的數(shù)學(xué)思考，教師首先應(yīng)當(dāng)為學(xué)生準(zhǔn)備充足的數(shù)學(xué)素材，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的推進(jìn)，所架構(gòu)的支點(diǎn)要有機(jī)串聯(lián)零散的思維方式，這樣才能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)出有序性、有向性。如果缺乏這一支點(diǎn)，就有可能出現(xiàn)數(shù)學(xué)策略應(yīng)用不當(dāng)?shù)葐栴}，會(huì)阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“梯形的面積”時(shí)，可以設(shè)置練習(xí)：在兩條平行線之間，包含了若干個(gè)梯形，哪個(gè)面積最大？有很多學(xué)生認(rèn)為需要計(jì)算出所有梯形的面積，再比大小;也有學(xué)生認(rèn)為只要比較梯形的上、下底之和即可，這種方式更便捷。筆者要求學(xué)生寫下梯形的面積公式，再帶領(lǐng)學(xué)生展開分析和比較。這種方式對(duì)學(xué)生而言更直觀，更能精準(zhǔn)地了解決定梯形面積大小的關(guān)鍵因素。實(shí)際教學(xué)過程中，針對(duì)學(xué)生的回答，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真傾聽并及時(shí)捕捉其中的關(guān)鍵點(diǎn)、困境點(diǎn)、錯(cuò)誤點(diǎn)，以此對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)或者點(diǎn)撥，不僅能將學(xué)生的想法進(jìn)行串聯(lián)，也能給學(xué)生有效指明正確的思考方向。

2.彌合思維斷點(diǎn)，讓思考有勁可揚(yáng)

在進(jìn)行思考的過程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)有困惑，原因在于其思維存在斷點(diǎn)，只要能夠成功彌合這些思維斷點(diǎn)，他們的數(shù)學(xué)思考便能夠有勁可揚(yáng)。在教學(xué)中，需要教師充分暴露學(xué)生的思維過程，促使學(xué)生展開更深入的交流以及思考，這樣才能夠由表及里、層層深入、去偽存真，使他們始終處于挑戰(zhàn)、沖刺狀態(tài)，具備充足的動(dòng)力深入探究數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

例如，在教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，具體的教學(xué)思路是首先探究物體的對(duì)稱性，然后過渡到對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形。因此筆者在給出長方形、正方形以及圓形等圖形之后，要求學(xué)生判斷其是否為軸對(duì)稱圖形時(shí)，學(xué)生的觀點(diǎn)并不存在爭(zhēng)議。然而，在筆者給出平行四邊形之后，學(xué)生們展開了激烈的探討，有些學(xué)生認(rèn)為對(duì)于平行四邊形，可以借助直線將其分為兩個(gè)形狀及大小完全相同的圖形，因此它是軸對(duì)稱圖形;而有些學(xué)生認(rèn)為，它并不是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，理由是在將其對(duì)折之后，折痕兩邊的圖形不能完全重合。通過學(xué)生的辯論，筆者發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)非常關(guān)鍵的思維混淆點(diǎn)，也是學(xué)生的思維斷點(diǎn)。于是筆者帶領(lǐng)學(xué)生展開思辨：如何判斷一個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱圖形？依據(jù)應(yīng)該是對(duì)折之后圖形是否完全相同，還是對(duì)折之后圖形完全重合？如果圖形完全相同，是否能夠說明它們完全重合？如果完全重合，是否可以說明完全相同？在這一連串問題的引領(lǐng)下，學(xué)生們展開了思辨，也從中意識(shí)到：在對(duì)折之后，如果折痕兩邊的圖形能夠完全重合，則說明完全相同，但是如果完全相同，卻不代表能完全重合。這種思辨以及操作過程，不僅能為學(xué)生建立豐富且直觀的表象，也能使學(xué)生深入觸及軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)以及判斷依據(jù)。

三、基于數(shù)學(xué)活動(dòng)，提升數(shù)學(xué)思考

1.基于數(shù)學(xué)探究，引導(dǎo)“過程性思考”

具體的學(xué)習(xí)過程應(yīng)當(dāng)是以學(xué)生為主體展開的，且是有自主性、有能動(dòng)性、有意義、有價(jià)值的知識(shí)建構(gòu)過程，因此，教師要帶領(lǐng)學(xué)生親歷知識(shí)的產(chǎn)生過程，這樣才能使數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生更自然、更真實(shí)、更有價(jià)值。

例如，在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，筆者出示了一組小棒，其長度分別為8厘米、5厘米、4厘米、2厘米，然后提出幾個(gè)問題，讓學(xué)生展開自主探究：（1）每次選3根小棒圍成三角形，有多少種不同的圍法？（2）在實(shí)際操作的過程中，怎樣的3根小棒才能成功圍成三角形？（3）如果選出的3根小捧中的2根小棒的長度之和與第3根小棒的長度相等，又是怎樣的情況？學(xué)生們?cè)诮?jīng)歷了實(shí)踐操作之后，發(fā)現(xiàn)只有2種圍法，然后針對(duì)不能圍成三角形的情況進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)三角形的三邊存在某種關(guān)系，并對(duì)此展開更深層的探究。學(xué)生親歷了一系列層層深入的探究活動(dòng)，自然又高效地完成了對(duì)三角形三邊關(guān)系的推理。實(shí)際操作過程中，不僅實(shí)現(xiàn)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，也落?shí)了動(dòng)手操作，而且規(guī)律的揭示與歸納也是由學(xué)生自主完成，學(xué)生觸及了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

2.基于數(shù)學(xué)總結(jié)，引導(dǎo)“開放性思考”

學(xué)生不能只做學(xué)習(xí)者，還要做感知反思性實(shí)踐者，也就是在學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)束之后讓學(xué)生進(jìn)行回顧、反思以及自我發(fā)問：數(shù)學(xué)活動(dòng)中，我所選擇的探究策略是什么？能否對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化？我有哪些收獲？這種解決問題的數(shù)學(xué)思想或者方法是否具有普遍性？

例如，在完成“圓柱的體積”的教學(xué)之后，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行反思。有學(xué)生認(rèn)為，要想知道圓柱的體積，首先需要了解其中的關(guān)鍵因素，比如底面半徑、高等;也有學(xué)生認(rèn)為，如果知道高以及底面直徑（或者底面周長），也能計(jì)算出圓柱的體積。此時(shí)教師可給出練習(xí)：一個(gè)圓柱的側(cè)面積為628平方厘米，底面半徑為10厘米，求這個(gè)圓柱的體積。學(xué)生先根據(jù)側(cè)面積的計(jì)算公式求出高，然后求出圓柱體積。教師并沒有止步于此，而是對(duì)題目進(jìn)行了變式處理，將側(cè)面積改為200平方厘米。當(dāng)學(xué)生沿用上述方法再次進(jìn)行計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，要求得準(zhǔn)確結(jié)果并不容易。于是學(xué)生基于圓柱的體積推導(dǎo)公式進(jìn)行思考，如果將圓柱轉(zhuǎn)化為長方體，長方體的寬就是圓柱的底面半徑。學(xué)生的恍然大悟，利用公式“V=S側(cè)÷2×r”順利地解決了問題。很顯然，基于回顧和反思，學(xué)生不僅可以深入解讀數(shù)學(xué)知識(shí)，也能夠感受到數(shù)學(xué)思想和方法的精妙。

米山國藏認(rèn)為，學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)可能會(huì)被忘記，而數(shù)學(xué)思想方法以及精神等方面，卻始終在發(fā)揮作用。由此可見，相較于知識(shí)而言，數(shù)學(xué)思考力更為重要，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要回歸本真，要有助于推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的生長與發(fā)展，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 林來源.芻議小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)生思考力的培養(yǎng)[J].知音勵(lì)志，2017（04）.

[2] 張宏偉.全景式數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考力例談[J]. 小學(xué)教學(xué)研究，2019（01）.

[3] 吳凌艷.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思考力[J].西部素質(zhì)教育，2016（2）.

（責(zé)編 黃 露）