基于光纖應(yīng)變傳感器的柔性管道形狀重建應(yīng)用研究

李 偉，李孝友，錢思宇，劉盛春，陳雪峰

(黑龍江大學(xué) 電子工程學(xué)院 黑龍江省超構(gòu)材料物理與器件重點(diǎn)實驗室，哈爾濱 150080)

0 引 言

目前，針對長輸管道的健康檢測方法主要有射線法、超聲波法、漏磁法、水下遙控機(jī)器人和負(fù)壓波法等[1]，這些方法存在自身應(yīng)用局限性，如射線法適合對局部區(qū)域范圍內(nèi)進(jìn)行檢測，長距離檢測速度很慢，耗時較長；超聲波法、漏磁法和水下遙控機(jī)器人檢測法技術(shù)比較成熟，但其工作效率低，需要逐點(diǎn)檢測，或只能間斷性進(jìn)行檢測，僅適用于沒有過多彎頭和連接處的管道；負(fù)壓波法難以對微小緩慢泄漏進(jìn)行檢測，容易受到噪音的影響，誤報率相對較高。光纖傳感器因其抗電磁干擾、絕緣性好、耐腐蝕、尺寸小、靈敏度高和可進(jìn)行長距離監(jiān)測等優(yōu)勢在傳感領(lǐng)域中占據(jù)了重要位置，在健康監(jiān)測方面具有顯著優(yōu)勢，在對待測物進(jìn)行應(yīng)變、溫度和加速度等物理量的測量方面具有廣泛應(yīng)用，尤其是在海洋工程、智能醫(yī)療和航空航天等形狀監(jiān)測領(lǐng)域具有廣闊的發(fā)展前景[2]。光纖形狀傳感技術(shù)在智能醫(yī)療領(lǐng)域得到大量應(yīng)用，如用于檢查大腸部位的腫瘤或潰瘍等疾病的腸道內(nèi)窺鏡、治療腎結(jié)石的輸尿管內(nèi)窺鏡，特點(diǎn)是小型化和精細(xì)化，科研人員改進(jìn)并優(yōu)化了很多重建算法。2014年，沈林勇等[3]提出了一種基于光纖光柵形變測試技術(shù)的智能內(nèi)窺鏡形狀重建和可視化的方法，實現(xiàn)了基于曲率的曲線形狀重建技術(shù)。2019年，章亞男等[4]研究了沿基材母線等間隔分布的FBG形狀傳感器的應(yīng)變傳遞規(guī)律，并將其引入形狀重建中，改進(jìn)了FBG形狀傳感器的重建算法，末端相對定位精度由原來的3.5%提高到2.7%。2020年，張偉冬等[5]設(shè)計了一種FBG傳感元件結(jié)構(gòu)，可有效提高傳感元件的應(yīng)變傳遞效率，減小了傳感系統(tǒng)形狀重建位置誤差，提高了光纖形狀傳感器的形狀重建定位精度。Yi X H等[6]提出了一種分離彎曲和扭轉(zhuǎn)的理論方法，設(shè)計了一種將3根光纖封裝在柔性桿表面，形成三角形光纖光柵傳感器陣列的形狀傳感器。朱偉濤等[7]提出一種螺旋布設(shè)光纖光柵形狀傳感方法來實現(xiàn)微創(chuàng)手術(shù)軟體操作器彎曲伸縮運(yùn)動時的形狀測量，證明了該方法可用于軟體操作器形狀傳感與重構(gòu)。

光纖形狀傳感技術(shù)在海洋工程和航空航天等領(lǐng)域同樣有重要的應(yīng)用，如航空航天器的柔性結(jié)構(gòu)形變狀態(tài)主動監(jiān)測、海底電纜的形變狀態(tài)監(jiān)測和海洋柔性石油管道的應(yīng)變和形態(tài)監(jiān)測等，相對智能醫(yī)療領(lǐng)域來說，其呈現(xiàn)大型化和環(huán)境復(fù)雜化。2012年，美國LUNA公司將總長為30 m多芯光纖形狀傳感器布設(shè)在長度為10 m左右的柔性結(jié)構(gòu)表面，通過重構(gòu)多芯光纖空間位置獲得被測表面的空間變形[8]。2014年，任鵬等[9]將分布式布里淵光纖傳感技術(shù)并結(jié)合空間曲線重構(gòu)算法應(yīng)用在立管姿態(tài)監(jiān)測上，利用聚合物柔性管材進(jìn)行了兩種立管作業(yè)工況下的驗證性實驗。2017年，吳仲臺等[10]開發(fā)了一種管線彎曲變形檢測裝置，將一對互成90°的光纖光柵傳感器粘貼在形狀記憶合金絲上，在管道內(nèi)拖動該裝置，管道的彎曲將導(dǎo)致記憶合金絲的曲率改變，利用光纖光柵傳感器測量記憶合金絲在不同位置的曲率，通過不同位置的曲率計算管道的變形。2018年，曲道明等[11]為解決變形機(jī)翼柔性蒙皮形狀實時監(jiān)測問題，研究了柔性蒙皮形狀光纖傳感及重構(gòu)方法。

本文將單根反射率為0.05%的弱光柵陣列沿軸向布設(shè)于長度為7.6 m的柔性管道表面，進(jìn)行了彎曲應(yīng)變監(jiān)測并利用基于圓弧模型的曲線算法對柔性管道在3種不同彎曲情況下的二維形狀進(jìn)行了重建。通過弱光纖光柵傳感技術(shù)與圓弧模型曲線算法相結(jié)合，實現(xiàn)了柔性管道的二維形狀重建，監(jiān)測數(shù)據(jù)與柔性管道實際幾何形態(tài)吻合較好。

1 光纖光柵應(yīng)變及溫度特性分析

光纖光柵是通過一定方法在光纖纖芯形成永久性折射率周期性變化的光纖器件[12]，常用的刻寫方法主要有相位掩模法和飛秒直寫法[13-15]。當(dāng)寬帶光在均勻光纖光柵中傳輸時，光纖光柵會通過波長選擇作用反射特定波長的光，并透過其他波長的光。光纖光柵對溫度和應(yīng)變非常敏感，當(dāng)外界相關(guān)物理量發(fā)生變化時，光纖光柵反射譜的中心波長會發(fā)生漂移，其工作原理見圖1。

圖1 光纖光柵的工作原理

光纖光柵的反射波長與折射率、周期的關(guān)系式[16]為

λB=2neffΛ

(1)

其中心波長λB取決于光柵柵格周期Λ和光柵的有效折射率neff，這2個參數(shù)會隨著外界溫度、應(yīng)變等物理量的變化而變化。對光纖光柵施加均勻軸向拉伸或壓縮的作用力和對其進(jìn)行加熱或冷卻的溫度干擾，光柵波長值會沿軸向產(chǎn)生相應(yīng)的偏移。因此λB可用應(yīng)變ε和溫度T來表示[17]：

λB=2neffΛ=2neff(ε)Λ(ε)+2nefff(T)Λ(T)

(2)

全微分處理后可表示為

(3)

將式(2)與式(3)相除可得

(4)

式(4)為光纖光柵的傳感表達(dá)式，進(jìn)一步簡化得

(5)

式中：Pe為彈光系數(shù)，其取值會隨著材料的不同而改變，常用的光纖材料為石英，Pe一般取0.216 nm·με；εz為光柵沿軸方向的應(yīng)變；αΛ為熱膨脹系數(shù)；αn為光纖熱敏感系數(shù)；ΔT為光纖溫度變化量。

在溫度一定的情況下，省略式(5)中等號右邊的第2項，光纖光柵的應(yīng)變?yōu)?/p>

(6)

2 基于圓弧模型的二維形狀重建算法

圖2 基于圓弧模型的二維形狀重建原理圖

αi=θi+1-θi

(7)

(8)

(9)

利用Matlab工具實現(xiàn)該算法的編寫。將柔性管道總長度平均分成若干段，每段的單位長度為dl，已知其曲率為k。根據(jù)幾何原理，用半徑為1/k的圓上長度為dl的圓弧進(jìn)行近似處理。之后每一段都從上一段結(jié)尾處開始接上長度為dl、曲率半徑各異的圓弧，最終組成完整的曲線。

讀取各段曲率到矩陣K后，根據(jù)矩陣大小初始化單位dl曲線端點(diǎn)橫坐標(biāo)x、曲線端點(diǎn)縱坐標(biāo)y、圓心橫坐標(biāo)xc、圓心縱坐標(biāo)yc、端點(diǎn)與圓心連線和水平軸所成角度T的0矩陣。設(shè)置起點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，即x(1)=0、y(1)=0；起始圓心坐標(biāo)為(0,-1/K(1))，即xc(1)=0、yc(1)=-1/K(1)、T(1)=π/2。

根據(jù)幾何性質(zhì)，每段單位長度的圓弧對應(yīng)圓心應(yīng)該滿足：

(10)

(11)

(12)

根據(jù)上述方程組創(chuàng)建函數(shù)Myfun用于求解圓心坐標(biāo)。以4段單位長度為例，從i=2到i=4開始循環(huán)。由T(i)=T(i-1)-dlK(i-1)可得該弧度末端與圓心連線和水平軸所成角度；由x0=cos(Theta)./K(i-1)+xc(i-1)、y0=sin(Theta)./K(i-1)+yc(i-1)繪制該段圓弧、并取圓弧末端坐標(biāo)賦值給x(i)和y(i)，其中Theta是T(i)到T(i-1)的均勻分布矩陣；考慮到最后一段結(jié)束后不需要計算下一段的圓心坐標(biāo)，如果i≤3則調(diào)用函數(shù)Myfun計算出下一段圓弧的圓心坐標(biāo)。

3 解調(diào)方法與封裝方法

3.1 弱光柵陣列解調(diào)方法

弱光柵反射率極弱，峰值反射率通常低于-20 dB[18]，對溫度和應(yīng)變非常敏感。由于反射率低，相同周期的光纖光柵可相互穿透，基于時分復(fù)用技術(shù)可實現(xiàn)在同一根光纖上復(fù)用多個弱光柵傳感單元。弱光纖光柵結(jié)合了光纖光柵的傳感優(yōu)勢和光時域技術(shù)的定位優(yōu)勢，可實現(xiàn)長距離工程的實時監(jiān)測。

利用可調(diào)諧脈沖光源和光時域定位技術(shù)進(jìn)行解調(diào)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖3，通過內(nèi)置的可調(diào)諧激光器掃描輸出不同波長的連續(xù)光，經(jīng)過脈沖調(diào)制和放大后進(jìn)入刻有弱光柵陣列的光纖中，光電探測器對經(jīng)弱光柵陣列反射光進(jìn)行高速采集，通過改變可調(diào)諧光源的輸出波長，計算弱光柵傳感器的中心波長，根據(jù)傳感器的波長特征參數(shù)計算所有弱光柵傳感器的物理數(shù)值。該解調(diào)設(shè)備可識別波長為1 527 ～1 568 nm，波長分辨率為1 pm，能夠?qū)崿F(xiàn)16個通道同步采樣，每個通道的弱光柵數(shù)量為30個。按時域反射方式定位分析，得出各位置處光柵的光譜圖。

圖3 弱光纖光柵應(yīng)變解調(diào)系統(tǒng)

3.2 弱光柵傳感陣列的封裝方法

考慮到光纖傳感器在管道上的實際應(yīng)用和裸光柵陣列容易斷裂的特性，利用海翠(Hytrel)護(hù)套將裸光柵傳感陣列加工成具有緊密傳遞性能的應(yīng)變感測光纜，能較好反映管道的應(yīng)變情況。光柵之間的距離為1.0 m，傳感器的應(yīng)變量程為0～20 000 με，見圖4(a)。

使用的柔性管道材質(zhì)為高密度聚乙烯(HDPE)，該單層內(nèi)芯管的長度為7.6 m，外徑和內(nèi)徑分別為116 mm和106 mm。在柔性管道表面繪制出粘貼區(qū)域，利用角磨機(jī)打磨使其表面平整，將環(huán)氧樹脂膠溶液與固化劑按5∶2的比例混合，直至環(huán)氧樹脂膠中沒有拉絲且呈透明狀為止。由于膠體固化時間較長，為防止應(yīng)變感測光纜兩端因不受力而收縮，需將分布式應(yīng)變感測光纜兩端加預(yù)應(yīng)力進(jìn)行校準(zhǔn)并固定，隨后將環(huán)氧樹脂膠沿繪制好的粘貼區(qū)域均勻注入，室溫下靜置24 h，柔性管道表面固化成型后的應(yīng)變感測光纜見圖4(b)。黑線之間即為封裝在柔性管道上的應(yīng)變感測光纜。

圖4 傳感器的封裝方法及布設(shè)方式

4 應(yīng)變監(jiān)測及形狀重建

4.1 曲率標(biāo)定及應(yīng)變監(jiān)測

考慮到弱光柵傳感陣列的應(yīng)變量程遠(yuǎn)小于柔性管道7%的應(yīng)變量程，為防止管道彎曲程度過大而造成傳感器損壞，計算在理論上柔性管道發(fā)生最大應(yīng)變時傳感器能夠承受的最小彎曲半徑為10 m。鑒于柔性管道的外徑較大且長度較長，因此在地面繪制彎曲半徑分別為20、17、15、13、11、10 m的圓弧，用于傳感器的曲率標(biāo)定。

當(dāng)柔性管道的彎曲半徑為13 m時，監(jiān)測到第2個和第3個柵點(diǎn)的波長值出現(xiàn)了零值，但隨著彎曲半徑逐漸恢復(fù)到15 m以后，其波長值恢復(fù)，說明彎曲半徑小于15 m以后的應(yīng)變測量值已超出傳感器的應(yīng)變量程，因此，實驗中僅測量了彎曲半徑分別為20、17、15 m情況下的反射中心波長值。在實驗中未達(dá)到理論彎曲半徑為10 m的原因可能是由于人工滴膠導(dǎo)致某些柵點(diǎn)涂覆的膠厚度不一，造成應(yīng)力集中的現(xiàn)象。因此，僅展示弱光柵傳感陣列正向彎曲的數(shù)據(jù)。柔性管道彎曲程度見圖5。

圖5 柔性管道發(fā)生彎曲情況

弱光柵傳感陣列位于柔性管道外側(cè)進(jìn)行正向彎曲情況下的曲率標(biāo)定結(jié)果見圖6(a)，橫坐標(biāo)表示弱光柵傳感陣列的反射中心波長偏移量，縱坐標(biāo)表示彎曲曲率值?？梢?，5個柵點(diǎn)的反射中心波長偏移量—彎曲曲率都具有單調(diào)性，并且隨著柔性管道曲率的增大，弱光柵傳感陣列的反射中心波長偏移量增大。在實驗環(huán)境溫度保持恒定的情況下，通過式(6)計算出了弱光柵傳感陣列上5個密集傳遞分布式光纖光柵在3種不同彎曲程度下的應(yīng)變值，見圖6(b)。

圖6 曲率標(biāo)定及各個柵點(diǎn)的應(yīng)變值

4.2 柔性管道重建結(jié)果分析

弱光柵傳感器經(jīng)過曲率標(biāo)定后，得到反射中心波長偏移量與彎曲曲率關(guān)系，通過線性擬合得到一次函數(shù)(圖7)，表達(dá)式為

圖7 線性擬合一次函數(shù)

k=0.005 101Δλ+0.046 05

(10)

式中：k為彎曲曲率；Δλ為中心波長的變化量。

將柔性管道的彎曲半徑分別設(shè)置為20、17、15 m，對柔性管道在這3種彎曲半徑下的二維形狀進(jìn)行重建(圖8)。圖8(a)、8(b)和8(c)分別為管柔性道在這3種情況下的真實形狀和重建形狀，其中紅色線段表示管道的真實形狀，藍(lán)色線段表示重建后的管道形狀。圖8(d)為3種不同彎曲半徑下管道重建形狀的結(jié)果對比。經(jīng)過計算，當(dāng)柔性管道彎曲半徑分別為20、17、15 m時，重建后的誤差分別對應(yīng)為9.16%、1.02%、7.05%，達(dá)到了對柔性管道進(jìn)行二維形狀重建的目的。

圖8 不同彎曲半徑下管道真實形狀和重建形狀

柔性管道重建結(jié)果中存在一定的誤差，經(jīng)過分析后，考慮出現(xiàn)該誤差的原因主要有：①各個光柵的柵距稍大，容易遺漏柵區(qū)之間的應(yīng)變信息，由于得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)有限，在曲率標(biāo)定過程中出現(xiàn)一定的誤差；②受曲線重建算法自身迭代的影響，每次迭代計算后的末端點(diǎn)作為下一次迭代計算的起始點(diǎn)，會導(dǎo)致誤差累積，若其中一個傳感點(diǎn)出現(xiàn)了偏差，則該偏差隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸增大。

5 結(jié) 論

針對柔性管道在長期使用過程中產(chǎn)生過度彎曲和大應(yīng)變這2種失效機(jī)制，為實現(xiàn)柔性管道的形態(tài)彎曲可視化監(jiān)測對管道失效進(jìn)行評估，本文提出弱光纖光柵陣列傳感技術(shù)與基于圓弧模型的曲線重建算法相結(jié)合的方法，對高密度聚乙烯柔性管材進(jìn)行了應(yīng)變監(jiān)測和3種彎曲半徑下的二維形狀重建實驗，實驗結(jié)果表明監(jiān)測數(shù)據(jù)與柔性管道實際幾何形態(tài)吻合較好，誤差在工程允許的范圍內(nèi)。該技術(shù)可通過進(jìn)一步優(yōu)化將其應(yīng)用于海洋工程領(lǐng)域，對柔性管道的形態(tài)監(jiān)測具有重要意義。