基于Webots的蛇形機(jī)器人蜿蜒步態(tài)規(guī)劃及偏移補(bǔ)償

郝晴 安康 徐穎

摘 ?要： 仿生蛇形機(jī)器人對(duì)復(fù)雜環(huán)境具有良好的適應(yīng)性，應(yīng)用前景廣泛.針對(duì)蜿蜒運(yùn)動(dòng)初始時(shí)刻的突變問(wèn)題和運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在的偏移問(wèn)題，提出優(yōu)化方程，并對(duì)蜿蜒運(yùn)動(dòng)步態(tài)進(jìn)行規(guī)劃，研究了模型參數(shù)對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度、偏移的影響，分析運(yùn)動(dòng)控制參數(shù)，并對(duì)運(yùn)動(dòng)步態(tài)偏移進(jìn)行補(bǔ)償.通過(guò)Webots仿真實(shí)驗(yàn)表明：運(yùn)動(dòng)控制參數(shù)決定了蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)形狀、偏移量及轉(zhuǎn)彎特性，可以有效避免側(cè)向偏移，對(duì)蛇形機(jī)器人高效的運(yùn)動(dòng)控制具有較為重要的借鑒意義.

關(guān)鍵詞： 蛇形機(jī)器人; 蜿蜒運(yùn)動(dòng); 步態(tài)規(guī)劃; 偏移補(bǔ)償; Webots仿真

Abstract： The bionic snake-like robot with good adaptability to complex environment had a wide application prospect. Aiming at the abrupt change at the beginning of serpentine movement and the deviation in the process of movement， the optimal equation was put forward and the gait of serpentine movement was planned in this paper. Then research was focused on the analysis of parameters in motion equation which had an important influence on velocity and migration of snake-like robot and the compensation of motion gait offset was implemented. Finally， Webots simulation experiment result showed that the shape， offset and turning characteristics of the snake-like robot were determined by the motion control parameters， and the lateral offset could be eliminated by specific parameter， which had important enlightenment and reference significance in motion control of snake-like robot.

Key words： snake-like robot; serpentine locomotion; gait planning; offset compensation; Webots simulation

0 ?引 言

蛇形機(jī)器人是一種高冗余的多關(guān)節(jié)機(jī)器人，從1972年Hirose教授搭建出第一臺(tái)蛇形機(jī)器人樣機(jī)至今，國(guó)內(nèi)外對(duì)蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行了許多的研究[1-2].相對(duì)于足式機(jī)器人，蛇形機(jī)器人對(duì)于粗糙、陡峭等復(fù)雜多變的地面環(huán)境適應(yīng)性更好，可以完成蜿蜒、蠕動(dòng)、翻滾、攀爬等多種運(yùn)動(dòng)模式，在探測(cè)、偵察、廢墟救援[3]等方面擁有良好的應(yīng)用前景.

KOMURA等[4]研發(fā)的蛇形機(jī)器人除了可以進(jìn)行側(cè)向翻滾運(yùn)動(dòng)、側(cè)向蜿蜒運(yùn)動(dòng)以及水下蜿蜒運(yùn)動(dòng)之外，最新的ACM-R8機(jī)器人采用單向轉(zhuǎn)動(dòng)主動(dòng)輪，還可以自主上下樓梯;WRIGHT等[5]研究了正交模塊的蛇形機(jī)器人，完成了三維空間內(nèi)的蜿蜒、翻滾和攀爬運(yùn)動(dòng);LILJEBACK等[3]研制了第一個(gè)使用液壓驅(qū)動(dòng)的火災(zāi)救援蛇形機(jī)器人，之后又借助障礙物輔助蛇形機(jī)器人運(yùn)動(dòng);1999年，崔顯世等[6]研制了國(guó)內(nèi)第一臺(tái)蛇形機(jī)器人樣機(jī);葉長(zhǎng)龍等[7]和盧振利等[8]設(shè)計(jì)出了探察者3號(hào)機(jī)器人，提出側(cè)移調(diào)整法，并且對(duì)其水下的蜿蜒游動(dòng)進(jìn)行了仿真研究;魏武等[9]提出了基于旋量理論的蛇形機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法，為機(jī)器人速度分析提供了一種非常便捷的方法.

在蛇形機(jī)器人的軌跡研究中，蜿蜒運(yùn)動(dòng)是最基本的運(yùn)動(dòng)形式，該項(xiàng)研究包括：蛇形曲線參數(shù)對(duì)蜿蜒運(yùn)動(dòng)形狀的影響[10]、基于神經(jīng)振蕩的中心模式產(chǎn)生器（CPG）算法的蛇形運(yùn)動(dòng)[11-12]和學(xué)習(xí)蛇形機(jī)器人步態(tài)方程的參數(shù)，并實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制[13]，等等.但對(duì)于蜿蜒運(yùn)動(dòng)過(guò)程的研究仍存在著不足，如控制參數(shù)與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系還沒(méi)有被充分研究，實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與理想的之間仍存在較大的偏移等.本文作者基于上述蜿蜒運(yùn)動(dòng)軌跡的偏移問(wèn)題，對(duì)蜿蜒運(yùn)動(dòng)步態(tài)規(guī)劃及參數(shù)優(yōu)化展開(kāi)研究，從生物蛇的蜿蜒受力分析著手，設(shè)計(jì)了蛇形機(jī)器人的本體結(jié)構(gòu)，并通過(guò)對(duì)蛇形曲線參數(shù)與運(yùn)動(dòng)軌跡擬合關(guān)系的分析，研究了蜿蜒曲線的形狀對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響;針對(duì)蜿蜒運(yùn)動(dòng)軌跡的初始時(shí)刻突變與運(yùn)動(dòng)中的偏移問(wèn)題，提出優(yōu)化方程，并進(jìn)一步規(guī)劃了蜿蜒運(yùn)動(dòng);通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真模擬運(yùn)動(dòng)控制參數(shù)對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)形態(tài)、速度和偏移的影響，并驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)控制參數(shù)對(duì)偏移補(bǔ)償?shù)挠行?

1 ?蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型

1.1 蛇形機(jī)器人的蜿蜒運(yùn)動(dòng)研究

為了得出實(shí)現(xiàn)蛇形機(jī)器人蜿蜒運(yùn)動(dòng)所需要的條件，需要對(duì)生物蛇進(jìn)行受力分析（圖1）.已知生物蛇在進(jìn)行蜿蜒運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)形式近似于正弦波的傳播形式，而蛇的運(yùn)動(dòng)方向與正弦波傳遞的方向是相反的.

1.2 基于Webots的蛇形機(jī)器人模型

根據(jù)生物蛇的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，設(shè)計(jì)了蛇形機(jī)器人的結(jié)構(gòu)，如圖1所示.其中，蛇體底部裝有從動(dòng)輪來(lái)模擬蛇的腹鱗，使得運(yùn)動(dòng)時(shí)的軸向摩擦力遠(yuǎn)小于徑向摩擦力，同時(shí)提高軸向運(yùn)動(dòng)效率;蛇形機(jī)器人的連接關(guān)節(jié)為正交結(jié)構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)三維運(yùn)動(dòng);蛇體模塊的整體輪廓設(shè)計(jì)呈圓形，提升了其在復(fù)雜環(huán)境中的適應(yīng)性，且蛇體模塊的兩端可安裝正交放置的舵機(jī).

為了方便研究蜿蜒運(yùn)動(dòng)，使用Webots軟件創(chuàng)建一個(gè)六模塊的平面蛇形機(jī)器人[14-15]，每個(gè)模塊的底部都設(shè)計(jì)了從動(dòng)輪來(lái)模擬不同的橫縱系數(shù)比，在模型中加入伺服電機(jī)節(jié)點(diǎn)來(lái)控制蛇形機(jī)器人的轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu).通過(guò)編寫(xiě)控制器程序改變不同時(shí)刻下各個(gè)舵機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，來(lái)實(shí)現(xiàn)蛇形機(jī)器人的移動(dòng)，實(shí)時(shí)模擬蜿蜒、轉(zhuǎn)彎等步態(tài)運(yùn)動(dòng).

2 ?蛇形機(jī)器人蜿蜒曲線與參數(shù)分析

2.1 蛇形曲線及運(yùn)動(dòng)控制方程的推導(dǎo)

蛇形機(jī)器人實(shí)際上由若干個(gè)連桿模塊連接而成，其曲線曲率并不連續(xù)，需要將蛇形曲線離散化.假設(shè)蛇形機(jī)器人由n個(gè)長(zhǎng)度相同的模塊組成，蛇體總長(zhǎng)為l，則每個(gè)模塊的長(zhǎng)度為.

2.2 蛇形機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡分析

圖3中，坐標(biāo)原點(diǎn)處為蛇尾位置，其中，虛線代表蜿蜒曲線，折線代表蛇形機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡.圖3（a）中，分別選用 ，b=2π，c=0; ，b=3π，c=0; ，b=3π，c=0這3組數(shù)據(jù)來(lái)擬合六模塊蛇形機(jī)器人的蜿蜒軌跡，假設(shè)機(jī)器人每個(gè)模塊的長(zhǎng)度是相同的，總長(zhǎng)度為1.對(duì)比發(fā)現(xiàn)：當(dāng)，b=3π，c=0時(shí)，蛇形機(jī)器人的姿態(tài)更接近生物蛇的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

圖3（b）所示為蛇形機(jī)器人的擬合轉(zhuǎn)彎軌跡，調(diào)整參數(shù)得到最佳的左右轉(zhuǎn)彎軌跡，此時(shí)，b=4π，當(dāng)參數(shù)c=1時(shí)，蛇形機(jī)器人向左偏轉(zhuǎn);當(dāng)c=-1時(shí)，蛇形機(jī)器人向右偏轉(zhuǎn)。

綜上所述，蛇形曲線的形狀影響著蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，參數(shù)a影響蜿蜒曲線的幅值和初始角大小;參數(shù)b影響蜿蜒曲線單位長(zhǎng)度內(nèi)波數(shù)和幅值的大小;參數(shù)c的正負(fù)值影響蜿蜒曲線的偏轉(zhuǎn)方向.通過(guò)調(diào)整參數(shù)，得到理想的蜿蜒曲線，從而使蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡貼合蜿蜒曲線.

3 ?蛇形機(jī)器人的蜿蜒步態(tài)優(yōu)化

3.1 Serpentine運(yùn)動(dòng)控制方程的優(yōu)化

蛇形機(jī)器人的原始形態(tài)為一條直線，但在Serpentine控制算法中，關(guān)節(jié)的初始時(shí)刻各個(gè)關(guān)節(jié)角并不為0，故在運(yùn)動(dòng)仿真之初，蛇形機(jī)器人會(huì)突然偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩，如圖4所示，因此需要對(duì)運(yùn)動(dòng)控制方程進(jìn)行優(yōu)化.

3.2 運(yùn)動(dòng)步態(tài)控制參數(shù)的分析

由式（8）可知：α，β，γ是蜿蜒運(yùn)動(dòng)步態(tài)的關(guān)鍵參數(shù)，下面分別研究它們?cè)谏咝螜C(jī)器人蜿蜒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的作用.

圖6為β，γ，ω值固定的情況下，α分別取0.35，0.70，1.20時(shí)，關(guān)節(jié)1的運(yùn)動(dòng)控制曲線.圖7為Webots中蛇形機(jī)器人模型某一時(shí)刻不同α值下的運(yùn)動(dòng)步態(tài).可以看出，α值越大，曲線的幅值越大，蛇形機(jī)器人身體彎曲幅度越大，單位波長(zhǎng)越短.由于ω不變，完成單位波長(zhǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間相同，蛇形機(jī)器人的速度隨α增大而減小.

圖8為α，γ，ω值固定，β分別為，，時(shí)，關(guān)節(jié)1的運(yùn)動(dòng)控制曲線.圖9為不同β值下，蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)步態(tài).可以看出β值越大，曲線的單位波長(zhǎng)就越短，相同時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)的波數(shù)越多，蛇形機(jī)器人關(guān)節(jié)的擺動(dòng)幅度越小，向前的運(yùn)動(dòng)速度越慢.

圖10為α，β，ω值固定，γ分別為0，0.5，-0.5時(shí)，關(guān)節(jié)1的控制曲線，可以看到γ的值控制運(yùn)動(dòng)的軸線.在Webots中進(jìn)行轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)仿真，圖11（a）和圖11（b）中，γ分別取0.1和-0.1，機(jī)器人的偏轉(zhuǎn)方向互為相反;圖11（c）中，γ取0.2.對(duì)比圖11（a）和11（c）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)γ取0.2時(shí)，蛇形機(jī)器人偏轉(zhuǎn)的程度較嚴(yán)重.由此可知，γ值的正負(fù)可以決定蛇形機(jī)器人的偏轉(zhuǎn)方向，且γ的絕對(duì)值越大，偏轉(zhuǎn)弧度越大.

通過(guò)對(duì)蜿蜒運(yùn)動(dòng)的仿真，并分析控制參數(shù)可知：α和β會(huì)影響蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)形狀.其中，α可以控制蛇形機(jī)器人的身體彎曲程度，α越大，彎曲程度越大，同時(shí)運(yùn)動(dòng)速度也會(huì)減小;β可以控制蛇體所呈現(xiàn)的波數(shù)和波形，β越大，所呈現(xiàn)的波數(shù)越多，波形越小，移動(dòng)速度越慢;γ值的正負(fù)可以控制蛇形機(jī)器人的偏轉(zhuǎn)方向，且γ的絕對(duì)值越大，方向偏轉(zhuǎn)程度越嚴(yán)重.

3.3 運(yùn)動(dòng)步態(tài)偏移分析與補(bǔ)償

對(duì)初始時(shí)刻的蜿蜒運(yùn)動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化，可有效地使蛇形機(jī)器人從直線狀態(tài)平緩地過(guò)渡到蜿蜒曲線狀態(tài)，避免了運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)突變?cè)斐蛇\(yùn)動(dòng)軸線改變的現(xiàn)象.然而，蛇形機(jī)器人在蜿蜒直行時(shí)，如果模塊數(shù)比較少，模塊之間產(chǎn)生的側(cè)向摩擦力不足以相互抵消，會(huì)產(chǎn)生側(cè)向偏移.由于側(cè)向摩擦力的存在，蛇形機(jī)器人不會(huì)一直沿著直線運(yùn)動(dòng)，會(huì)發(fā)生一定程度的偏移，降低了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)效率，如圖12所示，細(xì)實(shí)線為理想的蜿蜒運(yùn)動(dòng)前進(jìn)方向，粗實(shí)線為實(shí)際的前進(jìn)方向.

通過(guò)在Webots平臺(tái)的多次蜿蜒運(yùn)動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)蛇形機(jī)器人的側(cè)向偏移量會(huì)隨著控制參數(shù)α和β的變化而變化.α值越大，蛇形機(jī)器人的彎曲程度越大，導(dǎo)致蛇形機(jī)器人身體彎曲程度較大的那一側(cè)摩擦力增大，從而朝著彎曲較大的那一側(cè)方向嚴(yán)重偏移，如圖13所示.圖13中，α分別取0.35（圖13（a））和0.60（圖13（b）），比較相同時(shí)間內(nèi)的偏移量，發(fā)現(xiàn)α取0.6時(shí)，偏移更大.因此，適當(dāng)減小α的值，能降低蛇形機(jī)器人的身體彎曲幅度，可以在一定程度上減小運(yùn)動(dòng)的偏移量.

在進(jìn)行研究參數(shù)β對(duì)側(cè)移量影響的實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)β為時(shí)，六模塊的蛇形機(jī)器人形狀接近于整數(shù)個(gè)波形，此時(shí)偏移量明顯減少.這是由于當(dāng)蛇形機(jī)器人身體正好呈現(xiàn)整數(shù)個(gè)蜿蜒波形時(shí)，蛇形機(jī)器人的形狀沿運(yùn)動(dòng)軸線對(duì)稱(chēng)，在運(yùn)動(dòng)時(shí)軸線兩側(cè)產(chǎn)生的側(cè)向摩擦力相互抵消，避免了側(cè)移情況的發(fā)生.

下面對(duì)該推論進(jìn)行證明.首先對(duì)蜿蜒運(yùn)動(dòng)控制方程進(jìn)行分析，由式（7）可知，相鄰兩個(gè)模塊之間的相位差為β，而當(dāng)首尾關(guān)節(jié)之間的相位差也為β，即首尾分別處于一個(gè)正弦波的起始點(diǎn)和末端時(shí)，首關(guān)節(jié)的下一個(gè)狀態(tài)剛好是此刻尾關(guān)節(jié)的狀態(tài)，可以得到：

又因?yàn)?，設(shè)L單位長(zhǎng)度為1，可得，故當(dāng)首尾關(guān)節(jié)之間的相位差為β時(shí)，蛇形機(jī)器人形狀為現(xiàn)整數(shù)個(gè)波形.

對(duì)于六模塊蛇形機(jī)器人，將n=5，k=1代入式（9），可得 ，此時(shí)蛇形機(jī)器人呈現(xiàn)整數(shù)個(gè)波形.α值取0.7，γ值取0，ω值取，對(duì)β值分別取和，如圖14（a），（b）所示.當(dāng)時(shí)，能有效避免蜿蜒運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)偏移的情況.由此可得，當(dāng)首尾關(guān)節(jié)之間的相位差也為β時(shí)，蛇形機(jī)器人身體正好呈現(xiàn)整數(shù)個(gè)蜿蜒波形，此時(shí)偏移現(xiàn)象得到了有效的抑制.

由于參數(shù)γ是控制蛇形機(jī)器人的偏轉(zhuǎn)方向，可以通過(guò)適當(dāng)調(diào)整γ的取值來(lái)補(bǔ)償偏轉(zhuǎn)誤差，如圖15（a）所示.蛇形機(jī)器人向左偏轉(zhuǎn)時(shí)，γ取正值，使蛇形機(jī)器人發(fā)生與側(cè)移相反方向的偏移.通過(guò)多次調(diào)試，發(fā)現(xiàn)當(dāng)γ取0.04時(shí)，偏移距離明顯小，如圖12（b）所示.但在蛇形機(jī)器人的行進(jìn)過(guò)程中，需要不停對(duì)γ進(jìn)行調(diào)整，糾正偏移，若γ固定不變，蛇形機(jī)器人最后會(huì)進(jìn)行轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng).

4 ?結(jié) 論

通過(guò)對(duì)蜿蜒運(yùn)動(dòng)的受力分析，設(shè)計(jì)了蛇形機(jī)器人的本體結(jié)構(gòu)，針對(duì)蜿蜒運(yùn)動(dòng)初始時(shí)刻的突變問(wèn)題和運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的偏移問(wèn)題，提出優(yōu)化方程，并對(duì)蜿蜒運(yùn)動(dòng)步態(tài)進(jìn)行規(guī)劃，基于Webots軟件仿真研究了蛇形機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)對(duì)機(jī)器人形狀、移動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)偏移的影響.由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：參數(shù)α越大，蛇體彎曲幅度和偏移量越大，移動(dòng)速度越慢;參數(shù)β越大，蛇體所呈現(xiàn)的波數(shù)越多，波形和移動(dòng)速度越小，且當(dāng)β取時(shí)，能有效避免偏移;參數(shù)γ的正負(fù)可以控制蛇形機(jī)器人的轉(zhuǎn)向，并可作為蜿蜒直行的補(bǔ)償參數(shù).根據(jù)上述參數(shù)規(guī)律對(duì)蜿蜒運(yùn)動(dòng)進(jìn)行調(diào)整，有效解決了蜿蜒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的偏移問(wèn)題，提高了蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)效率，對(duì)實(shí)現(xiàn)蛇形機(jī)器人多種運(yùn)動(dòng)模式及高效控制研究具有較為重要的借鑒意義.

參 考 文 獻(xiàn)：

[1] SHAO L， GUO B， WANG Y， et al. An overview on theory and implementation of snake-like robots [C]//2015 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation. Beijing： IEEE，2015：70-75 .

[2] 柯顯信， 信繼忠， 楊陽(yáng). 蛇形機(jī)器人移動(dòng)和連接方式的研究狀況 [J]. 機(jī)械傳動(dòng)，2015，39（4）：192-196.

KE X X， XIN J Z， YANG Y. Research status of movement and connection modes of snake-like robot [J]. Journal of Mechanical Transmission，2015，39（4）：192-196.

[3] LILJEBACK P， PETTERSEN K Y， STAVDAHL ?， et al. Snake robot locomotion in environments with obstacles [J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2012，17（6）：1158-1169.

[4] KOMURA H， YAMADA H， HIROSE S. Development of snake-like robot ACM-R8 with large and mono-tread wheel [J]. Advanced Robotics，2015，29（17）：1081-1094.

[5] WRIGHT C， BUCHAN A， BROWN B， et al. Design and architecture of the unified modular snake robot [C]// Robotics and Automation. Saint Paul： IEEE，2012：4347-4354 .

[6] 崔顯世， 顏國(guó)正， 陳寅， 等. 一種微小型仿蛇機(jī)器人樣機(jī)的研究 [J]. 機(jī)器人，1999，21（2）：156-160.

CUI X S， YAN G Z， CHEN Y， et al. Research on a miniature snake-like robot [J]. Robot，1999，21（2）：156-160.

[7] 葉長(zhǎng)龍， 馬書(shū)根， 李斌， 等. 蛇形機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎和側(cè)移運(yùn)動(dòng)研究 [J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2004，40（10）：119-123，128.

YE C L， MA S G， LI B， et al. Research on turning and lateral motion of snake-like robot [J]. Journal of Mechanical Engineering，2004，40（10）：119-123，128.

[8] 盧振利， 李斌. 蛇形機(jī)器人蜿蜒游動(dòng)性能動(dòng)力學(xué)仿真分析 [J]. 機(jī)器人，2015，37（6）：748-753.

LU Z L， LI B. Dynamics simulation analysis on serpentine swimming performance of a snake-like robot [J]. Robot， 2015，37（6）：748-758.

[9] 魏武， 李艷杰， 廖志鵬， 等. 基于旋量理論的蛇形機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模 [J]. 華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2019，47（2）：1-8.

WEI W， LI Y J， LIAO Z P， et al. Kinematics modeling of snakelike robot based on screw theory [J]. Journal of South China University and Technology （Natural Science Edition），2019，47（2）：1-8.

[10] SHI P， SHAO Q， LIANG D. Design and improved serpentine curve locomotion control of a planar modular snake robot [C]// Information and Automation. Ningbo： IEEE，2016：1398-1402.

[11] MANZOOR S， CHO Y G， CHOI Y J. Neural oscillator based CPG for various rhythmic motions of modular snake robot with active joints [J]. Journal of Intelligent and Robotic Systems，2018，94（3/4）：1-14.

[12] MANZOOR S， KHAN U， ULLAH I. Serpentine and rectilinear motion generation in snake robot using central pattern generator with gait transition [J]. Iranian Journal of Science and Technology，2019，44：1093-1103.

[13] 方勇純， 朱威， 郭憲. 基于路徑積分強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法的蛇形機(jī)器人目標(biāo)導(dǎo)向運(yùn)動(dòng) [J]. 模式識(shí)別與人工智能，2019， 32（1）：1-9.

FANG Y C， ZHU W， GUO X. Target-directed locomotion of a snake-like robot based on path integral reinforcement learning [J]. Pattern Recognition and Artificial Intelligence，2019，32（1）：1-9.

[14] LANCHEROS P N， SANABRIA L B， CASTILLO R A. Simulation of modular robotic system MECABOT in caterpillar and snake configurations using Webots software [C]// IEEE Colombian Conference on Robotics and Automation. Bogota： IEEE，2016：1-6.

[15] MICHEL O. Webots 2019a User Guide [DB/OL]. [2020-03-20]. http：// www. cyberbotics. com.

[16] 王生棟， 查富生， 王鵬飛， 等. 蛇形機(jī)器人模塊化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與蜿蜒運(yùn)動(dòng)研究 [J]. 機(jī)械與電子，2016，34（1）：76-80.

WANG S D， CHA F S， WANG P F， et al. Research on the snake-like robot's modular structural design and winding movement [J]. Machinery & Electronics，2016，34（1）：76-80.

[17] LI D F， WANG C， DENG H B， et al. Motion planning algorithm of a multi-joint snake-like robot based on improved serpenoid curve [J]. IEEE Access，2020，8：8346?8360.

[18] 張丹鳳， 李斌， 常健. 基于角度對(duì)稱(chēng)性調(diào)節(jié)的蛇形機(jī)器人路徑跟隨方法 [J]. 機(jī)器人，2019，41（6）：788?794，833.

ZHANG D F， LI B， CHANG J. Path following method for snake robot based on the angle symmetry adjustment [J].Robot，2019，41（6）：788?794，833.

（責(zé)任編輯：包震宇）