面向增材制造的宏微結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計(jì)方法

肖人彬 張彪 吳紫俊

摘要 針對面向增材制造的多尺度結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)微結(jié)構(gòu)之間材料連通性及尺度關(guān)聯(lián)的問題，本文提出了基于自定義構(gòu)型的子結(jié)構(gòu)代理優(yōu)化模型的宏微結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計(jì)方法。在該方法中，假設(shè)宏觀結(jié)構(gòu)由多個(gè)子結(jié)構(gòu)構(gòu)成，其子結(jié)構(gòu)構(gòu)型由相對密度等參數(shù)控制。利用設(shè)計(jì)域劃分時(shí)子結(jié)構(gòu)與宏觀尺度比例關(guān)系，實(shí)現(xiàn)宏微結(jié)構(gòu)尺度關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)。在優(yōu)化過程中，以子結(jié)構(gòu)相對密度為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，構(gòu)建了以系列子結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的自定義構(gòu)型的微結(jié)構(gòu)樣本，設(shè)計(jì)了基于分段樣條插值的代理優(yōu)化模型，結(jié)合傳統(tǒng)的優(yōu)化準(zhǔn)則建立了模型增材制造的宏微結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計(jì)框架，分析了代理模型的變量靈敏度及優(yōu)化計(jì)算效率。通過計(jì)算實(shí)例，驗(yàn)證了所提方法的可行性及其所設(shè)計(jì)構(gòu)型的可制造性。

關(guān) 鍵 詞 微結(jié)構(gòu)連通性;代理模型;多尺度優(yōu)化;樣條插值;增材制造

Abstract This work presents an integrated design method for multiscale structure in additive manufacturing to solve the problem of material discontinuity and scale separation among microstructures. In this proposed method， the macrostructure is assumed to be composed of substructures with a self-defined lattice geometry pattern with different densities. The strict proportional relationship between macrostructure and microstructure is defined on the basis of the substructure theory in FEA. In the process of optimization， the density of substructure is taken as the design variable. And a surrogate model is built with the cubic spline interpolation method to map the density to the super-element stiffness matrix in the micro scale. The substructure-based optimization framework is established on the Optimality Criteria （OC） and the efficiency of the proposed model is demonstrated. An example of beam is given and the connectivity among microstructure is verified.

Key words microstructure connectivity; surrogate model; multi-scale optimization; spline interpolation; additive manufacturing

0 引言

宏微結(jié)構(gòu)是由系列特定構(gòu)型的細(xì)微觀單胞根據(jù)一定規(guī)律在物理空間中組合而成、兼具承載等多功能特性的多尺度結(jié)構(gòu)，已在現(xiàn)代航空航天、汽車制造、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到高度關(guān)注[1]。其超輕量化、高比強(qiáng)度和高特定剛性等力學(xué)特性[2]，對于推動(dòng)高性能裝備發(fā)展、支撐裝備結(jié)構(gòu)產(chǎn)品性能升級(jí)具有重要作用。已發(fā)展了密度投影法[3]、大規(guī)模桿梁法[4]和材料結(jié)構(gòu)一體化法[5]等設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了理想粘彈性微結(jié)構(gòu)[6]、負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)[7]等高性能結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。Zhao等[8]提出了一種強(qiáng)解耦靈敏度分析方法，采用模態(tài)疊加和模態(tài)降階相結(jié)合的方法進(jìn)行宏微結(jié)構(gòu)頻響分析。Zhang等[9]提出了由梯度微結(jié)構(gòu)組成的蜂窩復(fù)合材料頻率響應(yīng)多尺度優(yōu)化方法，通過Kriging元模型預(yù)測微結(jié)構(gòu)的有效性質(zhì)，利用準(zhǔn)靜態(tài)Ritz矢量法分析宏觀結(jié)構(gòu)的有效頻率響應(yīng)。黃毓[10]詳細(xì)研究了多種典型微結(jié)構(gòu)的帶隙性質(zhì)及其彈性波局部衰減特性，分析了微觀結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)型對帶隙性的影響。Liu等[11]基于SIMP和水平集法提出了一種高效的拓?fù)鋬?yōu)化方法，設(shè)計(jì)了基于不同粒度網(wǎng)格的宏微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)并行計(jì)算框架。Xia等[12]結(jié)合均勻化方法和并行計(jì)算方法，通過正交分解與擬合方法構(gòu)建微結(jié)構(gòu)代理計(jì)算模型，建立了線上線下的宏微觀結(jié)構(gòu)耦合設(shè)計(jì)方法。Wu等[5]基于子結(jié)構(gòu)自由度凝聚方法，設(shè)計(jì)了基于自定義微結(jié)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化代理模型的宏微結(jié)構(gòu)計(jì)算框架，并把該方法應(yīng)用到了一階頻率最大化的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中[13]。Kumar等[14]提出基于譜分解的多尺度結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，利用特征值回歸和特征向量方向插值，確保了宏微結(jié)構(gòu)性能設(shè)計(jì)方法的計(jì)算精度和效率。

但由于多胞結(jié)構(gòu)的幾何復(fù)雜度和增材制造工藝的限制，面向增材制造的多胞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)已成為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域的難點(diǎn)[8]?？紤]制造的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法是在現(xiàn)有的多尺度結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法中增加增材制造工藝約束[16]，把結(jié)構(gòu)的尺寸、連通性、自支撐性等制造約束內(nèi)化成為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量之間的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系[17]，實(shí)現(xiàn)“設(shè)計(jì)即制造”的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。由于尺寸控制的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法相對成熟[18]，目前研究工作主要集中基于增材制造的連通性和自支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面。

結(jié)構(gòu)連通性是避免結(jié)構(gòu)內(nèi)形成封閉內(nèi)孔并提高單胞間材料連接性的約束，目前結(jié)構(gòu)連通性設(shè)計(jì)主要集中在以下兩個(gè)方面：一方面是為了避免封閉內(nèi)孔中未熔融粉末或支撐結(jié)構(gòu)影響結(jié)構(gòu)性能的無內(nèi)孔設(shè)計(jì)方法，如虛擬溫度法[19]、基于圖論的連通性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法[20]、自由特征驅(qū)動(dòng)的連通性設(shè)計(jì)方法[21]等;另一方面是提高相鄰微結(jié)構(gòu)的材料連通性，避免力傳遞路徑不連續(xù)影響結(jié)構(gòu)性能的設(shè)計(jì)方法，如含邊框的微結(jié)構(gòu)連接性設(shè)計(jì)[22-23]，預(yù)定義微結(jié)構(gòu)連接頭的連通性設(shè)計(jì)[24]、預(yù)定義微結(jié)構(gòu)構(gòu)型的連接性設(shè)計(jì)[25]、微結(jié)構(gòu)連接邊界再優(yōu)化[26]、基于均勻化的構(gòu)型幾何映射[27]等。這些結(jié)構(gòu)連通性設(shè)計(jì)方法已解決材料在設(shè)計(jì)空間的連接性問題，為在制造約束下的多胞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理論參考。

結(jié)構(gòu)自支撐是通過調(diào)整懸空結(jié)構(gòu)的傾斜角度或填充微結(jié)構(gòu)，使結(jié)構(gòu)加工成型過程中不需要額外輔助成型支撐的約束。自支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提高了材料利用率，節(jié)省了結(jié)構(gòu)加工完成后的后處理時(shí)間成本，避免了因去除支撐結(jié)構(gòu)而破壞結(jié)構(gòu)實(shí)際性能[28]。自支撐結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法有45度原則法[29]和基于桁架連接的設(shè)計(jì)方法[30]等。45度原則法，即在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中將懸挑角小于45度角的幾何特征進(jìn)行優(yōu)化[31]，使結(jié)構(gòu)內(nèi)所有幾何特征的懸挑角不小于45度。由于材料性能不同，在多尺度結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中基于45度原則的自支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的適應(yīng)性較弱。

為解決宏微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，微結(jié)構(gòu)之間的連通性問題，本文基于子結(jié)構(gòu)優(yōu)化代理模型優(yōu)化方法ARSP，提出了面向增材制造的微結(jié)構(gòu)材料連通性設(shè)計(jì)方法，并通過增材制造設(shè)備試制了所設(shè)計(jì)的模型，結(jié)果表明所提出的方法可較好解決微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)連通性問題。

1 基于子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化代理計(jì)算模型

1.1 基于子結(jié)構(gòu)微結(jié)構(gòu)構(gòu)建

為構(gòu)建不同構(gòu)型的微結(jié)構(gòu)，本文利用子結(jié)構(gòu)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)凝聚到其邊界的特點(diǎn)，根據(jù)特定構(gòu)型自定義一些列的微結(jié)構(gòu)，并建立微結(jié)構(gòu)的相對密度[ρi]與每個(gè)微結(jié)構(gòu)的映射關(guān)系，如圖1所示，相對密度范圍為[0≤ρi≤1]。

1.2 基于子結(jié)構(gòu)的連續(xù)密度代理計(jì)算模型

由式（6）可得不同密度下的系列剛度矩陣[K*sub（ρi），0<ρi≤1，i=1，…，m]。在圖1中，定義孔洞時(shí)只能設(shè)定該單元是否有材料，因此該相對密度為離散變量。為了獲得連續(xù)密度下的剛度矩陣，把[N]個(gè)剛度矩陣看作為一個(gè)樣本，并寫為列矩陣的形式[[k*1，…，k*m]]，通過插值的方式構(gòu)建剛度矩陣代理模型：

2 基于代理計(jì)算模型的拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 優(yōu)化問題定義

2.2 靈敏度計(jì)算及變量迭代

2.3 基于子結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化框架

根據(jù)子結(jié)構(gòu)及其代理模型的構(gòu)建，結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化方法，本文所提的基于子結(jié)構(gòu)的代理模型構(gòu)建方法由3個(gè)部分組成：子結(jié)構(gòu)化、樣條插值和密度懲罰。其建立過程如表1所示。

該方法的計(jì)算框架如圖2所示。左邊部分為代理模型建立過程，獲取超單元信息即為得到宏觀結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分和子結(jié)構(gòu)大小。右邊部分為宏觀結(jié)構(gòu)優(yōu)化框架，在宏觀結(jié)構(gòu)分析中引入代理計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)宏微結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計(jì)。

3 數(shù)值算例及分析

文獻(xiàn)[5]中，由于POD方法截?cái)嗾`差以及需要計(jì)算整個(gè)矩陣樣本空間的特征值，其計(jì)算精度和計(jì)算效率存在相離的情形：截?cái)嗾`差越小需要消耗更多的計(jì)算資源。由于調(diào)整POD的保留模態(tài)階數(shù)可以使其計(jì)算精度與樣條插值方法保持一致，因此本文中，在POD方法中，對于2種構(gòu)型子結(jié)構(gòu)均保留了4階模態(tài)使其截?cái)嗾`差均小于10?15。本文不再對2種方法計(jì)算精度進(jìn)行分析，而是分析其計(jì)算效率。2種方法在構(gòu)建整體剛度矩陣過程種所消耗的時(shí)間如表2所示。

表2列出了整體剛度矩陣的平均構(gòu)建時(shí)間。由于在同一種插值方法下2種構(gòu)型的子結(jié)構(gòu)構(gòu)建剛度矩陣方法相同，其所消耗時(shí)間基本相同。經(jīng)過分析可知基于樣條插值的代理模型的計(jì)算效率是POD方法的1.37倍。由于基于POD的插值方法構(gòu)建剛度矩陣的過程中，需要根據(jù)相對密度先對POD映射系數(shù)進(jìn)行插值，利用保留模態(tài)獲得相應(yīng)密度下的剛度矩陣。而基于樣條插值，則直接對剛度矩陣樣本進(jìn)行分段插值。省略了映射系數(shù)的計(jì)算過程，因此可減少計(jì)算時(shí)間的消耗。

在POD和樣條插值2種矩陣擬合方法中，POD首先對剛度矩陣樣本進(jìn)行特征值分解后計(jì)算保留模態(tài)階數(shù)的相對誤差，并根據(jù)保留模態(tài)階數(shù)和特征向量，重構(gòu)任意相對密度下的微結(jié)構(gòu)剛度矩陣;而基于分段樣條插值的剛度矩陣擬合中，不再計(jì)算樣本剛度矩陣的模態(tài)和截?cái)嗾`差，而是直接利用樣本剛度矩陣的樣本點(diǎn)直接擬合，從而直接獲得擬合的任意密度下的剛度矩陣，其矩陣重構(gòu)方法更為直接，減少了截?cái)嗾`差的計(jì)算過程，使得分段樣條插值的計(jì)算效率要高于POD方法。

在優(yōu)化過程中，優(yōu)化步長設(shè)置為0.1，當(dāng)2次迭代的目標(biāo)函數(shù)值差值小于0.001時(shí)所獲得優(yōu)化結(jié)果即為最優(yōu)構(gòu)型。為了驗(yàn)證所提出的剛度矩陣重構(gòu)方法的有效性，本文在該算例計(jì)算過程中，設(shè)置懲罰因子分別為1，2，3，靈敏度過濾半徑設(shè)置為所劃分子結(jié)構(gòu)大小的1.1倍。在這些條件下獲得優(yōu)化構(gòu)型如圖5和圖6所示。

從優(yōu)化結(jié)果中，可推斷出：相同數(shù)目的子結(jié)構(gòu)，優(yōu)化時(shí)所選擇的子結(jié)構(gòu)構(gòu)型不同，其最終的優(yōu)化拓?fù)錁?gòu)形也不同。根據(jù)文獻(xiàn)[19]可知，對于同種子結(jié)構(gòu)構(gòu)型，優(yōu)化拓?fù)錁?gòu)形與子結(jié)構(gòu)劃分?jǐn)?shù)量無關(guān)。在圖5a）和圖6a）情形下，由于懲罰因子為1，優(yōu)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中存在大量中間密度子結(jié)構(gòu)，沒有明顯的桿系結(jié)構(gòu)特征。為了得到更為精細(xì)的局部結(jié)構(gòu)特征，在此把懲罰因子設(shè)置[p=2]和[p=3]。所獲得宏觀結(jié)構(gòu)沒有出現(xiàn)棋盤格現(xiàn)象。

隨著懲罰因子的增大，其中間密度的微結(jié)構(gòu)數(shù)目變少，當(dāng)懲罰因子為3時(shí)，在構(gòu)型A下所獲得的宏觀構(gòu)型中的微結(jié)構(gòu)的相對密度接近于1，變成了實(shí)體結(jié)構(gòu)，在構(gòu)型B下的優(yōu)化構(gòu)型中，密度接近于1的微結(jié)構(gòu)外圍均覆蓋密度較小的微結(jié)構(gòu)。

從兩類子結(jié)構(gòu)下的目標(biāo)函數(shù)可以看出，構(gòu)型B的子結(jié)構(gòu)所優(yōu)化出的結(jié)構(gòu)柔度值略小于基于構(gòu)型A的柔度值，表明具有更好的性能。從優(yōu)化結(jié)果看，由于構(gòu)型B下獲得的優(yōu)化構(gòu)型中密度較大的微結(jié)構(gòu)均覆蓋密度較小的微結(jié)構(gòu);而構(gòu)型B下的宏觀結(jié)構(gòu)，由于懲罰因子的增大，其桿特征均只含有一個(gè)微結(jié)構(gòu)，且只有微結(jié)構(gòu)的一條棱邊連接，其微結(jié)構(gòu)間連接的強(qiáng)度較弱。從制造角度看，構(gòu)型B下所得到的優(yōu)化結(jié)果均具有良好的材料連通性，更適合于制造;構(gòu)型A下所獲得構(gòu)型，當(dāng)懲罰因子增大時(shí)其所獲得構(gòu)型的制造性變差，因此在考慮構(gòu)型制造的宏觀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，盡量避免選取A構(gòu)型的微結(jié)構(gòu)。

在相同的優(yōu)化參數(shù)下，把設(shè)計(jì)域細(xì)化為[N1×N2×N3=30×15×3]個(gè)子結(jié)構(gòu)，基于構(gòu)型A和構(gòu)型B的優(yōu)化結(jié)構(gòu)分別如圖7和圖8所示。

從優(yōu)化結(jié)果來看，基于構(gòu)型B的微結(jié)構(gòu)所優(yōu)化的結(jié)構(gòu)的柔度值均小于構(gòu)型A，這是由于構(gòu)型B具有可變的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，而構(gòu)型A的內(nèi)部結(jié)構(gòu)為孔洞，無法通過改變微結(jié)構(gòu)內(nèi)部構(gòu)型獲得性能更優(yōu)的微觀結(jié)構(gòu)。即內(nèi)部結(jié)構(gòu)單一的構(gòu)型A喪失了一部分優(yōu)化設(shè)計(jì)空間，其靈活性沒有構(gòu)型B高。

與此同時(shí)，通過與圖4、圖5的優(yōu)化構(gòu)型對比，可以發(fā)現(xiàn)：在宏觀設(shè)計(jì)域的子結(jié)構(gòu)劃分中，所劃分的子結(jié)構(gòu)數(shù)越多，其構(gòu)型越復(fù)雜。若在z向劃分為3個(gè)子結(jié)構(gòu)，獲得的設(shè)計(jì)構(gòu)型的空間特征更為明顯，不再是圖4和圖5中的2.5維的類三維結(jié)構(gòu)。但宏觀設(shè)計(jì)域的子結(jié)構(gòu)劃分?jǐn)?shù)目越多，優(yōu)化構(gòu)型的柔度值會(huì)增大，由于此時(shí)可獲得更為明顯的三維構(gòu)型，需要更為嚴(yán)格的優(yōu)化條件進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，如圖7c）所示，宏觀結(jié)構(gòu)頂部會(huì)多出一部分構(gòu)型。

由于宏觀設(shè)計(jì)域子結(jié)構(gòu)劃分的數(shù)目增多，在這2類微結(jié)構(gòu)構(gòu)型A和B下，所獲得的優(yōu)化結(jié)構(gòu)構(gòu)型具有良好的連通性，尤其是構(gòu)型A下的宏觀結(jié)構(gòu)，當(dāng)懲罰因子增大時(shí)其宏觀桿系特征不再是只含有一個(gè)子結(jié)構(gòu)，微結(jié)構(gòu)的連接也是微結(jié)構(gòu)之間的面連接，確保了所優(yōu)化宏觀結(jié)構(gòu)的材料連通性。然而，對于構(gòu)型B，當(dāng)懲罰因子增大時(shí)，其所示設(shè)計(jì)宏觀結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，如圖8c）所示。

利用光固化打印機(jī)object30 pro，制造出圖5與圖6中的懲罰因子p=1時(shí)的優(yōu)化結(jié)果，如圖9所示。為了節(jié)省打印時(shí)間，一次打印出來了2個(gè)模型，并采用的是“啞光”模式，其實(shí)際制造的宏觀結(jié)構(gòu)被支撐材料包裹。

從制造的模型中可看出，兩類構(gòu)型微結(jié)構(gòu)的材料連通性較好，有效保證了宏觀結(jié)構(gòu)連續(xù)力傳遞路徑。在除去支撐材料的時(shí)候，如圖10所示，由于相對密度較小的微結(jié)構(gòu)內(nèi)所含有的幾何特征較小，尤其是分布在宏觀結(jié)構(gòu)外圍的微結(jié)構(gòu)，由于微結(jié)構(gòu)內(nèi)部的桿系較細(xì)，其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度弱，在除去支撐材料的時(shí)候，很難保證不損傷制造構(gòu)型。因此，對于該方法所設(shè)計(jì)的構(gòu)型，在利用考慮增材制造對構(gòu)型進(jìn)行制造時(shí)，需要進(jìn)一步考慮提升其相對密度小的微結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度性能。

4 結(jié)論

本文利用分段樣條插值和子結(jié)構(gòu)方法，提出了基于自定微結(jié)構(gòu)構(gòu)型的優(yōu)化代理模型，由于自定義微結(jié)構(gòu)構(gòu)型確保了微結(jié)構(gòu)間的連接邊界，使得所設(shè)計(jì)的宏觀結(jié)構(gòu)具有良好的材料連通性，更具有可制造性。利用分段樣條插值，直接擬合剛度矩陣樣本，避免了因POD方法的模態(tài)設(shè)計(jì)而引起的截?cái)嗾`差，使優(yōu)化構(gòu)型更精確，剛度矩陣擬合的計(jì)算效率更高。從優(yōu)化結(jié)果來看，在兩類自定義微結(jié)構(gòu)構(gòu)型下，隨著懲罰因子的增大，其宏觀構(gòu)型的桿系特征越明顯，相對密度接近于1的微結(jié)構(gòu)數(shù)目也越多;同時(shí)，當(dāng)設(shè)計(jì)域劃分的子結(jié)構(gòu)數(shù)目越多，其宏觀結(jié)構(gòu)的柔度值越大，但宏觀結(jié)構(gòu)基本相同。最后，利用光固化打印機(jī)對所設(shè)計(jì)的構(gòu)型進(jìn)行了制造，試驗(yàn)表明所提的方法設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)具有良好的可制造性，為面向增材制造的宏微結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)提供了新的思路和方法。

盡管所提方法可解決面向增材制造的宏微結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計(jì)中的材料連通性與尺度關(guān)聯(lián)問題，但還有以下幾個(gè)方面需要進(jìn)一步研究。1）子結(jié)構(gòu)內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)與子結(jié)構(gòu)剛度矩陣的映射關(guān)系。在構(gòu)建微結(jié)構(gòu)優(yōu)化代理模型過程中，由于微結(jié)構(gòu)剛度矩陣的擬合重構(gòu)效率得到了較大提高，盡管對于宏觀結(jié)構(gòu)的優(yōu)化效率有積極作用，但當(dāng)宏觀結(jié)構(gòu)中子結(jié)構(gòu)劃分?jǐn)?shù)目增多時(shí)，仍然曾在效率低下問題。這是由于單個(gè)微結(jié)構(gòu)的剛度矩陣規(guī)模較大，當(dāng)宏觀結(jié)構(gòu)子結(jié)構(gòu)數(shù)增多時(shí)其對應(yīng)的整體剛度矩陣規(guī)模更大，當(dāng)宏觀子結(jié)構(gòu)數(shù)劃分超過30×15×3時(shí)，每一個(gè)迭代步的計(jì)算時(shí)間超過120 min，因此需要進(jìn)一步研究子結(jié)構(gòu)凝聚與對應(yīng)剛度矩陣映射關(guān)系，采用規(guī)模較小的等效剛度矩陣進(jìn)行宏觀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。2）微結(jié)構(gòu)性能與增材制造工藝約束之間的映射關(guān)系需要進(jìn)一步研究。受制于增材制造工藝，微結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)性能與制造性能之間不完全匹配，如細(xì)小桿件、支撐結(jié)構(gòu)等，需要從增材制造工藝方面做進(jìn)一步的探討。

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