基于Arena仿真的兩類病人入院過程系統(tǒng)仿真研究

譚熙文 陸雨薇

【關(guān)鍵詞】預(yù)約;時(shí)間窗;性能分析;Arena仿真

【中圖分類號】TP391.9?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A?【文章編號】1674-0688（2021）08-0034-05

0?引言

目前，關(guān)于病人入院過程的研究主要集中在病床的床位安排[1-3]及住院病人入院計(jì)劃[4-6]，并沒有在考慮（與等待過程相關(guān)的）病人行為的基礎(chǔ)上對病人入院過程及方式予以研究。針對擇期住院病人入院等待過程中的問題，陸雨薇等人[7]提出了一種時(shí)間窗預(yù)約形式的病人入院方案，該方案通過告知合適的時(shí)間窗信息減少擇期住院病人在等待入院過程中經(jīng)歷的盲目和無效的等待，以提高病人滿意度。然而，大多數(shù)研究只考慮了單類病人的入院過程，而考慮多類病人是符合醫(yī)院運(yùn)營特征的，也是很有必要的，例如醫(yī)院會給急診病人和普通病人分配不同的優(yōu)先級，其研究亦已成為一種趨勢[8-10]。因此，本文從多類病人的角度，拓展上述時(shí)間窗預(yù)約方案，通過仿真建模和實(shí)驗(yàn)分析不同系統(tǒng)參數(shù)和時(shí)間窗預(yù)約策略對病人系統(tǒng)性能的影響，優(yōu)化病人入院過程的體驗(yàn)。

1?問題模型

1.1?問題建模

本研究考慮如圖1所示時(shí)間窗預(yù)約系統(tǒng)。每一位在t時(shí)刻到達(dá)的病人將收到系統(tǒng)告知的由最早的準(zhǔn)入時(shí)刻（the?Earliest?Admission?Time，EAT）和最晚的準(zhǔn)入時(shí)刻（the?Latest?Admission?Time，LAT）構(gòu)成的預(yù)約時(shí)間窗（Appointment?Window，AW）信息，病人根據(jù)以上信息做出決定：退出系統(tǒng)發(fā)生止步（balk）行為或接受預(yù)約信息開始排隊(duì)。本研究將病人在EAT之前的等待稱為離線等待（Offline?Wait），在該階段病人不可能入院可以自由地安排時(shí)間;而將病人在EAT至LAT之間的等待稱為在線等待（Online?Wait），在該階段病人隨時(shí)可能入院，需要隨時(shí)做好準(zhǔn)備，該階段的病人可能由于等待不耐煩而發(fā)生中途退出（Renege）行為離開系統(tǒng)。進(jìn)一步地，本研究僅考慮有限的病床容量，但病人的到達(dá)和服務(wù)是隨機(jī)的，因此若病人無法在告知的AW之內(nèi)接受服務(wù)，則將發(fā)生轉(zhuǎn)院事件。轉(zhuǎn)院可指將病人轉(zhuǎn)入更高等級的醫(yī)院或高等級的病房。

本問題基于以下假設(shè)。

假設(shè)A1：兩類病人的總到達(dá)符合平均速率為λ的泊松分布，其中VIP病人到達(dá)比例為k。兩類病人的住院時(shí)長均服從對數(shù)正態(tài)分布LN（μ，σ）。

假設(shè)A2：兩類病人的時(shí)間窗長度可不相同但固定，即在同一場景下，到達(dá)的同類病人i和j（i，j=1，2，…），接收到的時(shí)間窗長度wi=wj，記為w。

假設(shè)A3：止步行為是與病人的離線等待時(shí)長和病人行為相關(guān)的隨機(jī)行為，符合函數(shù)B（a，b）;中途退出行為是與病人的在線等待時(shí)長和病人行為相關(guān)的隨機(jī)行為，符合函數(shù)R（c，r），其中a/c為病人的離線/在線等待時(shí)長，b/r為與病人行為相關(guān)的止步/中途退出系數(shù)。

解釋R1：本研究主要考慮兩類病人在入院等待時(shí)長上的區(qū)別而非考慮病癥的不同嚴(yán)重程度。因此，本研究假設(shè)不同類型的病人符合同樣的住院時(shí)長分布。

解釋R2：由于時(shí)間窗預(yù)約系統(tǒng)并未真正實(shí)施，病人的不耐煩行為的數(shù)據(jù)難以獲取，研究極難開展。大量呼叫中心的研究[11-13]及時(shí)間窗預(yù)約的研究[14]均采用指數(shù)分布描述顧客的不耐煩行為。因此，本研究假設(shè)B（a，b）=1-e-ba，R（c，r）=1-e-rc。

本研究面向有N張病床的同時(shí)接收VIP和普通兩類病人的某科室開展時(shí)間窗預(yù)約服務(wù)。VIP病人可以看成是病情較緊急需盡快處理的病人，具有較高的優(yōu)先權(quán)，應(yīng)盡快安排入院。該系統(tǒng)需做出兩類決策：其一，每名病人到達(dá)時(shí)根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)告知其AW信息，包括離線等待時(shí)長a=EAT，時(shí)間窗長度w=LAT-EAT;其二，在有病床空閑時(shí)根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)決定接收哪類病人，在本研究中稱為準(zhǔn)入決策d，d為布爾變量，d=1表示系統(tǒng)接收普通病人，d=0表示系統(tǒng)接收VIP病人。（a，w，d）統(tǒng)稱為時(shí)間窗預(yù)約決策。出于醫(yī)療服務(wù)領(lǐng)域的公平性考慮，本研究中同一類病人的入院過程遵循先到先服務(wù)（Fist?Come?First?Serve，F(xiàn)CFS）原則。

表1列出了本文所用的關(guān)鍵符號。通常來說，病人的等待過程體驗(yàn)與等待時(shí)長相關(guān)，應(yīng)為重點(diǎn)考察的系統(tǒng)性能指標(biāo)。然而，本研究中離線和在線等待時(shí)長分別與止步和中途退出事件耦合（見假設(shè)A3），因此本研究考慮的系統(tǒng)性能指標(biāo)包括所有到達(dá)的病人中：止步病人的占比P（B）;？譺中途退出的病人占比P?（R）;轉(zhuǎn)院的病人占比P??（Tr）;出院病人的占比P???（S）。顯然，P???（B）+P???（R）+P???（Tr）+P???（S）=1。

1.2?策略設(shè)計(jì)

兩類病人時(shí)間窗預(yù)約系統(tǒng)涉及的決策如下：系統(tǒng)告知給新到達(dá)病人的告知策略（a，w）;？譺有病床空閑時(shí)選擇接收哪類病人的準(zhǔn)入策略d。

本研究考慮一種與系統(tǒng)狀態(tài)無關(guān)的靜態(tài)告知策略，即a與w均為非負(fù)常數(shù)，這是一種簡單易行的管理方式。不給病人提供等待信息的醫(yī)院可看成是應(yīng)用了a=0，w=∞的靜態(tài)告知策略;某些管理較先進(jìn)的醫(yī)院會告知病人平均等待時(shí)長，可看成是應(yīng)用了a為該平均等待時(shí)長，w=∞的靜態(tài)告知策略。通過對比系統(tǒng)在a=0和其他值下的性能可研究開展時(shí)間窗預(yù)約能否降低病人等待過程中盲目等待時(shí)長占總等待時(shí)長的比例;通過對比系統(tǒng)在w=∞和其他值下的性能可研究在時(shí)間窗預(yù)約系統(tǒng)中病床利用率有無顯著變化，以此討論時(shí)間窗預(yù)約對系統(tǒng)性能及病人等待體驗(yàn)的影響。VIP病人相較于普通病人到達(dá)稀少且需盡快入院，本研究中針對VIP病人的離線等待時(shí)長a-0;因此，在后面實(shí)驗(yàn)中a特指普通病人的離線等待時(shí)長，而VIP病人也不存在止步行為，沒有相關(guān)參數(shù)和性能的分析。

一般情況下，VIP病人會優(yōu)先入院;但當(dāng)普通病人隊(duì)列過長時(shí)，為了平衡兩類病人的等待時(shí)長，本研究考慮一種基于隊(duì)列長度的閾值準(zhǔn)入策略：當(dāng)普通病人在線等待隊(duì)列長度LR小于準(zhǔn)入閾值H時(shí)，優(yōu)先收治VIP病人，反之，則優(yōu)先收治普通病人。即

d=0?LR0;收治VIP病人1?LV=0||LR≥H;收治普通病人

閾值策略廣泛應(yīng)用于理論和實(shí)踐研究中，具有簡單、易操作的特點(diǎn)，通過控制準(zhǔn)入閾值H，能夠調(diào)整普通病人的平均等待時(shí)長。本研究也考慮一種絕對優(yōu)先策略，即H→∞。這意味著不論普通病人隊(duì)列有多長，系統(tǒng)一定會優(yōu)先收治VIP病人。這種入院準(zhǔn)入策略也被廣泛應(yīng)用于醫(yī)院各部門。

1.3?仿真參數(shù)設(shè)計(jì)及預(yù)處理

本研究通過仿真實(shí)驗(yàn)對考慮兩類病人的時(shí)間窗預(yù)約系統(tǒng)展開分析。仿真實(shí)驗(yàn)由軟件ARENA15.1完成，單次實(shí)驗(yàn)預(yù)熱100天，運(yùn)行365天，重復(fù)30次取均值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在上述實(shí)驗(yàn)設(shè)定下，系統(tǒng)性能指標(biāo)的95%置信區(qū)間重合度較高，可認(rèn)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定可靠，實(shí)驗(yàn)方案可行。進(jìn)一步地，通過改變單一系統(tǒng)參數(shù)（例如：病床數(shù)N，住院時(shí)長標(biāo)準(zhǔn)差σ，平均住院時(shí)長μ，VIP病人到達(dá)占比k，系統(tǒng)理論載荷L=λμ/N，止步系數(shù)b及中途退出系數(shù)r）開展的前期實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)病床數(shù)N≥30時(shí)，系統(tǒng)性能對N的變化不敏感，即不同病床數(shù)下系統(tǒng)各性能指標(biāo)的95%置信區(qū)間幾乎重合，而醫(yī)院科室的病床數(shù)一般都大于30，因此在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中固定N=30;？譺當(dāng)床位數(shù)固定時(shí)，系統(tǒng)性能對住院時(shí)長的標(biāo)準(zhǔn)差σ變化不敏感，因此在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中固定σ=1.5;其余參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響總結(jié)于表2，其中“正”表示正相關(guān)關(guān)系，“負(fù)”表示負(fù)相關(guān)關(guān)系，“/”表示試驗(yàn)中關(guān)系不明顯，試驗(yàn)結(jié)果與常理相符，不做展開討論。

本研究將重點(diǎn)討論時(shí)間窗預(yù)約策略對系統(tǒng)性能的影響，構(gòu)建實(shí)驗(yàn)參數(shù)（見表3）。參數(shù)選擇分成預(yù)約決策類和系統(tǒng)參數(shù)類。預(yù)約決策類參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)先考慮基礎(chǔ)情景，以盡可能地反映沒有時(shí)間窗預(yù)約的系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)，表3中用加括號的數(shù)值表示，在基礎(chǔ)情景下病人僅經(jīng)歷在線等待，VIP病人具有絕對優(yōu)先權(quán)且需在3?d內(nèi)入院否則發(fā)生轉(zhuǎn)院。本文研究對普通病人開展預(yù)約服務(wù)及普通病人優(yōu)先級逐漸提高（H越來越?。r(shí)系統(tǒng)性能的變化。

系統(tǒng)參數(shù)選擇的主要理由如下：VIP病人到達(dá)占比k應(yīng)較小;？譺當(dāng)系統(tǒng)理論載荷L接近100%時(shí)，系統(tǒng)性能變化較敏感，因此實(shí)驗(yàn)中L圍繞1取值;通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，病人入院等待時(shí)長變化范圍較大，根據(jù)醫(yī)院科室的不同從數(shù)天到數(shù)月不等，但由于引入止步行為，當(dāng)告知a過大時(shí)，病人止步概率將趨近于1，系統(tǒng)性能將趨于穩(wěn)定，因此實(shí)驗(yàn)中a取到30;考慮VIP病人的優(yōu)先級，應(yīng)給與較短的時(shí)間窗長度w，并且病人不耐煩行為參數(shù)應(yīng)大致滿足：rR

2?仿真實(shí)驗(yàn)及仿真結(jié)果分析

本部分分別討論了時(shí)間窗長度w、告知決策a和準(zhǔn)入閾值H的變化對系統(tǒng)性能的影響，并根據(jù)其結(jié)果選取了部分實(shí)驗(yàn)展示預(yù)約策略與系統(tǒng)參數(shù)兩兩變化時(shí)的系統(tǒng)性能，為時(shí)間窗預(yù)約策略的設(shè)計(jì)提供方向。

2.1?預(yù)約策略單獨(dú)變化對系統(tǒng)性能的影響

圖2從左到右分別展示了普通病人預(yù)約時(shí)間窗長度wR的變化對VIP和普通病人帶來的影響，主要考察所有到達(dá)的病人中，止步、中途退出、轉(zhuǎn)院及出院病人的占比P?（B）、P?（R）、P?（Tr）及P?（S）。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，wR=1時(shí)普通病人的轉(zhuǎn)院占比較高，通過告知較大的wR可顯著降低醫(yī)院管理者最不期望的轉(zhuǎn)院事件的發(fā)生，并且進(jìn)一步增大wR，系統(tǒng)性能變化也將趨于穩(wěn)定。換句話說，在一定范圍內(nèi)（如本情景的wR>1時(shí)）縮短時(shí)間窗長度對系統(tǒng)性能的影響不顯著;但對于病人來說，較小的時(shí)間窗長度可為病人帶來更加準(zhǔn)確的入院信息，進(jìn)而提高滿意度。

圖3展示了普通病人離線等待時(shí)長a對系統(tǒng)性能的影響。a增加時(shí)，VIP病人的中途退出占比下降，出院占增加，普通病人的止步占比上升，其余指標(biāo)下降;進(jìn)一步增加a至10時(shí)，VIP病人各指標(biāo)趨于穩(wěn)定，當(dāng)a繼續(xù)增大至25時(shí)，普通病人各指標(biāo)也趨于穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，引入時(shí)間窗預(yù)約可提高病人等待的滿意度，顯著降低造成無效等待的中途退出及轉(zhuǎn)院事件的發(fā)生。但是，較之Lu等人[14]設(shè)計(jì)的動態(tài)策略，可在保證病床利用率的前提下提高病人等待體驗(yàn)，本研究仍需進(jìn)一步探討適合時(shí)間窗預(yù)約形式的動態(tài)策略。

圖4展示了隊(duì)列準(zhǔn)入閾值H對系統(tǒng)各性能的影響。當(dāng)H增大時(shí)，VIP病人的中途退出占比及轉(zhuǎn)院占比下降，出院占比增加;而普通病人的中途退出占比上升而出院占比略有下降;當(dāng)H大于15時(shí)，愈發(fā)趨近于VIP絕對優(yōu)先策略，系統(tǒng)各指標(biāo)也趨于穩(wěn)定。

2.2?時(shí)間窗預(yù)約策略與系統(tǒng)參數(shù)兩兩變化時(shí)對系統(tǒng)性能的影響

圖5、圖6和圖7分別展示了系統(tǒng)理論載荷L、普通病人止步率bR及準(zhǔn)入閾值H與普通病人離線等待時(shí)長a兩兩變化時(shí)的系統(tǒng)性能。本部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果印證了圖3的結(jié)論，并通過圖5發(fā)現(xiàn)當(dāng)L較大時(shí)，開展時(shí)間窗預(yù)約帶來的改進(jìn)更為明顯;通過圖6和圖7發(fā)現(xiàn)較大的bR和較小H時(shí)，普通病人的性能對a較為敏感。

圖8、圖9和圖10分別展示了系統(tǒng)理論載荷L、VIP病人到達(dá)占比k及普通病人中途退出率rR與準(zhǔn)入閾值H兩兩變化時(shí)的系統(tǒng)性能。與圖4類似，系統(tǒng)性能各指標(biāo)在H持續(xù)增加后會趨于穩(wěn)定，其趨于穩(wěn)定的閾值H與L呈正相關(guān)，與k和rR呈負(fù)相關(guān)，這些參數(shù)本質(zhì)上影響的是普通病人的平均隊(duì)列長度。并且，在L較大（>1.0），k較?。?0.4），rR較小（<1/3）時(shí)，VIP病人的系統(tǒng)性能變化更為顯著。

2.3??實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本研究針對擇期住院病人入院等待過程中病人滿意度低的問題，建立了考慮兩類病人的時(shí)間窗預(yù)約系統(tǒng)，通過仿真實(shí)驗(yàn)分析，得到如下結(jié)論。

（1）較之無限長度的預(yù)約信息[7，14]，病人顯然更傾向于獲得時(shí)間窗長度有限的預(yù)約信息，這樣病人的等待過程更加有目的性，更加透明。時(shí)間窗長度在一定范圍內(nèi)的縮短并不會影響病床利用率，因此本研究認(rèn)為通過時(shí)間窗預(yù)約既可有效緩解病人的盲目等待又不損害醫(yī)院利益，時(shí)間窗預(yù)約是一種行之有效的提高病人滿意度的方式。限制時(shí)間窗長度不會增加轉(zhuǎn)院和中途退出事件的總發(fā)生概率，但當(dāng)病人的中途退出率降低時(shí)，較短時(shí)間窗會導(dǎo)致更多的中途退出轉(zhuǎn)變?yōu)檗D(zhuǎn)院，而轉(zhuǎn)院又是醫(yī)院管理者不期望的現(xiàn)象，因此當(dāng)中途退出率較高時(shí)，應(yīng)設(shè)計(jì)較長的時(shí)間窗長度。

（2）時(shí)間窗預(yù)約策略與系統(tǒng)參數(shù)的變化主要影響普通病人的系統(tǒng)性能，由圖3、圖5、圖6可知，隨著預(yù)約的離線等待的增加，普通病人的止步占比增加，中途退出及出院占比下降，并且在高系統(tǒng)載荷下通過時(shí)間窗預(yù)約帶來的系統(tǒng)性能改進(jìn)更明顯，在預(yù)約離線等待時(shí)長時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)考慮普通病人的止步行為及普通病人與VIP病人優(yōu)先程度的相對關(guān)系。

（3）準(zhǔn)入閾值的變化主要影響VIP病人的優(yōu)先程度，由圖4、圖9、圖10可得，較高的VIP病人優(yōu)先程度會增加其出院占比，降低其中途退出及出院占比;并且在系統(tǒng)載荷較高、VIP病人比例較小、普通病人中途退出率較高的情況下，系統(tǒng)性能對準(zhǔn)入閾值的敏感度更大，若在上述情況下，醫(yī)院想要保證VIP病人服務(wù)滿意度則需設(shè)計(jì)較大的準(zhǔn)入閾值。

（4）較之發(fā)生等待后因不耐煩離開系統(tǒng)的中途退出和轉(zhuǎn)院事件，病人更傾向于不實(shí)際發(fā)生等待的止步事件，由圖3可知，通過時(shí)間窗預(yù)約能夠?qū)⒋罅康闹型就顺鲛D(zhuǎn)變成止步，但在本研究的基礎(chǔ)上需設(shè)計(jì)更有效的預(yù)約策略。

3?結(jié)語

為了緩解病人入院過程中存在的盲目與無效等待問題。本文擴(kuò)展了現(xiàn)有的擇期住院病人入院過程的研究，考慮了不同優(yōu)先級的病人，通過仿真建模分析時(shí)間窗預(yù)約策略對系統(tǒng)性能的影響發(fā)現(xiàn)，通過時(shí)間窗預(yù)約可有效改善病人的等待體驗(yàn)，并得到在設(shè)計(jì)時(shí)間窗預(yù)約系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)著重考慮系統(tǒng)載荷、病人的不耐煩行為及病人的到達(dá)等因素。

由于不同科室病人的住院時(shí)長不盡相同且當(dāng)前研究考慮的靜態(tài)策略在改善病人等待體驗(yàn)的同時(shí)有可能犧牲病床利用率，因此通過對以下幾個(gè)方面改進(jìn)（例如：考慮不同住院時(shí)長的病人、基于系統(tǒng)狀態(tài)的動態(tài)預(yù)約策略或某些啟發(fā)式的預(yù)約策略設(shè)計(jì)），能夠更切合病人入院的實(shí)際情況，在保障醫(yī)院利益的同時(shí)提高病人滿意度，進(jìn)而更能使本研究結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際階段。

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