多相感應(yīng)電機(jī)缺相故障建模及仿真

薛玉潔， 康敏

(浙江科技學(xué)院 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

0 引 言

隨著電力電子器件的發(fā)展，供電相數(shù)不再受電網(wǎng)的限制，開(kāi)啟了多相電機(jī)的研究新篇章。多相電機(jī)具有相冗余特性，在缺相狀態(tài)下能夠繼續(xù)運(yùn)行，若采用合理的容錯(cuò)控制算法，可使得多相電機(jī)獲得平穩(wěn)的電磁轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)抗擾運(yùn)行[1]13。目前，多相電機(jī)在航空航天、艦船推進(jìn)和新能源汽車(chē)等大功率且可靠性要求高的場(chǎng)合應(yīng)用廣泛[2]。

缺相運(yùn)行性能分析以及容錯(cuò)控制策略是目前多相電機(jī)的研究熱點(diǎn)，而準(zhǔn)確、有效的缺相運(yùn)行仿真是其重要研究手段。Jahns[3]利用對(duì)稱(chēng)分量法，研究了多相感應(yīng)電機(jī)缺任一相時(shí)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性。李勇等[4]、葉光輝等[5]利用有限元法仿真驗(yàn)證了多相電機(jī)比三相電機(jī)具有更優(yōu)越的性能。齊丹平等[6]基于MATLAB軟件采用降階電機(jī)模型，仿真研究了正常和缺相運(yùn)行時(shí)六相感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩特性。朱鵬等[7]提出基于磁動(dòng)勢(shì)平衡分析的容錯(cuò)控制方法，并利用仿真驗(yàn)證了該方法的正確性。

有限元法通過(guò)設(shè)置結(jié)構(gòu)和材料能準(zhǔn)確地對(duì)不同工況下的電機(jī)進(jìn)行模擬，但模型計(jì)算量大，仿真速度較慢。本文提出一種基于MATLAB/Simulink的多相電機(jī)缺相不降階仿真模型，不改變正常運(yùn)行時(shí)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，僅通過(guò)調(diào)整故障后各相的輸入電壓使得故障相電流為0，從而模擬電機(jī)的缺相故障。模型仿真速度較快，建模簡(jiǎn)單且便于不同相缺相故障情況及容錯(cuò)控制策略的研究。同時(shí)本文利用有限元分析軟件Ansoft對(duì)比驗(yàn)證了該模型的正確性。

1 多相感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

多相感應(yīng)電機(jī)具有強(qiáng)耦合、多變量和非線性的性質(zhì)[8]，為便于電機(jī)的分析與控制，建立靜止坐標(biāo)系下多相感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

根據(jù)功率不變?cè)瓌t，多相電機(jī)的Clarke坐標(biāo)變換矩陣如下[1]23：

(1)

式中：N為多相電機(jī)相數(shù)；α為相鄰兩相繞組間空間夾角，α=2π/N。經(jīng)過(guò)變換后，對(duì)稱(chēng)相變量將被投影到各個(gè)正交子空間，1、2行投影到α1～β1子空間，3、4行投影到α3～β3子空間，以此類(lèi)推。定子、轉(zhuǎn)子的變換矩陣分別對(duì)應(yīng)Cs、Cr，逆變換矩陣C-1=CT。

對(duì)自然坐標(biāo)系下多相電機(jī)的模型進(jìn)行Clarke變換，得到靜止坐標(biāo)系下電機(jī)的模型如下[9]。

(1) 電機(jī)的電壓方程為：

(2)

式中:Usαβ為定子電壓矩陣，Usαβ=[Usα1Usβ1Usα3…]T,Urαβ為轉(zhuǎn)子電壓矩陣，Urαβ=[Urα1Urβ1Urα3…]T;Usα1、Usβ1、Usα3、Usβ3…為α1～β1平面、α3～β3等平面的αβ軸定子電壓；Urα1、Urβ1、Urα3、Urβ3等為各α-β平面上的轉(zhuǎn)子電壓；Isαβ為定子電流矩陣，Isαβ=[Isα1Isβ1Isα3Isβ3…]T;Irαβ為轉(zhuǎn)子電流矩陣，Irαβ=[Irα1Irβ1Irα3Isβ3…]T;Isα1、Isβ1、Isα3、Isβ3…為α1～β1平面、α3～β3等平面的αβ軸定子電流；Irα1、Irβ1、Irα3、Irβ3…為各α～β平面上的轉(zhuǎn)子電流；ψsαβ為定子磁鏈矩陣，ψsαβ=[ψsα1ψsβ1ψsα3ψsβ3…]T；ψrαβ為轉(zhuǎn)子磁鏈矩陣，ψrαβ=[ψrα1ψrβ1ψrα3ψrβ3…]T;ψsα1、ψsβ1、ψsα3、ψsβ3…為α1～β1平面、α3～β3等平面的軸定子磁鏈；ψrα1、ψrβ1、ψrα3、ψrβ3…為各α～β平面上的轉(zhuǎn)子磁鏈；Rs為定子電阻矩陣，Rs=diag[Rs1Rs1Rs3Rs3…]；Rr為轉(zhuǎn)子電阻矩陣，Rr=diag[Rr1Rr1Rr3Rr3…]；Rs1、Rs3…分別為α1～β1平面、α3～β3等平面的定子電阻；Rr1、Rr3…為各α～β平面上的轉(zhuǎn)子電阻；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度。

(2)電機(jī)的磁鏈方程為：

(3)

其中:

式中：Lsαβ、Lrαβ為定、轉(zhuǎn)子自感矩陣；Msrαβ為定轉(zhuǎn)子互感矩陣；Lm1、Lm3…為α1～β1平面、α3～β3等平面上的定轉(zhuǎn)子互感；Llsαβ、Llrαβ為定、轉(zhuǎn)子漏感矩陣；Lls1、Lls3…為α1～β1平面、α3～β3等平面上的定子漏感；Llr1、Llr3…為各α～β平面上的轉(zhuǎn)子漏感。

(3) 電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程為：

(4)

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

(4) 機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為：

(5)

式中:TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 多相電機(jī)缺相故障建模

缺相故障發(fā)生后，故障相電流為0。本文通過(guò)計(jì)算故障相的反電勢(shì)并將其作為該相繞組的輸入電壓以使定子漏阻抗上的壓降為0，從而模擬“相電流為0”這一約束條件。

基于這一建模思路，可認(rèn)為缺相故障未改變電機(jī)的物理結(jié)構(gòu)，電機(jī)仍沿用如式(2)～式(5)所示正常運(yùn)行時(shí)的數(shù)學(xué)模型，而只需求解故障相反電勢(shì)并施加于定子。

圖1 多相電機(jī)的定子缺相故障示意圖

缺相后電機(jī)故障相和正常相電壓的求解是故障建模的關(guān)鍵。如圖1所示的多相電機(jī)的定子缺相故障示意圖，多相電機(jī)中性點(diǎn)為O，多相電壓源中性點(diǎn)為O′。

多相感應(yīng)電機(jī)不對(duì)稱(chēng)缺相運(yùn)行時(shí)，所缺相電流為0。根據(jù)定子電壓方程Us=Es+Is(R+jXσ)，通過(guò)設(shè)定電機(jī)的故障相的輸入電壓為該相反電動(dòng)勢(shì)來(lái)模擬電機(jī)缺相運(yùn)行。則有電機(jī)故障相電壓

Ujs=Ejs

(6)

式中：Ujs為電機(jī)故障相相電壓;Ejs為在故障相感應(yīng)得到的反電動(dòng)勢(shì)；下標(biāo)j為故障相編號(hào)。

發(fā)生缺相故障后，多相電機(jī)為不平衡負(fù)載，電機(jī)的中性點(diǎn)與電壓源中性點(diǎn)間存在電壓差，則有剩余正常相電壓

Uis=Vis-VOO′

(7)

式中：Uis為電機(jī)正常相相電壓(相對(duì)于電機(jī)中點(diǎn));Vis為電源相電壓(相對(duì)于電源中點(diǎn));VOO′為電機(jī)與電源中性點(diǎn)間電壓差；下標(biāo)i為正常相編號(hào)。

電源與電機(jī)中性點(diǎn)間電壓差值的計(jì)算是求得缺相時(shí)電機(jī)剩余正常相電壓的關(guān)鍵。設(shè)多相電機(jī)相數(shù)為N，故障相的相數(shù)為K，對(duì)所有正常相繞組，式(7)等式兩邊累加可得：

(8)

式中：Eis為正常相反電動(dòng)勢(shì);R為定子電阻;Xσ為定子漏抗。

(9)

將式(9)代入式(7)中,即可求得缺相故障時(shí)多相電機(jī)的正常相電壓。故障后多相電機(jī)的各相電壓如式(10)所示。

(10)

故障相反電勢(shì)通過(guò)對(duì)故障相繞組磁鏈進(jìn)行微分得到。由于電機(jī)缺相故障時(shí)，該相磁鏈中不存在漏磁鏈，因此在計(jì)算ψsαβ時(shí)，需代入互感矩陣Lm進(jìn)行計(jì)算。

以上為電機(jī)各相繞組具有一個(gè)中點(diǎn)的情況，對(duì)于多個(gè)中點(diǎn)的連接方式可相應(yīng)處理。

3 仿真模型與驗(yàn)證

本文以一臺(tái)九相感應(yīng)電機(jī)為例，利用MATLAB/Simulink軟件對(duì)所提出的多相電機(jī)缺相建模方法進(jìn)行仿真，并利用有限元分析軟件Ansoft進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證。

3.1 基于Simulink的電機(jī)缺相建模與仿真

基于MATLAB/Simulink軟件構(gòu)建九相感應(yīng)電機(jī)的缺相運(yùn)行仿真模型,如圖2所示。電機(jī)仿真參數(shù)如下：PN=15 kW,UN=253 V,nN=975 r/min,p=3,f=50 Hz,Rs=1.159 Ω,Rr=0.68 Ω,Lsl=0.007 H,Lm=0.28 H,Lrl=0.014 H,J=0.225 kg·m2,仿真步長(zhǎng)Ts=1e-5 s，仿真時(shí)間為1 s，相電壓為126.5 V。

圖2所示的仿真模型主要由source、motor、Tem以及反電勢(shì)求解模塊組成。source模塊和反電勢(shì)模塊用于計(jì)算故障后電機(jī)的輸入電壓；motor模塊為電機(jī)的狀態(tài)方程，利用s函數(shù)實(shí)現(xiàn)； Tem模塊為轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊。

圖2 九相感應(yīng)電機(jī)缺相運(yùn)行時(shí)的Simulink仿真模型

正常運(yùn)行時(shí)，電機(jī)施加九相對(duì)稱(chēng)電壓。缺相故障后，施加式(10)所求缺相故障后的電機(jī)各相電壓，以模擬缺相故障，完成source模塊的編寫(xiě)。反電勢(shì)通過(guò)對(duì)磁鏈進(jìn)行微分得到。source模塊的輸入變量為時(shí)間、仿真電壓幅值、頻率以及故障相反電動(dòng)勢(shì)，輸出變量為各相電壓經(jīng)Clarke變換后得到的各α1～β1，…，α7～β7平面電壓。

圖3 九相電機(jī)A相缺相運(yùn)行時(shí)的Simulink仿真結(jié)果

3.2 仿真結(jié)果

電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下運(yùn)行，且在0.5 s時(shí)刻發(fā)生A相缺相故障，得到電機(jī)的缺相運(yùn)行仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3(a)可知：正常運(yùn)行時(shí)，電機(jī)各相電流幅值均為6.6 A；發(fā)生A相缺相故障后，A相電流近似為0，剩余相電流幅值均有所增加，其中與A相相鄰的B、I相的幅值增加量最大，分別占正常運(yùn)行時(shí)的28%、29.6%。由圖3(b)可知：正常運(yùn)行時(shí)，電機(jī)在0.2 s后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，此時(shí)轉(zhuǎn)矩值為41.8 N·m，故障后，電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩變化值不大，但產(chǎn)生了明顯的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值為5.88 N·m。

3.3 有限元驗(yàn)證

圖4 九相電機(jī)A相缺相運(yùn)行時(shí)的有限元分析結(jié)果

為驗(yàn)證所提出的電機(jī)缺相仿真模型，利用Ansoft軟件對(duì)缺相運(yùn)行時(shí)的九相感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行有限元分析。九相感應(yīng)電機(jī)的參數(shù)設(shè)置如下：電機(jī)定子外徑290 mm、內(nèi)徑205 mm，轉(zhuǎn)子外徑204.1 mm、內(nèi)徑70 mm，鐵芯長(zhǎng)度為170 mm。定子槽數(shù)54，轉(zhuǎn)子槽數(shù)44，定子繞組的節(jié)距9，并聯(lián)支路數(shù)1。

在外電路中設(shè)置t=0.5 s時(shí)，電機(jī)A相發(fā)生缺相故障，得到如圖4所示的九相感應(yīng)電機(jī)A相缺相運(yùn)行時(shí)的有限元分析結(jié)果。

由圖4(a)可知：Ansoft仿真中，電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，各相電流幅值均為6.6 A；故障后A相電流幅值為0，B、I相的幅值增加量最大，分別占正常運(yùn)行時(shí)的27.7%和25%。由圖4(b)可知：正常運(yùn)行時(shí)，Ansoft仿真得到電機(jī)的轉(zhuǎn)矩為41.8 N·m；A相缺相故障后，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值為6.89 N·m。通過(guò)電流和轉(zhuǎn)矩波形的比較發(fā)現(xiàn)，Simulink和Ansoft軟件關(guān)于九相電機(jī)A相缺相故障前后仿真結(jié)果基本一致。

為進(jìn)一步研究缺相故障對(duì)電機(jī)運(yùn)行性能的影響以及驗(yàn)證提出的缺相模型，繼續(xù)對(duì)九相電機(jī)在t=0.5 s時(shí)AB相、AC相、AD相發(fā)生缺相故障時(shí)的運(yùn)行情況進(jìn)行仿真與驗(yàn)證。圖5為不同缺相故障情況下，Simulink和Ansoft仿真中剩余正常相電流幅值的對(duì)比圖，其中黑、灰色矩形條分別對(duì)應(yīng)Simulink和Ansoft仿真結(jié)果。

圖5 缺相運(yùn)行時(shí)剩余相電流幅值對(duì)比圖

由圖5可知：Simulink和Ansoft關(guān)于九相電機(jī)不同缺相故障仿真中，各相電流幅值變化基本一致。發(fā)生缺相故障后，電機(jī)剩余各正常相電流幅值均有所增加，且發(fā)生一相缺相故障時(shí)，剩余相電流幅值關(guān)于所缺相軸線兩兩對(duì)稱(chēng)相等；發(fā)生兩相缺相故障時(shí)，剩余相電流幅值關(guān)于所缺兩相軸線的中心線兩兩對(duì)稱(chēng)相等。

有限元仿真結(jié)果與本文所建模型中多相電機(jī)缺相后各相電流等特性基本一致。可知，本文所提出的不降階故障模型能夠準(zhǔn)確模擬電機(jī)缺相故障下的運(yùn)行工況。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種多相感應(yīng)電機(jī)的缺相故障仿真模型。采用不降階方式建立了電機(jī)的缺相數(shù)學(xué)模型，通過(guò)調(diào)整故障后電機(jī)各相輸入電壓來(lái)模擬電機(jī)缺相故障，建模方便快捷，且具有較快的仿真速度，并利用有限元仿真驗(yàn)證了所提出的缺相仿真模型的有效性和準(zhǔn)確性，為多相電機(jī)故障運(yùn)行的研究提供了準(zhǔn)確、快速的分析手段。