基于自適應卡爾曼濾波的負荷參數(shù)在線辨識方法

李紅霞，李尚遠，李振垚，甘德強

(浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027)

0 引 言

隨著我國電力系統(tǒng)的發(fā)展，電力系統(tǒng)規(guī)劃調度和故障分析主要依賴于軟件建模和分析，負荷模型參數(shù)的準確性對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行有重要意義[1]。傳統(tǒng)負荷建模方法主要有統(tǒng)計綜合法、故障擬合法和總體測辨法[2-3]?？傮w測辨法根據(jù)經(jīng)驗選擇負荷模型，運用大擾動數(shù)據(jù)尋找最優(yōu)參數(shù)，使得輸入輸出關系接近實際測量值，但負荷時變性，大擾動時刻辨識的負荷模型無法代表實際負荷。近年來隨著廣域測量系統(tǒng)(wide area measurement system, WAMS)的發(fā)展，其測量單元(PMU)提供了實時測量的小擾動運行數(shù)據(jù)。相對于來自系統(tǒng)響應信號或者人工激勵信號的大擾動數(shù)據(jù)，負荷模型在小擾動環(huán)境下可以當作一種線性系統(tǒng)，方便進行模型選擇和計算。

由于小擾動數(shù)據(jù)類型較少、信噪比較低，在具體辨識過程中應考慮減少噪聲的影響。1960年美國科學家卡爾曼在系統(tǒng)狀態(tài)空間模型基礎上提出了卡爾曼濾波，在線性濾波問題上得到了考慮噪聲影響的解析解[4-6]。但傳統(tǒng)卡爾曼濾波器常因不能滿足理想條件，而造成實際濾波效果不佳，甚至濾波發(fā)散[7]。因此，學者們提出了多種改進算法。Rouhani等人[8]提出了一種基于非線性觀測器尋找負荷參數(shù)最優(yōu)解的擴展卡爾曼濾波算法。Wang等人[9]提出了一種在線性離散系統(tǒng)中過程噪聲完全未知時估算過程噪聲協(xié)方差矩陣的算法。然而現(xiàn)有研究中，結合PMU實時數(shù)據(jù)，運用自適應卡爾曼濾波辨識線性負荷模型參數(shù)的研究較少。

針對以上問題，本文提出一種迭代測量噪聲的改進Sage-Husa自適應卡爾曼濾波方法。應用預報誤差法的思想，分別用卡爾曼濾波和自適應卡爾曼濾波對負荷模型的參數(shù)進行對比辨識，浙江電網(wǎng)華金變電站PMU數(shù)據(jù)的算例驗證了本文算法在負荷模型辨識中的有效性。

1 待辨識綜合負荷模型

本文采用的負荷模型為PSASP程序的綜合負荷模型，運用文獻[10]的綜合負荷模型線性化方法，得到本文連續(xù)狀態(tài)空間模型如式(1)所示。

(1)

式中：u為輸入變量，u=[ΔVΔθ];y為輸出變量,y=[ΔPΔQ];x為狀態(tài)變量，x=[ΔExΔEyΔs];e(t)為過程噪聲;v(t)為測量噪聲;Gc和Hc為過程噪聲的系數(shù)矩陣;Ac、Bc、Cc和Dc分別為變量的系數(shù)矩陣，具體如式(2)～式(5)所示。

(3)

(5)

2 適用于負荷辨識的卡爾曼濾波方法

2.1 數(shù)據(jù)序列

PMU的采樣周期為0.02 s，從PMU中獲取長度為N的電壓幅值序列V(k)，電壓相角序列θ(k)，有功功率序列P(k)，無功功率序列Q(k)。首先進行數(shù)據(jù)預處理，包含去野值，篩選不良數(shù)據(jù)，去均值得到適合線性模型的數(shù)據(jù)。獲得數(shù)據(jù)序列如下：

ΔV(k),Δθ(k),ΔP(k),ΔQ(k),k=1,2,…,N

2.2 基于卡爾曼濾波的負荷參數(shù)辨識方法

將如所示的連續(xù)狀態(tài)空間模型轉化成離散狀態(tài)空間模型。

(6)

假定e(k)、v(k)為獨立高斯白噪聲序列，均值為0，用方差矩陣定義它們之間的關系，如式(7)所示。

E[e(k)eT(k)]=Q,E[v(k)vT(k)]=R,E[e(k)vT(k)]=0

(7)

式中:E為數(shù)學期望;Q為過程噪聲協(xié)方差矩陣;R為測量噪聲協(xié)方差矩陣。

傳統(tǒng)卡爾曼濾波遞推公式如式(8)所示。

(8)

(9)

采用卡爾曼濾波存在以下問題:①R通常需要依照經(jīng)驗設定或仿真過程調整，難度較大；②最優(yōu)估計高度依賴于精確線性動態(tài)系統(tǒng)模型和零均值高斯噪聲的要求，在實際電網(wǎng)中難以滿足。

2.3 改進的Sage-Husa自適應卡爾曼濾波計算方法

針對以上情況，本文將采用改進的Sage-Husa自適應卡爾曼濾波算法，Sage-Husa自適應卡爾曼濾波算法解決了當Q、R未知時如何進行估計的問題，然而會引起常值誤差和濾波發(fā)散問題。因此，本文在負荷模型辨識中，選擇固定過程噪聲、更新測量噪聲的改進方法。

基于以上改進方法，在如式(6)所示離散狀態(tài)空間模型中，考慮更新測量噪聲，則噪聲的均值符合：E[e(k)]=0,E[v(k)]=r(k)，協(xié)方差矩陣符合：E[e(k)eT(k)]=Q,E[v(k)vT(k)]=R(k)。

自適應卡爾曼增益遞推如式(10)所示。

(10)

(11)

(12)

則卡爾曼增益陣

(13)

(14)

因此，利用遞推式(10)和式(14)可交替估計狀態(tài)參數(shù)和測量噪聲。

3 浙江電網(wǎng)實際算例分析

將本文所提出自適應卡爾曼濾波算法應用于浙江電網(wǎng)220 kV華金變電站PMU數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)樣本的起止時間是2019年11月21日14時0分0秒至14點2分0秒，總計120 s，采樣頻率為50 Hz，共6 000個數(shù)據(jù)點。依據(jù)經(jīng)驗選擇參數(shù)上下限和初值。模型中Gc、Hc按照模型直接給出：

由于模型參數(shù)缺乏真實值對比，將數(shù)據(jù)集合分為辨識和驗證兩個部分以驗證算法有效性。將0～20 s、40～60 s、80～100 s作為辨識參數(shù)數(shù)據(jù)，20～40 s、60～80 s、100～120 s作為驗證參數(shù)數(shù)據(jù)。分別采用本文提出的自適應卡爾曼算法和傳統(tǒng)卡爾曼算法對負荷模型進行辨識，參數(shù)辨識結果如表1所示。

表1 參數(shù)辨識結果

理想?yún)?shù)辨識結果應為初值附近波動的局部最優(yōu)解，從表1中X、X′兩項參數(shù)可以看出，對比2種濾波算法，傳統(tǒng)方法在計算過程中多次觸及參數(shù)上下限，不能得到可靠的估計值，而本文算法能夠相對準確在局部跟蹤參數(shù)。此外如表2所示，傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法辨識結果方差基本大于本文算法，且方差和的數(shù)量級更高，驗證了本文算法的穩(wěn)定性。

算法估計輸出和真實輸出的擬合度也是衡量算法是否滿足實際應用要求的標準。兩種方法在辨識數(shù)據(jù)集合0～20 s的有功功率和無功功率擬合度如圖1和圖2所示，在驗證數(shù)據(jù)集合20～40 s的有功功率和無功功率的擬合度如圖3和圖4所示，在40～60 s和80～100 s數(shù)據(jù)段的擬合度因結果相似不再展開。

表2 參數(shù)方差

圖1 辨識數(shù)據(jù)集有功功率擬合度

圖2 辨識數(shù)據(jù)集無功功率擬合度

圖3 驗證數(shù)據(jù)集有功功率擬合度

圖4 驗證數(shù)據(jù)集無功功率擬合度

4 結束語

本文考慮時變測量噪聲，提出了一種基于自適應卡爾曼濾波的負荷模型參數(shù)在線辨識算法。浙江電網(wǎng)220 kV華金變電站實時運行數(shù)據(jù)的結果表明，本文提出的自適應卡爾曼濾波算法與傳統(tǒng)卡爾曼濾波相比，能夠得到更穩(wěn)定可信的參數(shù)估計結果。下一步工作將考慮對更準確完整的模型和參數(shù)初值的確定方法進行研究，以提高參數(shù)在實際電力系統(tǒng)負荷中的可信度，提高計算效率。