基于廣義復(fù)合多尺度熵的兩相流動力學(xué)分析

孫 慶 明，巴 頔，陳 淑 鑫

(1.齊齊哈爾大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006；2.黑龍江省智能制造裝備產(chǎn)業(yè)化協(xié)同創(chuàng)新中心，黑龍江 齊齊哈爾 161006)

0 引 言

兩相流廣泛地存在于自然界和工業(yè)生產(chǎn)過程中，兩相流內(nèi)部流動結(jié)構(gòu)的變化與流動參數(shù)之間有著緊密的聯(lián)系，流動參數(shù)波動特征的有效提取對深刻理解兩相流動演化過程的動力學(xué)特性有著重要的理論和實(shí)際意義[1-5]．受相界面相互作用及局部相間相對運(yùn)動的影響，兩相流動過程相關(guān)流動參數(shù)表現(xiàn)出明顯的非線性和非平穩(wěn)性特征．隨著非線性分析理論的發(fā)展，基于熵值的非線性時間序列分析如近似熵[6]、樣本熵[7]、排列熵[8]、模糊熵[9-10]以及多尺度熵[11-15]等方法已被應(yīng)用于許多不同的研究領(lǐng)域[16-22]．在兩相流動力學(xué)分析中，金寧德等[23]以單尺度近似熵作為復(fù)雜性測度，分析氣液兩相流電導(dǎo)波動時間序列，獲得了氣液兩相流動力學(xué)結(jié)構(gòu)的反演特征；鄭桂波等[24]采用多尺度熵分析氣液兩相流電導(dǎo)波動時間序列，發(fā)現(xiàn)采用前6個尺度下樣本熵的變化速率可以識別不同的流型，后5個尺度下樣本熵的波動特征反映不同流型的動力學(xué)特性；杜萌等[25]采用多尺度排列熵分析垂直油水兩相流水包油流型的動力學(xué)特性，發(fā)現(xiàn)水包油流型的動力學(xué)復(fù)雜性能夠通過多尺度排列熵熵率和均值進(jìn)行表征．樊春玲等[26]采用多尺度信息熵分析氣液兩相流流動結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性，發(fā)現(xiàn)多尺度復(fù)雜熵因果關(guān)系平面能夠描述流動結(jié)構(gòu)信息隨尺度增加的連續(xù)丟失過程．Zhou等[27-30]采用多尺度熵分別對3×3和7×7棒束通道、起伏振動狀態(tài)下傾斜和水平管內(nèi)氣液兩相流的壓差波動時間序列進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)低尺度下樣本熵的變化速率同樣可以用來識別棒束通道、傾斜管、水平管內(nèi)的不同流型，并且高尺度下多尺度熵值的變化特征可以反映不同流型的動力學(xué)特性．上述研究成果表明，基于熵值的分析方法特別是多尺度熵，不僅能夠有效度量兩相流流動參數(shù)在不同尺度下的復(fù)雜性，還可以較好地反映時間序列隱藏在不同尺度下的動力學(xué)信息．

多尺度熵分析雖然解決了單一尺度熵分析的不足，但在對兩相流進(jìn)行分析時，上述方法主要存在以下兩個缺陷：(1)多尺度熵對時間序列長度的依賴性較大，導(dǎo)致其在高尺度因子下熵值的一致性和穩(wěn)定性較差；(2)基于均值化的粗粒化過程會導(dǎo)致原始時間序列在高階矩上動力學(xué)信息的丟失，使得計(jì)算出的熵值存在偏差．為了克服多尺度熵分析存在的上述缺陷，本文采用廣義復(fù)合多尺度熵分析兩相流動力學(xué)特性，在與多尺度熵對比分析白噪聲和1/f噪聲時間序列驗(yàn)證方法有效性基礎(chǔ)上，對垂直上升管內(nèi)氣液兩相流的壓差波動時間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，通過廣義復(fù)合多尺度熵值變化趨勢和增長速率對泡狀流、塞狀流以及混狀流的非線性動力學(xué)特性進(jìn)行表征與分類．

1 方法介紹

1.1 多尺度熵

多尺度熵(MSE)作為一種時間序列復(fù)雜性測度，通過粗?；姆绞綄⒃紩r間序列多尺度化，從多個尺度度量時間序列的復(fù)雜性，克服了單一尺度熵分析的不足．MSE計(jì)算過程簡述如下[12]：

(1)

(2)計(jì)算各尺度因子τ下粗?；瘯r間序列yτ(i)的樣本熵，即多尺度熵值Sms：

(2)

圖1 尺度因子τ=2 時MSE的粗?；^程Fig.1 Coarse-graining process of MSE for scale factor τ=2

1.2 廣義復(fù)合多尺度熵

為了克服多尺度熵存在的缺陷，首先針對粗?；瘯r間序列長度變短導(dǎo)致樣本熵穩(wěn)定性變差的問題，采用廣義粗?；绞竭M(jìn)行多尺度化，并對相同尺度下不同粗?；瘯r間序列樣本熵進(jìn)行均值化處理，來抑制熵值在高尺度因子下的振蕩現(xiàn)象，以提升熵值的一致性和穩(wěn)定性；其次，在粗粒化過程中以方差代替均值的方式，以克服原始時間序列在高階矩上動力學(xué)信息丟失的問題．上述改進(jìn)即為廣義復(fù)合多尺度熵(GCMSE)．GCMSE計(jì)算過程如下：

1≤k≤τ，1≤j≤L

(3)

(4)

(5)

同樣以尺度因子τ=2時GCMSE粗?；^程為例，如圖2所示．從圖2中可以發(fā)現(xiàn)GCMSE涵蓋了相同尺度下所有粗?；瘯r間序列的樣本熵信息，與MSE相比，GCMSE的粗粒化過程充分考慮了數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的信息，解決了原始時間序列動力學(xué)信息丟失和動力學(xué)突變行為被遮蓋的問題．

GCMSE的計(jì)算不僅與時間序列的長度N有關(guān)，還與嵌入維數(shù)m、相似容限r(nóng)的選取有關(guān)．嵌入維數(shù)m選取過小會造成詳細(xì)信息的缺失，選取過大則又會造成信息的冗余；根據(jù)前人的研究成果[29-30]，本文選取嵌入維數(shù)m=2．相似容限r(nóng)的取值范圍通常為原始時間序列標(biāo)準(zhǔn)差(S)的0.10～0.25．

圖2 尺度因子τ=2 時GCMSE的粗?；^程Fig.2 Coarse-graining process of GCMSE for scale factor τ=2

2 典型時間序列廣義復(fù)合多尺度熵與多尺度熵對比分析

2.1 典型時間序列廣義復(fù)合多尺度熵分析

為了驗(yàn)證廣義復(fù)合多尺度熵在分析非線性時間序列上的有效性，研究時間序列長度N與相似容限r(nóng)對分析結(jié)果的影響，本文采用周期(y=3sinx)、白噪聲、1/f噪聲以及Lorenz等4種典型時間序列進(jìn)行算法驗(yàn)證和對比分析，其中Lorenz時間序列產(chǎn)生條件如下：

(6)

其中σ=16，a=45.92，b=4，初始條件為x=1，y=0，z=1．

典型時間序列的GCMSE分布情況如圖3所示．隨著尺度因子τ的增加，白噪聲與1/f噪聲的熵值雖然均呈現(xiàn)出單調(diào)下降的趨勢，但白噪聲的熵值下降速率遠(yuǎn)高于1/f噪聲；在前3個尺度因子下1/f噪聲的熵值要低于白噪聲，然而由于1/f噪聲在多個尺度因子上都存在復(fù)雜結(jié)構(gòu)的特征，使得當(dāng)尺度因子超過4后1/f噪聲的熵值都大于白噪聲，表明1/f噪聲的復(fù)雜程度高于白噪聲；作為典型混沌時間序列的Lorenz序列的熵值則在不同尺度因子區(qū)間上表現(xiàn)出較復(fù)雜的變化趨勢，在前6個尺度因子下熵值隨著尺度因子的增加呈現(xiàn)先增加后平穩(wěn)的趨勢，當(dāng)尺度因子在7～14時熵值開始先上升后下降，但整體熵值高于前6個尺度因子的，當(dāng)尺度因子超過15以后其熵值則呈現(xiàn)振蕩減小的趨勢；而周期時間序列的熵值則在其周期性的作用下，在低尺度因子下緩慢上升，當(dāng)尺度因子超過12后則基本穩(wěn)定在較低的熵值上．通過對4種典型時間序列的分析可以發(fā)現(xiàn)，GCMSE熵值隨尺度因子的變化能夠有效表征不同動力系統(tǒng)的復(fù)雜程度，可用于非線性時間序列的復(fù)雜性分析．

圖3 典型時間序列的GCMSE分布Fig.3 GCMSE distribution of typical time series

2.2 廣義復(fù)合多尺度熵與多尺度熵對比分析

為了考量數(shù)據(jù)長度N對GCMSE計(jì)算結(jié)果的影響，在相同的初始條件下(嵌入維數(shù)m=2，相似容限r(nóng)=0.15S)，對數(shù)據(jù)長度N為5 000、10 000、15 000和20 000的白噪聲與1/f噪聲時間序列進(jìn)行GCMSE分析，并與MSE對比，結(jié)果如圖4所示．從圖4中可以看出，隨著尺度因子τ的增加，白噪聲在不同數(shù)據(jù)長度下的GCMSE與MSE熵值均呈現(xiàn)單調(diào)下降的趨勢；而不同數(shù)據(jù)長度的1/f噪聲GCMSE與MSE熵值整體上呈現(xiàn)緩慢下降的趨勢．不同數(shù)據(jù)長度的白噪聲GCMSE 與MSE熵值變化趨勢差異不大，熵值計(jì)算結(jié)果受數(shù)據(jù)長度的影響很?。诓煌瑪?shù)據(jù)長度條件下1/f噪聲的GCMSE與MSE熵值變化卻存在一些差異，1/f噪聲的MSE熵值在高尺度因子下表現(xiàn)出明顯的振蕩現(xiàn)象．與MSE相比，白噪聲和1/f噪聲GCMSE熵值在中高尺度因子下變化得更加平緩，熵值的振蕩現(xiàn)象得到了明顯的抑制．這表明GCMSE在分析復(fù)雜非線性時間序列時的一致性和穩(wěn)定性優(yōu)于MSE，并且在數(shù)據(jù)長度的選擇上具有更好的魯棒性．

相似容限r(nóng)作為GCMSE與MSE分析中重要的參數(shù)之一，是控制向量間相似性的關(guān)鍵閾值．

(a)MSE分布

r選取過大會導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)信息的缺失，r選取過小則會增加結(jié)果對噪聲的敏感性導(dǎo)致其統(tǒng)計(jì)特性變差．為了考量相似容限r(nóng)對GCMSE計(jì)算結(jié)果的影響，選取r為0.05S、0.10S、0.15S、0.20S和0.25S，對數(shù)據(jù)長度N=10 000、嵌入維數(shù)m=2的白噪聲和1/f噪聲分別進(jìn)行GCMSE與MSE分析，得到的不同相似容限r(nóng)下白噪聲和1/f噪聲的GCMSE與MSE熵值分布曲線如圖5所示．從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，對于不同的相似容限r(nóng)，白噪聲的GCMSE與MSE隨尺度因子的增加均呈現(xiàn)單調(diào)下降的變化趨勢，且GCMSE與MSE熵值隨相似容限r(nóng)的增加而降低；1/f噪聲的GCMSE熵值整體上隨尺度因子的增加而平緩降低，而1/f噪聲的MSE熵值存在較大幅度的波動．隨著相似容限r(nóng)的增加，白噪聲和1/f噪聲的GCMSE與MSE熵值逐漸降低，且MSE熵值在高尺度因子下的振蕩幅度降低．這表明GCMSE的變化趨勢受相似容限r(nóng)的影響較小，但熵值大小受相似容限r(nóng)的影響較大．與MSE相比，GCMSE熵值大小受相似容限r(nóng)的影響更小，熵值分布范圍更集中，在相同相似容限條件下GCMSE熵值隨尺度因子的變化更加平緩，熵值穩(wěn)定性更好．

(a)白噪聲的MSE分布

圖6為Qw=1 m3/h、Qg=1.183 m3/h流動條件下，不同數(shù)據(jù)長度和相似容限時塞狀流的GCMSE分布情況．從圖6(a)中可以發(fā)現(xiàn)相似容限r(nóng)=0.20S時，不同數(shù)據(jù)長度下塞狀流的GCMSE 曲線變化趨勢一致，其熵值的波動很小，表明數(shù)據(jù)長度N對GCMSE熵值的影響很小，在數(shù)據(jù)長度的選擇上GCMSE具有良好的適應(yīng)性．而在相同數(shù)據(jù)長度N=10 000時，隨著相似容限r(nóng)的增加塞狀流的GCMSE熵值逐漸降低且變化過程平穩(wěn)，如圖6(b)所示．綜合考慮，在氣液兩相流的廣義復(fù)合多尺度分析中取嵌入維數(shù)m=2、最大尺度因子τ=20、數(shù)據(jù)長度N=8 000、相似容限r(nóng)=0.15S．

(a)不同數(shù)據(jù)長度下GCMSE分布

3 氣液兩相流壓差波動時間序列獲取

氣液兩相流壓差波動時間序列是在垂直上升管氣液兩相流測試系統(tǒng)上進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)獲取的，垂直上升管氣液兩相流測試系統(tǒng)如圖7所示．整個測試系統(tǒng)主要由工質(zhì)源、工況控制、測試管段、數(shù)據(jù)及圖像記錄4個單元構(gòu)成．測試在常溫條件下進(jìn)行，通過閥門先將管內(nèi)液相流量固定，然后以逐步增加氣相流量的方式獲取不同的氣液兩相流型，待流型平穩(wěn)后人工記錄氣液兩相流量配比情況，并通過壓差傳感器、數(shù)據(jù)采集卡和高速攝像機(jī)記錄其壓差波動時間序列和圖像信息．

測試工質(zhì)為空氣和水，流量范圍分別為Qw=0.5～15 m3/h、Qg=0.2～30 m3/h．測試管段為長度1 500 mm、內(nèi)徑40 mm的透明有機(jī)玻璃管，采壓距離50 mm．壓差波動時間序列采集選用研華USB-4711A型16通道數(shù)據(jù)采集卡，采樣頻率1 024 Hz，每種氣液兩相流量配比采樣時間20 s，每組共20 480個數(shù)據(jù)點(diǎn)．測試過程中共收集到泡狀流、塞狀流以及混狀流3種流型在125種不同氣液兩相流量配比條件下的壓差波動數(shù)據(jù)．液相流量Qw=2.5 m3/h時，3種典型流型壓差波動時間序列如圖8所示．

圖7 垂直上升管氣液兩相流測試系統(tǒng)Fig.7 Measurement system of gas-liquid two-phase flow in vertical upward tube

圖8 液相流量Qw=2.5 m3/h時典型流型壓差波動時間序列Fig.8 Differential pressure fluctuation time series of typical flow patterns with Qw=2.5 m3/h

4 兩相流廣義復(fù)合多尺度熵分析

不同氣液兩相流量配比條件下，垂直上升管氣液兩相流壓差波動時間序列的GCMSE分布如圖9所示，圖中1～7為低尺度因子；8～14為中尺度因子；15～20為高尺度因子．從圖9中可以發(fā)現(xiàn)，在液相流量為5 m3/h和1.5 m3/h時不同氣相流量條件下，泡狀流、塞狀流和混狀流的GCMSE 熵值均隨尺度因子τ的增加而逐步升高．泡狀流中氣相以離散的小氣泡形式分布在連續(xù)的液相中，此時氣液兩相界面間的運(yùn)動受到抑制，使得其壓差波動時間序列表現(xiàn)出低幅值類隨機(jī)波動，對應(yīng)的GCMSE熵值較大；塞狀流中接近管道內(nèi)徑的大氣泡與液塞的交替出現(xiàn)，使得氣泡間碰撞的概率降低，兩相界面之間的運(yùn)動相對簡單，對應(yīng)的GCMSE熵值最小；而混狀流中大氣泡的破碎與小氣泡聚并同時發(fā)生，氣泡間的碰撞概率增大，使得兩相界面間的運(yùn)動變得比較復(fù)雜，其壓差時間序列表現(xiàn)出高幅值類隨機(jī)波動，對應(yīng)的GCMSE 熵值介于泡狀流與塞狀流之間，只在高尺度因子下接近泡狀流的熵值．總體熵值大小上泡狀流高于混狀流、混狀流高于塞狀流，表明泡狀流的壓差波動時間序列的復(fù)雜程度最高，混狀流的次之，塞狀流的復(fù)雜程度相對最低．

(a)Qw=5 m3/h

從各尺度因子下GCMSE熵值的變化趨勢來看，泡狀流、塞狀流和混狀流的熵值變化趨勢存在明顯的差異．在低尺度因子下隨尺度因子τ增加，泡狀流、塞狀流和混狀流的熵值增長速率不同，泡狀流熵值增長速率最快，而塞狀流熵值增長速率最慢．在中尺度因子下隨尺度因子τ增加，泡狀流的熵值增長速率急劇下降，熵值開始趨于平穩(wěn)；而混狀流的熵值增長速率繼續(xù)保持快速增長的態(tài)勢，熵值快速增長；塞狀流的熵值增長速率則在第12個尺度因子后開始減緩，熵值開始緩慢增長．而在高尺度因子下隨尺度因子τ增加，泡狀流的熵值增長速率非常小，熵值波動幅度很小基本趨于穩(wěn)定，表明雖然表觀上泡狀流流動結(jié)構(gòu)簡單，但其動力學(xué)非常復(fù)雜；混狀流的熵值增長速率也開始下降，但其熵值以小幅振蕩的方式逐漸接近泡狀流的熵值；塞狀流的熵值增長速率則開始大幅減緩，熵值以近似線性的方式緩慢增長．這表明泡狀流、塞狀流和混狀流在中高尺度因子下的GCMSE 熵值隨尺度因子增加的變化趨勢能夠反映不同流型的演化動力學(xué)特性．

通過對125種不同氣液兩相流量配比(Pwg)條件下，氣液兩相壓差波動數(shù)據(jù)在低尺度因子下的GCMSE熵值進(jìn)行線性擬合得到泡狀流、塞狀流和混狀流的GCMSE熵值增長速率(αGCMSE)分布，如圖10所示．圖中泡狀流的GCMSE熵值增長速率分布在0.37～0.50，混狀流的GCMSE 熵值增長速率分布在0.26～0.38，而塞狀流的GCMSE 熵值增長速率則分布在0.23以下．低尺度因子下不同流動條件的泡狀流、塞狀流以及混狀流的GCMSE熵值增長速率除3種流動條件下混狀流與泡狀流重疊外，其他122種流動條件下GCMSE熵值增長速率分布范圍不同，可以通過GCMSE熵值增長速率對不同流型進(jìn)行表征．重疊現(xiàn)象的出現(xiàn)主要是因?yàn)椴煌餍椭g存在過渡區(qū)，處于過渡區(qū)的流型歸屬容易造成誤識別．上述的分析表明，GCMSE分析能夠在反映氣液兩相流非線性動力學(xué)特性的基礎(chǔ)上有效表征不同的流型，為進(jìn)一步揭示氣液兩相流的演化動力學(xué)機(jī)制提供新途徑．

圖10 不同流動條件的GCMSE熵值增長速率分布Fig.10 GCMSE value growth rate distribution of different flow conditions

5 結(jié) 論

(1)廣義復(fù)合多尺度熵能夠在不同尺度上有效反映氣液兩相流壓差時間序列的復(fù)雜性，解決了多尺度熵分析兩相流存在的原始時間序列動力學(xué)信息丟失的問題．

(2)與多尺度熵對比分析白噪聲和1/f噪聲時間序列的結(jié)果表明，廣義復(fù)合多尺度熵能夠有效抑制熵值在高尺度因子下的振蕩現(xiàn)象，熵值具有更好的一致性和穩(wěn)定性．

(3)應(yīng)用廣義復(fù)合多尺度熵對垂直上升管內(nèi)氣液兩相流的壓差波動時間序列進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)整體上泡狀流的廣義復(fù)合多尺度熵值最大，混狀流次之，塞狀流最?。煌餍偷膹V義復(fù)合多尺度熵值變化趨勢能夠反映流型之間復(fù)雜程度的差異，低尺度因子下廣義復(fù)合多尺度熵值的增長速率可以表征不同流型，中高尺度因子下廣義復(fù)合多尺度熵值的變化趨勢能夠反映不同流型的演化動力學(xué)特性．