函數(shù)圖象在高中物理功能問題中的運用

【摘 要】教師引導學生利用函數(shù)圖象的物理含義、斜率及截距的意義等解決物理問題，能使學生更好地掌握物理規(guī)律，完善物理思想，也可以讓學生的分析、求解過程更簡潔。本文以高中物理功能問題的求解為例，利用函數(shù)圖象引導學生將問題圖象化，以期提升學生思維的發(fā)散性、全面性與敏捷性，把培養(yǎng)學生的物理核心素養(yǎng)落到實處。

【關鍵詞】高中物理;函數(shù)圖象;功能問題

【中圖分類號】G633.7? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）22-0060-02

在高中物理功能問題教學中，培養(yǎng)學生利用函數(shù)圖象分析和解決問題的能力很重要。其中，利用函數(shù)圖象的物理含義、斜率及截距的意義，能使學生更好地掌握物理規(guī)律，完善物理思想。

1? ?利用函數(shù)圖象求解變力做功

對于簡單的變力做功問題，可求出力對位移的平均值后，利用功的定義式求解，但多數(shù)情況下無法得到力的平均值。若能畫出力對位移變化的圖象，可微元處理為極短過程，將每小段的Δ fΔx累加，其數(shù)學含義為F-x圖象與坐標軸圍成的面積，即為該變力所做的功。

例1：如圖1所示，在盛有水的圓柱形容器內(nèi)豎直地浮著一塊圓柱形木塊。木塊體積為V，高為h，其密度為水的密度ρ的一半，橫截面積也為容器截面積的一半，水面高為2h。用力緩慢地把木塊壓到容器底部，假設水沒有溢出，求壓力的功是多少。

解析：木塊緩慢下降時動能不變，由于木塊橫截面積為容器截面積的一半，當木塊被下壓到與水面平齊時，水面上升了，木塊實際下降了，這一過程中浮力由線性增到ρgV，壓力也是線性增大。木塊在繼續(xù)下降的過程中，受到的浮力不變，壓力大小也不變。可作出 f-h圖象（如圖2），由于木塊始終處于平衡狀態(tài)，相應壓力隨下降高度變化圖也可得出，此圖象與坐標軸圍成的面積即為壓力所做的功，有第一階段壓力做功，，第二階段壓力做的功為，可得此過程中壓力做功為W=。

類似的變力做功求解的例子還有彈簧彈力做功、長木板滑入粗糙平面摩擦力做功等。

2? ?利用函數(shù)圖象探究功與動能改變量的關系

功與能的轉(zhuǎn)化關系可以利用探究性試驗分析，處理此試驗的重點在于利用函數(shù)圖象確定線性關系。

例2：用圖3中的裝置做“探究做功與物體速度變化的關系”實驗。

（1）除了圖3中已給出的實驗器材外，還需要的測量器材是? ? ? 。

A.秒表? ? ? ? ? B.天平

C.刻度尺? ? ? ? D.彈簧測力計

（2）實驗前，要求通過調(diào)整長木板的傾角來平衡小車受到的阻力?？烧J為阻力已被平衡的方法是? ? ? 。

A.輕推小車后，小車運動越來越快

B.靜止釋放小車后，小車仍保持靜止

C.靜止釋放小車后，小車運動越來越快

D.輕推小車后，拖著紙帶的小車能緩慢前進

（3）為更加直觀地確定W與v之間的關系，應作

出? ? ? 圖象。

A.W? ? ? ? ?B.W?v? ? ? ? C.W?v2

答案：（1）C? ?（2）D? ?（3）C

3? ?利用函數(shù)圖象斜率求解未知量

功是能量轉(zhuǎn)化的量度，不同含義的功對應不同的能量轉(zhuǎn)化。如合外力做功對應動能的改變，除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功對應機械能的改變等[1]。從圖象角度看，動能與位移關系圖象的斜率（或某點切線的斜率）表示合外力，機械能與位移關系圖象的斜率（或某點切線的斜率）表示除重力和系統(tǒng)彈簧彈力外的其他力[2]。

例3：從地面豎直向上拋出一物體，其機械能E總等于動能Ek與重力勢能Ep之和。取地面為重力勢能零點，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖4所示。重力加速度取10 m/s2。由圖中數(shù)據(jù)可得（? ）。

A.物體的質(zhì)量為2 kg

B.h=0時，物體的速度為20 m/s

C.物體所受到的恒定阻力大小為5 N

D.從地面至h=4 m，物體的動能減少100 J

解析：重力做功對應重力勢能改變。由Ep-h圖象知其斜率為G，故G=20 N，解得m=2 kg，故A正確。

h=0時，Ep=0，Ek=E機?Ep=100J?0=100J，解得：v=

10 m/s，故B錯誤。

機械能的變化對應其他力做功，可根據(jù)E總隨h變化的圖象斜率解出阻力大小為5 N，故C正確。

h=0時，Ek=E機?Ep=100 J?0=100 J，h=4 m時，Ek'=

E機?Ep=80 J?80 J=0 J，故Ek?Ek'=100 J，故D正確。

4? ?利用函數(shù)圖象建立物理情境

物理學中的情境建立能力能夠體現(xiàn)學生的物理素養(yǎng)，函數(shù)圖象的利用有助于學生快速準確地建立情境[3]。即利用圖象的變化規(guī)律、斜率與截距等解讀物理過程并進行分析計算。

例4：一輛汽車質(zhì)量為1×103 kg，最大功率為

2×104 W，在水平路面上由靜止開始做直線運動，最大速度為v2，運動中汽車所受阻力恒定。發(fā)動機的最大牽引力為3×103 N，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)的關系如圖5所示。試解答：

（1）根據(jù)圖線ABC判斷汽車做什么運動？

（2）求最大速度v2的大小。

（3）求勻加速直線運動中的加速度。

分析：汽車啟動問題要求學生具有較強的分析能力，此例提供的條件為F-圖象，看懂圖象是解題的關鍵?？蓪=Fv轉(zhuǎn)化為F-關系，并理解隨v增大，減小，需將圖象從右向左分析。

解析：（1）圖線AB牽引力F不變，阻力 f 不變，

汽車做勻加速直線運動;BC的斜率表示汽車的功率P，P不變，則汽車做加速度減小的加速運動，直至達最大速度v2，此后汽車做勻速直線運動。

（2）汽車速度為v2，牽引力為F1=1×103 N，可得速度為：v2===20 m/s。

（3）由上可知汽車受到的阻力為：f=1×103 N。根據(jù)牛頓第二定律F?f=ma，可得汽車做勻加速直線運動時的加速度為a=2 m/s2。

根據(jù)以上的例子可以發(fā)現(xiàn)，物理素養(yǎng)的養(yǎng)成離不開數(shù)學技能的滲透。學生在高中物理學習中必須掌握一定的數(shù)學學科知識，提升綜合素養(yǎng)。函數(shù)規(guī)律的靈活運用，有利于培養(yǎng)學生對物理功能問題的科學思維，從而使學生的思維更具發(fā)散性、全面性與敏捷性，真正把培養(yǎng)學生的物理核心素養(yǎng)落到實處。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2018.

[2]廖伯琴.高中新課程必修教與學——物理[M].北京：北京大學出版社，2006.

[3]黎國勝.基于“學科核心素養(yǎng)”的高中物理教學思考[J].物理教學，2016（5）.

【作者簡介】

周建中（1972～），男，漢族，江西景德鎮(zhèn)人，本科，中學高級教師。研究方向：高中物理教學。