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    小學數(shù)學關(guān)鍵能力培養(yǎng):媒介、價值與路徑

    2021-09-22 07:17:47陳永暢
    遼寧教育·教研版 2021年9期
    關(guān)鍵詞:媒介價值

    陳永暢

    摘要:學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已成為新課程改革的焦點與方向,而數(shù)學關(guān)鍵能力又是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的體現(xiàn),是其不可或缺的重要組成部分,并確保其實現(xiàn)知識與能力的統(tǒng)一。數(shù)學關(guān)鍵能力的培養(yǎng)是小學數(shù)學教學中的根本任務(wù)之一。基于學生深度理解的視角,需要尋找培養(yǎng)數(shù)學關(guān)鍵能力的媒介,理清其價值并探索培養(yǎng)的路徑。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學關(guān)鍵能力;媒介;價值;路徑

    學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已成為新課程改革的焦點與方向,而數(shù)學關(guān)鍵能力又是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的體現(xiàn),是其不可或缺的重要組成部分,并確保實現(xiàn)知識與能力的統(tǒng)一。因此,學生數(shù)學關(guān)鍵能力的培養(yǎng)是教學中的重要任務(wù)之一。基于指向?qū)W生深度理解的視角,需要尋找關(guān)鍵能力培養(yǎng)的媒介,理清其價值并探索培養(yǎng)的路徑。

    一、小學數(shù)學關(guān)鍵能力培養(yǎng)的媒介

    關(guān)鍵能力是指學生學習、工作和適應(yīng)社會時所需要的能力,它是以認知過程為基礎(chǔ),從而掌握和運用知識技能處理事務(wù)和適應(yīng)生活的一種重要能力。當前,各國學者對小學數(shù)學關(guān)鍵能力有不同的理解,我國研究者也有不同的表述。華東師范大學徐斌艷教授提出了數(shù)學學科的六大核心能力,分別是從數(shù)學角度提出問題能力、數(shù)學表征與轉(zhuǎn)換能力、數(shù)學推理與論證能力、數(shù)學建模能力、數(shù)學地解決問題以及數(shù)學交流能力。山西省教育科學研究院張俊珍認為,數(shù)學能力包括數(shù)學運算能力、數(shù)學思維能力、空間思維能力、統(tǒng)計推斷能力、問題解決能力。北京市特級教師吳正憲認為,數(shù)學關(guān)鍵能力主要包括運算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念、推理能力、抽象能力等。這些其實與《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》中的十個核心詞及《高中數(shù)學課程標準(2017年版)》中的六大核心素養(yǎng)有異曲同工之處,主要聚焦在數(shù)學思維、問題解決和數(shù)學表達三個維度,即《高中數(shù)學課程標準(2017年版)》中提出的:“會用數(shù)學的眼光觀察世界,會用數(shù)學的思維思考世界,會用數(shù)學的語言表達世界。”

    學生數(shù)學關(guān)鍵能力如何培養(yǎng)?又如何在教育教學中落地?回歸到學生能力培養(yǎng)這個視角,就是教師的教與學生的學的統(tǒng)一。這其中,教師的作用是至關(guān)重要的。只有基于學生立場研究教材意圖和設(shè)計具有思維品質(zhì)的教學活動,才能真正促進學生關(guān)鍵能力的提升。另外,學習素材也影響著學生關(guān)鍵能力培養(yǎng)的效果,這同樣也受教師作用的影響。因此,以指向?qū)W生深度理解的視角進行教學活動設(shè)計和文本解讀是學生數(shù)學關(guān)鍵能力的媒介。

    二、小學數(shù)學關(guān)鍵能力培養(yǎng)的價值

    在清楚了數(shù)學關(guān)鍵能力的培養(yǎng)媒介之后,我們還需要理清培養(yǎng)價值,只有這樣,才能確立正確的培養(yǎng)方向和尋找培養(yǎng)策略。小學數(shù)學關(guān)鍵能力的培養(yǎng),可以為學生數(shù)學學習能力的習得打下堅實的基礎(chǔ)。數(shù)學關(guān)鍵能力是品質(zhì)思維的外顯特征,是核心素養(yǎng)的重要組成。在教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學關(guān)鍵能力,是達成深度理解的基本任務(wù)。

    (一)是深度理解的基本任務(wù)

    能力的培養(yǎng)是在學習場景中發(fā)生的,以指向深度理解的學習場景為任務(wù)驅(qū)動,才能使學生知其然更知其所以然,從而為他們提供與知識產(chǎn)生鏈接的機會,促使其能掌握基本知識與技能。同時,能在知識本質(zhì)上理解所學內(nèi)容與習得技能,為學習與應(yīng)用提供幫助,促進高階思維的發(fā)展。深度學習與理解本身就需要學生具有關(guān)鍵能力,這樣的學習場景需要聚焦問題,引發(fā)認知沖突與激發(fā)學習欲望;需要抽象推理,建構(gòu)數(shù)學模型與形成數(shù)學表達;需要理解應(yīng)用,發(fā)展思維能力與解決數(shù)學問題。因此,培養(yǎng)學生的數(shù)學關(guān)鍵能力,不能只要求他們學會解決問題就可以,還要使他們具備綜合性分析問題和解決問題的能力。要使得學生具備這樣的能力,就必須讓他們深度理解學習場景。

    (二)是品質(zhì)思維的外顯特征

    人才培養(yǎng)的最終目的是高品質(zhì)思維的塑造,那關(guān)鍵能力與品質(zhì)思維又是存在什么樣的邏輯關(guān)系呢?首先,這兩者應(yīng)該是辯證統(tǒng)一的,關(guān)鍵能力的形成是品質(zhì)思維的最終外顯特征,品質(zhì)思維則又是對學生在學習過程中是否具有關(guān)鍵能力的判斷與審視,兩者相輔相成,相互作用。因此,只有提高了學生參與學習的思維深度,才能使得思維的發(fā)展從表面的認知,逐漸向理性的內(nèi)核深入剖析,從而形成進階思維,積累數(shù)學經(jīng)驗與思想方法,最后培養(yǎng)“數(shù)學關(guān)鍵能力”。

    (三)是核心素養(yǎng)的重要組成

    《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》明確指出,數(shù)學學科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特征的數(shù)學思維、關(guān)鍵能力及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)。也有研究者認為,數(shù)學核心素養(yǎng)就是“數(shù)學關(guān)鍵能力”“核心能力”。由此可以看出,關(guān)鍵能力是核心素養(yǎng)的重要組成元素已是不爭的事實。嚴格意義上來說,關(guān)鍵能力是學生學習數(shù)學的關(guān)鍵性素養(yǎng),是學生在數(shù)學學科中知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度目標達成的外顯體現(xiàn),是指在知識積累,方法習得、運用和內(nèi)化的過程中,學生用數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)并提出問題,用數(shù)學的思維分析問題,用數(shù)學的方法解決問題的能力。因此,數(shù)學關(guān)鍵能力是課程目標的新宗旨,是課程教學的新內(nèi)容,是課程標準落實的新指標,是核心素養(yǎng)的新標準。

    三、小學數(shù)學關(guān)鍵能力培養(yǎng)的路徑

    關(guān)鍵能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的,而是要在日常的教學過程、學習活動和問題解決中不斷積累、形成和發(fā)展的,這是一個循序漸進的過程,也是綜合能力提升的關(guān)聯(lián)過程。也就是說,關(guān)鍵能力的培養(yǎng)需要在課程的學習中發(fā)生。因此,高質(zhì)量、具有思維品質(zhì)的學習場景的營造就顯得特別重要。作為教師,要將指向?qū)W生深度理解的教材解讀和活動設(shè)計直接作用于學生的學習,從而促進其關(guān)鍵能力的養(yǎng)成。

    (一)變教材為“學材”,用數(shù)學的眼光觀察

    教材作為教師執(zhí)行課程計劃和學生開展學習活動的主要依據(jù),二次開發(fā)的意識將直接影響學生關(guān)鍵能力形成的效果;但目前很多教師對于教材的使用仍停留在知識的表面,進行單純的傳授,而非站在數(shù)學能力形成的視角挖掘其內(nèi)涵。因此,學生舉一反三、思辨精神、自我反思等能力相對缺乏。教學中,要激發(fā)學生的學習自主性,讓其真正學會“學習”是亟需解決的問題,就需要教師能讀懂學生,讓學生參與知識產(chǎn)生的全過程,甚至設(shè)計自己的學習活動,解決自己提出的問題,變教材為“學材”。

    如北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》三年級上冊第四單元“乘與除”中的“兩位數(shù)乘一位數(shù)”一課,在教學12×3這個知識時,有這樣一道題目:買3個游泳圈需要多少元?說說你是怎樣想的。(如圖1)

    很多教師關(guān)注的是學生算法的習得,也就是把12這個數(shù)拆成了10與2分別與3相乘,再將最后的結(jié)果相加。這種只追求最后結(jié)果的計算教學在教學中是較為普遍的。如果是立足于學生理解的角度,我們又該如何進行活動的設(shè)計,從而真正的激發(fā)學生的思維碰撞呢?

    首先,要用好點子圖和列表法,讓學生經(jīng)歷圈點子圖到列表計算,再對比辨析,尋找兩者的鏈接,與計算方法聯(lián)系在一起,借助點子圖和列表進行計算法則的解釋,這就是在算法與算理之間建立起了一座橋梁。(如圖2)

    其次,只需要照本宣科,嚴格按照教材的設(shè)計進行學生操作活動設(shè)計就可以了嗎?其實不然,作為教師,更應(yīng)該引導學生發(fā)現(xiàn)12不僅可以分成了6和6,還可以分成了7和5、8和4、9和3、10和2,而且它們也有一一對應(yīng)的列表方式,點子圖與列表只是表現(xiàn)形式的不同,它們間存在著密切聯(lián)系。

    最后,算法最優(yōu)化是計算教學永恒的主題,根據(jù)位值原則,將12分為10和2是計算最簡便的方法,但12這個數(shù)在計算中的簡便性并不能很好的體現(xiàn),如果把12變成了52,要再6個6個的分,那就顯得較為復雜了。因此,要分為50和2,從而凸顯位值原則的優(yōu)勢。

    這樣的活動設(shè)計關(guān)注的是學生的思維發(fā)展,關(guān)注的是教材的動態(tài)化呈現(xiàn),關(guān)注的是學生的學習素材的創(chuàng)造,關(guān)注的是學生學習的關(guān)聯(lián)性與學習方法的指導。如此一來,學生關(guān)鍵能力的培養(yǎng)便順其自然、水到渠成了,這也足以說明用數(shù)學的眼光審視教材、“學材”和創(chuàng)設(shè)學習活動是多么重要,對學生的能力培養(yǎng)也能起到關(guān)鍵性的作用。

    (二)變離散為關(guān)聯(lián),用數(shù)學的思維思考

    新課程改革后,很多教師的教學理念得到了更新,他們能基于單元整體進行教學內(nèi)容的解讀與學習活動的設(shè)計,但也有一部分教師的課堂內(nèi)容相對離散。想要培養(yǎng)學生在數(shù)學學科整體觀下的學習,教師自己必須具備這樣的能力和思考方式以進行學科教學設(shè)計,讀懂知識本質(zhì),以聯(lián)系的觀點去發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律,而不是僅以小單元的概念進行知識的建構(gòu)。數(shù)學知識不是在同一時間學完的,而是根據(jù)學生的學習規(guī)律和心理特征逐步推進的。

    北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》“分數(shù)的認識”這一內(nèi)容,它分為了5個階段(除法中平均分的經(jīng)驗積累—分數(shù)的初步認識—分數(shù)的再認識—分數(shù)的生活應(yīng)用—分數(shù)、除法與比的關(guān)系)進行學習,在各不同年段的目標是不一樣的。因此,我們需要將這些散落在各個年級的內(nèi)容統(tǒng)整起來,細化每個年段的設(shè)計,最終適合學生的學習。

    在教學北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》“數(shù)的運算”這一模塊時,我們要站在整體的觀念下審視教材中的內(nèi)容。其實,教材在一二年級有關(guān)整數(shù)的加減運算中采用的是借助“數(shù)線圖”來幫助理解算理,在三四年級有關(guān)數(shù)的乘除運算采用的是“點子圖”輔助理解,在五六年級有關(guān)分數(shù)和百分數(shù)的運算更多的則是利用“矩形圖”進行算理的闡述。作為教師應(yīng)該要意識到這三種圖對學生學習的重要性,并在教學活動的設(shè)計中關(guān)注這三種圖的滲透與作圖能力的培養(yǎng)。綜合起來看,這是指向?qū)W生“數(shù)形結(jié)合”能力培養(yǎng)的,也是指向?qū)W生關(guān)鍵能力塑造的。

    在北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》“測量”這一部分內(nèi)容的教學中,教師首先要了解:測量的本質(zhì)就是“單位”的累積,長度單位是每個1厘米、1分米、1米等的累加,面積單位是每個1平方厘米、1平方分米、1平方米等的拼加,體積單位是每個1立方厘米、1立方分米、1立方米的堆加。只有真正的讀懂這樣的內(nèi)涵,我們才能知道長方形的面積為“長×寬”,其本質(zhì)是求這個長方形里面可以鋪多少個面積單位,從而得出長的數(shù)量與每行鋪的面積單位數(shù)量相等,寬的數(shù)量與鋪成的行數(shù)相等,從而順其自然地得到推導過程。關(guān)于測量單位的教學,還可以形成“對象—工具—方法—結(jié)果”的一般模式,這無論是對長度單位還是對體積單位都是適用的。這樣,將零散的知識用關(guān)聯(lián)的方式進行建構(gòu)和設(shè)計,指向的就是學生的深度理解,發(fā)展的就是學生會學習的能力。

    (三)變學會為會學,用數(shù)學的語言表達

    數(shù)學的語言表達具有高度概括、簡潔嚴謹、通俗精準等特征,而且數(shù)學語言的表達表現(xiàn)為數(shù)學觀察與數(shù)學思考的數(shù)學抽象。因此,數(shù)學抽象能力同樣對數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展具有巨大的影響。數(shù)學的語言表達,重在其形成過程而非結(jié)果,是從問題解決中習得方法的再遷移與再應(yīng)用。也就是說,我們要教給學生的不應(yīng)僅是知識,而應(yīng)是基于知識與技能基礎(chǔ)上的方法、方式和思維,讓他們能舉一反三,從學會轉(zhuǎn)向會學,為終身發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

    北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》一年級下冊“一個數(shù)比另一個數(shù)多幾少幾”的問題解決,我們常規(guī)的教學設(shè)計往往先是出示主題圖,讓學生尋找數(shù)學信息,然后分析數(shù)學信息之間的關(guān)系,再利用畫圖等策略解決數(shù)學問題,最終得出結(jié)果。在這個過程中,學生當然也能形成解決問題的模型,但這只是解決此類問題的特殊模型。那么,“問題解決”的建模過程,應(yīng)該給學生建立什么知識基礎(chǔ)呢?實際上,問題解決的最大突破口是建構(gòu)量與量之間的關(guān)系,只有讓學生懂得學會分析關(guān)系,才能在學習過程中建構(gòu)起一個完整的問題解決的一般模型,使其適用于普遍性問題的解決。

    因此,我們在這節(jié)課的設(shè)計時,應(yīng)動態(tài)化地呈現(xiàn)主題圖的數(shù)學信息(如圖3),先后出示小紅和小青的信息,讓學生提出數(shù)學問題。這時,學生會發(fā)現(xiàn)他們提出的問題沒辦法解決,這里少了最關(guān)鍵的信息,也就是小林的相關(guān)信息,因為小紅和小青的數(shù)量都與小林有關(guān)。這樣,一步一步地讓學生建構(gòu)了信息間的關(guān)系,同時明白了問題解決的關(guān)鍵在于從條件到問題,或是從問題到條件,明白了條件之間存在的數(shù)量關(guān)系是至關(guān)重要的,這就是問題解決的一般模型。教學不應(yīng)只是單純地教會或?qū)W會一種類型,而應(yīng)是通過一種學習媒介慢慢地學會遷移與應(yīng)用,真正地發(fā)現(xiàn)學習的規(guī)律,會學習才是教學的最高目標。

    《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》指出:“數(shù)學核心素養(yǎng)是以數(shù)學課程教學為載體,基于數(shù)學學科的知識技能而形成的重要的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力?!蓖瑯樱P(guān)鍵能力的培養(yǎng)也是要基于課程教學來實現(xiàn)。因此,教師對教材的解讀程度和學習活動的設(shè)計水平直接影響學生關(guān)鍵能力的形成。要提供高質(zhì)量的學習素材,形成高品質(zhì)的思維與能力,讓學生深度理解,這樣才能形成數(shù)學關(guān)鍵能力。

    參考文獻:

    [1]徐斌艷.數(shù)學學科核心能力研究[J].全球教育展望,2013(42).

    [2]張俊珍.基于核心素養(yǎng)的小學生數(shù)學能力結(jié)構(gòu)要素及其培育策略[J].教育理論與實踐,2017(37).

    [3]吳正憲,孫佳威.數(shù)學關(guān)鍵能力的價值、內(nèi)涵與培養(yǎng)路徑[J].教學月刊·小學版(數(shù)學),2020(4).

    (責任編輯:楊強)

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