扣件式鋼管模板支架的直接分析法研究

曾凡奎，張君策，王金鑫，范玉川，胡長明

(1.西安工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710021；2.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

扣件式鋼管模板支架廣泛應(yīng)用于安裝和施工過中，具備易安裝拆除、可重復(fù)利用等優(yōu)點(diǎn).但與此同時(shí)，扣件式鋼管模板支架在工作中存在較大初始缺陷且桿件和連接的非線性行為顯著，如不嚴(yán)格從設(shè)計(jì)階段對桿件內(nèi)力及其穩(wěn)定性控制，容易造成腳手架安全事故.2019年6月10日，貴州畢節(jié)七星關(guān)區(qū)碧陽街道一施工工地發(fā)生支架垮塌事故，造成7人受傷，2人被困.2020年1月5日，武漢市江夏區(qū)的旅游開發(fā)項(xiàng)目在進(jìn)行混凝土澆筑時(shí)發(fā)生高支模整體坍塌事故，事故造成6人死亡5人受傷.在加強(qiáng)腳手架的安全施工管理的同時(shí)，設(shè)計(jì)階段中充分考慮腳手架的初始缺陷和二階效應(yīng)，更加真實(shí)的反映出結(jié)構(gòu)響應(yīng)變得尤為重要.目前現(xiàn)行規(guī)范中，傳統(tǒng)的計(jì)算長度系數(shù)法被廣泛接受，但是由于通過經(jīng)驗(yàn)系數(shù)考慮缺陷的影響，并簡化了節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確分析桿件的內(nèi)力及其變形后的內(nèi)力重分布情況[1]，特別是對于扣件式鋼管模板支架這種二階效應(yīng)明顯的結(jié)構(gòu)，再采取一階線彈性分析不能得到結(jié)構(gòu)內(nèi)力的真實(shí)響應(yīng).而直接分析法采用二階非線性分析來獲取結(jié)構(gòu)的真實(shí)內(nèi)力，更加精確的反映結(jié)構(gòu)在荷載作用下的塑性發(fā)展，進(jìn)而獲取精確的結(jié)構(gòu)響應(yīng)[2-3].劉偉等[4]基于鋼結(jié)構(gòu)理論對不同類截面的受壓構(gòu)件的綜合初始缺陷進(jìn)行了推導(dǎo)計(jì)算，并通過直接分析分析軟件驗(yàn)證其理論的正確性.直接分析法在分析設(shè)計(jì)中僅需對構(gòu)件截面的承載力進(jìn)行校驗(yàn)，而無需對其穩(wěn)定性再次校核，無疑優(yōu)化了設(shè)計(jì)流程，具備較為明顯的優(yōu)勢.本文將通過應(yīng)用直接分析法對腳手架體系進(jìn)行受力分析，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，來驗(yàn)證其準(zhǔn)確可靠性，表征該方法對扣件式鋼管模板支架的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)具有重要意義.

1 對初始缺陷、節(jié)點(diǎn)半剛性的定量化討論

1.1 構(gòu)件的綜合初始缺陷

鋼管腳手架由于其臨時(shí)桿系結(jié)構(gòu)、重復(fù)使用等特性，其缺陷是靈敏度較高，《建筑施工扣件式鋼管腳手架安全技術(shù)規(guī)范》(JGJ130-2011)中規(guī)定[5]，以3L/1000作為鋼管彎曲的允許偏差.但由于重復(fù)使用，對缺陷產(chǎn)生積攢效應(yīng)，實(shí)際彎曲會(huì)高于規(guī)范規(guī)定.楊青雄等[6]對鋼管初始彎曲實(shí)測為L/220.本文以此作為鋼管初始彎曲參考值，并參考《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》GB 50017-2017[7]中對構(gòu)件初始缺陷的規(guī)定情況，以半個(gè)正弦波進(jìn)行模擬見圖1，通過下面表達(dá)式進(jìn)行規(guī)定.

(1)

式中：δ0為距離構(gòu)件端部x處的初始變形值；e0為構(gòu)件中點(diǎn)處的初始變形值；x離構(gòu)件端部的距離；l為構(gòu)件的總長度；e0/l為構(gòu)件的綜合初始缺陷代表值.構(gòu)件的初始缺陷包含構(gòu)件的初始彎曲和殘余應(yīng)力，綜合考慮以上兩個(gè)因素，采用perry公式分別反算出考慮3L/1000、L/220的初始彎曲和特定殘余應(yīng)力下的構(gòu)件綜合初始缺陷參考值，以此來表征構(gòu)件的P-δ效應(yīng)，將構(gòu)件的初始缺陷定量化為直接分析法設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)做好鋪墊.

圖1 構(gòu)件初始幾何缺陷Fig.1 Initial geometric defects of the component

本文通過ANSYS分析3L/1000、L/220的初始彎曲和特定殘余應(yīng)力下的鋼管的極限承載力，通過對不同計(jì)算長度和初始缺陷的批量計(jì)算最終繪制出不同初始缺陷下的柱子曲線，結(jié)合17鋼標(biāo)中Q235b類截面的柱子曲線和計(jì)算公式，通過MATLAB擬合得到考慮初始缺陷的參數(shù)取值，由此反算出構(gòu)件的綜合初始缺陷參考值，具體步驟如下：采用ANSYS模擬，以beam188單元模擬鋼管，以半個(gè)正弦波模擬初始彎曲，兩端鉸接，上側(cè)施加在上側(cè)施加軸心力F直到鋼管屈服.打開高階形函數(shù)開關(guān)，采用弧長法進(jìn)行非線性分析.所建模型見圖2(考慮L/1000初始彎曲放大20倍呈現(xiàn))，鋼管材料特性為 Q235b類截面，幾何特性見表1.

圖2 L/1000初彎曲軸壓鋼管模型Fig.2 L/1000 Initial bending crankshaft compression steel tube model

17鋼標(biāo)中考慮了L/1000的初始彎曲和特定殘余應(yīng)力，b類截面φ-λn計(jì)算公式為[7].

當(dāng)λn≥0.215時(shí)，

φ=1-a1λ2

(2)

當(dāng)λn>0.215時(shí)，

(3)

表1 鋼管的幾何特性Tab.1 Geometric characteristics of steel tubes

其中：a1=0.65，a1=0.965，a1=0.300

歐拉公式給出的計(jì)算公式為

(4)

對比三者得到的穩(wěn)定系數(shù)φ與正則化長細(xì)比λn的曲線圖，見圖3.

圖3 L/1000初彎曲下的柱子曲線Fig.3 Column curve under initial bending of L/1000

從圖可得，歐拉解為柱子曲線的上界，所得到的ANSYS解略大于規(guī)范解，以此差值作為鋼管特定殘余應(yīng)力對鋼管穩(wěn)定系數(shù)的影響量，便可做出考慮3L/1000、L/220初彎曲和特定殘余應(yīng)力的柱子曲線見圖4.

圖4 考慮不同初彎曲和殘余應(yīng)力的柱子曲線Fig.4 Column curves considering different initial bending and residual stresses

將上述綜合考慮幾何和材料初始缺陷的柱子曲線擬合成規(guī)范表達(dá)式形式：

(5)

其中，b1、b2參數(shù)見表2.

表2 b1、b2參數(shù)表Tab.2 Parameters of b1 and b2

由Perry公式：

(6)

其中

(7)

ε0為等效初始偏心率，e0為構(gòu)件的初始彎曲跨中撓度，A為截面面積，W為截面模量，對比表達(dá)式(5)可以將ε0用b1、b2表示.

ε0=b1+b2λn-1

(8)

由于b1、b2在計(jì)算時(shí)同時(shí)考慮了桿件的幾何和材料缺陷，故此ε0將構(gòu)件的綜合初始缺陷用幾何缺陷表示，于是將式(7)化簡得到構(gòu)件的綜合初始缺陷參考值e0/l.

(9)

式中：λ為長細(xì)比；i為回轉(zhuǎn)半徑；fy為屈服強(qiáng)度；E為彈性模量.由上式得到e0/l與λ關(guān)系，由于λ0>0.215，并且鋼管作為滿堂支架支撐的最大容許長細(xì)比250[5]，故此時(shí)長細(xì)比λ取值范圍11.63<λ≤250，在此范圍下可得到求得到不同初始彎曲下的e0/l-λ曲線見圖5.取最大值e0/l作為等效初始缺陷參考值，由圖5可得當(dāng)考慮3L/1000初彎曲時(shí)，綜合初始缺陷取值為L/210，當(dāng)考慮L/220初彎曲時(shí)，綜合初始缺陷取值為L/130.由此結(jié)論給出建議：當(dāng)鋼管為周轉(zhuǎn)使用次數(shù)較少時(shí)，建議以鋼管長度的1/210作為綜合初始缺陷考慮P-δ效應(yīng)，當(dāng)鋼管周轉(zhuǎn)次數(shù)較多時(shí)，建議以鋼管長度的1/130作為鋼管綜合初始缺陷考慮P-δ效應(yīng).

圖5 不同初始彎曲下的e0/l-λ曲線圖Fig.5 e0/l-λ curves at different initial bends

1.2 整體初始缺陷

扣件式鋼管模板支架屬于缺陷敏感性結(jié)構(gòu)，整體初始缺陷的取值對其穩(wěn)定承載力會(huì)有較為明顯的影響，因此有必要對整體初始缺陷的取值進(jìn)行定量化討論，才能使分析結(jié)果更為精確.模擬結(jié)構(gòu)整體初始缺陷主要有以下三種方法：①通過直接施加結(jié)構(gòu)的初始水平位移獲取，施加放向考慮荷載最不利組合放向，最大水平位移在結(jié)構(gòu)頂部取得，其余位置進(jìn)行線性調(diào)整.最大水平位移取值參考《建筑施工扣件式鋼管腳手架安全技術(shù)規(guī)范》(JGJ130-2011)中在腳手架檢查與驗(yàn)收章節(jié)規(guī)定，滿堂支撐架立桿垂直度的允許偏差為立桿高度的3/1000[5]，也可根據(jù)現(xiàn)場預(yù)拼裝精確測量獲得.②通過施加假想水平力來模擬結(jié)構(gòu)的整體初始缺陷.胡長明[8]提出施加極限承載力的1.2%～2.5%作為假想水平力來考慮整體初始缺陷，其有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果擬合度較好.③一致缺陷模態(tài)法：即以特征值屈曲分析的最低階屈曲模態(tài)作為初始缺陷的模擬形態(tài)，此方法求得的結(jié)構(gòu)整體勢能最小，可得到結(jié)構(gòu)最低極限承載力，偏于安全.整體初始缺陷取值可參考17鋼標(biāo)中取結(jié)構(gòu)高度的1/250考慮結(jié)構(gòu)的P-Δ效應(yīng).

1.3 節(jié)點(diǎn)半剛性連接

直接分析法對扣件式鋼管模板支架分析除了考慮P-Δ效應(yīng)、P-δ效應(yīng)以外，連接節(jié)點(diǎn)的半剛性也是重要考慮因素之一.在此很多學(xué)者對扣件式鋼管支架節(jié)點(diǎn)半剛性做了深入研究，郭艷[9]通過節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)研究數(shù)值分析得出節(jié)點(diǎn)剛度在20～60 kN·m·rad范圍變化時(shí)對其模板支架極限承載力影響較大.胡長明[8]給出直角扣件節(jié)點(diǎn)抗扭初始剛度建議值為60～90 kN·m·rad.陸征然[11]通過試驗(yàn)與有限元結(jié)果對比，建議在實(shí)際計(jì)算中取19 kN·m·rad作為節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度.由此可見扣件節(jié)點(diǎn)半剛性離散性較大，建議在進(jìn)行扣件式鋼管模板支架的設(shè)計(jì)計(jì)算前，進(jìn)行節(jié)點(diǎn)剛度試驗(yàn)確定節(jié)點(diǎn)半剛性取值，在分析計(jì)算中可采用初始剛度考慮節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，或直接帶入試驗(yàn)得到的節(jié)點(diǎn)非線性彎矩轉(zhuǎn)角曲線，如此可得到較為精確的結(jié)果.

2 試驗(yàn)實(shí)測

2.1 試驗(yàn)?zāi)康?/h3>

本試驗(yàn)旨在測得扣件式鋼管模板支架在不同工況下的極限穩(wěn)定承載力與立桿的實(shí)際變形，來探究在直接分析法下得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果是否一致.以此來制定搭設(shè)方案以及分級加載足尺試驗(yàn)[12-13].

2.2 搭設(shè)方案介紹

為測得腳手架實(shí)際承載力以及在不同搭設(shè)參數(shù)下的承載力和桿件變形，試驗(yàn)采用五種不同的搭設(shè)方案來對整架承載力和桿件變形進(jìn)行考察.其中包括步距、橫距、剪刀撐三種搭設(shè)參數(shù)對整架承載力的影響，五種方案見表3，其中每種方案的搭設(shè)高度為6 m，掃地桿距地150 mm，立桿頂端伸出長度為100 mm.工況一為參照試驗(yàn)項(xiàng)，不設(shè)剪刀撐，縱距1.16 m，橫距1.2 m，步距1.436 m，支架尺寸為5.8 m×3.6 m×5.994 m，其他四種工況為對比試驗(yàn)考察該參數(shù)對整體承載力的影響.加載情況為采用千斤頂對分配梁系統(tǒng)施加豎向荷載，分配梁系統(tǒng)可將豎向荷載均勻傳遞至立桿頂端，以保證施加的豎向荷載傳遞到立桿時(shí)同步、均勻，直至到千斤頂出現(xiàn)回油現(xiàn)象，整架體系喪失承載能力.

表3 不同搭設(shè)參數(shù)設(shè)置的搭設(shè)方案Tab.3 Setting schemes of different setting parameters

2.3 測點(diǎn)布置

為了探究桿件在不同荷載下的實(shí)際變形，試驗(yàn)選用單項(xiàng)應(yīng)變片貼于各個(gè)立桿并用經(jīng)緯儀測量在荷載作用下沿x、y方向的變形，其中立桿測點(diǎn)布置見圖6，立桿應(yīng)變片所貼位置見圖7.

圖6 立桿測點(diǎn)平面布置Fig.6 Plane arrangement of measuring points of vertical

圖7 立桿縱向監(jiān)測點(diǎn)布置Fig.7 Arrangement of vertical monitoring points of vertical poles

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過上述試驗(yàn)，測得各個(gè)搭設(shè)模式下整架的極限穩(wěn)定承載能力，見表4；測量并繪制工況4下B1、B3、B6桿頂端在不同荷載下的變形位移，測量并繪制工況3、4、5下(帶剪刀撐)的B1立桿桿端變形位移，見圖8、圖9.

表4 各工況極限穩(wěn)定承載力Tab.4 Ultimate stable bearing capacity under various working conditions

圖8 工況4下的B1、B3、B6桿端荷載位移曲線Fig.8 Load displacement curve of B1、B3、B6 rod end under working condition 4

圖9 工況3、4、5下的B1桿端荷載位移曲線Fig.9 Load displacement curve of B1 rod end under working condition 3、4、5

3 模擬分析驗(yàn)證

3.1 扣件式鋼管模架直接分析法介紹

扣件式模板支架體系節(jié)點(diǎn)由扣件連接，因此節(jié)點(diǎn)在受力過程中會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)變形，即節(jié)點(diǎn)剛度存在半剛性情況，半剛性是介于剛接和鉸接之間的，在受力狀態(tài)下既會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，又能承受彎矩[14].另外，由于該體系桿件存在初彎曲等初始缺陷會(huì)存在較大的P-Δ-δ效應(yīng)，在對扣件式鋼管模架進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算時(shí)需要考慮這兩種因素的影響.

直接分析法是一種二階非線性分析方法，是在考慮結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的初始變形下的幾何和材料的非線性分析方法，在受力分析中可獲得真實(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，在桿件承載力校驗(yàn)方面只需校核截面承載力即可，在設(shè)計(jì)過程中具有簡單真實(shí)高效等優(yōu)點(diǎn).該方法目前已進(jìn)入到鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中，對于扣件式鋼管模板支架體系，該種方法可以更加真實(shí)反映結(jié)構(gòu)響應(yīng)，在分析過程中考慮到初始缺陷和二階效應(yīng)以及節(jié)點(diǎn)半剛性對結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布的影響，并優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，比傳統(tǒng)的計(jì)算長度系數(shù)法有明顯的優(yōu)勢[15-16].

3.2 SAP2000模擬分析

為驗(yàn)證直接分析法在扣件式模板支架體系中有較好的適用性，本文采用SAP2000軟件對試驗(yàn)所得的五個(gè)工況進(jìn)行模擬分析，通過SAP2000對試驗(yàn)測得的五個(gè)工況進(jìn)行屈曲分析和非線性靜力分析，繪制荷載位移曲線并依據(jù)荷載位移曲線收斂的極值點(diǎn)確定該工況下的極限荷載,并與試驗(yàn)所得極限穩(wěn)定承載力進(jìn)行對比分析，以此來考察直接分析法在扣件式鋼管腳手架的適用性.其中，將結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷、P-Δ效應(yīng)、P-δ效應(yīng)、節(jié)點(diǎn)半剛性等處理敘述如下：

(1)結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷頂部以結(jié)構(gòu)高度的3/1 000施加水平位移，其余位置進(jìn)行線性調(diào)整.

(2)P-Δ：通過定義荷載工況進(jìn)行設(shè)置，采用非線性、P-Delta，后續(xù)分析(包含模態(tài)分析)為了保持結(jié)構(gòu)的剛度一致，均記做P-Delta，并采用線性分析.

(3)P-δ:在P-Delta下來定義構(gòu)件的撓度，通過桿件剖分確定δ，該模擬過程采用4個(gè)剖分點(diǎn).

(4)節(jié)點(diǎn)半剛性：節(jié)點(diǎn)半剛性可以通過釋放水平桿兩端的端部剛度來實(shí)現(xiàn).本文設(shè)置轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧，釋放水平桿兩端的端部剛度為40 kN·m·rad[9]，來模擬該體系下的節(jié)點(diǎn)半剛性問題.

(5)其他：本模型所有工況下立桿與底部約束視為鉸接，剪刀撐與立桿及橫桿的交接處視為鉸接.

3.3 計(jì)算對比分析

模擬分析得到不同工況下的極限穩(wěn)定承載力與試驗(yàn)結(jié)果誤差見表5，B1桿頂端在工況3、4、5下的荷載位移曲線并與試驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，見圖10、圖11、圖12.通過對比分析可以看出，在誤差允許范圍內(nèi)，模擬分析與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較好，表5中工況1極限穩(wěn)定承載力誤差值最低.在圖10、圖11、圖12中B1桿端位移的數(shù)據(jù)下，工況3、工況4和工況5的桿端位移荷載曲線與試驗(yàn)檢測數(shù)據(jù)相符.綜上分別從極限穩(wěn)定承載力以及桿端位移兩角度表明，采用直接分析法所得結(jié)果與試驗(yàn)有較好的吻合度.分析表明，直接分析法對扣件式鋼管模架體系具備適用性和可靠度.

表5 各工況在SAP2000模擬下極限穩(wěn)定承載力與誤差值Tab.5 Ultimate stability bearing capacity and error value of each working condition under sap2000 simulation

圖10 工況3下B1桿端位移荷載曲線對比分析Fig.10 Comparative analysis of B1 rod end displacement load curve under working condition 3

圖11 工況4下B1桿端位移荷載曲線對比分析Fig.11 Comparative analysis of B1 rod end displacement load curve under working condition 4

圖12 工況5下B1桿端位移荷載位移曲線對比Fig.12 Comparative analysis of B1 rod end displacement load curve under working condition 5

4 結(jié)論

本文通過直接分析法對試驗(yàn)實(shí)測的扣件式模板支架體系進(jìn)行受力分析，得到以下結(jié)論：

(1)從定量分析來看，分析結(jié)果表明該方法與試驗(yàn)所測數(shù)據(jù)吻合度較高.從定性分析來看，該方法相比于傳統(tǒng)的計(jì)算長度系數(shù)法更為直觀精確，在扣件式鋼管模板支架體系中具有良好的適用性.

(2)直接分析法對扣件式模板支架體系的初始缺陷、二階效應(yīng)、節(jié)點(diǎn)半剛性等特點(diǎn)具備明確性和針對性，能較好的適用于扣件式鋼管模架體系，為該體系更好的進(jìn)行內(nèi)力分析設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ).

(3)直接分析法摒棄計(jì)算長度系數(shù)，轉(zhuǎn)而在結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算中直接考慮二階效應(yīng)和初始缺陷等因素，將穩(wěn)定性計(jì)算過程轉(zhuǎn)化為截面強(qiáng)度校核過程從而優(yōu)化了設(shè)計(jì)流程，提高了設(shè)計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確度和設(shè)計(jì)效率.后續(xù)需要對扣件式鋼管模板支架的整體和構(gòu)件初始缺陷以及非線性節(jié)點(diǎn)半剛性取值進(jìn)行規(guī)范，才能更好的將直接分析設(shè)計(jì)應(yīng)用于扣件式鋼管模板支架體系中.