關注數(shù)學細節(jié)，達成有效課堂

吳理鋒

數(shù)學教學細節(jié)構成數(shù)學教學活動，細節(jié)能彰顯課堂智慧、孕育深刻哲理、反映教學水平。因此，教師應關注教學細節(jié)，以此促進課堂教學的順利推進。這也是追求教學合理化、智慧化、精確化的有效手段。

一、情境創(chuàng)設，促進有效

數(shù)學教學應從問題開始，可以創(chuàng)設生動的故事情境或利用學生熟悉的生活情境，讓學生在問題的引導下學習新知，從而促進有效教學。同時，情境的創(chuàng)設要把握細節(jié)，在知識與學生日常生活之間巧妙架設橋梁，讓學生在情境中體驗知識的價值，實現(xiàn)高效學習。

如在教學人教版“認識人民幣”后，仍然有部分學生對元、角、分之間的關系感到困惑，筆者了解后發(fā)現(xiàn)這跟人們?nèi)粘Ｉ罾靡苿又Ц哆M行購物有很大的關系，學生感受不到人民幣在生活中的運用。筆者抓住這一細節(jié)，創(chuàng)設商場內(nèi)模擬購物的情景，讓學生分組用人民幣學具進行簡單的購物活動，一組扮演顧客購物，一組扮演營業(yè)員算錢找錢，一組扮演銀行工作人員負責兌換錢幣。然后讓學生模擬以下購物情景：一把玩具手槍4元8角，一個文具盒5元3角，你想買什么，需怎么付錢？如果付給營業(yè)員5元錢購買玩具手槍，應找回多少錢？要想剛好付給營業(yè)員，應該如何兌換？10元錢購買以上兩種商品，夠嗎？如果不夠，還差多少？在這樣模擬具有開放性的生活或故事情景，讓學生體會數(shù)學、使用數(shù)學，讓他們體會到生活中的數(shù)學知識，也更好地促進對知識的理解。

二、捕捉資源，展現(xiàn)有效

教學細節(jié)構成教學活動。教學中，教師要借鑒前人成功的教學細節(jié)，捕捉當下教學的細節(jié)資源，抓住時機、循序漸進地引導學生深入挖掘知識內(nèi)涵，展現(xiàn)課堂的魅力。

如在教學“長方體表面積的應用”時，筆者出示題目：一個長方體閱覽室，長9米，寬6米，高3.5米，現(xiàn)要粉刷閱覽室的四周墻壁和天花板（門窗面積忽略不計），粉刷的面積是多少平方米？學生展示如下方法：方法一，9×3.5×2+6×3.5×2+9×6=159（平方米）;方法二，（9×3.5+6×3.5）×2+9×6=159（平方米）。絕大多數(shù)的學生都采用了第一種方法，而采用第二種方法的寥寥無幾。這時筆者提示學生：“請大家想一想，這兩種方法哪一種方法計算時步驟更少，更簡便?！鄙穑骸暗诙N方法在計算時的步驟更少，運用了乘法分配律，更加簡便?！痹谄綍r的教學中，能夠得出第二種方法更簡便的結論時，就已經(jīng)達到教師預期的目的了。正當筆者準備像以往一樣做解題方法總結時，有個學生高高舉起了手：“我想的與他們不一樣，我是這樣解答的：（9+6）×2×3.5+9×6=159（平方米）。我用底面周長乘高，求出四周的面積，然后再求出上面的面積。這種計算方法，在實際生活中運用非常廣泛。如制作無蓋的水箱?！惫P者深深地被這個學生的發(fā)言震撼了。在加以表揚后，筆者迅速抓住這一細節(jié)，讓學生對這種方法進行討論與研究;同時，引導學生用剪刀沿著一條高剪開一個類似長方體的紙質(zhì)教具，展開后發(fā)現(xiàn)長方體的側(cè)面展開圖是一個長方形，這個長方形的長相當于長方體的底面周長，寬相當于長方體的高，當?shù)酌嬷荛L與高相等時，這個側(cè)面展開圖就變成了正方形。這樣的操作后，學生認可第三種方法。這樣的課堂，深度挖掘有效生成資源，學生也學得輕松自然，取得了較好的教學效果。

三、拓展練習，深化有效

在整體教學活動中，精心的練習設計占有重要的地位，可以幫助學生消化、鞏固數(shù)學知識，實現(xiàn)知識的提升與深化。而在教學中可以利用知識的細節(jié)或?qū)W生的回答拓展練習，讓學生領略數(shù)學的精彩，從而深化課堂教學的有效性。

如在教學“長方形的周長和面積”時，筆者讓學生小組合作一起完成下面一道練習題：有16個邊長為1厘米的正方形硬紙片，可以拼成幾個不同的長方形？它們的長與寬各是多少？當小組拼出了所有三種不同的長方形后，筆者提問：“請大家認真觀察這些長方形，說說它們的面積有什么特點，它們的周長哪個最長？哪個最短？”學生觀察后計算，得出三個圖形的面積相等，第一個圖形的周長最長，第三個圖形周長最短。筆者：“如果不是通過計算各自的周長，你能說出為什么第一個圖形的周長最長，第三個圖形的周長最短嗎？有什么發(fā)現(xiàn)？”學生小組討論后得出：第一個圖形中的每個正方形（除頭尾兩個外）都計算了2條邊，重合2條邊;第二個長方形的每個正方形，除頭尾兩列外，其他每個正方形都只計算了一條邊，重合3條邊;第三個圖形重合的邊更多了，有的正方形四條邊都重合了。重合的邊數(shù)越多，周長就越小。隨之，學生發(fā)現(xiàn)了一個細節(jié)：面積相等的長方形，它們的周長不一定相等。這時，筆者繼續(xù)對這一練習中的細節(jié)進行拓展，引導學生用不同數(shù)量的正方形紙片繼續(xù)拼出長方形，看看有什么規(guī)律。學生紛紛動手操作起來，有的用8個正方形紙片拼，有的用9個、10個、12個。通過計算、對比，學生最后得出這樣的結論：面積相等的長方形，如果長與寬相差越小，周長就越小。筆者給予了肯定，然后給學生留了一道課后拓展題：周長相等的長方形和正方形，誰的面積大，誰的面積?。窟@樣對練習中的細節(jié)進行拓展，可以深化學生對長方形和正方形的周長與面積的理解，促進學生系統(tǒng)地學習平面圖形的知識。

四、對比反饋，有效提升

教師要抓住學生的回答細節(jié)并給予恰當?shù)姆答?，這樣既可以把握學生的學習狀況，調(diào)控教學活動，又能調(diào)動學生學習的積極性，促進學生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

如這樣一道題：錄入一篇宣傳稿件，甲打字員需1/4小時完成，乙打字員需1/5小時完成。如果兩人一起合作，需要多少小時可以完成錄入？學生解答：1÷（1/4+1/5）=20/9（小時）。筆者沒有馬上對學生的回答進行評價，而是出示另一道相關對比題，啟發(fā)學生進行思考：錄入一份宣傳組稿，甲打字員需4小時完成，乙打字員需5小時完成。如果兩人一起合作，需要多少小時可以完成錄入？學生解答后發(fā)現(xiàn)，兩道題不一樣，但解答算式卻一樣，肯定有一道題是錯了。此時，筆者組織學生對這兩道題進行對比和討論，學生討論后發(fā)現(xiàn)，一個人單獨錄入只需1/4小時，兩人合作，反而需更多的時間了，說明第一道題錯了。更進一步對比后發(fā)現(xiàn)，“1/4+1/5”是時間之和，不是工效之和，從而得出第一題的正確算式應該是1÷（1÷1/4+1÷1/5）=1/9（小時）。這時筆者對學生的回答再加以適當?shù)囊龑Ш驮u價，加深他們對工程問題的理解和掌握。因此，關注細節(jié)對比反饋，可以調(diào)動學生的思維參與解題，有利于提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。