四度六步促進(jìn)運(yùn)算概念有效建構(gòu)

周聰 肖煒清

【摘要】本文以《有余數(shù)的除法》教學(xué)為例，闡述四度六步教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，通過兩個“分草莓”的問題情境將有余數(shù)除法與表內(nèi)除法聯(lián)系，使學(xué)生在已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新內(nèi)容，并通過有余數(shù)除法和表內(nèi)除法、余數(shù)與除數(shù)的概念對比、辨析，打通知識之間的聯(lián)系，將概念教學(xué)層層遞進(jìn)、循環(huán)上升，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和成功。

【關(guān)鍵詞】四度六步教學(xué)法 有余數(shù)的除法 概念教學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）25-0049-03

人教版數(shù)學(xué)二年級下冊《有余數(shù)的除法》一課，要求學(xué)生理解余數(shù)和有余數(shù)除法的含義，會用除法算式表示有余數(shù)的除法，分析發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，初步培養(yǎng)觀察、思考和探究的能力。教師在學(xué)生已經(jīng)掌握了除法的基礎(chǔ)上，借助情景和動手操作等方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)平均分配的問題不僅只是“正好分完”，也會出現(xiàn)“剩余”的情況，從而理解有余數(shù)的除法的由來和含義，并且通過活動，探索發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。

一、復(fù)習(xí)提問，溫故孕新

師：今天老師要跟大家一起分東西。說到分東西，你會想到我們以前學(xué)過的什么數(shù)學(xué)知識？

生：除法。

師：今天老師就帶來了幾道除法口算，你們想挑戰(zhàn)一下嗎？開火車口算：

6÷6=? ?6÷2=? ?25÷5=? ?24÷4=

36÷4=? ?24÷3=? ?12÷3=? ?30÷5=

師：算得又快又準(zhǔn)！你是怎么算的呢？以24除以3為例，說一說。

生：我在計(jì)算的時候想，三八二十四，所以24除以3等于8。

師：想口訣算除法，真棒。誰能說說這兩幅圖的意思？

生1：12個圓形，每4個分圈一份，可以圈幾份？

生2：把8個蘋果平均分成兩份，每份有幾個蘋果？

〖評析〗有余數(shù)除法是在學(xué)生學(xué)習(xí)表內(nèi)除法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是除法中的一種新情況。在“溫故”環(huán)節(jié)，教師組織學(xué)生復(fù)習(xí)表內(nèi)除法的含義和口算，喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，為新知的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

二、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

師：周老師打算請朋友來家里做客，準(zhǔn)備了一些草莓，想提前把草莓分好，一個盤放2個草莓，誰能幫老師分一分？要分草莓，你還需要知道什么？（電腦出示課件）

生：一共有多少個草莓？

師：打開盒子數(shù)一數(shù)，幫老師分草莓吧。

指名學(xué)生操作電腦分草莓。

師：誰能用自己的話把他分草莓的過程說一說？

生：6個草莓，每2個一盤，可以分3盤。

師：分完了嗎？用算式怎么表示？

生：分完了。列式是6÷2=3（盤）。

師：正好分完。（課件出示算式）

師：老師這里還有一盒草莓，誰再來幫周老師分一分？

指名學(xué)生操作電腦分草莓。

師：這次遇到了什么新的情況？

生：還剩下一個草莓。

師：用自己的話把這一次分草莓的過程說一說。

生：7個草莓，每2個一盤，可以分3盤，還剩1個。

師：這一次分完了嗎？

生：沒有。

師：看來平均分東西有時候能正好分完，有時候不能正好分完，會有剩余，今天我們就來研究這種新情況。

〖評析〗“引新”環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了兩個分草莓的問題情境，有效地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并很好地把新舊知識聯(lián)系起來，為有余數(shù)除法的學(xué)習(xí)找好切入點(diǎn)，以使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

三、合作探究，活動領(lǐng)悟

（一）嘗試探究，初識概念

師：那么，這種有剩余的情況該怎么用算式表示呢？請你拿出小卡片，試著寫一寫。

學(xué)生自主嘗試，教師選取學(xué)生作品展示。

（1）7÷2=3（盤）

（2）7÷2=3（盤）還剩下1個

（3）7÷2=3（盤）……1個

（4）7÷2=3（盤）……1

師：老師選了4位同學(xué)的算式展示出來。思考一下，這些算式都能準(zhǔn)確地表示出剛才分草莓的過程嗎？

生：第一個算式不能，因?yàn)闆]有把剩下的一個草莓表示出來。

師：這個很關(guān)鍵。那么問題來了，剩余的部分該怎么表示呢？你認(rèn)為哪些算式能準(zhǔn)確地表示？

生：我覺得第3個算式可以準(zhǔn)確地表示出剛才分草莓的過程，因?yàn)樗Ｓ嗟?個也表示出來了。

師：這是誰的作品？你這里的省略號是什么意思？

生：表示沒有分完，還剩1個。

師：用省略號來表示剩余，好方法。能說說算式里面的每個數(shù)字表示的意思嗎？

生：7表示有7個草莓，2表示每2個分一盤，3表示分了3盤，1表示還剩1個草莓。

師：那用第2個算式表示分草莓的過程可以嗎？

生：也可以，第2個算式是用文字表示的。

師：看來分東西有剩下的時候我們可以用文字表示，也可以用符號表示，你喜歡哪一種表示方法？為什么？

生：我喜歡用符號表示，因?yàn)楸容^方便。

師：確實(shí)如此，平均分東西有剩余的時候可以用這樣的算式表示，在數(shù)學(xué)上叫做有余數(shù)的除法。

板書：7÷2=3（盤）……1個，有余數(shù)的除法。

師：誰能解釋一下，有余數(shù)的除法里這個“余”字是什么意思？

生1：剩下的。

生2：多余的。

師：對，像剛才除法算式中剩下的、多余的部分，就是有余數(shù)的除法里面的余數(shù)。

師：這個算式讀作“7除以2等于3盤余1個”，請你讀一讀。

（二）對比辨析，強(qiáng)化意義

師：老師把兩次分草莓的圖和算式放在一起了，現(xiàn)在大家看看算式，回憶分草莓的過程，你還能說說這兩個算式的意思嗎？

生1：第一次有6個草莓，每2個一盤，可以分3盤。

生2：第二次有7個草莓，每2個一盤，分3盤，還剩1個。

師：對比一下兩個算式，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？

生：都是除以2。

師：說明都是怎么分的？

生：都是平均分。

師：兩道算式有什么不同點(diǎn)？

生：一個算式表示正好分完，一個算式是有余數(shù)的除法，表示沒有分完，還剩1個。

師：對??！第二個算式是有余數(shù)的除法，表示平均分的時候有剩余，剩余的部分就是有余數(shù)的除法中的余數(shù)。

〖評析〗“探究”環(huán)節(jié)教師結(jié)合問題情境設(shè)置了探究任務(wù)，放手讓學(xué)生用算式表示平均分中的新情況，并組織學(xué)生對差異化的數(shù)學(xué)表達(dá)進(jìn)行比較辨析，發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的聯(lián)系和差異，從而把握概念的本質(zhì)，有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)的逐步抽象和運(yùn)算概念的形成。

四、師生互動，變式深化

（一）猜測余數(shù)情況

出示例2情境圖和裝有小棒的筆筒：老師帶來了一些小棒，用小棒擺正方形，一個正方形至少需要幾根小棒？

生：4根。

師：周老師隨意從這堆小棒里抽幾根，猜猜我抽出來的小棒能擺幾個正方形。（生猜測）

師：數(shù)一數(shù)，周老師抽了幾根小棒？能擺幾個正方形？

生：8根。能擺2個正方形。

師：如果請你任意抽取一些小棒擺正方形，會不會有剩余？

生：可能有，可能沒有。

師：如果有，那可能會剩幾根？

生1：可能剩1根、2根、3根、4根、5根……

生2：不可能4根，更不可能5根。

（二）操作觀察發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系

師：同學(xué)們猜測得對不對呢？老師給每個小組都準(zhǔn)備了一些小棒，請小組合作擺一擺，把擺的情況用算式記錄在表格里。

小組合作探究。

展示學(xué)生探究結(jié)果。

師：介紹一下，9根小棒能擺幾個正方形，還剩幾根？算式是？10根、11根、12根呢？

組織小組介紹，教師用課件動態(tài)演示小棒擺正方形的過程并呈現(xiàn)相應(yīng)算式。

師：根據(jù)剛才動手操作的結(jié)果和列出的算式，大家接著往下猜，如果有13根小棒，能擺幾個正方形，剩幾根？有14、15、16根小棒呢？

師：你們猜這么快，是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：我發(fā)現(xiàn)余數(shù)都是1、2、3循環(huán)。

師：為什么余數(shù)不會出現(xiàn)4或者5呢？

生：如果剩下4根小棒，那就可以再擺一個正方形了。

師：仔細(xì)觀察，你還能從算式里發(fā)現(xiàn)什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)除數(shù)都是4。

生2：余數(shù)是1、2、3，除數(shù)一直是4，余數(shù)總是比除數(shù)小。

師：你們同意嗎？

板書：余數(shù)<除數(shù)

師：今天我們研究的平均分中出現(xiàn)的不能正好分完的新情況，這樣就出現(xiàn)了余數(shù)，還發(fā)現(xiàn)余數(shù)要比除數(shù)小。

〖評析〗在“變式”環(huán)節(jié)，學(xué)生借助操作系統(tǒng)有序研究了余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，層層深入的“猜測——驗(yàn)證——說理”學(xué)習(xí)過程體現(xiàn)了教學(xué)的梯度和深度，有力地促進(jìn)了學(xué)生推理、抽象、概括等思維能力的發(fā)展。

五、嘗試練習(xí)，鞏固提高

課本第60頁《做一做》第1（1）和第2（2）題。

1.圈一圈，填一填。

（1）17個☆，2個2個地圈。

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆

圈了（? ）組，剩下（? ）個。

17[÷]2=□（組）……□（個）

（2）9支鉛筆，平均分給4人。分一分，把分的結(jié)果畫出來。

每人分（? ）支，還剩（? ）支。

9[÷]4=□（支）……□（支）

學(xué)生獨(dú)立完成后，教師組織交流、反饋，重點(diǎn)組織討論：（1）算式表示什么意思？（2）第一題為什么算式里有的單位不一樣？第二題怎么單位又一樣了？

〖小結(jié)〗在有余數(shù)除法中商和余數(shù)有時候單位相同，有時候單位不同，做題的時候要特別注意。

〖評析〗這一環(huán)節(jié)圍繞本課重點(diǎn)內(nèi)容選取典型題目提供給學(xué)生嘗試練習(xí)，注意針對商和余數(shù)的單位這一難點(diǎn)和易錯點(diǎn)組織討論，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化對有余數(shù)除法的意義的理解。

六、適時小結(jié)，興趣延伸

師：老師這里還有一道題目要考考大家，敢不敢挑戰(zhàn)？

課件出示：括號里可以填幾？

（? ?）÷3=5……（? ?）

學(xué)生思考后組織交流：括號能填幾？說說你是怎么想的。

生：被除數(shù)可以填16，余數(shù)是1。我是這樣想的，15除以3等于5，所以16除以3等于5余1。

師：真棒！還有別的填法嗎？

生：有。

師：聯(lián)系今天的學(xué)習(xí)，你們覺得先填哪一個括號里的數(shù)能最快找到答案呢？

生：先填余數(shù)的括號。

師：為什么？

生：因?yàn)橛鄶?shù)一定比除數(shù)小，除數(shù)是3，所以余數(shù)一定是1或者2。余數(shù)是1，被除數(shù)就是16;余數(shù)是2，被除數(shù)就是3×5再加2等于17。

師：太棒了，你利用余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系找到了解決這個問題的方法。

〖評析〗“提升”環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了有一定思維深度的開放性問題，學(xué)生在解決問題的過程中再次注意到余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，深化對有余數(shù)除法意義的進(jìn)一步理解，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

板書設(shè)計(jì)

【總評】

如果說“六步”是四度六步教學(xué)法課堂教學(xué)的外顯形態(tài)，那么“四度”就是四度六步教學(xué)法內(nèi)在的靈魂，它反映了四度六步教學(xué)法的教學(xué)理念，也彰顯了它對課堂教學(xué)的價值追求。周老師在《有余數(shù)除法》一課的教學(xué)中很好地領(lǐng)會和遵循了四度六步教學(xué)法的精神要領(lǐng)，有序有效地組織教學(xué)活動，促進(jìn)學(xué)生對運(yùn)算概念的主動學(xué)習(xí)和建構(gòu)。

（一）基于教材的深刻認(rèn)識設(shè)計(jì)和組織教學(xué)，讓課堂有“四度”

有余數(shù)除法是除法的一種特殊情況，與表內(nèi)除法有著密切的聯(lián)系。周老師在深入分析教材的基礎(chǔ)上對教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)和教材編排層次、意圖有較為精準(zhǔn)和深刻的認(rèn)識。一方面，通過兩個“分草莓”的問題情境將有余數(shù)除法與表內(nèi)除法緊密聯(lián)系，使學(xué)生的學(xué)習(xí)根植于已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，因而也就有了自我生長的活力，有活力的課堂自然也就有了溫度;另一方面，通過加強(qiáng)有余數(shù)除法和表內(nèi)除法、余數(shù)與除數(shù)的概念對比、辨析，打通知識之間的聯(lián)系，使概念教學(xué)層層遞進(jìn)、循環(huán)上升，展現(xiàn)了教學(xué)的梯度、深度和寬度。

（二）站在兒童的立場設(shè)計(jì)和組織教學(xué)，讓課堂有“四度”

“教師的責(zé)任在于把寫在教科書上冰冷的學(xué)術(shù)形態(tài)，回復(fù)為學(xué)生易于接受的火熱思考的教育形態(tài)”。周老師在教學(xué)中站在兒童的立場思考教學(xué)方式和手段，設(shè)計(jì)教學(xué)活動和問題，組織了“用算式表示分草莓的過程”“驗(yàn)證小棒剩余根數(shù)的猜想”“括號里能填幾”等有趣、有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)活動，使得課堂教學(xué)由教師驅(qū)動變?nèi)蝿?wù)驅(qū)動，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滿足了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。同時，這些充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和認(rèn)知差異，設(shè)計(jì)的活動具有開放性和層次性，使全體學(xué)生都能參與到學(xué)習(xí)活動中。再者，教師充分利用學(xué)生學(xué)習(xí)作品等學(xué)習(xí)資源組織對話交流和進(jìn)行思維碰撞。這些方式和手段都有效地促使課堂教學(xué)有溫度、有梯度、有深度和有寬度。

注：本文系自治區(qū)“十四五”規(guī)劃2021年課題“四度六步教學(xué)法在小學(xué)部分學(xué)科推廣應(yīng)用的行動研究——以鳳翔路小學(xué)為例”（課題編號2021C530）課題中期研究成果。

【作者簡介】周 聰，二級教師，南寧市鳳翔路小學(xué)數(shù)學(xué)教師，自治區(qū)“十四五”規(guī)劃2021年課題“四度六步教學(xué)法在小學(xué)部分學(xué)科推廣應(yīng)用的行動研究——以鳳翔路小學(xué)為例”課題成員;肖煒清，中小學(xué)正高級教師，廣西特級教師，南寧市教育科學(xué)研究所小學(xué)教研室主任。

（責(zé)編 李 唐）