基于改進(jìn)支持向量回歸的鋰電池剩余壽命預(yù)測(cè)

徐佳寧 倪裕隆 朱春波

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院 哈爾濱 150001）

0 引言

鋰離子電池憑借高能量密度、低自放電、無污染和長壽命等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用到儲(chǔ)能、電動(dòng)汽車及小型電子設(shè)備等領(lǐng)域[1-3]。然而，隨著鋰離子電池不斷地循環(huán)使用，電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生重大改變，導(dǎo)致電池的性能不斷退化，比如電池的可循環(huán)鋰損失，SEI膜增厚或分解，電解液分解和集電極腐蝕等，進(jìn)而導(dǎo)致電池剩余使用壽命（Remaining Useful Life, RUL）的衰減[4-5]。不同應(yīng)用領(lǐng)域?qū)﹄姵匦阅艿燃?jí)要求不同，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鋰離子電池RUL，能夠提前獲知電池的剩余壽命信息，可及時(shí)對(duì)到達(dá)失效閾值的電池進(jìn)行更換，保障電池安全可靠運(yùn)行，避免因電池失效導(dǎo)致設(shè)備性能下降或者停機(jī)，甚至發(fā)生危險(xiǎn)的事故。

目前，國內(nèi)外學(xué)者廣泛采用的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)方法主要分為兩類：基于模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。

基于模型的方法，是綜合考慮電池材料屬性、負(fù)載條件及失效機(jī)理等因素，構(gòu)建電池性能退化模型來完成電池RUL的預(yù)測(cè)。S. N. Kong等[6]考慮了環(huán)境溫度的影響，提出一種基于充放電效率的容量退化模型；G. K. Prasad等[7]考慮了電池內(nèi)阻和電池正極中Li+擴(kuò)散的時(shí)間，利用線性最小二乘法和自適應(yīng)梯度法不斷更新這兩個(gè)老化參數(shù)，在一定程度上簡化了電化學(xué)模型；Fan Guodong等[8]利用Galerkin投影法對(duì)模型降階，可以有效減少粒子擴(kuò)散狀態(tài)的數(shù)量，簡化了電化學(xué)模型。上述方法在一定程度上簡化了模型的復(fù)雜性，但同時(shí)降低了模型預(yù)測(cè)的精度。He Wei等[9]采用了Dempster-Shafer 證據(jù)（D-S證據(jù)）理論和粒子濾波算法（Particle Filter, PF）方法來預(yù)測(cè)鋰離子電池RUL，其中DS理論用于初始化模型參數(shù)，PF用于更新模型參數(shù)，利用電池容量值實(shí)現(xiàn)RUL預(yù)測(cè)；然而PF算法在迭代過程中存在粒子貧化問題，為解決此問題，Zhang Xin等[10]構(gòu)建了一種在無跡粒子濾波（Unscented Particle Filter,UPF）方法中引入馬爾可夫鏈蒙特卡羅（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）的預(yù)測(cè)方法，利用MCMC方法解決了UPF算法中的粒子退化和貧化問題，從而準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電池的RUL；此外，為減少模型計(jì)算的復(fù)雜度，Ma Yan等[11]提出一種多尺度卡爾曼濾波（Multiscale Extended Kalman Filter, MEKF）方法，并利用高斯赫米特與粒子濾波（Gauss Hermite Particle Filter, GHPF）方法更新模型的參數(shù)，降低了模型的復(fù)雜度，提高了運(yùn)算速度，但此類方法易受外界動(dòng)態(tài)因素的影響。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法無需考慮電池內(nèi)部物理化學(xué)反應(yīng)過程，直接從電池歷史數(shù)據(jù)中挖掘電池性能變化的隱含信息及演變規(guī)律，實(shí)現(xiàn)電池RUL預(yù)測(cè)。隨著人工智能技術(shù)和機(jī)器學(xué)習(xí)算法的飛速發(fā)展，越來越多的研究學(xué)者將這類算法應(yīng)用到鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)中，例如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network, ANN）[12]、高斯過程回歸（Gaussian Process Regression, GPR）[13]、相關(guān)向量機(jī)（Relevance Vector Machine, RVM）[14]和支持向量機(jī)（Support Vector Machine, SVM）[15-16]等。Zhang Shuzhi等[17]利用濾波方法來平滑增量容量曲線，并利用相關(guān)分析法在增量容量曲線中提取特征值，之后利用ANN方法實(shí)現(xiàn)基于這些特征值的RUL預(yù)測(cè)；劉健等[18]構(gòu)建了多核核函數(shù)的GPR模型，并利用粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization, PSO）算法對(duì)改進(jìn)的GPR模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從恒流充電階段中提取等壓差充電時(shí)間特征參數(shù)，并基于此特征參數(shù)實(shí)現(xiàn)容量退化軌跡的預(yù)測(cè)；L. L. Li等[19]利用改進(jìn)鳥群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)，從而提高鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性；Gao Dong等[20]將多項(xiàng)式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)進(jìn)行結(jié)合，構(gòu)建多核核函數(shù)的SVM模型，并利用PSO算法對(duì)多核SVM模型參數(shù)尋優(yōu)，提高了鋰離子電池RUL的預(yù)測(cè)精度；Liu Datong等[21]提出一種無需滿足Mercer條件且具備稀疏表達(dá)能力的RVM方法，并利用增量學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)更新算法模型，實(shí)現(xiàn)了RUL的在線預(yù)測(cè)，考慮到RVM方法的稀疏性，可能會(huì)造成預(yù)測(cè)結(jié)果的不穩(wěn)定性。

RUL預(yù)測(cè)的核心技術(shù)是預(yù)測(cè)電池容量損失量。實(shí)際應(yīng)用中電池容量損失量難以直接獲取，需要利用電池在使用過程中的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)尋找其表征量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)電池RUL的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。因此，本文從可監(jiān)測(cè)的外特性參數(shù)（如電壓、電流等）中提取能夠表征電池性能退化的間接健康因子。此外，提出一種改進(jìn)蟻獅優(yōu)化算法（Improved Ant Lion Optimization,IALO）來優(yōu)化支持向量回歸（Support Vector Regression, SVR）模型參數(shù)，構(gòu)建基于健康因子的IALO-SVR預(yù)測(cè)方法，并利用NASA提供的電池?cái)?shù)據(jù)集對(duì)IALO-SVR方法進(jìn)行驗(yàn)證。通過對(duì)比分析反向傳播（Back Propagation, BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、SVR方法和ALO-SVR方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的方法能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)鋰離子電池RUL。

本文主要介紹IALO算法和SVR算法，并構(gòu)建IALO優(yōu)化SVR模型參數(shù)的預(yù)測(cè)方法；闡述了鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)集，分析并提取間接健康因子；對(duì)所構(gòu)建的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 IALO-SVR模型的建立

1.1 支持向量回歸方法

機(jī)器學(xué)習(xí)算法中SVR方法被廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)領(lǐng)域，其能夠很好地處理小樣本數(shù)據(jù)、非線性及時(shí)間序列等問題，且具有較強(qiáng)的泛化能力[22]。假設(shè)給定樣本集為輸入向量，xi∈Rn，y為相應(yīng)的輸出向量，yi∈R。SVR方法主要思想：利用非線性映射將樣本集從低維空間映射到高維空間，此非線性映射可定義為

式中，x為輸入數(shù)據(jù)；φ(x)為非線性映射函數(shù)；ω為權(quán)重；b為截距。根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，f(x)可等效于求解優(yōu)化問題，即

式中，L為損失函數(shù)；C為懲罰因子，是調(diào)節(jié)樣本回歸模型的復(fù)雜性與樣本擬合精度的因子，若C越大，則越重視離群點(diǎn)。通過引入松弛變量來糾正不規(guī)則的因子，此時(shí)可得

式中，ε為不敏感損失因子（允許的最大誤差），ε＞0。將回歸問題轉(zhuǎn)換為求取目標(biāo)函數(shù)的最小化問題，利用對(duì)偶原理，同時(shí)引入拉格朗日乘法算子，可轉(zhuǎn)換為

式中，iα和為拉格朗日乘數(shù)。根據(jù)Mercer定理法則，求解上述凸二次規(guī)劃問題并獲得非線性映射SVR表達(dá)式為

式中，K(xi,x) =φ(xi)φ(xj)為核函數(shù)。徑向基核函數(shù)（Radial Basis Function, RBF）用途廣泛，也是被廣大學(xué)者所采用的核函數(shù)，因此本文選取RBF核函數(shù)，其可定義為

式中，γ為核參數(shù)，γ=1（2σ2）。

懲罰因子C和核參數(shù)γ直接決定了SVR方法的準(zhǔn)確性，為了提高SVR模型的預(yù)測(cè)精度，需要對(duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)選取。因此，選取合適的優(yōu)化算法是SVR方法實(shí)現(xiàn)鋰離子電池RUL準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的關(guān)鍵。

1.2 蟻獅優(yōu)化算法

ALO算法是一種生物啟發(fā)式算法，模擬自然界中蟻獅的捕獵行為進(jìn)行運(yùn)算，具有調(diào)節(jié)參數(shù)少、收斂精度高、魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)。ALO算法的具體步驟如下[23]：

1）蟻獅構(gòu)建陷阱：ALO算法根據(jù)適應(yīng)度值通過輪盤賭操作隨機(jī)選取蟻獅來修筑陷阱，這種方式保證了蟻獅有較大的概率捕獵到獵物。

2）螞蟻隨機(jī)游走：螞蟻在搜索空間中隨機(jī)游走，其可描述為

式中，cums用于計(jì)算累計(jì)和；t為隨機(jī)游走的步長；r(t)為隨機(jī)函數(shù)，其定義為

式中，rand為在[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

記錄并保存優(yōu)化期間螞蟻的位置及適應(yīng)度值，可以分別表示為

式中，MAnt為螞蟻的位置；And是第n個(gè)螞蟻d維的值；MOA為螞蟻的適應(yīng)度值；f(·)為目標(biāo)函數(shù)。此時(shí)蟻獅的位置MAntlion和適應(yīng)度值MOAL可分別為

式中，ALnd為第n個(gè)蟻獅d維的值。

為了確保螞蟻在搜索空間內(nèi)隨機(jī)游走，需要對(duì)螞蟻的位置進(jìn)行初始化，即

式中，ia和di分別為第i個(gè)變量隨機(jī)游走螞蟻的最小值和最大值分別為第t次迭代時(shí)第i個(gè)變量隨機(jī)游走的最小值和最大值。

3）螞蟻滑落陷阱中心：當(dāng)蟻獅發(fā)現(xiàn)有螞蟻進(jìn)入陷阱時(shí)，便將沙子向陷阱外拋去，使螞蟻滑向陷阱中心。此時(shí)，螞蟻的隨機(jī)游走受到限制，以模擬蟻獅滑向螞蟻的行為，可以定義為[23]

其中

式中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)；T為迭代的最大次數(shù)；I為比率。

4）重建陷阱：蟻獅捕捉獵物后，評(píng)估螞蟻新位置的適應(yīng)度值。如果游走的螞蟻種群中出現(xiàn)了適應(yīng)度值高于蟻獅的個(gè)體，則該蟻獅將被替代。此時(shí)蟻獅的位置被更新為

5）精英化：螞蟻的隨機(jī)游走同時(shí)受到輪盤賭操作隨機(jī)選擇的蟻獅和精英蟻獅的影響。因此，螞蟻的位置根據(jù)輪盤賭操作隨機(jī)選擇的蟻獅和精英蟻獅的平均值進(jìn)行更新，其可表示為

通過對(duì)比PSO算法、布谷鳥搜索算法（Cuckoo Search, CS）及遺傳算法（Genetic Algorithms, GA），ALO算法不僅具有較好的尋優(yōu)效率，而且還具有較高的收斂精度[23]。因此，為SVR方法的兩個(gè)參數(shù)選取提供了很好的決策。

1.3 改進(jìn)蟻獅優(yōu)化算法

ALO算法雖然能夠較好地解決SVR模型參數(shù)問題，但ALO算法在迭代過程中易陷入局部最優(yōu)解，本文通過引入Levy飛行算法來改善ALO算法的優(yōu)化和搜索能力。

Levy飛行算法[24]是由Viswanathan提出的一種隨機(jī)游走策略，可用來描述自然界中動(dòng)物覓食行為。Levy飛行算法被廣泛用于優(yōu)化領(lǐng)域，其不僅能夠擴(kuò)大搜索范圍，而且還能增加種群的多樣性。因此，Levy飛行算法的引入能夠很好地解決ALO算法易陷入局部最優(yōu)解的問題。假設(shè)螞蟻當(dāng)前位置為則通過Levy飛行算法更新后的位置為可將式（15）轉(zhuǎn)換為

式中，α為步長控制因子；s為步長，其符合萊維分布，可表示為

式中，u和v均服從正態(tài)分布；通常β取值為1.5。

由于式（20）中α是固定常數(shù)，因此搜索能力很差，并且無法在搜索過程中提供準(zhǔn)確性。因此，引入隨機(jī)動(dòng)態(tài)α為

式中，sign(?)為符號(hào)函數(shù)。

1.4 IALO-SVR方法

SVR方法的準(zhǔn)確性取決于懲罰因子C和核參數(shù)γ，本文利用IALO算法來優(yōu)化這兩個(gè)參數(shù)，其詳細(xì)流程框架如圖1所示，其主要步驟如下：

圖1 基于IALO-SVR的電池RUL預(yù)測(cè)流程Fig.1 Flow chart of the RUL prediction of battery based on the IALO-SVR method

（1）數(shù)據(jù)處理：首先對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理，并將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

（2）設(shè)置模型參數(shù)：本文中，種群的數(shù)量Agents_no=30，變量參數(shù)dim=2，最大迭代次數(shù)Max_iter=100，下邊界lb=0.01，上邊界ub=1 000。

（3）設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)：利用實(shí)際容量值和預(yù)測(cè)容量值之間的方均誤差（Mean Square Error, MSE）值建立適應(yīng)度函數(shù)，即

（4）IALO算法優(yōu)化SVR模型參數(shù)：螞蟻的位置由Levy飛行算法進(jìn)行不斷的更新，再根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)求出每個(gè)螞蟻的適應(yīng)度值。通過不斷迭代，直到滿足得到的極值小于設(shè)定的閾值或達(dá)到最大迭代次數(shù)，輸出最佳參數(shù)，并利用最佳參數(shù)構(gòu)建IALOSVR預(yù)測(cè)模型。

（5）鋰離子電池的RUL預(yù)測(cè)：通過測(cè)試數(shù)據(jù)驗(yàn)證已訓(xùn)練完成的模型，從而完成鋰離子電池RUL的預(yù)測(cè)。

2 鋰離子電池健康因子分析及提取

2.1 鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)集

本文采用的數(shù)據(jù)是來源于美國國家航空航天局卓越預(yù)測(cè)中心（National Aeronautics and Space Administration Prognostics Center of Excellence,NASA PCoE）提供的容量為2A·h的18650鈷酸鋰電池老化數(shù)據(jù)集[25]。每個(gè)充放電循環(huán)周期均包括充電和放電兩個(gè)部分。具體操作過程如下：

1）充電模式：鋰離子電池在1.5A的恒定電流（Constant Charge, CC）模式下充電直到電池電壓達(dá)到4.2V，再以恒定電壓（Constant Voltage, CV）4.2V充電，一直充到電流降至20mA為止。

2）放電模式：以恒定電流2A條件下進(jìn)行放電，直到電壓達(dá)到某一設(shè)定的截止電壓。

對(duì)電池進(jìn)行不斷的充放電循環(huán)測(cè)試實(shí)驗(yàn)，當(dāng)電池容量達(dá)到壽命失效閾值時(shí)，即當(dāng)前容量為額定容量的70%，則實(shí)驗(yàn)終止，具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集信息見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集信息Tab.1 Information of experimental dataset

由于B7號(hào)電池未降至失效閾值，考慮到此試驗(yàn)電池的壽命循環(huán)，將壽命終止條件設(shè)定為容量衰減到額定容量的72%，即2A?h降至為1.44A?h，四個(gè)鋰離子電池容量退化曲線如圖2所示。

2.2 健康因子分析及提取

電池實(shí)際運(yùn)行過程中，像容量及內(nèi)阻等直接性能參數(shù)難以獲取，其不僅需要精密的儀器設(shè)備，而且還要排除外界環(huán)境干擾因素，實(shí)驗(yàn)操作條件十分苛刻。因此，從可監(jiān)測(cè)的性能參數(shù)著手，即間接性能參數(shù)，考慮鋰離子電池全壽命循環(huán)周期的過程，從中提取電壓及電流等多方面外特性參量作為評(píng)估電池性能退化的健康因子。

隨著鋰離子電池不斷地進(jìn)行充放電循環(huán)實(shí)驗(yàn)，使得電池充放電總時(shí)間逐漸縮短，即電池的CC階段與CV階段充電總時(shí)間隨著電池逐漸老化而不斷縮短。以B5號(hào)電池為例，分別提取第2次、第50次、第100次和第150次循環(huán)周期的CC充電過程中的電壓值變化曲線，其變化曲線如圖3所示。

圖3 CC充電過程中電壓曲線變化Fig.3 Change curves of voltage curve during constant current charging

等壓升充電時(shí)間間隔：從圖3中可知，第2次循環(huán)所需充電時(shí)間（即從開始電壓值到截止電壓時(shí)刻（4.2V）所需的充電時(shí)間）最長，而第150次循環(huán)所需充電時(shí)間最短。在到達(dá)截止電壓4.2V這一相同條件下，隨著充放電循環(huán)次數(shù)的不斷增多，CC階段充電時(shí)間逐漸縮短。由此可知，CC階段充電電壓隱含著電池性能退化的特征，可以間接表征電池健康狀態(tài)信息。考慮使用者充電的行為習(xí)慣，根據(jù)電壓值與電量之間的關(guān)系，選取3.8V的電壓作為起始電壓，4.2V的截止電壓為終止電壓。因此，從電壓3.8V到4.2V時(shí)所需的充電時(shí)間作為表征電池健康狀態(tài)的健康因子，并記作HI1。

等流降充電時(shí)間間隔：隨著充放電循環(huán)次數(shù)不斷增加，CV階段充電時(shí)間也隨之變化。同樣地，以B5號(hào)電池為例，分別提取第2次、第50次、第100次和第150次循環(huán)周期中的CV充電過程中電流值變化曲線，如圖4所示。隨著充放電循環(huán)次數(shù)不斷增加，由此可知，CV階段充電電流變化較為明顯，可以間接表征電池退化信息。考慮在實(shí)際應(yīng)用中，存在不完全充電情況，而不能達(dá)到截止電流值，選取部分CV階段，即選取1.5A電流值作為起始電流，0.5A電流作為終止電流。因此，CV階段過程中電流值從1.5A降至0.5A時(shí)所需的充電時(shí)間作為表征電池健康狀態(tài)的另一健康因子，記作HI2。

圖4 CV充電過程中電流曲線變化Fig.4 Change curves of current curve during constant voltage charging

循環(huán)次數(shù)：上述兩個(gè)健康因子HI1及HI2均是隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加而呈現(xiàn)明顯的變化。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，電池內(nèi)部活性材料不斷地被消耗，可循環(huán)Li+元素也逐漸被消耗殆盡，導(dǎo)致內(nèi)部可循環(huán)充放電能力逐漸下降，內(nèi)部阻抗不斷增加，使得電池容量不斷衰減，最終可能導(dǎo)致電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)破碎。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，無需知道影響電池的外部條件，也無需掌握電池內(nèi)部發(fā)生的物理化學(xué)反應(yīng)，其必然會(huì)使電池性能逐漸衰退。因此，本文將循環(huán)次數(shù)作為表征電池健康狀態(tài)的第三個(gè)健康因子，記作HI3。

為驗(yàn)證所提取健康因子的可行性，利用Pearson及Spearman相關(guān)性分析法來分析與容量間的相關(guān)性。Pearson系數(shù)可以定量分析兩組數(shù)據(jù)間的相似程度，假設(shè)給出兩個(gè)變量α= (α1,α2,…,αn)和β=(β1,β2,…,βn)，則Pearson相關(guān)系數(shù)可表示為

式中，E為期望值。當(dāng)兩個(gè)向量具有極強(qiáng)的線性關(guān)系時(shí)，此時(shí)相關(guān)系數(shù)逼近-1或者1；如果兩種變量相互獨(dú)立時(shí)，則Pearson相關(guān)系數(shù)為0。

Spearman相關(guān)系數(shù)可表示為

在鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)中，多種外特性參量以及容量值均隨著循環(huán)次數(shù)的變化而變化，是一種時(shí)序數(shù)據(jù)。Pearson相關(guān)系數(shù)能夠很好地描述這些外特性參量與容量之間是否存在線性關(guān)系，能夠衡量這些外特性參量是否能夠表征容量變化趨勢(shì)；而在進(jìn)行鋰離子電池循環(huán)測(cè)試過程中，避免不了外界干擾因素的影響，且Pearson相關(guān)系數(shù)受異常值影響較大，而Spearman相關(guān)系數(shù)不受這些約束，能夠很好地描述外特性參量與容量間的相關(guān)關(guān)系。

從NASA中選取的四塊鋰離子電池所提取的三個(gè)健康因子分別與容量之間的詳細(xì)相關(guān)系數(shù)見表2。

表2 健康因子與容量間的相關(guān)系數(shù)結(jié)果Tab.2 Results of correlation coefficient between health factor and capacity

由表2可知，所有實(shí)驗(yàn)鋰離子電池與容量之間的相關(guān)系數(shù)均在±（0.7~1.0），說明所提取的健康因子與容量之間存在緊密的關(guān)系。因此，這三個(gè)健康因子可以間接表征電池容量退化特性，可以很好地描述電池健康狀態(tài)信息。

3 基于IALO-SVR方法的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)

本文利用NASA數(shù)據(jù)集對(duì)IALO-SVR預(yù)測(cè)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，將其與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ALO-SVR方法進(jìn)行對(duì)比分析，三種預(yù)測(cè)方法的參數(shù)設(shè)置[19]見表3。在BP方法中，學(xué)習(xí)速率Ir為0.05，最大訓(xùn)練次數(shù)epochs為1 000，顯示訓(xùn)練迭代過程show為50；在SVR方法中，懲罰因子C=10和核參數(shù)γ= 0.01；IALO-SVR方法的最大迭代次數(shù)Max_iter為100，且種群大小Ps均為30，參數(shù)β為1.5。分別利用四塊試驗(yàn)電池的前65次（B5、B6及B7的為65，B18為45）和前80次（B5、B6及B7的為80，B18為60）循環(huán)周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。

表3 各種預(yù)測(cè)方法參數(shù)設(shè)置Tab.3 Parameter setting of various prediction methods

當(dāng)鋰離子電池的前65次循環(huán)周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本時(shí)，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVR和IALO-SVR三種方法的鋰離子電池的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示，測(cè)試集中的真實(shí)容量值與預(yù)測(cè)容量值間誤差的絕對(duì)值如圖6所示。

圖5 三種方法的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)結(jié)果（前65次周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本）Fig.5 RUL prediction of lithium-ion batteries based on three methods (The 65 cycles of data are used as training samples)

圖6 三種方法的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)誤差（前65次周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本）Fig.6 RUL prediction error of lithium-ion batteries based on three methods (The 65 cycles of data are used as training samples)

統(tǒng)計(jì)BP、SVR和IALO-SVR三種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果，見表4。

表4 三種方法的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果（前65次周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本）Tab.4 RUL prediction of lithium-ion batteries based on three methods (the 65 cycles of data are used as training samples)

表4 中，PRUL為RUL預(yù)測(cè)值，RUL為RUL真實(shí)值，Er表示PRUL與RUL之間誤差的絕對(duì)值。當(dāng)鋰離子電池的容量衰退至失效閾值時(shí)，實(shí)際所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)值與預(yù)測(cè)方法所預(yù)測(cè)的循環(huán)次數(shù)值之間的誤差定義為

由表4可知，相較于BP和SVR方法，IALOSVR方法所得到的Er和PEr值更?。▽?duì)于B7和B18號(hào)電池，BP方法預(yù)測(cè)得到的RUL值未達(dá)到失效閾值，因此用“—”表示）。例如，對(duì)于B5號(hào)電池，基于BP方法的Er和PEr值分別為19和41.3%，SVR方法的Er和PEr值分別為7和15.2%，而IALO-SVR方法所得到的Er和PEr值均為0。對(duì)于B7號(hào)電池，BP方法預(yù)測(cè)RUL均未達(dá)到失效閾值，SVR方法所得到的Er和PEr值分別為23和28.3%，而IALOSVR方法所得到的Er和PEr值均比SVR方法小10倍。由表4可知，BP方法的預(yù)測(cè)誤差在19次循環(huán)周期內(nèi)，SVR方法的預(yù)測(cè)誤差在23次循環(huán)周期內(nèi)，而IALO-SVR方法的預(yù)測(cè)誤差在2次循環(huán)周期內(nèi)。綜上可知，IALO-SVR方法的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)精度更高。

為了進(jìn)一步分析三種方法的預(yù)測(cè)精度，將三種方法預(yù)測(cè)得到的平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error,MAE）和方均根誤差（Root Mean Square Error, RMSE）值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，見表5。

表5 三種方法的RUL預(yù)測(cè)誤差（前65次周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本）Tab.5 RUL prediction error of lithium-ion batteries based on three methods (the 65 cycles of data are used as training samples)

表5 中，平均絕對(duì)誤差（MAE）定義為

方均根誤差（RMSE）為

從表5中的數(shù)據(jù)可知，IALO-SVR方法所得到的誤差均比其他兩種方法小。例如，對(duì)于B5號(hào)電池，BP方法的MAE和RMSE值分別為0.065 5和0.075 5，而SVR方法所得到的MAE和RMSE值為0.0741和0.095 7。此外，基于IALO-SVR方法所得到的MAE和RMSE值為BP方法的1/6和1/5左右。

當(dāng)利用鋰離子電池的前80次循環(huán)周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本時(shí)，基于BP、SVR和IALO-SVR三種方法的鋰離子電池的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示，預(yù)測(cè)誤差如圖8所示。

圖7 三種方法的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)結(jié)果（前80次周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本）Fig.7 RUL prediction of lithium-ion batteries based on three methods (the 80 cycles of data are used as training samples)

圖8 三種方法的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)誤差（前80次周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本）Fig.8 RUL prediction error of lithium-ion batteries based on three methods (The 80 cycles of data are used as training samples)

為了更加直觀地分析BP、SVR和IALO-SVR三種方法的預(yù)測(cè)效果，將預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，見表6。

表6 三種方法的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果（前80次周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本）Tab.6 RUL prediction of lithium-ion batteries based on three methods (the 80 cycles of data are used as training samples)

由表6可知，對(duì)于B5號(hào)電池，IALO-SVR方法所得到的Er和PEr值都為0，均小于其他兩種方法。此外，對(duì)于B6號(hào)電池，IALO-SVR方法所得到的Er和PEr值分別為2和10.5%，約為BP方法的1/5，約為SVR方法的1/6，由此可知，IALO-SVR方法所獲得的誤差更小。

為了進(jìn)一步分析三種方法的預(yù)測(cè)精度，統(tǒng)計(jì)分析三種方法預(yù)測(cè)得到的MAE和RMSE值，見表7。

表7 三種方法的RUL預(yù)測(cè)誤差（前80次周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本）Tab.7 RUL prediction error of lithium-ion batteries based on three methods (the 80 cycles of data are used as training samples)

從表7中的數(shù)據(jù)可知，對(duì)于B5號(hào)電池，IALOSVR方法所得到的MAE和RMSE值分別為0.009 7和0.014 9，均比其他兩種方法小。相同的，對(duì)于B6、B7及B18號(hào)三個(gè)電池，IALO-SVR方法所得到的MAE和RMSE值也均小于其他兩種方法，由此可得，IALO-SVR方法能夠獲得更小的預(yù)測(cè)誤差。

此外，根據(jù)表4~表7中的數(shù)據(jù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)B6號(hào)（或B18號(hào)）電池用前80次（或前60次）數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)壽命比用前65次（前45次）數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的誤差更大，這是由于數(shù)據(jù)存在容量再生的情況。例如B6號(hào)電池，前65次循環(huán)共發(fā)生了6次容量再生；在45~80次循環(huán)之間沒有容量再生，退化趨勢(shì)較為平緩；而80次循環(huán)之后又有容量再生的現(xiàn)象。然而MAE和RMSE的值是相對(duì)整體求取的，由于容量再生的情況，前65次預(yù)測(cè)誤差基數(shù)整體較小于前80次預(yù)測(cè)誤差基數(shù)。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出的方法，與其他文獻(xiàn)進(jìn)行比較，結(jié)果見表8。

表8 IALO-SVR與其他預(yù)測(cè)方法的比較結(jié)果Tab.8 Comparison results between IALO-SVR and other prediction methods

在相同預(yù)測(cè)起點(diǎn)下，對(duì)于電池B5號(hào)電池，MPSO-ELM方法的Er和RMSE值分別為5和0.02，而IALO-SVR方法所得到的Er值為0，RMSE值為MPSO-ELM方法的1/2。同樣地，對(duì)于B6和B18號(hào)電池，本文提出的方法所得到的誤差均比其他方法小，由此可知，本文提出的IALO-SVR方法能夠提供更高的預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)論

鋰離子電池憑借其優(yōu)越的性能廣泛用于電動(dòng)汽車及儲(chǔ)能領(lǐng)域，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鋰離子電池的RUL可以提高電池系統(tǒng)的安全性和可靠性。本文通過研究NASA 數(shù)據(jù)集，從充電中提取能夠表征電池性能退化的間接健康因子，并利用Pearson及Spearman相關(guān)性分析法分析與容量之間的相關(guān)性，以驗(yàn)證所提取的間接健康因子的可行性；提出一種IALO優(yōu)化算法，為SVR方法提供最優(yōu)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)基于間接健康因子的鋰離子電池RUL在線準(zhǔn)確預(yù)測(cè)；并利用NASA電池退化數(shù)據(jù)集來驗(yàn)證IALO-SVR方法的性能，相較于BP、SVR方法和其他文獻(xiàn)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析比較，驗(yàn)證了IALO-SVR方法的有效性。因此，本文提出的IALO-SVR預(yù)測(cè)方法能夠?yàn)殇囯x子電池RUL提供更高的預(yù)測(cè)精度。在接下來的研究中，考慮電池充放電循環(huán)全周期過程和充放電過程中電壓、電流及溫度等參量的變化，提取具有極強(qiáng)相關(guān)性的外特性參量，實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的鋰離子電池RUL在線預(yù)測(cè)。