基于AIC準(zhǔn)則的氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)辨識(shí)

2021-09-16 07:44:46徐志鵬

液壓與氣動(dòng) 2021年9期

權(quán) 寧，徐志鵬

(1.徐州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，江蘇徐州 221000；2.江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院交通工程學(xué)院，江蘇徐州 221000)

引言

氣動(dòng)位置控制在自動(dòng)化、工業(yè)機(jī)器人、裝備制造等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,通常以壓縮空氣作為動(dòng)力源，與液壓控制系統(tǒng)相比，其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、安裝方便、清潔無(wú)污染等便利[1-3]。隨著制造水平的提升和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，控制元器件的體積進(jìn)一步減少、精度進(jìn)一步提高，氣動(dòng)控制技術(shù)正朝著模塊化、集成化、微型化以及智能化方向發(fā)展[4-6]。在實(shí)際工作過(guò)程中，氣缸輸出速度易受到負(fù)載的波動(dòng)而變化、摩擦力造成黏滑振蕩、氣體流過(guò)閥口的復(fù)雜性等原因，導(dǎo)致氣動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)非線性控制系統(tǒng)，控制精度有待進(jìn)一步提高[7-8]。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和仿真實(shí)驗(yàn)的方式研究氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)的輸入和輸出特性，對(duì)提高系統(tǒng)模型的精度、定位的準(zhǔn)確性具有一定意義。

1 組成與原理

1.1 系統(tǒng)組成

氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)組成包括氣缸、位移傳感器、三位五通比例閥、數(shù)據(jù)采集卡、以及PC等[9-11]，其中氣缸型號(hào)為NCI-32-150-P-A；電位式位移傳感器的型號(hào)MLO-POT-450-TLF；三位五通比例閥的型號(hào)MPYE-5-1/8HF-010-B。

1.2 工作原理

氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)工作原理如圖1所示，通過(guò)控制比例閥的開(kāi)合度來(lái)控制A，B兩腔的氣流量，從而控制活塞或負(fù)載的位置，通過(guò)電位式位移傳感器反饋的信息達(dá)到閉環(huán)控制。壓縮空氣經(jīng)三位五通比例閥流經(jīng)A或B腔，使A，B兩腔出現(xiàn)壓力差，在壓力差作用下帶動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)。電位式位移傳感器采集的信號(hào)經(jīng)A/D轉(zhuǎn)化后傳送給PC，PC運(yùn)算后經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換后輸出至比例閥。

圖1 工作原理圖

當(dāng)系統(tǒng)輸入?yún)⒖茧妷簳r(shí)，通過(guò)電位式位移傳感器檢測(cè)活塞的實(shí)時(shí)位置，并將結(jié)果轉(zhuǎn)化成電壓信號(hào)反饋給控制器，實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)的閉環(huán)控制。氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，其中yd是系統(tǒng)參考信號(hào)；y是活塞實(shí)際位置信號(hào)；e是系統(tǒng)跟蹤誤差；u是PC控制信號(hào)。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 系統(tǒng)模型

為便于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，假設(shè)系統(tǒng)介質(zhì)為理想氣體、無(wú)泄漏；系統(tǒng)無(wú)慣性與彈性負(fù)載，有黏性負(fù)載[12-15]。在氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)中，壓縮空氣通過(guò)三位五通比例閥的流量與閥口結(jié)構(gòu)、閥口開(kāi)合程度以及上下游壓強(qiáng)比有關(guān)。

氣缸A，B兩腔的壓力變化方程：

(1)

式中,k—— 定壓比熱和定容比熱之比

R —— 氣體常數(shù)

Ts—— 環(huán)境溫度

pa—— 氣缸A腔壓力

pb—— 氣缸B腔壓力

qma—— 氣缸A腔氣體質(zhì)量流量

qmb—— 氣缸B腔氣體質(zhì)量流量

A—— 氣缸有效橫截面積

L0—— 活塞初始位置

y—— 活塞位移

假設(shè)閥口的進(jìn)口壓力為ps保持穩(wěn)定，出口壓力為p，那么經(jīng)過(guò)閥口的質(zhì)量流量方程如下所示：

(2)

式中，λ—— 修正指數(shù)，一般取λ=0.25

Cf—— 臨界壓力比

ps—— 比例閥的進(jìn)口壓力

p—— 比例閥的出口壓力

A(u) —— 比例閥開(kāi)口面積

對(duì)于氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)中氣缸的A，B兩腔，因?yàn)闅怏w通過(guò)三位五通比例閥的質(zhì)量流量qm是控制量u和閥口上下游壓強(qiáng)pa與pb的函數(shù)，其中控制信號(hào)為二次函數(shù)A(u)=k1u2+k2u，所以氣缸A，B兩腔的質(zhì)量流量qm有如下公式：

根據(jù)牛頓第二定律，可得氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：

(4)

式中，m—— 活塞與負(fù)載的總質(zhì)量

Ff—— 摩擦力

由式(4)可知，摩擦力Ff是與速度有關(guān)的非線性函數(shù)：

(5)

式中,ba—— A腔黏性摩擦系數(shù)

bb—— B腔黏性摩擦系數(shù)

Fa—— A腔庫(kù)倫摩擦力

Fb—— B腔庫(kù)倫摩擦力

由式(1)～式(5)得系統(tǒng)模型：

(6)

實(shí)際工作過(guò)程中，氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)受到外界溫度、濕度等環(huán)境干擾，氣體各項(xiàng)參數(shù)是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的，其是一個(gè)非線性系統(tǒng)。為便于對(duì)位置控制系統(tǒng)分析與研究，忽略運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的摩擦力，對(duì)fa(u,pa)與fb(u,pb)局部線性化處理，可得：

(7)

式中，x1—— 活塞位移

x2—— 活塞速度

x3—— 活塞加速度

b—— 系統(tǒng)未知增益

a1,a2,a3—— 系統(tǒng)未知參數(shù)

3 系統(tǒng)辨識(shí)

3.1 參數(shù)辨識(shí)

氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)測(cè)試通常包含白色噪聲和有色噪聲。在系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中利用增廣最小二乘法以實(shí)現(xiàn)擴(kuò)充參數(shù)的向量和數(shù)據(jù)向量的維數(shù)，利用D(z-1)將噪聲集提到待觀測(cè)序列中，實(shí)現(xiàn)有色噪聲到白色噪聲的轉(zhuǎn)換，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)有色噪聲參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)。

增廣最小二乘法中的噪聲模型：

A(z-1)z(k)=B(z-1)u(k)+D(z-1)v(k)

(8)

式中，u(k) —— 系統(tǒng)輸入變量

z(k) —— 系統(tǒng)輸出變量

當(dāng)v(k)未知時(shí)，則采用增廣最小二乘的遞推算法：

(9)

3.2 階次辨識(shí)

在氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的階次是一個(gè)重要參數(shù)，但是在實(shí)際試驗(yàn)過(guò)程中一般無(wú)法提前獲知。因此，需要在參數(shù)辨識(shí)之前要確定氣動(dòng)控制系統(tǒng)中的階次，一般結(jié)構(gòu)辨識(shí)方法主要有：F檢驗(yàn)方法、FPE準(zhǔn)則法、AIC準(zhǔn)則法。

F檢驗(yàn)法一般用于檢驗(yàn)兩個(gè)模型的差異性；FPE準(zhǔn)則法一般利用模型進(jìn)一步預(yù)報(bào)誤差的方差來(lái)判定模型的階數(shù)是否適用，誤差的方差越小，則模型擬合度越好；AIC準(zhǔn)則法既考慮了擬合模型對(duì)原始數(shù)據(jù)的接近程度，也考慮了模型中所含待定參數(shù)的個(gè)數(shù)，該準(zhǔn)則不僅可以權(quán)衡所估計(jì)模型的復(fù)雜度，也可以衡量模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良性。

通過(guò)上述3種結(jié)構(gòu)辨識(shí)方法優(yōu)劣比較，在氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)辨識(shí)中，最優(yōu)采用AIC準(zhǔn)則，建立了白噪聲和有色噪聲2種模型。

(1)白噪聲模型：

(10)

根據(jù)極大似然估計(jì)可得：

(11)

參數(shù)θn和噪聲v(k)方差的極大似然估計(jì)值：

(12)

L—— 數(shù)據(jù)長(zhǎng)度

(2) 有色噪聲模型：

(13)

根據(jù)AIC準(zhǔn)則原理知準(zhǔn)則函數(shù)：

(14)

聯(lián)立上式(10)～式(14)，找到使得AIC(n，m)最小的n，m，即為氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)模型階次的估計(jì)值。

4 模型檢驗(yàn)

為驗(yàn)證得到的系統(tǒng)辨識(shí)估計(jì)模型的可靠性，可通過(guò)驗(yàn)證該模型與系統(tǒng)過(guò)程輸出殘差序列{ε(k)}的白噪聲。如果殘差序列{ε(k)}可以視作零均值的白噪聲序列，則認(rèn)為模型是可靠的。

根據(jù)氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù){u(k)，z(k)}在系統(tǒng)模型中：

z(k)=G(z-1)u(k)+N(z-1)v(k)

(15)

式(17)中G(z-1)和N(z-1)是相應(yīng)的傳遞函數(shù)估計(jì)量，則系統(tǒng)輸出殘差：

(16)

此時(shí)，模型的檢驗(yàn)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為“{ε(k)}是否白噪聲序列”，檢驗(yàn)方法如下：如果{ε(k)}是白噪聲序列，則取樣本ε(l)(l=1,2,3…)，l為系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，假設(shè)ρε(l)為ε(k)的相關(guān)系數(shù)，則：

ρε(l)=Rε(l)/Rε(0)

(17)

式中，Rε(0)與Rε(l)是ε(k)的自相關(guān)系數(shù)。

若在系統(tǒng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有限，則ρε(l)的估計(jì)值表示成：

(18)

因此，系統(tǒng)模型檢驗(yàn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t是否為m的中心χ2正態(tài)分布。

(20)

(21)

如果滿足式(20)、式(21)要求，則認(rèn)為{ε(k)}是零均值的白噪聲序列，相應(yīng)的辨識(shí)模型是可靠的。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 零點(diǎn)校準(zhǔn)

本實(shí)驗(yàn)所用三位五通比例閥的型號(hào)是MPYE-5-1/8HF-010-B，其理論零點(diǎn)是5 V。由于系統(tǒng)長(zhǎng)期使用或閑置影響比例閥控制精度，所以在實(shí)驗(yàn)前需要對(duì)比例閥零點(diǎn)校準(zhǔn)。在零點(diǎn)調(diào)試過(guò)程中，給該系統(tǒng)一個(gè)周期為0.8 s，幅值為500 A的正弦信號(hào)作為零點(diǎn)的輸入信號(hào)。當(dāng)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)變化趨勢(shì)基本一致時(shí)，即為該系統(tǒng)的零點(diǎn)。如圖3所示，實(shí)線是活塞的位置信號(hào)，虛線為系統(tǒng)零點(diǎn)經(jīng)過(guò)調(diào)整設(shè)定為2058 μV。

圖3 比例閥零點(diǎn)調(diào)試

5.2 數(shù)據(jù)采集

氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)采樣時(shí)間設(shè)定為10 ms，辨識(shí)過(guò)程設(shè)定數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1000，實(shí)驗(yàn)設(shè)定逆M序列為7級(jí)。當(dāng)幅值為1000 A時(shí)，數(shù)據(jù)采集曲線如圖4a所示；幅值為1200 A時(shí)，其曲線如圖4b所示。