礁灰?guī)r強(qiáng)底水稠油油藏含水上升主控因素分析

楊 勇，李小東，孫常偉，劉遠(yuǎn)志，王 飛，黃子俊，宮汝祥

(1.中海石油(中國(guó))有限公司深圳分公司，廣東 深圳 518054;2.中海油田服務(wù)股份有限公司天津分公司，天津 300459)

0 引言

生物礁灰?guī)r油藏一般非均質(zhì)性強(qiáng)、孔喉結(jié)構(gòu)復(fù)雜(孔喉半徑分布范圍廣、多種基質(zhì)孔隙同時(shí)發(fā)育、孔滲相關(guān)性差)[1-3]、儲(chǔ)集空間多樣(常包含孔、洞、縫單一或多種儲(chǔ)集空間的組合)，這導(dǎo)致了礁灰?guī)r油藏的產(chǎn)量遞減快、采出程度低、剩余油挖潛空間相對(duì)較大[4-6]。針對(duì)底水裂縫性油藏，在大裂縫比較發(fā)育部位，生產(chǎn)井受底水影響表現(xiàn)出“水竄特征”。同時(shí)，生產(chǎn)井在鉆進(jìn)或壓裂過(guò)程中很容易勾通底水，或隨油田開(kāi)采程度的加大，油水界面會(huì)逐漸上升，容易導(dǎo)致生產(chǎn)井被水淹[7]。對(duì)于礁灰?guī)r裂縫性底水稠油油藏，含水上升過(guò)快導(dǎo)致部分井投產(chǎn)初期即高含水，采出程度低，而多種堵水增產(chǎn)措施效果并不理想。

該文利用油藏工程方法，統(tǒng)計(jì)油井含水率與累積產(chǎn)油量關(guān)系，分析油井含水上升規(guī)律，對(duì)油井進(jìn)行分類?；赬油藏連通性模型[8-9]，利用自動(dòng)歷史擬合算法，對(duì)油井和底水間的傳導(dǎo)率進(jìn)行反演，定量表征各油井所在儲(chǔ)層垂向裂縫發(fā)育程度。利用改進(jìn)的層次分析方法[10-11]獲取地質(zhì)因素和工藝因素等對(duì)含水上升率的影響程度，得到不同因素的權(quán)重，確定油藏不同含水階段的含水上升主控因素，為后期堵水增產(chǎn)提供重要參考。

1 X油田生產(chǎn)井含水類型劃分

油井含水率不斷升高直接影響油田的產(chǎn)量和相關(guān)開(kāi)發(fā)技術(shù)政策。天然能量開(kāi)發(fā)的油田，通過(guò)研究其含水上升規(guī)律和特點(diǎn)，控制或延緩含水上升速度，對(duì)于保持油田穩(wěn)產(chǎn)、降低開(kāi)采成本非常重要。大量水驅(qū)開(kāi)發(fā)油藏實(shí)踐證明，油井含水上升規(guī)律可以歸結(jié)為3類基本模式:“凸”型、“S”型及“凹”型，代表不同開(kāi)發(fā)效果，如圖1所示。

圖1 油田含水模式Fig.1 Oilfild water cut pattern

如果油井見(jiàn)水比較早且無(wú)水采油期短，油井含水早期上升快晚期變慢，則此時(shí)油田產(chǎn)油量主要來(lái)自于中-高含水階段，含水上升規(guī)律曲線呈現(xiàn)凸型，可用式(1)描述:

式中:a，b為曲線常數(shù);Rr為采出油量與可采地質(zhì)儲(chǔ)量的比值，Rr=N p/N R;f w為日產(chǎn)水量與日產(chǎn)液量的比值，f w=Qw/(Qw+Qo)。

如果油田見(jiàn)水比較晚且無(wú)水采油期長(zhǎng)，含水出現(xiàn)“早慢晚快”特征，則此時(shí)產(chǎn)量貢獻(xiàn)階段主要為中低含水期，含水上升規(guī)律曲線呈現(xiàn)凹型，可用式(2)描述:

如果油井含水上升規(guī)律介于上述2種曲線之間，則為S型曲線，可用式(3)描述:

統(tǒng)計(jì)目標(biāo)區(qū)塊所有井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，以初期含水率60%和含水率60%時(shí)階段含水上升率3.5%/104m3為標(biāo)準(zhǔn)，將生產(chǎn)井大致分為3類，具體分類指標(biāo)及比例見(jiàn)表1。繪制典型油井累產(chǎn)油和含水率變化曲線如圖2所示。結(jié)合曲線形態(tài)分類如下:一類呈“S”型，如A6井、A4井，該類井含率水隨累產(chǎn)油上升慢，初期陡后變緩，末端曲線平緩，初期油井含水率上升快采油量低;二類含水率隨累產(chǎn)油量上升速度位于第一類和第三類之間，如D1井、A3井;三類呈“凸”型，如D3井、C3井，該類井含水率隨累產(chǎn)油量上升快，曲線較陡快速到達(dá)特高含水階段，多沒(méi)有無(wú)水采油期，生產(chǎn)效果差，累產(chǎn)油量小。

表1 油井分類信息表Table 1 Oil well classification information

圖2 不同類型井含水變化規(guī)律及累產(chǎn)油變化曲線Fig.2 Variation law of water cut in different types of wells and curves of monthly oil production

結(jié)合區(qū)塊構(gòu)造特征分析可以發(fā)現(xiàn):一類井多分布在構(gòu)造高部位且隔夾層相對(duì)發(fā)育區(qū)域，二、三類井多分布在構(gòu)造相對(duì)低部位、裂縫發(fā)育區(qū)。含水上升影響因素包括地質(zhì)油藏因素(孔隙度、滲透率、裂縫發(fā)育程度、初始含油飽和度)、工藝因素(避水厚度、水平井長(zhǎng)度)和生產(chǎn)控制因素(生產(chǎn)壓差)等。其中生產(chǎn)井與底水之間的裂縫發(fā)育程度難以用常規(guī)測(cè)試方法準(zhǔn)確獲取，因此采用連通性分析方法對(duì)裂縫發(fā)育程度進(jìn)行量化計(jì)算。

2 X油田裂縫發(fā)育程度定量反演計(jì)算

連通性模型[9]的基本原理是通過(guò)有限數(shù)量的單元體將油藏離散來(lái)描述油水井的關(guān)系，其中單元體的傳導(dǎo)率和連通體積分別表征連通單元體內(nèi)流體流動(dòng)能力和物質(zhì)基礎(chǔ)[12]。式(4)為油藏條件下單元體的物質(zhì)平衡方程:

式中:T ij為第i井和第j井間傳導(dǎo)率，m3/s·MPa;p i，p j為第i井和第j井泄油區(qū)內(nèi)平均壓力，MPa;α為單位換算系數(shù)，9.8×10-6;ρl為流體密度，kg/m3;g為重力加速度;D ij為第i井和第j井的井中部深度差，m;qi為第i井流量速度(注正采負(fù))，m3/s;Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1;V i為第i井網(wǎng)格體積，m3。

根據(jù)式(4)，連通單元體含水飽和度的求解見(jiàn)文獻(xiàn)[13]:通過(guò)連續(xù)優(yōu)化和調(diào)整連通性模型單元傳導(dǎo)率、連通體積，擬合單井實(shí)際的含水率、日產(chǎn)油等生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，即求解特征參數(shù)b并使目標(biāo)函數(shù)O(b)取得最小值，如式(5)所示:

式中:b為油藏參數(shù)，b≥0;br為先驗(yàn)油藏模型估計(jì);為模型參數(shù)的協(xié)方差矩陣;d obs為實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù);為先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的協(xié)方差矩陣;g(b)為油藏系統(tǒng)。

滿足約束條件并使目標(biāo)函數(shù)值最小則可以求解此類優(yōu)化問(wèn)題求，進(jìn)一步求得相應(yīng)的控制變量b。采用式(6)梯度投影方法對(duì)約束條件迭代求解:

其中:bl+1為第l+1的迭代控制變量;η為搜索步長(zhǎng);T=I-BT(BBT)-1B為N u維投影矩陣。

O(b)的隨機(jī)擾動(dòng)梯度?l(bl)可采用式(7)求得[13]:

式中:εl為擾動(dòng)步長(zhǎng);Δl為N u維隨機(jī)擾動(dòng)向量，其中所包含元素Δl，i(i=1，2，…，N u)為服從多元高斯分布的擾動(dòng)向量。

根據(jù)上述原理及目標(biāo)區(qū)塊54口井的靜態(tài)數(shù)據(jù)，建立目標(biāo)區(qū)塊油藏連通性模型，如圖3所示。通過(guò)自動(dòng)歷史擬合反演算法(如圖4、圖5所示)，定量反演得到水體與油井間傳導(dǎo)率，該值大小反映了油井所在儲(chǔ)層與水體間裂縫發(fā)育程度(如圖6所示)。通過(guò)該方法定量確定了含水上升主控因素分析所需要的儲(chǔ)層裂縫發(fā)育參數(shù)。根據(jù)反演結(jié)果分析，目標(biāo)區(qū)塊的西北部區(qū)域和南部區(qū)域局部裂縫發(fā)育，東北部區(qū)域局部裂縫發(fā)育較差。

圖3 X油藏連通性模型Fig.3 Connectivity model of reservoir X

圖4 X油藏累產(chǎn)油自動(dòng)歷史擬合Fig.4 Automatic history match of oil production in reservoir X

圖5 X油藏含水率自動(dòng)歷史擬合Fig.5 Automatic history match of water cut in reservoir X

圖6 X油藏油井與水體間傳導(dǎo)率反演結(jié)果Fig.6 Inversion results of conductivity between oil well and water body

結(jié)合X油藏成像井資料，利用表2所示裂縫發(fā)育分析結(jié)果對(duì)所反演的傳導(dǎo)率結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證?？梢钥闯?，成像井裂縫發(fā)育分析結(jié)果與傳導(dǎo)率反演結(jié)果有較好的對(duì)應(yīng)性:裂縫密度(強(qiáng)度)最高的井為B14井(54.8 m3/(s·MPa))和C5井(60.6 m3/(s·MPa))，A9井(33.1 m3/(s·MPa))裂縫密度(強(qiáng)度)略低。

表2 成像測(cè)井裂縫分析結(jié)果Table 2 Fracture analysis results of imaging logging

通過(guò)儲(chǔ)層連通性模型反演獲得油井與底水連通傳導(dǎo)率的數(shù)值，該數(shù)值定量反映了油井與底水間儲(chǔ)層裂縫發(fā)育程度，則連通傳導(dǎo)率值可以直接用改進(jìn)層次分析方法來(lái)進(jìn)行含水上升主控因素分析。

3 X油田含水上升主控因素分析

該文采用改進(jìn)的層次分析方法，分析油井含水上升的主控因素(兼顧了主客觀因素)。建立各因素間的遞階層次結(jié)構(gòu)模型，然后構(gòu)建比較判斷矩陣將各因素進(jìn)行兩兩比較。判斷矩陣的最大特征根λmax和特征向量經(jīng)過(guò)歸一化，既可以獲得相對(duì)權(quán)重系數(shù)又能保證判斷的一致性。

式中:CI為檢驗(yàn)一致性的指標(biāo);RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo);CR為隨機(jī)一致性比率。

當(dāng)CR≤0.1時(shí)，則認(rèn)為得到的權(quán)重集可接受，否則修改判斷矩陣。針對(duì)層次分析構(gòu)造各層因素權(quán)重判斷矩陣時(shí)的分級(jí)定量法賦值合理性。蘇玉亮等[10]提出采用正交實(shí)驗(yàn)極差定量法賦值構(gòu)建判斷矩陣，即采用兩因素累產(chǎn)極差比值作為定量標(biāo)度，進(jìn)行不同因素權(quán)重大小的分析。

利用上述理論和實(shí)現(xiàn)步驟，以低含水階段為例，計(jì)算目標(biāo)油田各含水階段的含水上升主控因素。

1)根據(jù)礦場(chǎng)單井?dāng)?shù)據(jù)構(gòu)建各因素與含水上升率的數(shù)據(jù)庫(kù)，如表3所示。

表3 低含水階段統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)表Table 3 Statistical database table of low water cut stage

2)構(gòu)建單井的級(jí)差數(shù)據(jù)庫(kù)，將各因素參數(shù)值分為1～4四個(gè)水平，進(jìn)一步得到級(jí)差矩陣，根據(jù)I kmax-I kmin得到各因素的級(jí)差矩陣，如表4所示。

表4 各水平級(jí)差矩陣Table 4 Differential matrix of various level

3)構(gòu)建各因素兩兩判斷矩陣，如表5所示。

表5 各因素兩兩判斷矩陣Table 5 Pairwise judgment matrix of each factor

根據(jù)判斷矩陣，利用式(10)和式(11)計(jì)算各因素權(quán)重。

式中:λ為判斷矩陣特征根;A為判斷矩陣;I為單位矩陣;W為A對(duì)應(yīng)的特征向量。

4)一致性檢驗(yàn)，當(dāng)矩陣滿足式(12)，則權(quán)重結(jié)果可以接受。

X油藏含水上升主控因素結(jié)果如圖7所示。計(jì)算不同含水階段的各含水上升影響因素權(quán)重，確定含水上升主控因素;根據(jù)權(quán)重值大小，不同含水階段的含水上升主控因素分別為:低含水階段，含水上升主控因素為裂縫發(fā)育程度(權(quán)重值為0.241 6);中含水階段，含水上升主控因素為距底水距離(權(quán)重值為0.196 3);高含水階段，含水上升主控因素為水平井段長(zhǎng)度(權(quán)重值為0.208 2);特高含水階段，含水上升主控因素為水平井段長(zhǎng)度(權(quán)重值為0.297 3)。

圖7 不同含水階段油井含水上升影響因素權(quán)重Fig 7 Weight of influencing factors of water cut rise in oil wells at different water cut stages

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)裂縫性礁灰?guī)r底水稠油油藏X油田的含水上升規(guī)律及主控因素的分析，得到以下結(jié)論:

1)根據(jù)含水上升規(guī)律，X油田油井可分為3類:一類呈“S”型，初期含水隨累產(chǎn)油上升慢，中含水期曲線變陡，高含水期減緩;二類含水隨累產(chǎn)油量上升速度位于第一類和第三類之間;三類呈“凸”字型，含水隨累產(chǎn)油量上升快，曲線較陡快速到達(dá)特高含水階段，多沒(méi)有無(wú)水采油期，生產(chǎn)效果差。

2)針對(duì)裂縫發(fā)育程度難以定量化問(wèn)題，基于連通性原理，建立X油田目標(biāo)區(qū)塊54口油井的井間連通預(yù)測(cè)模型，結(jié)合自動(dòng)歷史擬合反演方法，求得單井與底水間儲(chǔ)層裂縫發(fā)育程度，即連通單元傳導(dǎo)率，確定了儲(chǔ)層裂縫平面分布規(guī)律，為含水上升主控因素分析提供了定量參數(shù)。

3)利用改進(jìn)層次分析方法計(jì)算不同含水階段的含水上升影響因素權(quán)重，確定含水上升主控因素:低含水階段，含水上升主控因素為裂縫發(fā)育程度;中含水階段為距底水距離;高含水和特高含水階段為水平井段長(zhǎng)度。